和差倍數(shù)問題 私信回復(fù)20006
知識要點(diǎn)
已知兩個(gè)數(shù)的和或差與它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)是多少的應(yīng)用題，叫做和倍/差倍問題。
和÷（倍數(shù)＋1）=小數(shù)
小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)
（和－小數(shù)=大數(shù)）
差÷（倍數(shù)－1）=小數(shù)
小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù) 或：小數(shù)+差=大數(shù)
已知兩個(gè)數(shù)的和與差，求出這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫和差應(yīng)用題。解答和差應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是：
（和－差）÷2=小數(shù)
小數(shù)＋差=大數(shù)（和－小數(shù)=大數(shù)）
或：（和＋差）÷2=大數(shù)
大數(shù)－差=小數(shù)（和－大數(shù)=小數(shù)）
【例題1】某小學(xué)共有學(xué)生1812人，其他年級的學(xué)生人數(shù)是六年級學(xué)生人數(shù)的5倍，該校六年級有學(xué)生多少人？其他年級的學(xué)生共有多少人？
練習(xí)：
1、學(xué)校有科技書和故事書共480本，科技書是故事書的3倍，兩種書各有多少本？
2、一塊長方形黑板的周長是110分米，長是寬的4倍，這塊長方形的面積是多少？
3、甲乙兩數(shù)的和是112，甲數(shù)除以乙數(shù)的商是6，，甲乙兩數(shù)各是多少？
【例題2】果園里有梨樹、桃樹和蘋果樹共1200棵，其中梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的3倍，桃樹的棵數(shù)是蘋果樹的4倍。求梨樹、桃樹和蘋果樹各有多少棵？
練習(xí)：
1.李大伯養(yǎng)雞、鴨、鵝共960只，養(yǎng)雞的只數(shù)是鵝的3倍，養(yǎng)鴨的只數(shù)是鵝的4倍。雞、鴨、鵝各養(yǎng)了多少只？
2.甲、乙、丙三數(shù)之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。求甲、乙、丙各是多少。
3．甲、乙、丙三個(gè)數(shù)之和是400，已知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。求甲、乙、丙各是多少。
【例題3】少先隊(duì)員種柳樹和楊樹共216棵，楊樹的棵數(shù)比柳樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？
練習(xí)：
1.糧站有大米和面粉共6300千克，大米的重量比面粉的4倍還多300千克，大米和面粉各有多少千克？
2.學(xué)校購買了720本圖書分給高、中、低三個(gè)年級，高年級分得的比低年級的3倍多8本，中年級分得的比低年級的2倍多4本。高、中、低年級各分得圖書多少本？
3.三個(gè)筑路隊(duì)共筑路1360米，甲隊(duì)筑的米數(shù)是乙隊(duì)的2倍，乙隊(duì)比丙隊(duì)多240米。三個(gè)隊(duì)各筑多少米？
4.城東小學(xué)共有籃球、足球和排球共95個(gè)，其中足球比排球少5個(gè)，排球的個(gè)數(shù)是籃球個(gè)數(shù)的2倍?；@球、足球、排球各有多少個(gè)
【例題4】甲乙兩家糧店共有大米6300公斤，如果從甲店拿出400公斤到乙店后，此時(shí)甲店的大米是乙店的2倍。甲乙兩店原來各有大米多少公斤？
練習(xí)：
1. 甲乙兩個(gè)書架共有書840本，從過從甲書架取出40本放在乙書架上，這時(shí)乙書架上的書是甲書架的3倍。原來甲乙兩個(gè)書架各有多少本書？
2. 甲乙兩人共儲蓄1000元，甲取出240元，乙又存入80元，此時(shí)甲儲蓄的錢正好是乙的3倍，原來甲乙各儲蓄了多少錢？
