五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第5講（倍數(shù)與因數(shù)）
一、倍數(shù)和因數(shù)
1、整數(shù)A能整除整數(shù)B，A叫作B的倍數(shù)，B就叫做A的因數(shù)或約數(shù)，
A÷B＝C，A是B的倍數(shù)，也是C的倍數(shù)，B和C都是A的因數(shù)。
倍數(shù)和因數(shù)不能單獨(dú)說(shuō)。
例題：在算式2×3=6或6÷2=3中，2、3就是6的因數(shù)。
習(xí)題1、(1)在15×4=60中，（ ）是（ ）（ ）的倍數(shù)，
（ ）和（ ）是（ ）的因數(shù)。
2、一個(gè)數(shù)的因數(shù)是有限的，最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。
一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有無(wú)限個(gè)，最小倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大倍數(shù)。
找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)要按照一定的順序，用這個(gè)數(shù)分別去乘1、2、3、4…得到的積就是它的倍數(shù)。倍數(shù)寫不完用省略號(hào)代替。但有范圍要求的就不要省略號(hào)。
找一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)也要按照一定的順序，用除法一對(duì)一對(duì)地找。
例題：找36的因數(shù)：36÷1=36 36÷2=18 36÷3=12 36÷4=9 36÷6=6
從小到大排列36的因數(shù)有1、2、3、4、6、9、12、18、36.
習(xí)題2：找16的因數(shù)，并把找出的因數(shù)按從小到大的順序排列。
二、2、3、5的倍數(shù)特征
（1）2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)是2、4、6、8或0。
（2）5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)是5或0。
（3）3的倍數(shù)的特征：各位上數(shù)的和一定是3的倍數(shù)。
（4）一個(gè)數(shù)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，它個(gè)位上的數(shù)是0
（5）一個(gè)數(shù)既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)，那么它一定也具有2的倍數(shù)的特征和3的倍數(shù)特征。
（6）一個(gè)數(shù)既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，那么它一定也具有3的倍數(shù)的特征和5的倍數(shù)特征。
【例題】按要求把下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號(hào)里。
4, 12, 25, 8, 30, 45, 25, 40, 120
（1）3的倍數(shù)：（ ）
（2）2的倍數(shù)：（ ）
（2）5的倍數(shù)：（ ）
（2）既有因數(shù)2，又有因數(shù)3：（ ）
（3）同時(shí)是2、3、5的倍數(shù) ：（ ）
習(xí)題3. 按要求把下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號(hào)里。
36， 58，40, 25, 10, 83, 95, 76, 60, 15, 14, 35, 80, 55
（1）2的倍數(shù)（ ）
（2）3的倍數(shù)（ ）
（3）5的倍數(shù)（ ）
（4）既是2的倍數(shù)，又是3倍數(shù)（ ）
（5）同時(shí)是2、3、5、的倍數(shù)（ ）。
三、奇數(shù)和偶數(shù)
是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。
最小的偶數(shù)是2，最小的奇數(shù)是1。
奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)； 偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)；
奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)； 偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)；
奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)； 奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)；
例題：將下面的數(shù)分類。
47 75 96 100 25 32 43 23 135 246
習(xí)題4：將下面的數(shù)分類。
12 56 48 55 187 23 54 14 2 9 68 92 47
（1）偶數(shù)：
（2）奇數(shù)：
例題：判斷。
（1）偶數(shù)都比奇數(shù)大。（ × ）
（2）奇數(shù)加上一個(gè)奇數(shù)，仍然等于奇數(shù)。（ × ）
（3）如果a是自然數(shù)，那么a±2一定是偶數(shù)。（ × ）
習(xí)題5：判斷。
（1）奇數(shù)都比偶數(shù)大。（ ）
（2）偶數(shù)加上一個(gè)偶數(shù)，仍然等于偶數(shù)。（ ）
（3）如果a是自然數(shù)，那么a±1一定是偶數(shù)。（ ）
例題：判斷下面算式的結(jié)果是“奇數(shù)”還是“偶數(shù)”。
20799+2009（ 偶數(shù)） 19287+11102（ 奇數(shù)）
習(xí)題5：判斷下面算式的結(jié)果是“奇數(shù)”還是“偶數(shù)”
30204+8843（ ） 9992+114（ ）
1254×3256（ ） 1545×8765（ ）
四、綜合應(yīng)用。
例題：商店運(yùn)來(lái)25串玉米棒，如果每2串裝一箱，能正好裝完嗎？如果每5串能裝一箱，能正好裝完嗎？為什么？
習(xí)題6：學(xué)校買來(lái)125張桌子，如果每個(gè)教室放25張，能放完嗎？如果能放完，每個(gè)教室放多少?gòu)垼?/p>
