第二十六章 二次函數(shù)
[本章知識要點(diǎn)]
1． 探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律．
2． 結(jié)合具體情境體會(huì)二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的意義，并了解二次函數(shù)的有關(guān)概念．
3． 會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，能通過圖象和關(guān)系式認(rèn)識二次函數(shù)的性質(zhì)．
4． 會(huì)運(yùn)用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開口方向和對稱軸．
5． 會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程（組）的近似解．
6． 會(huì)通過對現(xiàn)實(shí)情境的分析，確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并能運(yùn)用二次函數(shù)及其性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題．
26．1 二次函數(shù)
[本課知識要點(diǎn)]
通過具體問題引入二次函數(shù)的概念，在解決問題的過程中體會(huì)二次函數(shù)的意義．
[MM及創(chuàng)新思維]
（1）正方形邊長為a（cm），它的面積s（cm2）是多少？
（2）矩形的長是4厘米，寬是3厘米，如果將其長與寬都增加x厘米，則面積增加y平方厘米，試寫出y與x的關(guān)系式．
請觀察上面列出的兩個(gè)式子，它們是不是函數(shù)？為什么？如果是函數(shù)，請你結(jié)合學(xué)習(xí)一次函數(shù)概念的經(jīng)驗(yàn)，給它下個(gè)定義．
[實(shí)踐與探索]
例1． m取哪些值時(shí)，函數(shù)是以x為自變量的二次函數(shù)？
分析 若函數(shù)是二次函數(shù)，須滿足的條件是：．
解 若函數(shù)是二次函數(shù)，則
．
解得 ，且．
因此，當(dāng)，且時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)．
回顧與反思 形如的函數(shù)只有在的條件下才是二次函數(shù)．
探索 若函數(shù)是以x為自變量的一次函數(shù)，則m取哪些值？
例2．寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù)．
（1）寫出正方體的表面積S（cm2）與正方體棱長a（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）寫出圓的面積y（cm2）與它的周長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；
（3）某種儲(chǔ)蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不計(jì)利息，求本息和y（元）與所存年數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系；
（4）菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積S（cm2）與一對角線長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系．
解 （1）由題意，得 ，其中S是a的二次函數(shù)；
（2）由題意，得 ，其中y是x的二次函數(shù)；
（3）由題意，得 （x≥0且是正整數(shù)），
其中y是x的一次函數(shù)；
（4）由題意，得 ，其中S是x的二次函數(shù)．
例3．正方形鐵片邊長為15cm，在四個(gè)角上各剪去一個(gè)邊長為x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一個(gè)無蓋的盒子．
(1)求盒子的表面積S（cm2）與小正方形邊長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng)小正方形邊長為3cm時(shí)，求盒子的表面積．
解 （1）；
（2）當(dāng)x=3cm時(shí)，（cm2）．
[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]
1．下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？
（1） （2）
（3） （4）
2．當(dāng)k為何值時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)？
3．已知正方形的面積為，周長為x（cm）．
(1)請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)判斷y是否為x的二次函數(shù)．
[本課課外作業(yè)]
A組
1． 已知函數(shù)是二次函數(shù)，求m的值．
2． 已知二次函數(shù)，當(dāng)x=3時(shí)，y= -5，當(dāng)x= -5時(shí)，求y的值．
3． 已知一個(gè)圓柱的高為27，底面半徑為x，求圓柱的體積y與x的函數(shù)關(guān)系式．若圓柱的底面半徑x為3，求此時(shí)的y．
4． 用一根長為40 cm的鐵絲圍成一個(gè)半徑為r的扇形，求扇形的面積y與它的半徑x之間的函數(shù)關(guān)系式．這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)嗎？請寫出半徑r的取值范圍．
B組
5．對于任意實(shí)數(shù)m，下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是 （ ）
A． B． C． D．
6．下列函數(shù)關(guān)系中，可以看作二次函數(shù)（）模型的是 （ ）
A． 在一定的距離內(nèi)汽車的行駛速度與行駛時(shí)間的關(guān)系
B． 我國人口年自然增長率為1%，這樣我國人口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系
C． 豎直向上發(fā)射的信號彈，從發(fā)射到落回地面，信號彈的高度與時(shí)間的關(guān)系（不計(jì)空氣阻力）
D． 圓的周長與圓的半徑之間的關(guān)系
[本課學(xué)習(xí)體會(huì)]
26．2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）
[本課知識要點(diǎn)]
會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，概括出圖象的特點(diǎn)及函數(shù)的性質(zhì)．
[MM及創(chuàng)新思維]
我們已經(jīng)知道，一次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象分別是 、
，那么二次函數(shù)的圖象是什么呢？
（1）描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象前，想一想，列表時(shí)如何合理選值？以什么數(shù)為中心？當(dāng)x取互為相反數(shù)的值時(shí)，y的值如何？
（2）觀察函數(shù)的圖象，你能得出什么結(jié)論？
[實(shí)踐與探索]
例1．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并指出它們有何共同點(diǎn)？有何不同點(diǎn)？
?。?） （2）
解 列表
x
...
-3
-2
-1
0
1
2
3
...
...
18
8
2
0
2
8
18
...
...
-18
-8
-2
0
-2
-8
-18
...
分別描點(diǎn)、連線，畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，這兩個(gè)函數(shù)的圖象都是拋物線，如圖26．2．1．
共同點(diǎn)：都以y軸為對稱軸，頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)．
不同點(diǎn)：的圖象開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，在對稱軸的左邊，曲線自左向右下降；在對稱軸的右邊，曲線自左向右上升．
的圖象開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，在對稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對稱軸的右邊，曲線自左向右下降．
回顧與反思 在列表、描點(diǎn)時(shí)，要注意合理靈活地取值以及圖形的對稱性，因?yàn)閳D象是拋物線，因此，要用平滑曲線按自變量從小到大或從大到小的順序連接．
例2．已知是二次函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．
（1）求k的值；
（2）求頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸．
解 （1）由題意，得， 解得k=2．
（2）二次函數(shù)為，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），對稱軸為y軸．
例3．已知正方形周長為Ccm，面積為S cm2．
（1）求S和C之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象；
（2）根據(jù)圖象，求出S=1 cm2時(shí)，正方形的周長；
（3）根據(jù)圖象，求出C取何值時(shí)，S≥4 cm2．
分析 此題是二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題，解這類問題時(shí)要注意自變量的取值范圍；畫圖象時(shí)，自變量C的取值應(yīng)在取值范圍內(nèi)．
解 （1）由題意，得．
列表：
C
2
4
6
8
...
1
4
...
