規(guī)則：
①三段論邏輯遵從布爾解釋。傳統(tǒng)的亞里士多德邏輯解釋只比布爾解釋多了幾個(gè)下位命題，選擇布爾解釋可以大大省略推導(dǎo)過(guò)程。
②6大三段論規(guī)則：a.不得有四項(xiàng) b.中項(xiàng)至少周延一次 c.兩個(gè)前提不可都是否定的 d.若有一前提否定，則結(jié)論必否定 e.在結(jié)論中周延的項(xiàng)，在前提中也必周延 f.（布爾解釋的要求）兩個(gè)全稱(chēng)前提得不出特稱(chēng)結(jié)論。
③記號(hào)：全稱(chēng)肯定-A，全稱(chēng)否定-E，特稱(chēng)肯定-I，特稱(chēng)否定-O。三段論的格用阿拉伯?dāng)?shù)字表示。
*以下結(jié)論的前提是：6大三段論規(guī)則是有效三段論形式的充分必要條件。
推導(dǎo)：
1.第一格的有效形式。
a.結(jié)論為A的有效形式：
若結(jié)論為A，
∵小項(xiàng)在結(jié)論中周延，則前提中也必周延一次
∴小前提必為A或者E
∵E是否定命題，而否定前提必定得出否定結(jié)論
∴小前提為A
∵中項(xiàng)必須周延一次，而小前提中中項(xiàng)不周延
∴ 大前提中項(xiàng)必須周延，而中項(xiàng)在大前提中為主項(xiàng)，故大前提只能是A或者E
∴同理，大前提只能是A
∴結(jié)論為A的第一格的三段論有效形式只有【AAA-1】。
b.結(jié)論為E的有效形式：
∵E中大小項(xiàng)均周延，故在前提中兩者都必須周延
又∵中項(xiàng)也必須周延一次，故大小前提中必有一個(gè)命題為E
又∵兩個(gè)命題不能都是否定形式，故另一個(gè)命題必須為A（I命題中主項(xiàng)謂項(xiàng)均不周延）
又∵第一格形式下，若大前提為A，則作為謂項(xiàng)的大項(xiàng)沒(méi)有周延
∴大前提必為E，而小前提為A
∴結(jié)論為E的第一格的有效形式只有【EAE-1】
c.結(jié)論為I的有效形式
∵結(jié)論為肯定形式，故兩個(gè)前提都是肯定形式
∴大小前提的形式只能是A或者I
∵中項(xiàng)必須周延一次
∴大前提為A
又∵兩個(gè)全稱(chēng)命題無(wú)法得出特稱(chēng)結(jié)論
∴小前提為I
∴結(jié)論為I的第一格三段論的有效形式只有【AII-1】
d.結(jié)論為O的有效形式
∵結(jié)論中大項(xiàng)周延
∴大前提只能是E或者O
又∵若大前提為O，則中項(xiàng)必在小前提中周延；而小前提中中項(xiàng)是謂項(xiàng)，則小前提的形式必然是否定的。
∴按照前提不能是兩個(gè)否定規(guī)則，大前提只能是E。
又∵小前提既不能是全稱(chēng)的，又不能是否定的
∴小前提只能是I
∴結(jié)論為O的第一格三段論的有效形式只能是【EIO-1】
總結(jié)：第一格的有效形式只有AAA-1、EAE-1、AII-1、EIO-1
2.第二格有效形式推導(dǎo)
a.結(jié)論為A的有效形式
∵結(jié)論為A，小項(xiàng)周延，前提中沒(méi)有否定形式的條件
∴小前提為A
∵中項(xiàng)需在大前提中周延一次，而在大前提中中項(xiàng)為謂項(xiàng)；但這是不可能的，因?yàn)橹挥蠩、O命題符合這個(gè)條件但E、O命題是否定形式的命題
∴【不存在】結(jié)論為A的第二格有效形式
b.結(jié)論為E的有效形式
∵結(jié)論為E，主謂項(xiàng)均周延，即大小項(xiàng)均周延
∴前提只能是A、E的形式
又∵中項(xiàng)也必須周延一次，故兩前提中必有一者為E，另一者為A
經(jīng)驗(yàn)證，【EAE-2】以及【AEE-2】均是有效形式
c.結(jié)論為I的有效形式
∵結(jié)論為I
∴前提中不能有否定形式的前提
∴若無(wú)否定形式的前提則中項(xiàng)無(wú)法周延
∴【不存在】結(jié)論為I的第二格有效形式
d.結(jié)論為O的有效形式
∵結(jié)論為O
又∵前提中必有一否定形式的，否則中項(xiàng)無(wú)法周延
∴大前提為A或者E
若為A，則小前提為O，AOO-2有效
若為E，則小前提為I，EIO-2有效
∴【AOO-2】,【EIO-2】為有效的第二格形式
總結(jié)：第二格的有效形式有：EAE-2,AEE-2,AOO-2,EIO-2
3.第三格有效形式推導(dǎo)
a.結(jié)論為A的形式
∵結(jié)論為A
∴小項(xiàng)周延
又∵小項(xiàng)在小前提中為謂項(xiàng)，若周延則命題為否定形式
∴【不存在】結(jié)論為A的第三格有效形式
b.結(jié)論為E的形式
∵大、小項(xiàng)均周延
∴大小前提均為否定形式
∴【不存在】結(jié)論為E的第三格有效形式
c.結(jié)論為I的形式
∵中項(xiàng)必須周延一次，而前提中也不能有否定形式的命題
又∵全稱(chēng)前提推不出特稱(chēng)結(jié)論
∴可能的形式只能是【AII-3】、【IAI-3】
檢驗(yàn)：
c1.AII-3
大前提：所有M都是S
小前提：有M是P
結(jié)論：有P是S
正確。
c2.IAI-3
大前提：有M是S
小前提：所有M都是P
結(jié)論：有P是S
正確。
d.結(jié)論為O的形式
∵大項(xiàng)在結(jié)論中周延
∴大前提為E或者O
對(duì)應(yīng)的，小前提為I或者A
結(jié)論：結(jié)論為O的第三格有效形式有【EIO-3】和【OAO-3】
總結(jié)：第三格的有效形式有AII-3、IAI-3、EIO-3、OAO-3
4.第四格有效形式推導(dǎo)
a.結(jié)論為A的形式
∵結(jié)論為A，小項(xiàng)周延；小項(xiàng)在小前提中做謂項(xiàng)，故小前提為否定形式
又∵否定前提得不出肯定結(jié)論
∴不存在結(jié)論為A的形式
b.結(jié)論為E的形式
∵大項(xiàng)、小項(xiàng)均周延
∴小前提否定，大前提全稱(chēng)；而中項(xiàng)必須周延一次
∴前提中必有E
∴小前提為E，大前提為A
【AEE-4】有效
c.結(jié)論為I的形式
∵中項(xiàng)必須周延一次，而且必須在小前提中周延
∴小前提為A
∵全稱(chēng)前提得不出特稱(chēng)結(jié)論
∴大前提為I
故【IAI-4】有效
d.結(jié)論為O的形式
∵大項(xiàng)周延，大前提為全稱(chēng)，而小前提因此必須為特稱(chēng)
∴中項(xiàng)必須在大前提中周延
∴大前提必為E，小前提為I
故有效形式為【EIO-4】
小結(jié)：第四格的有效形式有：AEE-4，IAI-4，EIO-4