3.小華和小明共有郵票70張，如果小華增加15張，小明拿走5張，小華的張數(shù)就是小明的3倍，兩人原來各有郵票多少張？
【例題5】兩店運(yùn)來兩桶油，大桶有78千克，小桶有油52千克，兩桶賣出同樣多的油后，大桶剩下的油恰好是小桶剩下油的三倍，那么現(xiàn)在兩桶各剩下多少千克油？
練習(xí)：1.甲筐有蘋果500個(gè)，乙有蘋果300個(gè)，從甲乙取出相同的個(gè)數(shù)后，甲剩下的個(gè)數(shù)剛好是乙剩下的5倍，那么，一共取出了多少個(gè)蘋果？
2.甲水果店比乙水果店多運(yùn)來1500千克蘋果，甲店賣出了一半的蘋果，甲店還比乙店多50個(gè)，那么甲乙原來各有蘋果多少個(gè)？
【例題6】某校有甲乙兩個(gè)班，若從甲調(diào)2人到乙班，則兩班人數(shù)相等。若從甲調(diào)25個(gè)人到乙班，則乙班人數(shù)是甲的3倍，那么甲乙涼拌原來各有多少人？
練習(xí)：
1.甲乙兩個(gè)倉庫各存有一批面粉，甲存放的袋數(shù)是乙的3倍，從甲運(yùn)走850袋，從乙運(yùn)走30袋，兩個(gè)倉庫剩下的面粉袋數(shù)相等，那么甲乙兩倉庫原來各存有面粉多少袋？
2.甲乙兩繩子，甲長56米，乙長34米，兩根繩子剪去相同的長度之后，甲繩比乙的3倍還少16米，那么。乙繩所剩下的長度是多少米？
3.商店運(yùn)來一批白糖和紅糖，紅糖的重量是白糖的3倍，賣出紅糖380千克，白糖110千克后，紅糖和白糖重量相等。商店原有紅糖和白商各多少千克？
【例題7】光明小學(xué)開展冬季體育比賽，參加跳繩比賽的人數(shù)是踺子人數(shù)的3倍，比踢踺子的多36人。參加跳繩和踢踺子比賽的各有多少人？
練習(xí)
1．城南小學(xué)三年級的人數(shù)是一年級人數(shù)的2倍，三年級的人數(shù)比一年級多130人。三年級和一年級各有多少人？
2．一種鋼筆的價(jià)錢是一種圓珠筆的4倍，這種鋼筆比圓珠筆貴12元。這種鋼筆和圓珠筆的單價(jià)各是多少元？
【例題8】倉庫里存放大米和面粉兩種糧食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克數(shù)比大米的2倍還多100千克。倉庫有大米和面粉各多少千克？
練習(xí)
1．三年級學(xué)生參加課外活動，做游戲的人數(shù)比打球人數(shù)的3倍多2人，已知做游戲的比打球的多38人，打球和做游戲的各有多少人？
2．學(xué)校今年參加科技興趣小組的人數(shù)比去年多41人，今年的人數(shù)比去年的3倍少35人。今年有多少人參加？
【例題9】：育紅小學(xué)買了一些足球、排球和籃球，已知足球比排球多7只，排球比籃球多11只，足球的只數(shù)是籃球的3倍。足球、排球和籃球各買了多少只？
練習(xí)
1．玩具廠二月份比一月份多生產(chǎn)玩具2000個(gè)，三月份比二月份多生產(chǎn)3000個(gè)，三月份生產(chǎn)的玩具個(gè)數(shù)是一月份的2倍。每個(gè)月各生產(chǎn)多少個(gè)？
2.三個(gè)小朋友們折紙飛機(jī)，小晶比小亮多折12架，小強(qiáng)比小亮少折8架，小晶折的是小強(qiáng)的3倍。三個(gè)人各折紙飛機(jī)多少架？
【例題10】甲、乙兩個(gè)書架原有圖書本數(shù)相等，如果從甲書架取出2本，從乙書架取出60本后，乙書架的本數(shù)是甲書架的3倍。原來兩個(gè)書架各有圖書多少本？
練習(xí)
1．兩筐同樣的蘋果，甲筐賣出8千克，乙筐賣出20千克以后，甲筐剩下的是乙筐的3倍。兩筐蘋果原來各有多少千克？
2．甲、乙兩個(gè)人的存款數(shù)相等，甲取出60元，乙存入20元，乙的存款是甲的3倍。兩人原來各有存款多少元？
3．甲、乙兩個(gè)書架原有圖書本數(shù)相等，如果從甲書架取出120本放到乙書架，乙書架的本數(shù)是甲書架的4倍。原來兩個(gè)書架各有圖書多少本？
【【例11】】三、四年級同學(xué)共植樹108棵，四年級比三年級多植樹22棵，求三、四年級各植樹多少棵？
練習(xí)
1.兩堆石子共有800噸，第一堆比第二堆多200噸。兩堆各有多少噸？
