約公元前580年，愛(ài)琴海東岸有一個(gè)叫薩摩斯的小島（從地圖上看，這個(gè)島和土耳其是如此的近，但它確實(shí)是希臘領(lǐng)土），古希臘偉大的數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家、畢達(dá)哥拉斯學(xué)派創(chuàng)始人畢達(dá)哥拉斯就出生在這里。他自幼好學(xué)，曾向古希臘著名哲學(xué)家阿那克西曼德（日晷與世界地圖的發(fā)明人）學(xué)習(xí)天文和幾何，向斐瑞居德（也譯作菲勒塞德斯，給出了三個(gè)永生的原始神明：克羅諾斯“時(shí)間”、宙斯以及克托尼亞“大地”）學(xué)習(xí)自然科學(xué)知識(shí)。因?yàn)橄蛲鶘|方的智慧，經(jīng)過(guò)萬(wàn)水千山，游歷了古巴比倫和古埃及，據(jù)說(shuō)也可能到過(guò)古印度。在今天的地圖上，他走了下面圖例中（示意圖）中的地方，我們無(wú)法知道畢達(dá)哥拉斯是否真的到過(guò)印度（古印度可能包括了印度河、恒河流域的一些國(guó)家，如印度、巴基斯坦、孟加拉國(guó)、尼泊爾、不丹、錫金），但在他的身上，行萬(wàn)里路，讀萬(wàn)卷書(shū)，真是有過(guò)之而無(wú)不及！
畢達(dá)哥拉斯40歲之后，回到老家薩摩斯，但和僭主（jianzhu指通過(guò)政變或其他暴力手段奪取政權(quán)的獨(dú)裁者）波呂克拉底關(guān)系不好，隨離開(kāi)家鄉(xiāng)到南意大利的克羅頓創(chuàng)建盟會(huì)，并招受門(mén)徒，組建了一個(gè)政治、宗教、哲學(xué)、數(shù)學(xué)的綜合性團(tuán)體，這個(gè)團(tuán)體就是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。
畢達(dá)哥拉斯有許多奇怪的規(guī)定，學(xué)生入會(huì)五年內(nèi)要保持沉默，只準(zhǔn)聽(tīng)課，不準(zhǔn)見(jiàn)老師，只有通過(guò)考試后才能獲得準(zhǔn)許，并成為正式成員；學(xué)生所學(xué)知識(shí)要絕對(duì)保密，不得外傳；禁止學(xué)生為老師祈求；禁止食用豆子、心臟、紅魚(yú)、黑尾魚(yú)，不要用刀子撥火、不要使天平傾斜、不要坐在斗上等等。違者要收到懲罰。據(jù)說(shuō)，他的學(xué)生希帕索因泄露“天體是由五角形構(gòu)成的”和“不可通約數(shù)（即無(wú)理數(shù)√2）”的秘密，而被投入海中。
古希臘哲學(xué)最早是對(duì)萬(wàn)物本源的探索，如泰勒斯（古希臘哲學(xué)第一人）認(rèn)為萬(wàn)物本源為水，阿那克西曼德認(rèn)為是氣，恩培多克勒綜合了前人的觀點(diǎn)，并添加土發(fā)展成為四元素說(shuō)（隨便說(shuō)一句，中國(guó)有類(lèi)似的五行思想）。在這個(gè)系列的探索中，畢達(dá)哥拉斯提出了數(shù)是萬(wàn)物本源的看法。他認(rèn)為一切事物都由數(shù)產(chǎn)生，但不是說(shuō)一切事物來(lái)源于數(shù)，而是說(shuō)數(shù)在自然中是和諧的，數(shù)是自然界的一切事物的秩序。
首先，畢達(dá)哥拉斯定理（即勾股定理）就是這種秩序的一種表現(xiàn)，直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊的平方和。畢達(dá)哥拉斯為慶賀他的這一杰作，他的弟子們舉行了盛大的“百牛大祭”以表慶賀。
另外一種秩序就是自然遵從比例關(guān)系，經(jīng)過(guò)認(rèn)真挑選，他們選擇五角星作為他們的標(biāo)志。仔細(xì)對(duì)比就會(huì)發(fā)現(xiàn)五角形的比例關(guān)系為：BC:AB=AB:AC=AC:AD=0.618… 這個(gè)比例代表了自然界的絕大多數(shù)規(guī)律，似乎是一種幽藏于神明的天機(jī)。