例題：用6,0,5三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)有
其中是2的倍數(shù)的有：
其中是5的倍數(shù)的有：
既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的有：
習(xí)題7：從2,5,9,4這四個(gè)數(shù)中，選出三個(gè)數(shù)組成三位數(shù)。
（1）組成的數(shù)是3的倍數(shù)：
（2）組成的數(shù)是9的倍數(shù)：
（3）上面組成的三位數(shù)中，一共有（ ）個(gè)3的倍數(shù)，有（ ）個(gè)9的倍數(shù)；是3的倍數(shù)（ ）（填“一定是”“一定不是”或“可能是”）9的倍數(shù)，是9的倍數(shù)（ ）（填“一定是”“一定不是”或“可能是”）3的倍數(shù)。
隨堂練習(xí)5
姓名： 成績(jī)：
一、 細(xì)心填一填。
1.個(gè)位上是（ ）的數(shù)，既是2的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)。11的因數(shù)有
（ ）個(gè)，8的因數(shù)有（ ）。
2. 6的倍數(shù)中，最小倍數(shù)是（ ），100以內(nèi)最大的倍數(shù)是（ ）；
28的因數(shù)中最大的一位數(shù)是（ ）。
3. 20的所有因數(shù)有（ ），10的所有因數(shù)之
積是（ ）。
4.50以內(nèi)7的倍數(shù)有（ ）。
5.三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)的和是42，這三個(gè)數(shù)是（ ）、（ ）、（ ）。
6.20以內(nèi)（不含20）所有偶數(shù)的和是（ ）
7.一個(gè)數(shù)是48的因數(shù)，又是6的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)可能是（ ）、（ ）、（ ）、（ ）等。
8.□47□同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)，這個(gè)四位數(shù)最小是（ ），最大是（ ）。
9. 一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是12，這個(gè)數(shù)是（ ）；一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是33，這個(gè)數(shù)是（ ）。
10、30和90這兩個(gè)數(shù)，（ ）是（ ）的倍數(shù)，（ ）是（ ）的因數(shù)。
二、我是小法官。（對(duì)的打√，錯(cuò)的打×）
1、自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù). （ ）
2、一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)一定大于它的最大因數(shù)。（ ）
3、9的倍數(shù)一定是3的倍數(shù)。（ ）
4、一個(gè)自然數(shù)的個(gè)位上數(shù)字是6，這個(gè)數(shù)一定有因數(shù)2.( )
5、2是因數(shù)，8是倍數(shù)。 （ ）
6、一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，它的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。 （ ）
7、a、b兩數(shù)都是8的倍數(shù)，那么a+b的和也是8的倍數(shù)。 （ ）
8、只要是6的倍數(shù)，就一定是3的倍數(shù)。 （ ）
9、7和7的倍數(shù)的和，一定是7的倍數(shù)。 （ ）
10.奇數(shù)與奇數(shù)的和還是奇數(shù)。 （ ）
三、我會(huì)選擇。（選擇正確的答案的序號(hào)填在括號(hào)內(nèi)。）
1、一個(gè)偶數(shù)如果（ ），結(jié)果是奇數(shù)。
A、乘5 B、減去1 C、除以3 D、減去2
2、a÷b=2……1，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A、a是偶數(shù) B、b一定是奇數(shù)C、c是奇數(shù) D、b是a的因數(shù)
3、2，3，7，11，19都是（ ）
A、因數(shù) B、倍數(shù) C、偶數(shù) D、奇數(shù)
4、數(shù)a能被3整除,( )被9整除,數(shù)a能被9整除,( )被3整除.
A、一定能 B、不一定能 C、不可能
5、下面計(jì)算結(jié)果是偶數(shù)的是（ ）
A、342+1325 B、6843+2468 C、1435-498 D、56×1013
四、我會(huì)找數(shù)：
3 6 12 13 15 19 24 31 42 83 160
1、上面的數(shù)中，3的倍數(shù)有：
2的倍數(shù)有：
5的倍數(shù)有：
480的因數(shù)有：
2.從下面的四張數(shù)字卡片中取出三張，按要求組成三位數(shù)。
4 5 0 6
可以組成的三位數(shù)有：
這些數(shù)中：奇數(shù)有（ ）；
偶數(shù)有（ ）
3的倍數(shù)有（ ）；
5的倍數(shù)有（ ）
既是3的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)有（ ）
六．解決問(wèn)題。
1.同學(xué)們課間做游戲，3個(gè)人分成一組，現(xiàn)在一共有25人，至少再來(lái)幾人才能正好分完？
2.開學(xué)了，王老師領(lǐng)來(lái)123本書，恰好平均分給了同學(xué)們，你知道這個(gè)班有多少學(xué)生嗎？平均每人分到幾本書？
課后練習(xí)5
姓名： 成績(jī)：
一、細(xì)心填一填。
1、 根據(jù)算式25×4=100，（ ）是（ ）的因數(shù)，（ ）也是（ ）的因數(shù)；（ ）是（ ）的倍數(shù)，（ ）也是（ ）的倍數(shù)。
2、個(gè)位上是( )的數(shù)，都是2的倍數(shù)；個(gè)位上是( )的數(shù)，都是5的倍數(shù)。
3、同時(shí)是2和5倍數(shù)的數(shù)，最小兩位數(shù)是( )，最大兩位數(shù)是( )。
4、在1-20的自然數(shù)中，奇數(shù)有（ ），
偶數(shù)有（ ）
