《圓的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)
設(shè)計(jì)理念：
學(xué)習(xí)圓面積的計(jì)算是學(xué)生第一次接觸的曲線圖形的面積，它和以前學(xué)過(guò)的直線圖形在性質(zhì)上有很大的不同，是學(xué)生探究平面圖形的另一個(gè)新階段，但在研究方法上有著密切的聯(lián)系，體現(xiàn)在圓面積計(jì)算的推導(dǎo)過(guò)程能“化曲為直”、“化圓為方”，將圓剪一剪、拼一拼得到一個(gè)以前學(xué)過(guò)的圖形。教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生在觀察、操作、探究、交流、反思等活動(dòng)中，逐步體會(huì)圓面積推導(dǎo)的形成過(guò)程，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想和方法。另外，結(jié)合練習(xí)之間的對(duì)比與分析，尋找求圓的面積的規(guī)律，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考正確解決問(wèn)題，獲得積極的情感體驗(yàn)。
教學(xué)目標(biāo)：
1.知識(shí)目標(biāo)：了解圓的面積的含義，經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握?qǐng)A面積計(jì)算公式。
2.能力目標(biāo)：能正確運(yùn)用圓的面積公式計(jì)算圓的面積，并能運(yùn)用圓面積知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際的問(wèn)題。
3.情感目標(biāo)：在估一估和探究圓面積公式的活動(dòng)中，體會(huì)“化曲為直”的思想，初步感受極限思想。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。
教學(xué)準(zhǔn)備：圓形紙片、剪刀、多媒體課件等。
教學(xué)過(guò)程：
課前談話
同學(xué)們，離上課還有幾分鐘，咱們先來(lái)猜個(gè)謎語(yǔ)，怎么樣？聽好了。謎面是：草地上來(lái)了一群羊(打一水果)
你是怎么想的？
再猜一個(gè)，怎么樣？草地上有一群羊，突然來(lái)了一群狼。(打一水果)
為什么第一個(gè)謎語(yǔ)我們要仔細(xì)思考，而第二個(gè)謎語(yǔ)很快就猜到了呢？
說(shuō)得真好，有了解決一種問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，就可以用這種經(jīng)驗(yàn)解決類似的問(wèn)題，生活中是這樣，在我們數(shù)學(xué)探究中也是這樣。
看來(lái)大家的精神狀態(tài)很不錯(cuò)，那我們開始上課，好嗎？（好）
【設(shè)計(jì)意圖：課前談話，一方面，恰到好處地放松了學(xué)生的緊張情緒，為課堂教學(xué)做好了心理準(zhǔn)備；另一方面，猜這兩個(gè)謎語(yǔ)，喚起了學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)。把學(xué)生經(jīng)驗(yàn)中的“轉(zhuǎn)化”思想激活，巧妙地為新課的教學(xué)做好了思想方法上的準(zhǔn)備?！?/span>
一、從生活問(wèn)題導(dǎo)入，體會(huì)面積。
用課件出示一塊圓形桌布。
如果給這塊桌布縫上花邊，求的是什么？
用課件出示一個(gè)圓形的鏡框。
如果給這個(gè)鏡框配上玻璃，至少需要多大？求的是什么？
請(qǐng)大家想一想，什么是圓的面積？誰(shuí)來(lái)試一試？
學(xué)生積極舉手發(fā)言。
哦！你的意思是圓所占平面的大小就是這個(gè)圓的面積。說(shuō)得真好！那么怎么求圓的面積呢？
那么，咱們這節(jié)課就來(lái)深入的探究一下怎樣計(jì)算圓的面積。
【設(shè)計(jì)意圖：在日常生活中，學(xué)生對(duì)圓桌布和鏡子再熟悉不過(guò)了，我通過(guò)出示圓桌布和鏡框，學(xué)生憑借已學(xué)過(guò)的圓的周長(zhǎng)，如果給這個(gè)鏡框配上玻璃，學(xué)生很自然地說(shuō)出了“面積”這一詞，從而引出“圓的面積”這一課題，自然而簡(jiǎn)潔。從生活的情境出發(fā)，更有利于培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)?！?/span>
二、回顧已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，體悟探索的路徑。
演示課件，出示平行四邊形、三角形、梯形
同學(xué)們，我們還記不記得我們學(xué)過(guò)的這幾個(gè)圖形，它的面積怎樣計(jì)算？是怎樣推導(dǎo)出這幾個(gè)面積計(jì)算公式的？
教師根據(jù)學(xué)生的回答演示課件
?
