小編寄語：最近一段時(shí)間由于事務(wù)太多，一再推遲新一期內(nèi)容的發(fā)布，也因此流失了幾位關(guān)注“數(shù)學(xué)故事”的數(shù)學(xué)愛好者，非常遺憾。小編一定在保證質(zhì)量的前提下縮短發(fā)布周期，影響更多的人來關(guān)注生活中的數(shù)學(xué)。
黃金分割的歷史
著名的天體物理學(xué)家，德國人開普勒（1571-1630）認(rèn)為黃金分割是幾何學(xué)中最閃耀的兩塊珍寶之一，另一塊珍寶是勾股定理。
關(guān)于黃金分割的起源，大多認(rèn)為來自畢達(dá)哥拉斯（公元前572年—公元前497年）。
據(jù)說在古希臘，有一天畢達(dá)哥拉斯走在街上，在經(jīng)過鐵匠鋪前他聽到鐵匠打鐵的聲音非常好聽，于是駐足傾聽。他發(fā)現(xiàn)鐵匠打鐵節(jié)奏很有規(guī)律，這個聲音的比例被畢達(dá)哥拉斯用數(shù)理的方式表達(dá)出來，被應(yīng)用在很多領(lǐng)域，后來很多人專門研究過，開普勒稱其為“神圣分割”，也有人稱其為“金法”。
但出現(xiàn)更早的世界奇跡金字塔，為四棱錐體，大小各異，但這些金字塔底面的邊長與高的比都接近于0.618。
在金字塔建成1000年后才出現(xiàn)畢達(dá)哥拉斯定律，可見這個“神圣分割”很早就已存在并被認(rèn)知，只是沒有明確量化的記載，因此究竟是誰率先揭曉這個“神圣分割”的答案，還是個迷。
黃金分割的含義
黃金比也叫“黃金律”、“中外比”、“中末比”、“折紙定理”等。就是將一條線段分成兩部分,使其中一部分與全長的比等于另一部分與這部分的比,這個比值為(√5-1)/2=0.618,稱其為黃金比.這種線段的分割稱為黃金分割.可以用0.618034……:0.381965……來表示，但人們多把它簡稱為0.618。0.618是個近似值，其真實(shí)值為
即黃金分割比實(shí)際上是個無理數(shù)，其前1024位是：
0.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362 1076738937 6455606060 5922...
畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的標(biāo)志五角星。為什么五角星會被選中作為作為學(xué)派的標(biāo)志呢？在五角星中可以找到的所有線段之間的長度關(guān)系都是符合黃金分割比的。正五邊形對角線連滿后出現(xiàn)的所有三角形，都是黃金分割三角形。
怎么作出黃金分割點(diǎn)呢？
1.經(jīng)過點(diǎn)B作BD⊥AB,使BD=1/2*AB
2.連接AD,在AD上截取DE=DB.
3.在AB上截取AC=AE.
則點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)
黃金分割的應(yīng)用
黃金分割的應(yīng)用非常廣泛，大至天體物理、小到一跟毛細(xì)血管，有形的、無形的，一直在我們的生活中起作用，不管我們是否注意到它的存在。
本期內(nèi)容中當(dāng)然還是要從最能給我們感官帶來享受的幾方面入手來介紹黃金分割，這里有大自然的鬼斧神工，也有人類對于美的挖掘的杰作，這些都體現(xiàn)了極強(qiáng)的藝術(shù)性。
在這些杰作中，例如埃及金字塔，巴黎服飾，達(dá)芬奇的畫，貝多芬的交響樂，雕刻等等，都恰如其分的運(yùn)用了黃金分割比例的協(xié)調(diào)性，使人們產(chǎn)生美感共鳴。要說對黃金分割應(yīng)用得最自然、最和諧的當(dāng)屬達(dá)芬奇的作品“蒙娜麗莎的微笑”。從臉部比例，人身占的畫布比例，頭與半身的比例，左右背景的比例，都是非常完美的做到了黃金分割。
