原文地址：初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)的不同之處作者：鄭州海富教育

升入初中后，常聽身邊一些同學(xué)說“這題怎么這么難啊”一類的話，而且原本在小學(xué)數(shù)學(xué)成績不錯的同學(xué)紛紛“馬失前蹄”不幸落于馬下，而且一落就再也起不來了。因此同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情似乎減了幾分，對數(shù)學(xué)幾乎是躲之不及，更別提什么興趣了。造成這些現(xiàn)象的原因是同學(xué)們沒有做好初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)的過渡，許多同學(xué)沒有抓住這一點(diǎn)，結(jié)果就導(dǎo)致了對知識不理解、成績下滑、學(xué)習(xí)熱情不高等情況頻頻出現(xiàn)。這是因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)和小學(xué)數(shù)學(xué)有著許多大的差別。我在這里簡單總結(jié)一下：

一、從“自然數(shù)與分?jǐn)?shù)”到“實(shí)數(shù)”

小學(xué)數(shù)學(xué)中，只涉及了關(guān)于自然數(shù)和分?jǐn)?shù)的知識，也就是正有理數(shù)。而升入初中后，在代數(shù)方面遇到的第一個難題就是“負(fù)數(shù)”。負(fù)數(shù)的計算、正負(fù)號的變化想必已經(jīng)讓同學(xué)們吃盡了苦頭，而接踵而至的就是絕對值、相反數(shù)、數(shù)軸等一些問題，遇到一些難題時更是無從下手。而到了初二上學(xué)期又引入了有理數(shù)、無理數(shù)、以及實(shí)數(shù)的概念，與其相關(guān)聯(lián)的問題也越來越多，填空題、選擇題都是考試中易失分的地方。例如：

選擇：（1）有理數(shù)不是開方開不盡的數(shù)；（2）無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；（3）無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負(fù)無理數(shù)；（4）無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示；（５）無理數(shù)是小數(shù)。其中正確的說法的個數(shù)是

A．2 B．3 C．4 D．5

其中（2）（4）（5）三項(xiàng)正確，所以應(yīng)選Ｂ。

有些同學(xué)就會問了：（1）不也是正確的嗎？但是請注意，“有理數(shù)不是開方開不盡的數(shù)”的意思是“有理數(shù)是開放開不盡的數(shù)”，而這種說法只對了一半，因?yàn)槲覀冎?，無理數(shù)包括開方開不盡的數(shù)、π這種用字母表示的數(shù)，以及0.01001000100001……這類數(shù)，所以有理數(shù)應(yīng)該不包括這三個方面，而題目上只說了“開方開不盡”，沒有包括后兩項(xiàng)，所以說是不正確的。而且這樣說也只能是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，因?yàn)閷硪v的“虛數(shù)”和實(shí)數(shù)又是一對意思相對的詞。

還有些同學(xué)可能會對（5）提出異議。在小學(xué)數(shù)學(xué)所學(xué)的內(nèi)容里，小數(shù)的定義是有小數(shù)點(diǎn)的數(shù)。而到了初中后，我們應(yīng)該明白：小數(shù)和實(shí)數(shù)的概念是一樣的。這是因?yàn)樵谝粋€整數(shù)后面添加一個小數(shù)點(diǎn)，并且小數(shù)點(diǎn)后只有幾個0的話，這個數(shù)的值是不會改變的；而且按照小學(xué)知識來看，無理數(shù)也是有小數(shù)點(diǎn)的，即使是像12345678910111213……這樣的“整數(shù)”也是如此——這就是為什么“小數(shù)”可以和“實(shí)數(shù)”劃等號的原因了。

從小學(xué)的“自然數(shù)、分?jǐn)?shù)”直接到初中的“有理數(shù)、無理數(shù)”，對于剛進(jìn)入中學(xué)校園的同學(xué)們來說無異于一條深深的鴻溝。因此，同學(xué)們需要認(rèn)真理解概念、多做習(xí)題，才能將這條鴻溝一點(diǎn)點(diǎn)填滿，因?yàn)檫@可以說是初中代數(shù)的基礎(chǔ)，基礎(chǔ)不打好的話，學(xué)習(xí)后面的內(nèi)容完全是一頭霧水，到了那時再回過頭來學(xué)習(xí)就太晚了。