?
剛才我很高興得欣賞到我們班同學(xué)的發(fā)言，大家發(fā)言都非常的精彩，能夠把我們前面學(xué)習(xí)的這些圖形的面積推倒方法說(shuō)的是頭頭是道。那么我們能不能概括一下，我們?cè)趯?duì)這幾個(gè)圖形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程中，無(wú)非是采用了哪幾種辦法？用幾個(gè)詞來(lái)概括一下。
根據(jù)學(xué)生的回答板書; 剪拼、平移、轉(zhuǎn)化
我們?cè)趯W(xué)習(xí)這幾個(gè)圖形的時(shí)候都是這樣轉(zhuǎn)化的。你們說(shuō)為什么要這樣做呢？
根據(jù)學(xué)生回答板書：化未知為已知
這個(gè)方法是我們數(shù)學(xué)幾何里解決問(wèn)題的一個(gè)很好的策略。今天咱們學(xué)習(xí)的是圓面積。我們能不能依據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)我們?cè)瓉?lái)用過(guò)的方法，推導(dǎo)這個(gè)圓面積的計(jì)算公式呢？你們想怎么做？
(可以用剪一剪、拼一拼的方法把圓轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形。)
【設(shè)計(jì)意圖：開放性的設(shè)問(wèn)，促發(fā)學(xué)生從自己已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中檢索有關(guān)的知識(shí)，去多方面的解決新問(wèn)題。以舊引新，可促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的系統(tǒng)化，可掃除在新知中將要遇到的思維障礙，突出新知的生長(zhǎng)點(diǎn)，將學(xué)生帶入有利于學(xué)習(xí)新知識(shí)的“鄰近發(fā)展區(qū)”。正是有了上面的埋伏和孕伏，才有了下面探索一環(huán)節(jié)的精彩?！?/span>
三、引導(dǎo)探究，構(gòu)建模型。
1、動(dòng)手操作，初次探究新知。
先討論一下怎么做，再利用手中的材料,折一折、剪一剪，拼一拼，充分發(fā)揮自己的聰明才智，小組間合作試一試。好嗎？開始！
（溫馨提示：操作的過(guò)程中一定注意安全喲?。?/span>
（四、五分鐘后。）
同學(xué)們，很多小組已經(jīng)有想法了。來(lái)，聽聽他們是怎么轉(zhuǎn)化的吧。
（在嘗試探究后，估計(jì)學(xué)生出現(xiàn)了兩種情況：一種是通過(guò)折疊把圓分成4個(gè)扇形；另一種是把圓剪成四個(gè)扇形后再拼成一個(gè)近似于平形四邊形的圖形。當(dāng)學(xué)生把兩種情況在全班展示后，教師有計(jì)劃地逐一貼出兩種方法得到的圖形，即：一個(gè)扇形，一個(gè)由4個(gè)扇形拼成的近似于平行四邊形的圖形。）
“你們發(fā)現(xiàn)這兩種方法的共同點(diǎn)了嗎？”
【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)第一次探究，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生兩種很有價(jià)值的思路。即通過(guò)折一折，把圓轉(zhuǎn)化成近似的三角形；通過(guò)剪拼把圓轉(zhuǎn)化成近似的平行四邊形。教師設(shè)計(jì)了“你們發(fā)現(xiàn)這兩種方法的共同點(diǎn)了嗎”這一關(guān)鍵問(wèn)題，旨在引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)回顧反思，達(dá)到滲透“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想方法的目的?！?/span>
2、引導(dǎo)學(xué)生再次探究
（1）交流方法一：
我們先把這個(gè)圓對(duì)折成4個(gè)扇形。由于扇形面積我們現(xiàn)在還沒(méi)學(xué)過(guò)，所以呢，我們就把它再折成小的這樣的近似三角形。
同學(xué)們，他剛才先將圓片折成了幾份呀！折成了什么圖形？他又發(fā)現(xiàn)問(wèn)題了！扇形我們沒(méi)有學(xué)過(guò)。他就繼續(xù)折，這樣，拼出的圖形像什么圖形？這方法多好呀！
（貼出4等份、8等份）與4等份相比，8等份確實(shí)更像三角形。
???