畫中，人物坐在椅子上，雙手自然地交搭在胸前，身軀和頭部進(jìn)行不同程度的側(cè)轉(zhuǎn)，顯得高貴、端莊，體現(xiàn)了人外在美和內(nèi)在美的統(tǒng)一。在這幅畫中，達(dá).芬奇運(yùn)用黃金分割率來處理蒙娜麗莎的頭和身體的比例位置，使得這幅畫看起來和諧完美。仔細(xì)觀察這幅圖我們會發(fā)現(xiàn)，如果將蒙娜麗莎的面部固定在一個矩形框內(nèi)的話，這個矩形的高寬比接近5:8，其比值是0.618，再細(xì)分的話，可以看到蒙娜麗莎的嘴角處于黃金分割點(diǎn)上，恰好表現(xiàn)了這種神秘的微笑，這種微笑表現(xiàn)為一種特定的形式美?！睹赡塞惿分腥宋锏淖藙菥褪沁@樣一種很重要的創(chuàng)新舉措。她坐了下來，我們只能夠看到她身體的四分之三，而她的臉朝著不同的方向張望，這就是所謂的根據(jù)構(gòu)圖對應(yīng)均衡法所采取的姿勢?！睹赡塞惿吩趯?gòu)圖對應(yīng)均衡法運(yùn)用到繪畫當(dāng)中發(fā)揮了重要的推動作用。構(gòu)圖對應(yīng)均衡法旨在解決長期以來困擾畫家們的難題，即如何在平面上展現(xiàn)一般只有在三維空間里才能表現(xiàn)出來的運(yùn)動概念。依照定義，被畫者姿勢必須是靜止不動的，坐著的人保持一動不動的姿態(tài)是為了讓畫家能夠安心作畫。為了重新將運(yùn)動的理念表現(xiàn)出來，坐者的靜止姿態(tài)必定是連續(xù)運(yùn)動狀態(tài)下某個時(shí)刻的模樣，就像我們拍攝一組運(yùn)動物體照片中單個的圖像。畫家通過使坐者的臉轉(zhuǎn)向軀干的反面，使她的整個身體仿佛處于運(yùn)動的姿態(tài)。這種造型曾運(yùn)用在同時(shí)表現(xiàn)幾個人物的復(fù)雜作品中，但卻很少采用在諸如《蒙娜麗莎》這類表現(xiàn)單個人物的畫像里，而她正處于運(yùn)動的狀態(tài)。《蒙娜麗莎》是達(dá)芬奇數(shù)十年來所進(jìn)行的一系列技巧實(shí)驗(yàn)中的一次具體的實(shí)踐，是他漫長藝術(shù)生涯的頂峰之作。
達(dá)芬奇的另一幅名作《維特魯威人》，也是成功地運(yùn)用了黃金分割的技巧的代表，欣賞過《維特魯威人》這幅畫的人，沒有不被它巧妙的構(gòu)圖所震撼的。它的畫面并不復(fù)雜，主要由一個圓，一個正方形和一個裸體的人構(gòu)成，圓與正方形相切，圓、正方形又與人體不同的姿態(tài)相切，整個畫面顯得十分和諧、對稱和精美。
還有米開朗基羅的《圣家庭》
拉斐爾的刑罰
公認(rèn)的人體最協(xié)調(diào)的比例也符合黃金分割比率
世界上最有名的建筑物中幾乎都包含“黃金分割比”。無論是古埃及的金字塔、古希臘的帕特農(nóng)神殿、中國故宮、法國巴黎圣母院這些著名的古代建筑，還是遍布全球的眾多優(yōu)秀近現(xiàn)代建筑， 盡管其風(fēng)格各異，但在構(gòu)圖布局設(shè)計(jì)方面, 都有意無意地運(yùn)用了黃金分割的法則, 給人以整體上的和諧與悅目之美。古希臘的巴特農(nóng)神廟，在建筑時(shí)高和寬也是按黃金比0.618來建立，他們認(rèn)為這樣的長方形看來是較美觀。
巴黎圣母院的構(gòu)造比例
攝影中也是如此，設(shè)想我們看到了非常引人入勝的風(fēng)景，但缺少具有優(yōu)美幾何結(jié)構(gòu)的被攝主體，這樣拍出來的照片只會是一個空洞泛味的場景，那該如何處理呢？試著尋找一個與這種單調(diào)的環(huán)境形成鮮明對比的物體，并將這一被攝物置于如圖中的其中一個“十”字點(diǎn)位置，這樣照片就有了一個明顯的錨點(diǎn)，并將觀眾的目光由此出發(fā)引導(dǎo)至整個風(fēng)景。
黃金分割就是將攝影主體放在位于畫面大約三分之一處，讓人覺得畫面和諧充滿美感。它又稱三分法則，就是將整個畫面在橫、豎方向各用兩條直線分割成等份的三部分，將拍攝的主體放置在任意一條直線或直線的交點(diǎn)上。
工業(yè)設(shè)計(jì)也有大量應(yīng)用，如茶壺的設(shè)計(jì)，其中A/(A+B)=0.618,D/(C+D)=0.618
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