描點(diǎn)、連線，圖象如圖26．2．2．
（2）根據(jù)圖象得S=1 cm2時(shí)，正方形的周長是4cm．
（3）根據(jù)圖象得，當(dāng)C≥8cm時(shí)，S≥4 cm2．
回顧與反思
（1）此圖象原點(diǎn)處為空心點(diǎn)．
（2）橫軸、縱軸字母應(yīng)為題中的字母C、S，不要習(xí)慣地寫成x、y．
（3）在自變量取值范圍內(nèi)，圖象為拋物線的一部分．
[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]
1．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并分別寫出它們的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（1） （2） （3）
2．（1）函數(shù)的開口 ，對稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ；
（2）函數(shù)的開口 ，對稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ．
3．已知等邊三角形的邊長為2x，請將此三角形的面積S表示成x的函數(shù)，并畫出圖象的草圖．
[本課課外作業(yè)]
A組
1．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象．
（1） （2）
2．填空：
（1）拋物線，當(dāng)x= 時(shí)，y有最 值，是 ．
（2）當(dāng)m= 時(shí)，拋物線開口向下．
（3）已知函數(shù)是二次函數(shù)，它的圖象開口 ，當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而增大．
3．已知拋物線中，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．
（1）求k的值； （2）作出函數(shù)的圖象（草圖）．
4．已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，3），求當(dāng)y=9時(shí)，x的值．
B組
5．底面是邊長為x的正方形，高為0．5cm的長方體的體積為ycm3．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）畫出函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)圖象，求出y=8 cm3時(shí)底面邊長x的值；（4）根據(jù)圖象，求出x取何值時(shí)，y≥4．5 cm3．
6．二次函數(shù)與直線交于點(diǎn)P（1，b）．
（1）求a、b的值；
（2）寫出二次函數(shù)的關(guān)系式，并指出x取何值時(shí)，該函數(shù)的y隨x的增大而減?。?/p>
7． 一個(gè)函數(shù)的圖象是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，y軸為對稱軸的拋物線，且過M（-2，2）．
（1）求出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式并畫出函數(shù)圖象；
（2）寫出拋物線上與點(diǎn)M關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并求出MON的面積．
[本課學(xué)習(xí)體會(huì)]
26．2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2）
[本課知識要點(diǎn)]
會(huì)畫出這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì)．
[MM及創(chuàng)新思維]
同學(xué)們還記得一次函數(shù)與的圖象的關(guān)系嗎？
，你能由此推測二次函數(shù)與的圖象之間的關(guān)系嗎？
，那么與的圖象之間又有何關(guān)系？
．
[實(shí)踐與探索]
例1．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)與的圖象．
解 列表．
x
...
-3
-2
-1
0
1
2
3
...
...
18
8
2
0
2
8
18
...
...
20
10
4
2
4
10
20
...
描點(diǎn)、連線，畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖26．2．3所示．
回顧與反思 當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系？反映在圖象上，相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系？
探索 觀察這兩個(gè)函數(shù)，它們的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此說出函數(shù)與的圖象之間的關(guān)系嗎？
例2．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)與的圖象，并說明，通過怎樣的平移，可以由拋物線得到拋物線．
解 列表．
x
...
-3
-2
-1
0
1
2
3
...
...
-8
-3
0
1
0
-3
-8
...
...
-10
-5
-2
-1
-2
-5
-10
...
描點(diǎn)、連線，畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖26．2．4所示．
可以看出，拋物線是由拋物線向下平移兩個(gè)單位得到的．
回顧與反思 拋物線和拋物線分別是由拋物線向上、向下平移一個(gè)單位得到的．
探索 如果要得到拋物線，應(yīng)將拋物線作怎樣的平移？
例3．一條拋物線的開口方向、對稱軸與相同，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是-2，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，1），求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式．
解 由題意可得，所求函數(shù)開口向上，對稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2），
因此所求函數(shù)關(guān)系式可看作， 又拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，1），
所以，， 解得．
故所求函數(shù)關(guān)系式為．
回顧與反思 （a、k是常數(shù)，a≠0）的圖象的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)歸納如下：
開口方向
對稱軸
頂點(diǎn)坐標(biāo)
[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]
1． 在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列二次函數(shù)的圖象：
， ， ．
觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開口方向及對稱軸、頂點(diǎn)的位置．你能說出拋物線的開口方向及對稱軸、頂點(diǎn)的位置嗎？
2．拋物線的開口 ，對稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，它可以看作是由拋物線向 平移 個(gè)單位得到的．
3．函數(shù)，當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減?。?dāng)x 時(shí)，函數(shù)取得最 值，最 值y= ．
[本課課外作業(yè)]
A組
1．已知函數(shù)， ， ．
（1）分別畫出它們的圖象；
（2）說出各個(gè)圖象的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）試說出函數(shù)的圖象的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)．
2． 不畫圖象，說出函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并說明它是由函數(shù)通過怎樣的平移得到的．
3．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，10），求a的值．這個(gè)函數(shù)有最大還是最小值？是多少？
B組
4．在同一直角坐標(biāo)系中與的圖象的大致位置是( )
5．已知二次函數(shù)，當(dāng)k為何值時(shí)，此二次函數(shù)以y軸為對稱軸？寫出其函數(shù)關(guān)系式．
[本課學(xué)習(xí)體會(huì)]
26．2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（3）
[本課知識要點(diǎn)]
會(huì)畫出這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì)．
[MM及創(chuàng)新思維]
我們已經(jīng)了解到，函數(shù)的圖象，可以由函數(shù)的圖象上下平移所得，那么函數(shù)的圖象，是否也可以由函數(shù)平移而得呢？畫圖試一試，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？
[實(shí)踐與探索]
例1．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象．
， ，，并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．
解 列表．
x
...
-3
-2
-1
0
1
2
3
...
...
2
0
2
...
...
0
2
8
...
...
8
2
0
...
描點(diǎn)、連線，畫出這三個(gè)函數(shù)的圖象，如圖26．2．5所示．
它們的開口方向都向上；對稱軸分別是y軸、直線x= -2和直線x=2；頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是
（0，0），（-2，0），（2，0）．
回顧與反思 對于拋物線，當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減?。划?dāng)x 時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)取得最 值，最 值y= ．
探索 拋物線和拋物線分別是由拋物線向左、向右平移兩個(gè)單位得到的．如果要得到拋物線，應(yīng)將拋物線作怎樣的平移？
例2．不畫出圖象，你能說明拋物線與之間的關(guān)系嗎?
解 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）．
因此，拋物線與形狀相同，開口方向都向下，對稱軸分別是y軸和直線．拋物線是由向左平移2個(gè)單位而得的．
回顧與反思 （a、h是常數(shù)，a≠0）的圖象的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)歸納如下：
開口方向
對稱軸
頂點(diǎn)坐標(biāo)
[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]
1．畫圖填空：拋物線的開口 ，對稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，它可以看作是由拋物線向 平移 個(gè)單位得到的．
2．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象．
， ，，并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．
[本課課外作業(yè)]
A組
1．已知函數(shù)，， ．
（1）在同一直角坐標(biāo)系中畫出它們的圖象；
（2）分別說出各個(gè)函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）分別討論各個(gè)函數(shù)的性質(zhì)．
2．根據(jù)上題的結(jié)果，試說明：分別通過怎樣的平移，可以由拋物線得到拋物線和？
3．函數(shù)，當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小．當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)取得最 值，最 值y= ．
4．不畫出圖象，請你說明拋物線與之間的關(guān)系．
B組
5．將拋物線向左平移后所得新拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為 -2，且新拋物線經(jīng)過點(diǎn)
（1，3），求的值．
[本課學(xué)習(xí)體會(huì)]
26．2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（4）
[本課知識要點(diǎn)]
1．掌握把拋物線平移至+k的規(guī)律；
2．會(huì)畫出+k 這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì)．
[MM及創(chuàng)新思維]
由前面的知識，我們知道，函數(shù)的圖象，向上平移2個(gè)單位，可以得到函數(shù)的圖象；函數(shù)的圖象，向右平移3個(gè)單位，可以得到函數(shù)的圖象，那么函數(shù)的圖象，如何平移，才能得到函數(shù)的圖象呢？
[實(shí)踐與探索]
例1．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象．
，，，并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．
解 列表．
x
...