2．小明其中考試后，語文和數(shù)學(xué)的平均分是96分，數(shù)學(xué)比語文多6分，求語文、數(shù)學(xué)各多少分？
3．某工廠將8750元獎(jiǎng)金分給三名優(yōu)秀工人，第一名比第二名多2500元，第二名比第三名多1250元。三名工人各得獎(jiǎng)金多少元？
4.小東的圖書中有58本不是故事書，有42本不是科技書，小東的故事書和科技書共有60本。問小東有科技書多少本？
5.某校選二年級到六年級的同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，有60名不是四年級的，有50名不是五年級的。四年級和五年級共有38位同學(xué)參加比賽。四年級有多少名同學(xué)參加比賽？
【例題12】兩筐梨子共有120個(gè)，如果從第一筐中拿10個(gè)放到第二筐中，那么兩筐的梨子個(gè)數(shù)相等。兩筐原來各有多少個(gè)梨？
練習(xí)
1．紅星小學(xué)三（1）班和三（2）班共有學(xué)生108人，從三（1）班轉(zhuǎn)3人到三（2）班，則兩班人數(shù)同樣多。兩個(gè)班原來各有學(xué)生多少人？
2．某汽車公司兩個(gè)車隊(duì)共有汽車80輛，如果從第一車隊(duì)調(diào)10輛到第二車隊(duì)，兩個(gè)車隊(duì)的汽車輛數(shù)就相等。兩個(gè)車隊(duì)原來各有汽車多少輛？
【例題13】甲乙兩個(gè)倉庫共有大米800袋，如果從甲倉庫中取出25袋放入乙倉庫，則甲倉庫比乙倉庫還多8袋，求兩個(gè)倉庫原來各有多少袋大米？
練習(xí)
1.一個(gè)書架分上、下兩層，共放圖書100本，如果從上層拿5本放入下層，那么上層還比下層多6本，問原來上、下層各有多少本書？
4.兩籠雞蛋共19個(gè)，若甲籠再放入4個(gè)，乙籠取出2個(gè)，這是乙籠比甲籠的雞蛋還多1個(gè)，求甲乙兩籠原來各有雞蛋多少個(gè)？
【例題14】今年小勇和媽媽兩人的年齡和是38歲，3年前，小勇比媽媽小26歲。今年媽媽和小勇各多少歲？
練習(xí)
1.黃茜和胡敏兩人今年的年齡和是23歲，4年后，黃茜將比胡敏大3歲。黃茜和胡敏今年各多少歲？
2.今年弟弟9歲，哥哥14歲，當(dāng)兩人的年齡之和為41歲時(shí)，兩人的年齡各是多少歲？
3.小明、小華各有郵票若干枚，小明比小華多27枚，小明送給小華一些后，還比小華多5枚。那么，小明送給小華多少枚郵票？
【例題15】把長108厘米的鐵絲圍成一個(gè)長方形，使長比寬多12厘米，長和寬各是多少厘米？
練習(xí)
1．把長84厘米的鐵絲圍成一個(gè)長方形，使寬比長少6厘米。長和寬各是多少厘米？
2．趙叔叔沿長和寬相差30米的游泳池跑6圈，做下水前的準(zhǔn)備活動，共跑1080米。游泳池的長和寬各是多少米？
3．劉曉每天早晨沿長和寬相差40米的操場跑步，每天跑6圈，共跑2400米。這個(gè)操場的面積是多少平方米？
【例題16】一個(gè)三層的書架共放書108本，上層比中層多放11本，下層比中層少放5本。那么上、中、下三層各放書多少本？
練習(xí)
1.某小學(xué)一年級學(xué)生比二年級的多28人，三年級比一年級少17人。已知三個(gè)年級共有學(xué)生474人，求該校三個(gè)年級各有多少人？
2.一小隊(duì)少先隊(duì)員收集了65千克金屬（包括銅、鐵、鋁三種），其中銅和鐵之和比鋁多1千克，而銅比鐵多15千克。那么，他們收集到的銅、鐵、鋁各有多少千克？
【例題17】甲乙兩人繞乙周長為400米跑道行走，如果他們同時(shí)從同一起點(diǎn)反方向行走，經(jīng)過2分鐘后相遇。如果他們同時(shí)從同一起點(diǎn)朝同一方向行走，那么20分鐘之后甲追上乙。那么甲乙每分鐘各走多少米？
練習(xí)
1.一位少年短跑選手，順風(fēng)跑90米用了10秒；在同樣的風(fēng)速下，逆風(fēng)跑70米，也用了10秒。那么，在無風(fēng)的情況下，他跑120米要用多少秒？
2.兩個(gè)碼頭相距240千米，船順?biāo)拢?0個(gè)小時(shí)；逆水而上，則需12個(gè)小時(shí)。求船航行的速度和水流速度。