葉子中的黃金分割
鸚鵡螺曲線的每個(gè)半徑和后一個(gè)的比都是黃金比例
自然界黃金分割的例子舉不勝舉，難怪畢達(dá)哥拉斯將其稱(chēng)為自然的法則。“黃金分割”正是文藝復(fù)興大師達(dá)芬奇對(duì)這一比例的贊稱(chēng)，歷代藝術(shù)家都在自覺(jué)或不自覺(jué)的遵循黃金分割點(diǎn)，我們所熟知的蘋(píng)果公司的logo也暗含了多個(gè)黃金比例！
畢達(dá)哥拉斯另一個(gè)關(guān)于比例的研究是對(duì)弦振動(dòng)的研究，也是動(dòng)力學(xué)研究的第一個(gè)問(wèn)題，在他之后差不多2000多年內(nèi)，動(dòng)力學(xué)幾乎沒(méi)有任何進(jìn)展。畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)撥動(dòng)單根琴弦時(shí)，弦的振動(dòng)頻率和撥動(dòng)力沒(méi)有關(guān)系，而是和弦的長(zhǎng)度成反比，和弦的張力成正比（例如吉他，把吉他的弦調(diào)的很緊，彈出來(lái)的就是高頻；或者手指按壓琴弦，越短彈奏頻率越高。但由于測(cè)量手段的限制，畢達(dá)哥拉斯給出的頻率和張力的關(guān)系是錯(cuò)誤的，正確結(jié)果是拉格朗日于1759年給出，與張力平方根成正比）。畢達(dá)哥拉斯研究發(fā)現(xiàn)：在給定張力的情況下，當(dāng)一根琴弦被縮短到原來(lái)長(zhǎng)度的一半時(shí)，撥動(dòng)琴弦，音調(diào)將提高8度；當(dāng)弦長(zhǎng)的比率為3∶2和4∶3時(shí)，同時(shí)撥動(dòng)兩弦，會(huì)產(chǎn)生5度和4度的和聲（和聲就是不同頻率的聲音混疊產(chǎn)生的“美妙、和諧的聲音”），而且這種比例越簡(jiǎn)單產(chǎn)生的和聲聽(tīng)起來(lái)就越和諧、美妙（如2:1時(shí)產(chǎn)生的8度和聲），相反如果比例越復(fù)雜就越難聽(tīng)，就越讓人不舒服。在畢達(dá)哥拉斯眼里，美妙、和諧的聲音就是宇宙的和弦，而宇宙的和弦也是利用比例來(lái)彈奏的。
此外，畢達(dá)哥拉斯還用多種數(shù)去解釋自然，如三角形數(shù)、正方形數(shù)、完全數(shù)、盈數(shù)、虧數(shù)、親和數(shù)，還發(fā)現(xiàn)了算數(shù)平均、幾何平均、調(diào)和平均、比例中項(xiàng)以及三角恒等關(guān)系，他的研究導(dǎo)致了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)，使人們認(rèn)識(shí)到無(wú)理數(shù)。由于畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的研究成果對(duì)外保密，且不準(zhǔn)署名，今天我們無(wú)法知曉這些研究中，哪些是由畢達(dá)哥拉斯本人完成的，哪些是由其學(xué)生完成的。但是無(wú)論如何，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派在人類(lèi)歷史上都留下了濃重的一筆。