-3
-2
-1
0
1
2
3
...
...
2
0
2
...
...
8
2
0
2
...
...
6
0
-2
0
...
描點(diǎn)、連線，畫出這三個(gè)函數(shù)的圖象，如圖26．2．6所示．
它們的開口方向都向 ，對稱軸分別為 、 、 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 、 、 ．請同學(xué)們完成填空，并觀察三個(gè)圖象之間的關(guān)系．
回顧與反思 二次函數(shù)的圖象的上下平移，只影響二次函數(shù)+k中k的值；左右平移，只影響h的值，拋物線的形狀不變，所以平移時(shí)，可根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的改變，確定平移前、后的函數(shù)關(guān)系式及平移的路徑．此外，圖象的平移與平移的順序無關(guān)．
探索 你能說出函數(shù)+k（a、h、k是常數(shù)，a≠0）的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？試填寫下表．
+k
開口方向
對稱軸
頂點(diǎn)坐標(biāo)
例2．把拋物線向上平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得到拋物線，求b、c的值．
分析 拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），只要求出拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的改變，確定平移后的函數(shù)關(guān)系式，從而求出b、c的值．
解 ．
向上平移2個(gè)單位，得到，
再向左平移4個(gè)單位，得到，
其頂點(diǎn)坐標(biāo)是，而拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），則
解得
探索 把拋物線向上平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得到拋物線，也就意味著把拋物線向下平移2個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位，得到拋物線．那么，本題還可以用更簡潔的方法來解，請你試一試．
[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]
1．將拋物線如何平移可得到拋物線 （ ）
A．向左平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位
B．向左平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位
C．向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位
D．向右平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位
2．把拋物線向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 ．
3．拋物線可由拋物線向 平移 個(gè)單位，再向 平移 個(gè)單位而得到．
[本課課外作業(yè)]
A組
1．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象．
，，，并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．
2．將拋物線先向下平移1個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，求平移后的拋物線的函數(shù)關(guān)系式．
3．將拋物線如何平移，可得到拋物線？
B組
4．把拋物線向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到拋物線，則有 （ ）
A．b =3，c=7 B．b= -9，c= -15 C．b=3，c=3 D．b= -9，c=21
5．拋物線是由拋物線向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位得到的，求b、c的值．
6．將拋物線向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，其中h＞0，k＜0，求所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式．
[本課學(xué)習(xí)體會(huì)]
26．2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（5）
[本課知識要點(diǎn)]
1．能通過配方把二次函數(shù)化成+k的形式，從而確定開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
2．會(huì)利用對稱性畫出二次函數(shù)的圖象．
[MM及創(chuàng)新思維]
我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)的圖象，可以由函數(shù)的圖象先向 平移 個(gè)單位，再向 平移 個(gè)單位得到，因此，可以直接得出：函數(shù)的開口 ，對稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ．那么，對于任意一個(gè)二次函數(shù)，如，你能很容易地說出它的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出圖象嗎？
[實(shí)踐與探索]
例1．通過配方，確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，再描點(diǎn)畫圖．
解
因此，拋物線開口向下，對稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，8）．
由對稱性列表：
x
...
-2
-1
0
1
2
3
4
...
...
-10
0
6
8
6
0
-10
...
描點(diǎn)、連線，如圖26．2．7所示．
回顧與反思 （1）列表時(shí)選值，應(yīng)以對稱軸x=1為中心，函數(shù)值可由對稱性得到，．
（2）描點(diǎn)畫圖時(shí)，要根據(jù)已知拋物線的特點(diǎn)，一般先找出頂點(diǎn)，并用虛線畫對稱軸，然后再對稱描點(diǎn)，最后用平滑曲線順次連結(jié)各點(diǎn)．
探索 對于二次函數(shù)，你能用配方法求出它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？請你完成填空：對稱軸 ，頂點(diǎn)坐標(biāo) ．
例2．已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，求的值．
分析 頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上有兩種可能：（1）頂點(diǎn)在x軸上，則頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于0；（2）頂點(diǎn)在y軸上，則頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于0．
解 ，
則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．
當(dāng)頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，有 ，
解得 ．
當(dāng)頂點(diǎn)在y軸上時(shí)，有 ，
解得 或．
所以，當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上時(shí)，有三個(gè)值，分別是 -2，4，8．
[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]
1．（1）二次函數(shù)的對稱軸是 ．
?。?）二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)是 ，當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而減?。?/p>
（3）拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是-2，則= ．
2．拋物線的頂點(diǎn)是，則、c的值是多少？
[本課課外作業(yè)]
A組
1．已知拋物線，求出它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出函數(shù)的圖象．
2．利用配方法，把下列函數(shù)寫成+k的形式，并寫出它們的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（1） （2）
（3） （4）
3．已知是二次函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．
（1）求k的值；（2）求開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸．
B組
4．當(dāng)時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)所在的象限．
5. 已知拋物線的頂點(diǎn)A在直線上，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
[本課學(xué)習(xí)體會(huì)]
26．2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（6）
[本課知識要點(diǎn)]
1．會(huì)通過配方求出二次函數(shù)的最大或最小值；
2．在實(shí)際應(yīng)用中體會(huì)二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用，會(huì)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問題中的最大或最小值．
[MM及創(chuàng)新思維]
在實(shí)際生活中，我們常常會(huì)碰到一些帶有"最"字的問題，如
問題：某商店將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品按每件100元出售，一天可銷出約100件．該店想通過降低售價(jià)、增加銷售量的辦法來提高利潤．經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷售量可增加約10件．將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤最大？
在這個(gè)問題中，設(shè)每件商品降價(jià)x元，該商品每天的利潤為y元，則可得函數(shù)關(guān)系式為二次函數(shù)．那么，此問題可歸結(jié)為：自變量x為何值時(shí)函數(shù)y取得最大值？你能解決嗎?