如果想更像三角形呢？（就得繼續(xù)折）再更像呢？折折看！有困難了。我?guī)湍阍陔娔X上演示一下，好嗎？
???
這是將圓片折成8等份，其中的一份有點(diǎn)像三角形；再對(duì)折的話，就平均分成了16等份，你看這其中的一份會(huì)怎么樣？再對(duì)折，32份呢？64份呢？……
（折的份數(shù)越多，每一份的形狀越像三角形。）
老師和大家想的一樣，把圓分的份數(shù)越多，其中的一份越接近三角形。這樣，我們將圓轉(zhuǎn)化成了三角形。這個(gè)三角形的面積怎么算？
動(dòng)手推導(dǎo)圓的面積公式：
我們以16等份組成的三角形為例，來(lái)計(jì)算三角形的面積。
?
(用2∏r×1/16×r÷2來(lái)計(jì)算一個(gè)三角形的面積。)
那怎么求圓的面積呢？
還應(yīng)該乘16份。
這樣圓的面積就是2∏r×1/16×r÷2×16=∏r2。
我們通過(guò)折一折的辦法，將圓轉(zhuǎn)化成三角形，推出了圓的面積公式S=∏r2。其他小組還有不同的方法嗎？
2、交流方法二：
這兒還有一種方法，請(qǐng)派代表上臺(tái)說(shuō)明。
這樣吧。我們來(lái)現(xiàn)場(chǎng)采訪一下，聽聽他們是怎么想的，好不好！你來(lái)回答，誰(shuí)先發(fā)問(wèn)？
學(xué)生們紛紛發(fā)問(wèn)，回答。
剛才同學(xué)們提問(wèn)很精彩，回答的也很出色。謝謝同學(xué)們精彩的表現(xiàn)。
同學(xué)們，要想拼成的圖形更像平行四邊形，應(yīng)該怎么辦？
平均分成16份，拼成的圖形會(huì)有什么變化？如果想讓拼成的圖形更像平行四邊形呢？再繼續(xù)剪，剪多少份？能更像嗎？再怎么辦？如果現(xiàn)在讓你剪64分，有什么感覺(jué)？
是有點(diǎn)麻煩，
還是讓電腦幫幫我們。課件出示：
???
16等份，拼成的圖形怎么樣？32等份？
想象一下，如果64等份呢？
繼續(xù)分下去，分得份數(shù)越多，拼成的圖形就簡(jiǎn)直成了什么？
我們把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形，形狀變了，什么沒(méi)有變呢？
動(dòng)手推導(dǎo)圓的面積：
我們就拿把圓分成16等份的來(lái)求圓的面積。
要想求出圓的面積，只要求出長(zhǎng)方形的面積就可以了。長(zhǎng)方形的面積怎么求？
長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬。
這里的長(zhǎng)和寬又相當(dāng)于圓的什么？
長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。
?
那么，圓的面積=圓周長(zhǎng)的一半×圓的半徑，也就是∏r×r=∏r2.
?小結(jié)：剛才我們把圓片通過(guò)折一折得到三角形，通過(guò)剪拼得到長(zhǎng)方形。不管哪一種，我們都是將它們轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形。并都推倒出圓的面積公式是：s=∏r2，真是條條大路同羅馬呀！
【設(shè)計(jì)意圖; 學(xué)生沿著自主探究出來(lái)的思路繼續(xù)研究時(shí)，學(xué)生自然而然的將圓片等分成4等份、. 8等份，16等份。一方面，從直覺(jué)上認(rèn)為這樣繼續(xù)折下去或繼續(xù)剪拼下去得到的圖形一定會(huì)越來(lái)越像“三角形”或“平行四邊形”，圍繞著“怎樣更像”進(jìn)行了一次又一次的追問(wèn)，同時(shí)又引導(dǎo)學(xué)生在操作的基礎(chǔ)上進(jìn)行想象，再充分利用課件的優(yōu)勢(shì)，彌補(bǔ)操作與想象的不足，讓學(xué)生真切地看到了“自己想象的過(guò)程”，充分地體驗(yàn)了“極限思想”?！?/span>
四、靈活運(yùn)用，解決問(wèn)題。
根據(jù)咱們的經(jīng)驗(yàn)，加上同學(xué)們的不斷探索得出了圓面積計(jì)算的公式，同學(xué)們高興嗎？
那么咱們馬上就來(lái)用它，好嗎？
課件出示例題
?