5、 在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍數(shù)有（ ）； 3的倍數(shù)（ ）；5的倍數(shù)有( )，既是2的倍數(shù)又是5的
倍數(shù)有（ ），既是3 的倍數(shù)又是5的倍數(shù)有（ ）。
6、 48的最小倍數(shù)是（ ），最大因數(shù)是（ ），最小因數(shù)是（ ）。
7、三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是186，這三個(gè)偶數(shù)是( )、（ ）、 ( )。
8、一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)減去它的最大因數(shù)，差是（ ）。
9、一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)除以它的最大因數(shù)，商是（ ）。
10、（ ）是2的因數(shù)，又是2的倍數(shù)。
二、我是小法官。（對(duì)的打√，錯(cuò)的打×）
1、任何自然數(shù)(0除外)，它的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身． ( )
2、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定大于這個(gè)數(shù)的因數(shù)． ( )
3、個(gè)位上是0的數(shù)都是2和5的倍數(shù)。（ ）
4、一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的． ( )
5、36的全部因數(shù)是2、3、4、6、9、12和18，共有7個(gè)． ( )
6、因?yàn)?8÷9=2，所以18是倍數(shù)，9是因數(shù)． ( )
7、一個(gè)數(shù)如果是24的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)一定是4和8的倍數(shù)． ( )
8、16是16的因數(shù)，又是16的倍數(shù)。 （ ）
9、8的因數(shù)只有2，4。 （ ）
10、個(gè)位上是3、6、9的數(shù)都能被3整除。 ( )
三、我會(huì)選擇。（選擇正確的答案的序號(hào)填在括號(hào)內(nèi)。）
1、15的最大因數(shù)是（ ），最小倍數(shù)是（ ）。
A、1 B、3 C、5 D、15
2、一個(gè)數(shù)，它既是12的倍數(shù)，又是12的因數(shù)，這個(gè)數(shù)是（ ）。
A、6 B、12 C、24 D、144
3、下面的數(shù)，因數(shù)個(gè)數(shù)最多的是（ ）。
A 18 B 36 C 40
4、甲數(shù)×3=乙數(shù)，乙數(shù)是甲數(shù)的（ ）。
A 倍數(shù) B 因數(shù) C 自然數(shù)
5、同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)的數(shù)是（ ）。
A 18 B 120 C 75 D 830
6、如果□37是3的倍數(shù)，那么□可能是（ ）
A 2、5 B 5、8 C 2、5、8
四、解決問(wèn)題
1.貨場(chǎng)有96噸煤，現(xiàn)有三種不同載重量的卡車， 用哪一種卡車正好可以裝完？為什么？
1號(hào)車 2號(hào)車 3號(hào)車
2噸 3噸 5噸
2.小明、小紅、小剛?cè)说哪挲g正好是三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，他們的年齡總和是48歲，他們中最小的是多少歲？最大的是多少歲？
五、素?cái)?shù)和合數(shù)
素?cái)?shù)（質(zhì)數(shù)）：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的自然數(shù)。最小的素?cái)?shù)是（ ）。
合數(shù)：除了1和它本身還有其他因數(shù)的自然數(shù)。最小的合數(shù)是（ ）.
1既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)。
即時(shí)偶數(shù)又是素?cái)?shù)的數(shù)是（ ）
100以內(nèi)的素?cái)?shù)（共25個(gè)）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
判斷并說(shuō)明理由：
所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（ ）
所有的合數(shù)都是偶數(shù)。（ ）
所有的奇數(shù)都是素?cái)?shù)。（ ）
所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)。（ ）
六、互質(zhì)數(shù)
公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。
兩個(gè)數(shù)什么情況互質(zhì)？
兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)時(shí)，公因數(shù)只有1（互質(zhì)）。
相鄰的兩個(gè)自然數(shù)（0除外），公因數(shù)只有1（互質(zhì)）。
1和任何自然數(shù)互質(zhì)。
兩個(gè)相鄰的奇數(shù)互質(zhì)。
一個(gè)質(zhì)數(shù)，一個(gè)合數(shù)且不成倍數(shù)關(guān)系時(shí)互質(zhì)。
自然數(shù)
自然數(shù)
例題.
1.在0，2，242，6，7，9，12，17，19中，既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)有（ ），既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)的有（ ），既是偶數(shù)又是合數(shù)的有（ ），既是奇數(shù)又是合數(shù)的有（ ），最小的數(shù)是（ ）。
判斷：6的倍數(shù)一定是2和3 的倍數(shù)。（ ）
9的倍數(shù)一定是3的倍數(shù)。（ ）
既是2的倍數(shù)，又是3和5 的倍數(shù)，最小是30. （ ）
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