[實(shí)踐與探索]
例1．求下列函數(shù)的最大值或最小值．
（1）； （2）．
分析 由于函數(shù)和的自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，所以只要確定它們的圖象有最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，就可以確定函數(shù)有最大值或最小值．
解 （1）二次函數(shù)中的二次項(xiàng)系數(shù)2＞0，
因此拋物線有最低點(diǎn)，即函數(shù)有最小值．
因?yàn)?，
所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值是．
（2）二次函數(shù)中的二次項(xiàng)系數(shù)-1＜0，
因此拋物線有最高點(diǎn)，即函數(shù)有最大值．
因?yàn)?，
所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值是．
回顧與反思 最大值或最小值的求法，第一步確定a的符號，a＞0有最小值，a＜0有最大值；第二步配方求頂點(diǎn)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為對應(yīng)的最大值或最小值．
探索 試一試，當(dāng)2．5≤x≤3．5時(shí)，求二次函數(shù)的最大值或最小值．
例2．某產(chǎn)品每件成本是120元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間關(guān)系如下表：
x（元）
130
150
165
y（件）
70
50
35
若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)，要獲得最大銷售利潤，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤是多少？
分析 日銷售利潤=日銷售量×每件產(chǎn)品的利潤，因此主要是正確表示出這兩個(gè)量．
解 由表可知x+y=200，
因此，所求的一次函數(shù)的關(guān)系式為．
設(shè)每日銷售利潤為s元，則有
．
因?yàn)?，所以?/p>
所以，當(dāng)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)定為160元時(shí)，銷售利潤最大，最大銷售利潤為1600元．
回顧與反思 解決實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)先分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式，再研究所得的函數(shù)，得出結(jié)果．
例3．如圖26．2．8，在RtABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，點(diǎn)D在斜邊AB上，分別作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，得四邊形DECF，設(shè)DE=x，DF=y．
（1）用含y的代數(shù)式表示AE；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；
（3）設(shè)四邊形DECF的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出S的最大值．
解 （1）由題意可知，四邊形DECF為矩形，因此
．
（2）由∥，得，即，
所以，，x的取值范圍是．
（3），
所以，當(dāng)x=2時(shí)，S有最大值8．
[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]
1．對于二次函數(shù)，當(dāng)x= 時(shí)，y有最小值．
2．已知二次函數(shù)有最小值 -1，則a與b之間的大小關(guān)系是 （ ）
A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)=b C．a(chǎn)＞b D．不能確定
3．某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40件，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件．
（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？
（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場平均每天盈利最多？
[本課課外作業(yè)]
A組
1．求下列函數(shù)的最大值或最小值．
（1）； （2）．
2．已知二次函數(shù)的最小值為1，求m的值．，
3．心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x（單位：分）之間滿足函數(shù)關(guān)系：．y值越大，表示接受能力越強(qiáng)．
（1）x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？
（2）第10分時(shí)，學(xué)生的接受能力是多少？
（3）第幾分時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？
B組
4．不論自變量x取什么數(shù)，二次函數(shù)的函數(shù)值總是正值，求m的取值范圍．
5．如圖，有長為24m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10m），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．設(shè)花圃的寬AB為x m，面積為S m2．
（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果要圍成面積為45 m2的花圃，AB的長是多少米？
（3）能圍成面積比45 m2更大的花圃嗎？如果能，請求出
最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由．
6．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，線段EF在對角線AC上，EG⊥AD，F(xiàn)H⊥BC，垂足分別是G、H，且EG+FH=EF．
（1）求線段EF的長；
（2）設(shè)EG=x，AGE與CFH的面積和為S，
寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍，
并求出S的最小值．
[本課學(xué)習(xí)體會(huì)]
26 . 2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（7）
[本課知識要點(diǎn)]
會(huì)根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式．
[MM及創(chuàng)新思維]
一般地，函數(shù)關(guān)系式中有幾個(gè)獨(dú)立的系數(shù)，那么就需要有相同個(gè)數(shù)的獨(dú)立條件才能求出函數(shù)關(guān)系式．例如：我們在確定一次函數(shù)的關(guān)系式時(shí)，通常需要兩個(gè)獨(dú)立的條件：確定反比例函數(shù)的關(guān)系式時(shí)，通常只需要一個(gè)條件：如果要確定二次函數(shù)的關(guān)系式，又需要幾個(gè)條件呢？
[實(shí)踐與探索]
例1．某涵洞是拋物線形，它的截面如圖26．2．9所示，現(xiàn)測得水面寬1．6m，涵洞頂點(diǎn)O到水面的距離為2．4m，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？
分析 如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過點(diǎn)O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標(biāo)系．這時(shí)，涵洞所在的拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式是．此時(shí)只需拋物線上的一個(gè)點(diǎn)就能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式．
解 由題意，得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0．8，-2．4），
又因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入，得
所以 ．
因此，函數(shù)關(guān)系式是．
例2．根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式．
（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）；
（2）已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，-3），且與y軸交于點(diǎn)（0，1）；
（3）已知拋物線與x軸交于點(diǎn)M（-3，0）、（5，0），且與y軸交于點(diǎn)（0，-3）；
（4）已知拋物線的頂點(diǎn)為（3，-2），且與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4．
分析 （1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為的形式；（2）根據(jù)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，再根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)可求出a的值；（3）根據(jù)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，再根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)可求出a的值；（4）根據(jù)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（3，-2），可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，同時(shí)可知拋物線的對稱軸為x=3，再由與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4，可得拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（1，0）和（5，0），任選一個(gè)代入，即可求出a的值．
解 （1）設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為，由已知，這個(gè)函數(shù)的圖象過（0，-1），可以得到c= -1．又由于其圖象過點(diǎn)（1，0）、（-1，2）兩點(diǎn)，可以得到
解這個(gè)方程組，得
a=2，b= -1．
所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是．
（2）因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)為（1，-3），所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為，
又由于拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，1），可以得到
解得 ．
所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是．
（3）因?yàn)閽佄锞€與x軸交于點(diǎn)M（-3，0）、（5，0），
所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為．
又由于拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，3），可以得到
．
解得 ．
所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是．
（4）根據(jù)前面的分析，本題已轉(zhuǎn)化為與（2）相同的題型，請同學(xué)們自己完成．
回顧與反思 確定二此函數(shù)的關(guān)系式的一般方法是待定系數(shù)法，在選擇把二次函數(shù)的關(guān)系式設(shè)成什么形式時(shí)，可根據(jù)題目中的條件靈活選擇，以簡單為原則．二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)如下三種形式：
（1）一般式：，給出三點(diǎn)坐標(biāo)可利用此式來求．
（2）頂點(diǎn)式：，給出兩點(diǎn)，且其中一點(diǎn)為頂點(diǎn)時(shí)可利用此式來求．
（3）交點(diǎn)式：，給出三點(diǎn)，其中兩點(diǎn)為與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)、時(shí)可利用此式來求．
[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]
1．根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式．
（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，2）、（1，1）、（3，5）；
（2）已知拋物線的頂點(diǎn)為（-1，2），且過點(diǎn)（2，1）；