二、從“數(shù)”到“式”

小學(xué)生在六年中學(xué)習(xí)的主要是具體的數(shù)以及具體的數(shù)之間的運(yùn)算，而到了初一接觸到的是用字母表示數(shù)，建立起了代數(shù)概念。在我們看來，“代數(shù)”，就是用字母來表示一個數(shù)，但實(shí)際上絕非如此。代數(shù)分處等待數(shù)和高等代數(shù)，我們現(xiàn)在所學(xué)習(xí)的初等代數(shù)的真正含義是非常復(fù)雜的，在這里就不詳細(xì)說了。初一的數(shù)學(xué)先是講了“用字母表示數(shù)”，然后就開始深入到了“方程”，再由此展開了“包含字母的式子”這一概念，然后又開始了關(guān)于“函數(shù)”的學(xué)習(xí)。

其實(shí)，細(xì)心的人會發(fā)現(xiàn)，初中里學(xué)習(xí)的內(nèi)容多是小學(xué)內(nèi)容的擴(kuò)展。這在“數(shù)”與“式”的變化中尤為顯著。例如整數(shù)和整式，兩者之間的差別，說白了，也就是后者比前者多了幾個字母當(dāng)作分子；分?jǐn)?shù)和分式也一樣，只不過字母多在分母上；等式和方程、方程與函數(shù)式也基本如此——這說明，其實(shí)初中數(shù)學(xué)和小學(xué)數(shù)學(xué)的銜接點(diǎn)是很多的，只不過就要看老師和學(xué)生是否能發(fā)現(xiàn)并加以應(yīng)用了。同樣的還有小學(xué)階段的方程和初中階段的不等式，相差的不就是一個符號和幾條規(guī)則么，明白了這一點(diǎn)，學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)定是如虎添翼，想學(xué)不好都難了。

在小學(xué)里，我們學(xué)習(xí)過一元一次方程，但在初一上學(xué)期時又學(xué)了一遍——許多同學(xué)因此而大意，認(rèn)為已經(jīng)學(xué)習(xí)過而不認(rèn)真聽，可是到了初二上學(xué)期學(xué)二元一次方程式就犯迷糊了；而下學(xué)期又學(xué)了一元一次不等式和分式，更是聽得云里霧里——這是因?yàn)樾W(xué)時所講的概念大多都不全面，初中時補(bǔ)充的內(nèi)容更多，而且初中數(shù)學(xué)的內(nèi)容并不像小學(xué)那樣的零散，而是一環(huán)扣一環(huán)，一個知識點(diǎn)沒有聽懂就會影響下面的內(nèi)容的吸收，久而久之導(dǎo)致惡性循環(huán)，結(jié)果還是得從最開始學(xué)起。而相反地，如果最基本的一元一次方程學(xué)好了的話，那么上面提到的其他方程就可以依葫蘆畫瓢，基本上不足為懼了。下面有題為證：

一個批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購買鉛筆300枝以上（不包括300枝）可以按批發(fā)價付款；購買300以下（包括300枝）只能按零售價付款。小明來該店購買鉛筆，如果給八年級學(xué)生每人購買1枝，那么只能按零售價付款，需用120元；如果多購買60枝，那么可以按批發(fā)價付款，同樣需用120元。

（1）這個學(xué)校的八年級學(xué)生總數(shù)在什么范圍內(nèi)？

（2）若按批發(fā)價購買6枝，與按零售價購買5枝的款相同，那么這個學(xué)校的八年級學(xué)生有多少人？

解這道題先設(shè)這個學(xué)校的八年級學(xué)生有x人，于是求出第一小題答案為：240<x≤300。而在第二小題里，同學(xué)們列出了形式不同但解相同的方程：

