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重慶市第一中學(xué)高2023級月考12題:函數(shù)不等式
重慶·云師堂

大年初一,給諸位拜年啦。
沒有什么拿得出手的,不如給大家整道題吧。
胡吃海喝后,容易兩眼無光,形容憔悴。這時(shí)候,你需要的不過是一道數(shù)學(xué)題,電光火石之間,讓麻木變精神,讓自己心疼自己。
做完此題,愿新年,勝舊年。

1  圍觀
一葉障目,抑或胸有成竹
本題是一道函數(shù)不等式的綜合問題,將指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)以及不等式融為一爐,綜合考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、最值等知識點(diǎn)。
解決函數(shù)不等式的一般思路是:
①利用奇偶性將原不等式構(gòu)造為不等號兩側(cè)相同的結(jié)構(gòu);
②利用單調(diào)性去掉函數(shù)符號,化簡不等式;
③分離參數(shù)并構(gòu)造新函數(shù),通過新函數(shù)的最值解決問題。

套路
手足無措,抑或從容不迫
對高一的孩子來說,本題有兩大難點(diǎn):一是,構(gòu)造函數(shù)并判斷奇偶性;二是,換元求最值。對前者,如果記住些常用的結(jié)論,那么判斷奇偶性將易如反掌(見腦洞);對后者,或許有小伙伴想到了換元,但卻忽視了新元的范圍,從而導(dǎo)致解答失誤。
無疑,法1判斷奇偶性,對變形運(yùn)算要求較高。如果你已失去了信心,不妨直接跳過,上面的法2是不錯(cuò)的選擇。
事實(shí)上,本題還有許多可以挖掘的內(nèi)涵,感興興趣的可自行嘗試。
那么掌握得怎么樣,操作一番見分曉。

腦洞
浮光掠影,抑或醍醐灌頂

操作
形同陌路,抑或一見如故


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