（3）已知拋物線與x軸交于點(diǎn)M（-1，0）、（2，0），且經(jīng)過點(diǎn)（1，2）．
2．二次函數(shù)圖象的對稱軸是x= -1，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 -6，且經(jīng)過點(diǎn)（2，10），求此二次函數(shù)的關(guān)系式．
[本課課外作業(yè)]
A組
1．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，12）、B（2，-3），
（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）用配方法把（1）所得的函數(shù)關(guān)系式化成的形式，并求出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸．
2．已知二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)P（2，m）、Q（n，-8），如果拋物線的對稱軸是x= -1，求該二次函數(shù)的關(guān)系式．
3．某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如圖所示，大門地面寬AB=4m，頂部C離地面高度為4．4m．現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2．8m，裝貨寬度為2．4m．請判斷這輛汽車能否順利通過大門．
4．已知二次函數(shù)，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取得最大值10，且它的圖象在x軸上截得的弦長為4，試求二次函數(shù)的關(guān)系式．
B組
5．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，0）與（2，5）兩點(diǎn)．
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
(2)請你換掉題中的部分已知條件，重新設(shè)計(jì)一個(gè)求二次函數(shù)解析式的題目，使所求得的二次函數(shù)與（1）的相同．
6．拋物線過點(diǎn)（2，4），且其頂點(diǎn)在直線上，求此二次函數(shù)的關(guān)系式．
[本課學(xué)習(xí)體會(huì)]
26 . 3 實(shí)踐與探索（1）
[本課知識要點(diǎn)]
會(huì)結(jié)合二次函數(shù)的圖象分析問題、解決問題，在運(yùn)用中體會(huì)二次函數(shù)的實(shí)際意義．
[MM及創(chuàng)新思維]
生活中，我們常會(huì)遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問題，比如在2004雅典奧運(yùn)會(huì)的賽場上，很多項(xiàng)目，如跳水、鉛球、籃球、足球、排球等都與二次函數(shù)及其圖象息息相關(guān)．你知道二次函數(shù)在生活中的其它方面的運(yùn)用嗎？
[實(shí)踐與探索]
例1．如圖26．3．1，一位運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系是，問此運(yùn)動(dòng)員把鉛球推出多遠(yuǎn)？
解 如圖，鉛球落在x軸上，則y=0，
因此，．
解方程，得（不合題意，舍去）．
所以，此運(yùn)動(dòng)員把鉛球推出了10米．
探索 此題根據(jù)已知條件求出了運(yùn)動(dòng)員把鉛球推出的實(shí)際距離，如果創(chuàng)設(shè)另外一個(gè)問題情境：一個(gè)運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球剛出手時(shí)離地面m，鉛球落地點(diǎn)距鉛球剛出手時(shí)相應(yīng)的地面上的點(diǎn)10m，鉛球運(yùn)行中最高點(diǎn)離地面3m，已知鉛球走過的路線是拋物線，求它的函數(shù)關(guān)系式．你能解決嗎？試一試．
例2．如圖26．3．2，公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OA，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線路線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在離OA距離為1m處達(dá)到距水面最大高度2．25m．
（1）若不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外？
（2）若水流噴出的拋物線形狀與（1）相同，水池的半徑為3．5m，要使水流不落到池外，此時(shí)水流最大高度應(yīng)達(dá)多少米？（精確到0．1m）
分析 這是一個(gè)運(yùn)用拋物線的有關(guān)知識解決實(shí)際問題的應(yīng)用題，首先必須將水流拋物線放在直角坐標(biāo)系中，如圖26．3．3，我們可以求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式，再利用拋物線的性質(zhì)即可解決問題．
解 （1）以O(shè)為原點(diǎn)，OA為y軸建立坐標(biāo)系．設(shè)拋物線頂點(diǎn)為B，水流落水與x軸交點(diǎn)為C（如圖26．3．3）．
由題意得，A（0，1．25），B（1，2．25），
因此，設(shè)拋物線為．
將A（0，1．25）代入上式，得，
解得
所以，拋物線的函數(shù)關(guān)系式為．
當(dāng)y=0時(shí)，解得 x=-0．5（不合題意，舍去），x=2．5，
所以C（2．5，0），即水池的半徑至少要2．5m．
（2）由于噴出的拋物線形狀與（1）相同，可設(shè)此拋物線為．
由拋物線過點(diǎn)（0，1．25）和（3．5，0），可求得h= -1．6，k=3．7．
所以，水流最大高度應(yīng)達(dá)3．7m．
[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]
1．在排球賽中，一隊(duì)員站在邊線發(fā)球，發(fā)球方向與邊線垂直，球開始飛行時(shí)距地面1．9米，當(dāng)球飛行距離為9米時(shí)達(dá)最大高度5．5米，已知球場長18米，問這樣發(fā)球是否會(huì)直接把球打出邊線？
2．在一場籃球賽中，隊(duì)員甲跳起投籃，當(dāng)球出手時(shí)離地高2．5米，與球圈中心的水平距離為7米，當(dāng)球出手水平距離為4米時(shí)到達(dá)最大高度4米．設(shè)籃球運(yùn)行軌跡為拋物線，球圈距地面3米，問此球是否投中？
[本課課外作業(yè)]
A組
1．在一場足球賽中，一球員從球門正前方10米處將球踢起射向球門，當(dāng)球飛行的水平距離是6米時(shí)，球到達(dá)最高點(diǎn)，此時(shí)球高3米，已知球門高2．44米，問能否射中球門？
2．某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過程．
下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時(shí)間t（月）之間的關(guān)系（即前t個(gè)月的利潤總和s與t之間的關(guān)系）．
根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：
（1）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤s（萬元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求截止到幾月末公司累積利潤可達(dá)到30萬元；
（3）求第8個(gè)月公司所獲利潤是多少萬元？
3．如圖，一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4m處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2．5m時(shí)，達(dá)到最大高度3．5m，然后準(zhǔn)確落入籃圈，已知籃圈中心到地面的距離為3．05m．
（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該運(yùn)動(dòng)員身高1．8m，在這次跳投中，球在頭頂上方
0．25m處出手，問：球出手時(shí)，他跳離地面的高度是多少？
B組
4．某公司草坪的護(hù)欄是由50段形狀相同的拋物線組成的，為牢固起見，每段護(hù)欄需按間距0．4m加設(shè)不銹鋼管（如圖a）做成的立柱，為了計(jì)算所需不銹鋼管立柱的總長度，設(shè)計(jì)人員利用圖b所示的坐標(biāo)系進(jìn)行計(jì)算．
（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）計(jì)算所需不銹鋼管立柱的總長度．
5．某跳水運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行10m跳臺跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)路線是如圖所示的一條拋物線．在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，正常情況下，該運(yùn)動(dòng)員在空中的最高處距水面m，入水處距池邊的距離為4m，同時(shí)運(yùn)動(dòng)員在距水面高度5m以前，必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢時(shí)，否則就會(huì)出現(xiàn)失誤．
（1）求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在某次試跳中，測得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)路線是（1）中的拋物線，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢時(shí)，距池邊的水平距離為m，問此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？并通過計(jì)算說明理由．
[本課學(xué)習(xí)體會(huì)]
26 . 3 實(shí)踐與探索（2）
[本課知識要點(diǎn)]
讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為有關(guān)二次函數(shù)知識的過程．
[MM及創(chuàng)新思維]
二次函數(shù)的有關(guān)知識在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用更為廣闊，我們來看這樣一個(gè)生活中常見的問題：某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長為12米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米1000元，設(shè)矩形一邊長為x米，面積為S平方米．請你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)最多，并求出這個(gè)費(fèi)用．你能解決它嗎？類似的問題，我們都可以通過建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決．
[實(shí)踐與探索]
例1．某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)了一種化工原料共7000千克，購進(jìn)價(jià)格為每千克30元。物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不得高于每千克70元，也不得低于30元。市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價(jià)定為70元時(shí)，日均銷售60千克；單價(jià)每降低1元，日均多售出2千克。在銷售過程中，每天還要支出其他費(fèi)用500元（天數(shù)不足一天時(shí)，按整天計(jì)算）。設(shè)銷售單價(jià)為x元，日均獲利為y元。
（1）求y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；
（2）將（1）中所求出的二次函數(shù)配方成的形式，寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；在直角坐標(biāo)系畫出草圖；觀察圖象，指出單價(jià)定為多少元時(shí)日均獲利最多，是多少？
分析 若銷售單價(jià)為x元，則每千克降低（70-x）元，日均多售出2（70-x）千克，日均銷售量為[60+2（70-x）]千克，每千克獲利為（x-30）元，從而可列出函數(shù)關(guān)系式。
解 （1）根據(jù)題意，得
(30≤x≤70)。
（2）。
頂點(diǎn)坐標(biāo)為（65，1950）。二次函數(shù)草圖略。
經(jīng)觀察可知，當(dāng)單價(jià)定為65元時(shí)，日均獲利最多，是1950元。
例2。某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，它的成本是2元，售價(jià)是3元，年銷售量為100萬件．為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x（十萬元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表：
X（十萬元）
0
1
2
...
y
1
1．5
1．8
...