【【例題18】】兩箱茶葉共重96千克，如果從甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克數(shù)是甲箱的3倍。兩箱原來各有茶葉多少千克？
練習(xí)
1．書架的上、下兩層共有書180本，如果從上層取下15本放入下層，那么下層的本數(shù)正好是上層的2倍。兩層原來各有書多少本？
2．甲、乙兩人共儲蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，這時(shí)甲儲蓄的錢數(shù)比乙的2倍少20元。甲、乙兩人原來各儲蓄多少元？
3．某畜牧場共有綿羊和山羊3561只，后來賣了60只綿羊，又買來山羊100只，現(xiàn)在綿羊的只數(shù)比山羊的2倍多1只。原來綿羊和山羊各有多少只？
【例題19】甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)做數(shù)學(xué)題，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道。他們一共做了多少道數(shù)學(xué)題？
練習(xí)
1．某廠一季度創(chuàng)產(chǎn)值比三季度多2萬元，二季度的產(chǎn)值是一季度產(chǎn)值的2倍，比三季度產(chǎn)值多42萬元。三個(gè)季度共創(chuàng)產(chǎn)值多少萬元？
2．甲、乙、丙三個(gè)人合做一批零件，甲比乙多做12個(gè)，丙做的比甲的2倍少20個(gè)，比乙做的多38個(gè)。這批零件共有多少個(gè)？
3．果園里的蘋果樹是桃樹的3倍，管理員每天能給25棵蘋果樹和15棵桃樹灑農(nóng)藥。幾天后，當(dāng)桃樹噴完農(nóng)藥時(shí)，蘋果樹還有140棵沒有噴藥。果園里共有多少棵樹？
【例題20】兩個(gè)數(shù)相除，商是4，被除數(shù)、除數(shù)、商的和是124。被除數(shù)和除數(shù)各是多少？
練習(xí)
1．在一個(gè)除法算式中，被除數(shù)、除數(shù)、商的和是123。已知商是3，被除數(shù)和除數(shù)各是多少？
2．兩個(gè)數(shù)相除，商是5，余數(shù)是7，被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)的和是187，求被除數(shù)。
3．兩個(gè)數(shù)相除，商是17，余數(shù)是8，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是501，求被除數(shù)和除數(shù)是多少。
【例題21】甲的存款是乙的4倍，如果甲取出110元，乙存入110元，那么乙的存款是甲的3倍。甲、乙原來各有存款多少元？
練習(xí)
1．甲的存款是乙的5倍，如果甲取出60元，乙存入60元，那么乙的存款是甲的2倍。甲、乙原來各有存款多少元？
2．劉叔叔的存款是李叔叔的6倍，如果劉叔叔取出1100元，李叔叔存入1100元，那么劉叔叔的存款是李叔叔的2倍。劉叔叔和李叔叔原來各有存款多少元？
3．有大、中、小三筐菠蘿，小筐裝的是中筐的一半，中筐比大筐少裝16千克，大筐裝的是小筐的4倍。大、中、小三筐各裝菠蘿多少千克？
【例題22】小華到百貨商店買了兩件商品，在付款時(shí)把其中一件商品單價(jià)各位個(gè)位數(shù)上的0漏掉，準(zhǔn)備付28元取貨，這時(shí)售貨員說，你看錯(cuò)了，應(yīng)該付55元才對、請算一算這兩件商品各多少錢？
練習(xí)
1.小明把買玩具的錢交給售貨員，售貨員告訴他還差108元，因?yàn)樗焉唐穯蝺r(jià)個(gè)位上的0丟了，那么這種玩具的實(shí)際價(jià)格是多少錢？
2.冬冬去書城買一本分上下兩冊的書。他給售貨員64元，售貨員說，你應(yīng)付118元，因?yàn)樗焉唐穯蝺r(jià)個(gè)位上的0丟了。請算一算這兩冊書各多少錢？
3.小紅跟媽媽去商店買衣服，媽媽選中兩件，掏出588元準(zhǔn)備付款。因?yàn)閶寢尠哑渲幸患路蝺r(jià)個(gè)位上的0丟了。小紅立刻提醒道：“媽媽，你應(yīng)該付1020元才對”。這兩件衣服各多少錢？
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