約公元前500年，畢達(dá)哥拉斯創(chuàng)建學(xué)派因參與政治，學(xué)派遭受沉重打擊（應(yīng)該不是畢達(dá)哥拉斯自己的意愿，據(jù)說(shuō)當(dāng)時(shí)希臘用豆子進(jìn)行選取，畢達(dá)哥拉斯警戒門(mén)徒不許參與政治，因此有了禁食豆子的門(mén)規(guī)?。?，被迫解散。但其思想在希臘化時(shí)期（古代地中海世界的“全球化”時(shí)代，一般指馬其頓亞歷山大征服后的北非、西亞、中亞和希臘世界，包括他去世后建立的三個(gè)王朝，時(shí)間從公元前334年至公元前1世紀(jì)）仍具有廣泛的影響。到公元1世紀(jì)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派重新復(fù)興，正是這次復(fù)興使得畢達(dá)哥拉斯學(xué)派獲得了更為廣泛和深遠(yuǎn)的傳播，又200年后，到公元3世紀(jì)新的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派與新柏拉圖學(xué)派同流。
畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為“數(shù)”為萬(wàn)物之源，認(rèn)為萬(wàn)物必依據(jù)數(shù)的秩序來(lái)構(gòu)建，但過(guò)于強(qiáng)調(diào)比例關(guān)系，如果突破比例關(guān)系的限制，尋找自然規(guī)律的數(shù)學(xué)描述也正是當(dāng)今科學(xué)研究的重要思路，這也是一種“透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)”的做法。當(dāng)然不同的人對(duì)“本質(zhì)”的認(rèn)識(shí)也會(huì)不同。在伽利略時(shí)代，所有的學(xué)者都探討為什么向上拋出的小球不停留在空中而要落向地面，當(dāng)時(shí)人們不知道萬(wàn)有引力的存在，只能猜測(cè)“大地是小球的母親，小球要重回母親的懷抱，因此要落向大地”，好吧，伽利略可能覺(jué)得研究“為什么要落向大地”的問(wèn)題太難了。他愿意降低自己的要求，退而求其次追求另一種本質(zhì)，即小球是怎樣落向地面的？因此，他去研究小球落向地面的運(yùn)動(dòng)是什么，諸如速度如何、加速度如何、所耗用的時(shí)間如何，他認(rèn)為這些這些才是物體的客觀性質(zhì)。這樣，伽利略摒棄了漫無(wú)目的的猜測(cè)，利用數(shù)學(xué)對(duì)小球的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行精確描述，最后伽利略也成了畢達(dá)哥拉斯，用數(shù)學(xué)去描述運(yùn)動(dòng)。
伽利略這種退而求其次的做法為力學(xué)研究提供了可行的方法，也只有伽利略對(duì)落體運(yùn)動(dòng)的精確描述，牛頓才可能找到控制落體運(yùn)動(dòng)的萬(wàn)有引力。這既是力學(xué)的研究途徑、也是人類(lèi)認(rèn)識(shí)自然的順序。再例如，討論材料的破壞機(jī)理，金屬學(xué)的學(xué)者必然從材料組分、晶界形貌、晶粒大小等方面考慮；生物學(xué)家必從蛋白分子、細(xì)胞機(jī)能去解釋?zhuān)欢鴮?duì)于巖土、有機(jī)材料、合金材料等學(xué)科又各有區(qū)別，似乎只有把材料組分最核心的內(nèi)容研究清楚了才能解釋材料是如何破壞的。但力學(xué)家可能有自己的觀點(diǎn)，他們認(rèn)為材料的破壞機(jī)理體現(xiàn)的是強(qiáng)度理論，需要通過(guò)材料強(qiáng)度指標(biāo)（轉(zhuǎn)變?yōu)榱妥冃危┤ッ枋?，而不同材料只是同一理論的不同?yīng)用而已。