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果把利潤看作是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，試寫出年利潤S（十萬元）與廣告費(fèi)x（十萬元）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如果投入的年廣告費(fèi)為10～30萬元，問廣告費(fèi)在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤隨廣告費(fèi)的增大而增大？
解 （1）設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為。
由表中數(shù)據(jù)，得 。
解得。
所以所求二次函數(shù)關(guān)系式為。
（2）根據(jù)題意，得。
（3）。
由于1≤x≤3，所以當(dāng)1≤x≤2。5時(shí)，S隨x的增大而增大。．
[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]
1．將進(jìn)貨單價(jià)為70元的某種商品按零售價(jià)100元一個(gè)售出時(shí)，每天能賣出20個(gè)，若這種商品的零售價(jià)在一定范圍內(nèi)每降價(jià)1元，其日銷售量就增加1個(gè)，為了獲得最大利潤，則應(yīng)降價(jià) （ ）
A、5元 B、10元 C、15元 D、20元
2．某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是3元，售價(jià)是4元，年銷售量為10萬件，為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x（萬元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且，如果把利潤看作是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，試寫出年利潤S（萬元）與廣告費(fèi)x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算廣告費(fèi)是多少萬元時(shí)，公司獲得的年利潤最大，最大年利潤是是多少萬元？
[本課課外作業(yè)]
A組
1.某商場以每件42元的價(jià)錢購進(jìn)一種服裝，根據(jù)試銷得知：這種服裝每天的銷售量t（件），
與每件的銷售價(jià)x（元/件）可看成是一次函數(shù)關(guān)系：t=-3x+204。
（1）寫出商場賣這種服裝每天的銷售利潤y與每件的銷售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式（每天的銷售利潤是指所賣出服裝的銷售價(jià)與購進(jìn)價(jià)的差）；
（2）通過對所得函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行配方，指出：商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件的銷售價(jià)定為多少最為合適；最大銷售利潤為多少？
2．某旅社有客房120間，當(dāng)每間房的日租金為50元時(shí)，每天都客滿，旅社裝修后，要提高租金，經(jīng)市場調(diào)查，如果一間客房日租金增加5元，則客房每天出租數(shù)會(huì)減少6間，不考慮其他因素，旅社將每間客房日租金提高到多少元時(shí)，客房的總收入最大？比裝修前客房日租金總收入增加多少元？
3．某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品．據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500kg；銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10kg．針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請解答以下問題：
(1)當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算月銷售量和月銷售利潤；
(2)設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
(3)商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？
B組
4．行駛中的汽車在剎車后由于慣性的作用，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為"剎車距離"，為了測定某種型號汽車的剎車性能車速不超過140千米/時(shí)，對這種汽車進(jìn)行測試，數(shù)據(jù)如下表：
剎車時(shí)車速（千米/時(shí)）
0
10
20
30
40
50
60
剎車距離
0
0．3
1．0
2．1
3．6
5．5
7．8
1以車速為x軸，以剎車距離為y軸，在坐標(biāo)系中描出這些數(shù)據(jù)所表示的點(diǎn)，并用平滑的曲線連結(jié)這些點(diǎn)，得到函數(shù)的大致圖象；
2觀察圖象，估計(jì)函數(shù)的類型，并確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)關(guān)系式；
3該型號汽車在國道上發(fā)生一次交通事故，現(xiàn)場測得剎車距離為46．5米，請推測剎車時(shí)的車速是多少？請問在事故發(fā)生時(shí)，汽車是超速行駛還是正常行駛？
[本課學(xué)習(xí)體會(huì)]
26 . 3 實(shí)踐與探索（3）
[本課知識要點(diǎn)]
（1）會(huì)求出二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）了解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的關(guān)系．
[MM及創(chuàng)新思維]
給出三個(gè)二次函數(shù)：（1）；（2）；（3）．
它們的圖象分別為
觀察圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，分別是 個(gè)、 個(gè)、 個(gè)．你知道圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與什么有關(guān)嗎？
另外，能否利用二次函數(shù)的圖象尋找方程，不等式或的解？
[實(shí)踐與探索]
例1．畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題．
（1）圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y=0？這里x的取值與方程有什么關(guān)系？
（3）x取什么值時(shí)，函數(shù)值y大于0？x取什么值時(shí)，函數(shù)值y小于0？
解 圖象如圖26．3．4，
（1）圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）、（3，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3）．
（2）當(dāng)x= -1或x=3時(shí)，y=0，x的取值與方程的解相同．
（3）當(dāng)x＜-1或x＞3時(shí)，y＞0；當(dāng) -1＜x＜3時(shí)，y＜0．
回顧與反思 （1）二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)問題常通過一元二次方程的根的問題來解決；反過來，一元二次方程的根的問題，又常用二次函數(shù)的圖象來解決．
（2）利用函數(shù)的圖象能更好地求不等式的解集，先觀察圖象，找出拋物線與x軸的交點(diǎn)，再根據(jù)交點(diǎn)的坐標(biāo)寫出不等式的解集．
例2．（1）已知拋物線，當(dāng)k= 時(shí)，拋物線與x軸相交于兩點(diǎn)．
（2）已知二次函數(shù)的圖象的最低點(diǎn)在x軸上，則a= ．
（3）已知拋物線與x軸交于兩點(diǎn)A（α，0），B（β，0），且，則k的值是 ．
分析 （1）拋物線與x軸相交于兩點(diǎn)，相當(dāng)于方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即根的判別式＞0．
（2）二次函數(shù)的圖象的最低點(diǎn)在x軸上，也就是說，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根相等，即=0．
（3）已知拋物線與x軸交于兩點(diǎn)A（α，0），B（β，0），即α、β是方程的兩個(gè)根，又由于，以及，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得到結(jié)果．
請同學(xué)們完成填空．
回顧與反思 二次函數(shù)的圖象與x軸有無交點(diǎn)的問題，可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程有無實(shí)數(shù)根的問題，這可從計(jì)算根的判別式入手．
例3．已知二次函數(shù)，
（1）試說明：不論m取任何實(shí)數(shù)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）m為何值時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè)？
（3）m為何值時(shí)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象的對稱軸是y軸？
分析 （1）要說明不論m取任何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，只要說明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即＞0．
（2）兩個(gè)交點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè)，也就是方程有兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根，因而必須符合條件①＞0，②，③．綜合以上條件，可解得所求m的值的范圍．
（3）二次函數(shù)的圖象的對稱軸是y軸，說明方程有一正一負(fù)兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且兩根互為相反數(shù)，因而必須符合條件①＞0，②．
解 （1）=，由，得，所以＞0，即不論m取任何實(shí)數(shù)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．
（2）由，得；由，得；又由（1），＞0，因此，當(dāng)時(shí)，兩個(gè)交點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè)．
（3）由，得m=2，因此，當(dāng)m=2時(shí)，二次函數(shù)的圖象的對稱軸是y軸．
探索 第（3）題中二次函數(shù)的圖象的對稱軸是y軸，即二次函數(shù)是由函數(shù)上下平移所得，那么，對一次項(xiàng)系數(shù)有何要求呢？請你根據(jù)它入手解本題．
[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]
1．已知二次函數(shù)的圖象如圖，
則方程的解是 ，
不等式的解集是 ，
不等式的解集是 ．
2．拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ．
3．已知方程的兩根是，-1，則二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為 ．
4．函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求a的值及交點(diǎn)坐標(biāo)．
[本課課外作業(yè)]
A組
1．已知二次函數(shù)，畫出此拋物線的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題．
（1）方程的解是什么？