可以看出，這幾個方程中有整式方程，也有分式方程。小學(xué)所學(xué)習(xí)的一元一次方程與初二才涉及的分式方程在這道題中很好的融合，這就說明，小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)實(shí)際上是有很多關(guān)聯(lián)的。這道題能想出用一元一次方程和分式方程兩種方法來解的學(xué)生，在小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的銜接方面已經(jīng)沒有問題了。

所以，同學(xué)們可以在老師的引導(dǎo)下，找出“數(shù)”與“式”之間的內(nèi)在聯(lián)系以及區(qū)別，在知識間架起銜接的橋梁，也為后面的更多內(nèi)容打下堅實(shí)的基礎(chǔ)，這樣才能在眾多的考試面前不亂陣腳，游刃有余。

三、從“算術(shù)法”到“方程”

小學(xué)的應(yīng)用題大多都可以用算術(shù)法來解題，所謂“算術(shù)法”就是指一個全部由數(shù)字和符號構(gòu)成的式子，因?yàn)橛嬎愫啽悖闪诵W(xué)六年來學(xué)生們解題的“主菜”，即使小學(xué)里學(xué)習(xí)了方程，但也只能算是“配菜”而已。可進(jìn)入初中后就不同了：自從初一上學(xué)期詳細(xì)的學(xué)習(xí)了一元一次方程后，漸漸的，凡是應(yīng)用題第一反應(yīng)就是設(shè)未知數(shù)列方程，而對原先的“算術(shù)法”沒什么印象了。這是因?yàn)椋盟阈g(shù)法來解應(yīng)用題大多要用逆向思維，而方程所用的大多是正向思維，兩者孰輕孰重一目了然。下題就是個很好的例子：

雞兔同籠：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

翻譯成現(xiàn)代語言大意是：籠子里面有一些雞和一些兔子，共有35個頭，94只腳，問雞和兔各有多少只？

這個問題如果放在小學(xué)的話用算術(shù)法是比較簡單的：

（只）為兔數(shù)， （只）為雞數(shù)。

而放到一元一次方程中就有些麻煩了：

設(shè)雞有 只，兔有 只，列出方程：

解得： （只）

在二元一次方程中就更復(fù)雜了：

設(shè)雞有 只，兔有 只，列出方程組：

解之得：

這樣看來，用方程解題似乎比算術(shù)法更“麻煩”一些，但認(rèn)真分析就會發(fā)現(xiàn)，用方程解題的話，方程簡單易懂，不會在理解上出問題，比如用二元一次方程就是完全順著題目所給條件來解，這樣方程一目了然，解題中也避免了不必要的錯誤。一元一次方程也是如此。相對來說，式子簡單的算術(shù)法卻因不易理解，有時即使計算對了仍是一頭霧水。而且這道題用算術(shù)法作比較“簡單”完全是因?yàn)轭}目的“便利”，雞有2只腳，兔有4只腳，籠中也只有兩種動物，所以比較簡單。如果另選一道相同類型但條件中所給數(shù)字不同的題，情況就逆轉(zhuǎn)了：

以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺。繩長、井深各幾何？

翻譯成現(xiàn)代漢語大意是：用繩子測量水井的深度，如果將繩子折成三等分，一份繩長比井深5尺；如果將繩子折成四等分，一份繩長比井深1尺。繩長、井深各是幾尺？

這道題再用算術(shù)法和方程解，哪個更“簡單”，就留給大家自己探索了。

由以上三點(diǎn)看來，初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)的不同之處主要體現(xiàn)在知識范圍與思維方式兩個方面，要學(xué)好初中數(shù)學(xué)，一定要讓自己的思維更富邏輯性，要學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去發(fā)現(xiàn)問題，分析問題和解決問題。如此以來，初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)并不是一件難事。當(dāng)然，在學(xué)習(xí)時，我們要借助老師、同學(xué)或家長的幫助，這樣既可以全面理解老師在課堂上講解的知識，也可以因此而又快又準(zhǔn)地完成數(shù)學(xué)作業(yè)，何樂而不為？或許到那時同學(xué)們就會發(fā)現(xiàn)：原來數(shù)學(xué)世界是如此奇妙！