五柳先生說(shuō)“好讀書(shū)，不求甚解；每有會(huì)意，便欣然忘食”，力學(xué)研究拋開(kāi)具體的材料組成，從一般化的強(qiáng)度理論討論材料破壞，和金屬學(xué)、生物學(xué)、巖土等專(zhuān)門(mén)學(xué)科那種刨根問(wèn)底式的研究相比，力學(xué)的確有些“不求甚解”，但這種一般化的認(rèn)識(shí)更為珍貴，她提供了對(duì)材料不必刨根問(wèn)底前提下獲取材料屬性的方法，這的確值得我們“每有會(huì)意，便欣然忘食”。此外，力學(xué)還是這些專(zhuān)門(mén)學(xué)科通往數(shù)學(xué)描述的橋梁，無(wú)論材料由哪種微觀組成，他們的破壞最終需要轉(zhuǎn)變?yōu)榱臀灰频攘W(xué)量才能進(jìn)行數(shù)學(xué)定量分析，這樣力學(xué)就為專(zhuān)門(mén)學(xué)科的深入研究提供了基礎(chǔ)，同時(shí)專(zhuān)門(mén)學(xué)科對(duì)材料組分的研究又反過(guò)來(lái)推動(dòng)力學(xué)模型趨于更加準(zhǔn)確，數(shù)學(xué)描述更加精確！
畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出數(shù)本源思想（更注重比例關(guān)系），伽利略則也認(rèn)為自然之書(shū)是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫(xiě)的，他們一個(gè)強(qiáng)調(diào)自然必依據(jù)“數(shù)”去構(gòu)建，另一個(gè)則借助力學(xué)測(cè)量去發(fā)現(xiàn)用數(shù)學(xué)描述的自然。力學(xué)的研究范圍之廣，是幾乎所有的工科專(zhuān)業(yè)的基礎(chǔ)，如今管理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等文科專(zhuān)業(yè)也利用力學(xué)模型構(gòu)建自身學(xué)科的數(shù)學(xué)體系。力學(xué)研究應(yīng)該借用伽利略的方法，向著畢達(dá)哥拉斯的目標(biāo)，利用力學(xué)原理揭示自然要遵循的數(shù)學(xué)規(guī)律。
當(dāng)自然的一切可以用數(shù)學(xué)進(jìn)行描述時(shí)，是否正應(yīng)了畢達(dá)哥拉斯的那句話：“既然自然界在依靠數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)秩序，萬(wàn)物又依此秩序來(lái)構(gòu)造，怎能不說(shuō)“數(shù)”是萬(wàn)物本源呢？”
最后，奉上畢達(dá)哥拉斯的名句，讓我們一起感受畢達(dá)哥拉斯的個(gè)人魅力！
l 憤怒以愚蠢開(kāi)始，以后悔告終。
l 不能制約自己的人，不能稱(chēng)之為自由的人。
l 要這樣生活：使你的朋友不致成為仇人，使你的仇人卻成為朋友。
l 思而后行，以免做出蠢事。因?yàn)椴萋实膭?dòng)作和言語(yǔ)，均是卑劣的特征。
l 無(wú)論是別人在跟前或者自己?jiǎn)为?dú)的時(shí)候，都不要做一點(diǎn)卑劣的事情：最要緊的是自尊。
l 在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們?nèi)绾沃朗裁础?/span>
l 既然自然界在依靠數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)秩序，萬(wàn)物又依此秩序來(lái)構(gòu)造，怎能不說(shuō)“數(shù)”是萬(wàn)物本源呢？
參考資料
林夏水畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)本說(shuō). 自然辯證法研究. 1989
維基百科https://en.wikipedia.org/wiki/Pythagoras#Biographical_sources
吳振奎, 吳旻. 數(shù)學(xué)中的美.
W.C.丹皮爾科學(xué)史及其與哲學(xué)和宗教的關(guān)系
百度百科：畢達(dá)哥拉斯, 畢達(dá)哥拉斯學(xué)派, 琴弦定律, 黃金分割，伽利略。
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