（2）x取什么值時(shí)，函數(shù)值大于0？x取什么值時(shí)，函數(shù)值小于0？
2．如果二次函數(shù)的頂點(diǎn)在x軸上，求c的值．
3．不論自變量x取什么數(shù)，二次函數(shù)的函數(shù)值總是正值，求m的取值范圍．
4．已知二次函數(shù)，
求：（1）此函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出草圖；
（2）以此函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積；
（3）x為何值時(shí)，y＞0．
5．你能否畫出適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)圖象，求方程的解？
B組
6．函數(shù)（m是常數(shù)）的圖象與x軸的交點(diǎn)有 （ ）
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)或2個(gè)
7．已知二次函數(shù)．
（1）說明拋物線與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)；
（2）求這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離（關(guān)于a的表達(dá)式）；
（3）a取何值時(shí)，兩點(diǎn)間的距離最小？
[本課學(xué)習(xí)體會(huì)]
26 . 3 實(shí)踐與探索（4）
[本課知識要點(diǎn)]
掌握一元二次方程及二元二次方程組的圖象解法．
[MM及創(chuàng)新思維]
上節(jié)課的作業(yè)第5題：畫圖求方程的解，你是如何解決的呢？我們來看一看兩位同學(xué)不同的方法．
甲：將方程化為，畫出的圖象，觀察它與x軸的交點(diǎn)，得出方程的解．
乙：分別畫出函數(shù)和的圖象，觀察它們的交點(diǎn)，把交點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為方程的解．
你對這兩種解法有什么看法？請與你的同學(xué)交流．
[實(shí)踐與探索]
例1．利用函數(shù)的圖象，求下列方程的解：
（1） ；
（2）．
分析 上面甲乙兩位同學(xué)的解法都是可行的，但乙的方法要來得簡便，因?yàn)楫嫆佄锞€遠(yuǎn)比畫直線困難，所以只要事先畫好一條拋物線的圖象，再根據(jù)待解的方程，畫出相應(yīng)的直線，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的解．
解 （1）在同一直角坐標(biāo)系中畫出
函數(shù)和的圖象，
如圖26．3．5，
得到它們的交點(diǎn)（-3，9）、（1，1），
則方程的解為 -3，1．
（2）先把方程化為
，然后在同一直角
坐標(biāo)系中畫出函數(shù)和
的圖象，如圖26．3．6，
得到它們的交點(diǎn)（，）、（2，4），
則方程的解為 ，2．
回顧與反思 一般地，求一元二次方程的近似解時(shí)，可先將方程化為，然后分別畫出函數(shù)和的圖象，得出交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的解．
例2．利用函數(shù)的圖象，求下列方程組的解：
(1)； （2）．
分析 （1）可以通過直接畫出函數(shù)和的圖象，得到它們的交點(diǎn)，從而得到方程組的解；（2）也可以同樣解決．
解 （1）在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)和的圖象，如圖26．3．7，
得到它們的交點(diǎn)（，）、（1，1），
則方程組的解為．
（2）在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)和的圖象，如圖26．3．8，
得到它們的交點(diǎn)（-2，0）、（3，15），則方程組的解為．
探索 （2）中的拋物線畫出來比較麻煩，你能想出更好的解決此題的方法嗎？比如利用拋物線的圖象，請嘗試一下．
[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]
1．利用函數(shù)的圖象，求下列方程的解：
（1）（精確到0．1） ；
（2）．
2．利用函數(shù)的圖象，求方程組的解：
[本課課外作業(yè)]
A組
1．利用函數(shù)的圖象，求下列方程的解：
（1） （2）
2．利用函數(shù)的圖象，求下列方程組的解：
（1）； （2）．
B組
3．如圖所示，二次函數(shù)與的圖象交于A（-2，4）、B（8，2）．求能使成立的x的取值范圍。
[本課學(xué)習(xí)體會(huì)]
第二十六章小結(jié)與復(fù)習(xí)
一、本章學(xué)習(xí)回顧
1． 知識結(jié)構(gòu)
2．學(xué)習(xí)要點(diǎn)
（1）能結(jié)合實(shí)例說出二次函數(shù)的意義。
（2）能寫出實(shí)際問題中的二次函數(shù)的關(guān)系式，會(huì)畫出它的圖象，說出它的性質(zhì)。
（3）掌握二次函數(shù)的平移規(guī)律。
（4）會(huì)通過配方法確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)和最值。
（5）會(huì)用待定系數(shù)法靈活求出二次函數(shù)關(guān)系式。
（6）熟悉二次函數(shù)與一元二次方程及方程組的關(guān)系。
（7）會(huì)用二次函數(shù)的有關(guān)知識解決實(shí)際生活中的問題。
3．需要注意的問題
在學(xué)習(xí)二次函數(shù)時(shí)，要注重?cái)?shù)形結(jié)合的思想方法。在二次函數(shù)圖象的平移變化中，在用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式的過程中，在利用二次函數(shù)圖象求解方程與方程組時(shí)，都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。
二、本章復(fù)習(xí)題
A組
一、填空題
1．已知函數(shù)，當(dāng)m= 時(shí)，它是二次函數(shù)；當(dāng)m= 時(shí)，拋物線的開口向上；當(dāng)m= 時(shí)，拋物線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)為非正數(shù)．
2．拋物線經(jīng)過點(diǎn)（3，-1），則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 ．
3．拋物線，開口向下，且經(jīng)過原點(diǎn)，則k= ．
4．點(diǎn)A（-2，a）是拋物線上的一點(diǎn)，則a= ； A點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)B是 ；A點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C是 ；其中點(diǎn)B、點(diǎn)C在拋物線上的是 ．
5．若拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，則c的值是 ．
6．把函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得新圖象的函數(shù)關(guān)系式為 ．
7．已知二次函數(shù)的最小值為1，那么m的值等于 ．
8．二次函數(shù)的圖象在x軸上截得的兩交點(diǎn)之間的距離為 ．
9．拋物線的對稱軸是 ，根據(jù)圖象可知，當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而減小．
10．已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是y軸，且經(jīng)過點(diǎn)（-2，-2），則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 ．
11．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，0）和點(diǎn)（0，1），則函數(shù)關(guān)系式為 ．
12．拋物線的開口方向向 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對稱軸是 ，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，當(dāng)x= 時(shí)，y有最 值是 ．
13．拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，若，那么c值為 ，拋物線的對稱軸為 ．
14．已知函數(shù)．當(dāng)m 時(shí)，函數(shù)的圖象是直線；當(dāng)m
時(shí)，函數(shù)的圖象是拋物線；當(dāng)m 時(shí)，函數(shù)的圖象是開口向上，且經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線．
15．一條拋物線開口向下，并且與x軸的交點(diǎn)一個(gè)在點(diǎn)A（1，0）的左邊，一個(gè)在點(diǎn)A（1，0）的右邊，而與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，寫出這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式 ．
二、選擇題
16．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有 （ ）
① ② ③ ④
A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)
17．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則m的值必為 （ ）
A、-1或3 B、-1 C、3 D、無法確定
18．二次函數(shù)的圖象與x軸 （ ）
A、沒有交點(diǎn) B、只有一個(gè)交點(diǎn) C、只有兩個(gè)交點(diǎn) D、至少有一個(gè)交點(diǎn)
19．二次函數(shù)有（ ）
A、最大值1 B、最大值2 C、最小值1 D、最小值2
20．在同一坐標(biāo)系中，作函數(shù)，，的圖象，它們的共同特點(diǎn)是
（D ）
A、都是關(guān)于x軸對稱，拋物線開口向上
B、都是關(guān)于y軸對稱，拋物線開口向下
C、都是關(guān)于原點(diǎn)對稱，拋物線的頂點(diǎn)都是原點(diǎn)
D、都是關(guān)于y軸對稱，拋物線的頂點(diǎn)都是原點(diǎn)
21．已知二次函數(shù)的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是 （ ）
A、 B、且
C、 D、且
22．二次函數(shù)的圖象可由的圖象 （ ）
A．向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到
B．向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到
C．向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到
D．向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到
23．某旅社有100張床位，每床每晚收費(fèi)10元時(shí)，客床可全部租出．若每床每晚收費(fèi)提高2元，則減少10張床位租出；若每床每晚收費(fèi)再提高2元，則再減少10張床位租出．以每次提高2元的這種方法變化下去．為了投資少而獲利大，每床每晚應(yīng)提高 （ ）
A、4元或6元 B、4元 C、6元 D、8元
24．若拋物線的所有點(diǎn)都在x軸下方，則必有 （ ）
A、 B、
C、 D、
25．拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ ）
A、（-1，3） B、（-1，-3） C、（1，3） D、（1，-3）
三、解答題
26．已知二次函數(shù)．
（1）寫出拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、最大或最小值；