你們能提出什么問(wèn)題?
根據(jù)學(xué)生的回答板書：計(jì)算“神舟”五號(hào)飛船預(yù)定范圍有多少平方千米嗎？
請(qǐng)同學(xué)們自已解答，然后小組討論交流。最后讓學(xué)生展示自已的作業(yè)。
你是怎樣計(jì)算的？
3.14×10×10=314（平方千米）。
也可以這樣列：3.14×102，先算102=100，再算3.14×100，結(jié)果也是314平方千米。
【設(shè)計(jì)意圖：因?yàn)楸竟?jié)課的主要目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生去經(jīng)歷探究圓的面積公式的過(guò)程，充分體驗(yàn)“轉(zhuǎn)化”和“極限思想”，因而把例題當(dāng)作學(xué)生的練習(xí)題，讓學(xué)生自主解決，目的是讓學(xué)生利用圓的面積公式來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。這樣可以一舉兩得，既可以把圓的面積公式加以鞏固，又可以對(duì)先前探索的結(jié)果進(jìn)行確認(rèn)或修正?！?/span>
五、鞏固練習(xí)，拓展思維。
（一）、填空：
（１）圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式為（ ?。?，圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式為（ ?。?。
（２）一個(gè)圓的半徑是5厘米，求它的周長(zhǎng)，列式（ ），求它的面積，列式（ ?。?。
（３）一個(gè)圓的周長(zhǎng)是21.98分米，這個(gè)圓的直徑是（ ）分米，面積是（ ）平方分米。
（二）、判斷：
（１）半徑是２厘米的圓，周長(zhǎng)和面積相等（ ）
（２）一角硬幣的半徑是１．8厘米，它的面積是多少？
（３）直徑相等的兩個(gè)圓，面積不一定相等。（ ?。?/span>
（４）一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大4倍，面積也擴(kuò)大4倍。（ ?。?/span>
（５）兩個(gè)不一樣大的圓，大圓的圓周率比小圓的圓周率大。（ ）
（三）、解決問(wèn)題
?
【設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合課本中的例題，設(shè)計(jì)了基礎(chǔ)練習(xí)、提高練習(xí)、綜合練習(xí)三個(gè)層次，從三個(gè)不同的層面對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行檢測(cè)。第一，基礎(chǔ)練習(xí)鞏固計(jì)算公式的運(yùn)用，強(qiáng)調(diào)規(guī)范的書寫格式。第二，提高練習(xí)收集了身邊的實(shí)際內(nèi)容，融入了解決實(shí)際問(wèn)題的情境之中，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的知識(shí)是有價(jià)值的，是有作用的。第三，綜合練習(xí)既聯(lián)系了前面所學(xué)的知識(shí)（已知圓周長(zhǎng)，先求半徑，再求圓的面積），又鍛煉了學(xué)生的綜合運(yùn)用能力。在每一道練習(xí)題的設(shè)置上，都有不同的目的性，注重了每個(gè)練習(xí)的指導(dǎo)側(cè)重點(diǎn)?！?/span>
六、課堂小結(jié)。
一節(jié)課就要結(jié)束了，大家有什么收獲？
知道圓的半徑可以求出圓的面積，那么，知道直徑和周長(zhǎng)能不能求出圓的面積呢？
這些問(wèn)題下一節(jié)課我們還要繼續(xù)進(jìn)行研究，這節(jié)課先做到這里。
一節(jié)課就要結(jié)束了，大家有什么收獲？
這是知識(shí)上的收獲，在解決問(wèn)題的方法上有沒(méi)有什么收獲呢？
收獲可真不小，課下同學(xué)們可以用這樣的方法再轉(zhuǎn)化成其他圖形，分析與圓形的關(guān)系。
【設(shè)計(jì)意圖：課堂小結(jié)往往是教師一相情愿，重視的是學(xué)習(xí)的結(jié)果，而這里引導(dǎo)學(xué)生從探尋問(wèn)題，解決問(wèn)題的方法、途徑上出發(fā)，進(jìn)一步強(qiáng)化了本節(jié)課的設(shè)計(jì)意圖，擴(kuò)大了本節(jié)課的外延?！?/span>
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