（2）求拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)；
（3）作出函數(shù)圖象的草圖；
（4）觀察圖象，x為何值時(shí)，y＞0；x為何值時(shí)，y= 0；x為何值時(shí)，y＜0？
27．已知拋物線過（0，1）、（1，0）、（-1，1）三點(diǎn)，求它的函數(shù)關(guān)系式．
28．已知二次函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值5，且其圖象經(jīng)過點(diǎn)（8，-22），求此二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式．
29．已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（-2，0），B（3，0）兩點(diǎn)，且函數(shù)有最大值2．
（1）求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為P，求ABP的面積．
30．利用函數(shù)的圖象，求下列方程（組）的解：
（1）； （2）．
31．某商場以每件30元的價(jià)格購進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)：m=162-3x．
（1）寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y與每件的銷售價(jià)x間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價(jià)定為多少最合適？最大銷售利潤為多少？
B組
一、選擇題
32．若所求的二次函數(shù)的圖象與拋物線有相同的頂點(diǎn)，并且在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，則所求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為 （ D ）
A、 B、
C、 D、
33．二次函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y有最大值，設(shè)，（是這個(gè)函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且，則 （ ）
A、 B、
C、 D、
34．若關(guān)于x的不等式組無解，則二次函數(shù)的圖象與x軸 （ ）
A、沒有交點(diǎn) B、相交于兩點(diǎn)
C、相交于一點(diǎn) D、相交于一點(diǎn)或沒有交點(diǎn)
二、解答題
35．若拋物線的頂點(diǎn)在x軸的下方，求m的值．
36．把拋物線的圖象向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式是，求m、n．
37．如圖，已知拋物線，與x軸交于A、B，且點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，OA=OB，
（1）求m的值；
（2）求拋物線關(guān)系式，并寫出對稱軸和頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．
38．有一個(gè)二次函數(shù)的圖象，三位學(xué)生分別說出了它的一些特點(diǎn)：
甲：對稱軸是直線x=4；
乙：與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)；
丙：與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3．
請寫出滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式．
C組
解答題
39．如圖，已知二次函數(shù)，當(dāng)x=3時(shí)，
有最大值4．
（1）求m、n的值；
（2）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)是A、B，
求A、B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)y＜0時(shí)，求x的取值范圍；
（4）有一圓經(jīng)過A、B，且與y軸的正半軸相切于點(diǎn)C，
求C點(diǎn)坐標(biāo)．
40．閱讀下面的文字后，解答問題．
有這樣一道題目："已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,a) 、B(1,-2)、 、 ，求證：這個(gè)二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=2．"題目中的矩形框部分是一段被墨水污染了無法辨認(rèn)的文字．
（1）根據(jù)現(xiàn)有信息，你能否求出題目中二次函數(shù)的解析式? 若能，寫出求解過程，若不能請說明理由；
（2）請你根據(jù)已有信息，在原題中的矩形框內(nèi)，填上一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，把原題補(bǔ)充完整．
41．已知開口向下的拋物線與x軸交于兩點(diǎn)A（，0）、B（，0），其中＜，P為頂點(diǎn)，∠APB=90°，若、是方程的兩個(gè)根，且．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式．
42．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示．
（1）當(dāng)m≠-4時(shí)，說明這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）求m的取值范圍；
（3）在（2）的情況下，若，求C點(diǎn)坐標(biāo)；
（4）求A、B兩點(diǎn)間的距離；
（5）求ABC的面積S．
第二十六章自我檢測題
（時(shí)間45分鐘，滿分100分）
一、精心選一選（每題4分，共20分）
1．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （ ）
A、（2，0） B、（-2，0） C、（1，-3） D、（0，-4）
2．若（2，5）、（4，5）是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，則它的對稱軸是 （ ）
A、 B、 C、 D、
3．已知反比例函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，則函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限是 （ ）
A、第三、四象限 B、第一、二象限
C、第二、三、四象限 D、第一、二、三象限
4．拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），（3，0），其形狀與拋物線相同，則的函數(shù)關(guān)系式為 （ ）
A、 B、
C、 D、
5．把拋物線向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到拋物線，則 （ ）
A、b=2，c= -2 B、b= -6，c=6 C、b= -8，c=14 D、b= -8，c=18
二、細(xì)心填一填（每空3分，共45分）
6．若是二次函數(shù)，則m= 。
7．二次函數(shù)的開口 ，對稱軸是 。
8．拋物線的最低點(diǎn)坐標(biāo)是 ，當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而增大。
9．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，-1），則這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式為 ，它與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 個(gè)。
10．若y與成正比例，當(dāng)x=2時(shí)，y=4，那么當(dāng)x= -3時(shí)，y的值為 。
11．拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 。
12．有一長方形條幅，長為a m，寬為b m，四周鑲上寬度相等的花邊，求剩余面積S（m2）與花邊寬度x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式為 ，自變量x的取值范圍為 。
13．拋物線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則b= 。
14．已知拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 -1，則= 。
15．已知點(diǎn)A（1，4）和B（2，2），試寫出過A、B兩點(diǎn)的二次函數(shù)的關(guān)系式（任寫兩個(gè)）
、 。
三、認(rèn)真答一答（第17題8分，其余各9分）
16．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，2）。
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）畫出它的圖象，并指出圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）當(dāng)x＞0時(shí)，求使y≥2的x的取值范圍。
17．根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的關(guān)系式：
（1）拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，3）、（1，0）、（3，0）；
（2）拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-2），且經(jīng)過點(diǎn)（1，10）。
18．已知拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（-1，0）。
（1）求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）D是拋物線與y軸的交點(diǎn)，C是拋物線上的一點(diǎn)，且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9，求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式。
19．有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)，最多只能存活兩天，如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長存活時(shí)間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去，假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個(gè)體重量基本保持不變?，F(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場價(jià)收購了這種活蟹1000千克放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時(shí)市場價(jià)為每千克30元。據(jù)測算，此后每千克活蟹的市場價(jià)每天可上升1元，但放養(yǎng)一天需各種費(fèi)用400元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價(jià)是每千克20元。
（1）設(shè)x天后每千克活蟹的市場價(jià)為P元，寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的銷售總額Q元，寫出Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲得最大利潤（利潤=銷售總額－收購成本－費(fèi)用）？最大利潤是多少？
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