摘要
本文扼要敘述了創(chuàng)立量子力學(xué)關(guān)鍵的幾步：海森伯提出用依賴于兩個態(tài)的觀測量數(shù)組代替只描述一個態(tài)的物理量，玻恩和約當(dāng)以及狄拉克分別據(jù)此提出正則對易關(guān)系，給出量子力學(xué)的海森伯表象；薛定諤根據(jù)德布羅意波建立波動方程，給出量子力學(xué)的薛定諤表象；玻恩提出波函數(shù)的統(tǒng)計詮釋；狄拉克和約當(dāng)分別給出量子力學(xué)的表象變換理論，統(tǒng)一量子力學(xué)的不同表象；海森伯發(fā)現(xiàn)測不準(zhǔn)關(guān)系，給出量子力學(xué)的物理基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上介紹了第五屆索爾維物理會議，和愛因斯坦與玻爾的爭論。
撰文｜王正行（北京大學(xué)物理學(xué)院退休教授）
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從1925到1927年，在短短兩年間，量子力學(xué)的套路就基本成形，一直沿用至今。而對量子力學(xué)的理解和詮釋，在第五屆索爾維會議上愛因斯坦和玻爾所引發(fā)的激烈爭論，卻至今仍在發(fā)酵，已經(jīng)演變成一場世紀(jì)之爭。1927年布魯塞爾這個時空點(diǎn)已深深刻在歷史的坐標(biāo)軸上，將載入史冊，成為物理學(xué)乃至整個科學(xué)發(fā)展轉(zhuǎn)變的里程碑和轉(zhuǎn)折點(diǎn)。這里說的“套路”，主要是指理論的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和運(yùn)算規(guī)則。但下面的行文，除了極少數(shù)幾個公式，將盡量不用數(shù)學(xué)表述。
這場轉(zhuǎn)變開始的切入點(diǎn)，是描述用的數(shù)學(xué)[1]。經(jīng)典力學(xué)用位置坐標(biāo)q來描述運(yùn)動狀態(tài)隨時間的變化，這種變化是連續(xù)的。海森伯在他的論文（[2]，頁261）中說，坐標(biāo)不能觀測，要把它換成聯(lián)系不同狀態(tài)的觀測量二元數(shù)組q(m, n)。這樣描述的狀態(tài)變化就不一定連續(xù)，而是玻爾憑直覺假設(shè)的“躍遷”。海森伯說這是“重新詮釋運(yùn)動學(xué)”，這就把玻爾生硬的假設(shè)自然地納入了數(shù)學(xué)描述的形式之中，從手工外加給理論的附加條件變成了推理演繹的出發(fā)點(diǎn)。
從普通的函數(shù)換成數(shù)組，數(shù)學(xué)的運(yùn)算就需要改變。1925年7月，海森伯把論文交給玻恩審閱后就去了劍橋，把狄拉克也吸引了進(jìn)來。玻恩立即看出q(m, n)是矩陣, 并從海森伯的量子化條件猜出它與動量矩陣p(m, n)的對易關(guān)系[1]。
這里是約化普朗克常數(shù)，1是單位矩陣。作為理論的基本關(guān)系，此式應(yīng)是一個假設(shè)。當(dāng)然，提出一個假設(shè)，總要有些能夠說服人的論證和依據(jù)。玻恩和約當(dāng)按照海森伯的論文，把一般觀測量都寫成二元數(shù)組的形式，把經(jīng)典力學(xué)的最小作用原理推廣到量子力學(xué)的矩陣情形，推出算符形式的哈密頓正則方程，由此表明qp－pq不隨時間變化，從而是對角矩陣，對角元由海森伯的量子化條件給出，即得上式。此外，他們還給出了正則方程的代數(shù)形式。這就是玻恩和約當(dāng)兩個人的論文（[2]，頁277）的主要結(jié)果。現(xiàn)在看來，由海森伯的假設(shè)出發(fā)來論證對易關(guān)系和正則方程，在邏輯上似乎首末倒置。但從歷史上看，一個新原理或假設(shè)的提出，往往就是如此。后來在玻恩、海森伯和約當(dāng)三個人的論文（[2]，頁321）中，就是把(1)式作為一條基本原理了。
對于當(dāng)時的這種局面，狄拉克1925年的論文（[2]，頁307）把它歸納為：“經(jīng)典力學(xué)的方程沒有錯，而是用以導(dǎo)出物理結(jié)果的數(shù)學(xué)運(yùn)算要改變?！卑炎鴺?biāo)換成矩陣，乘法運(yùn)算就是關(guān)鍵。海森伯把動量寫成質(zhì)量乘速度，只用坐標(biāo)，避開了乘法交換次序的問題。但要建立普遍的理論，這就不能回避，玻恩-約當(dāng)對易關(guān)系(1)是關(guān)鍵的一步。狄拉克從不同的角度，與玻恩和約當(dāng)獨(dú)立地解決了這個問題。海森伯在劍橋卡皮查俱樂部演講時狄拉克并不在場，福勒把海森伯論文的預(yù)印本寄給了他。他看后受到啟發(fā)，意識到量子力學(xué)觀測量與經(jīng)典物理量不同，他稱之為量子的量（quantum number），簡稱為q-量或q-數(shù)，而把經(jīng)典的量（classical number）稱為c-量或c-數(shù)（[2]，頁417頁）。在定義q-數(shù)的代數(shù)和微商之后，他就接著討論這種q-數(shù)x(m, n)與y(m, n)的對易子xy－yx。在量子數(shù)m和n很大而其差很小的極限下，他算出量子的xy－yx對應(yīng)于經(jīng)典的i[x, y]，這里[x, y]是x與y的經(jīng)典泊松括號。于是，狄拉克作了一個基本假設(shè)：兩個q-數(shù)x與y之積的對易子等于i乘以其對應(yīng)的經(jīng)典泊松括號，xy－yx=i[x, y]。當(dāng)x=q與y=p時[q, p]=1，玻恩-約當(dāng)對易關(guān)系(1)就是狄拉克上述基本假設(shè)的一個特例，二者殊途而同歸。
狄拉克這篇論文發(fā)表于1926年初，稍晚于玻恩與約當(dāng)兩個人的論文，但二者在方法上是完全獨(dú)立的。其實(shí)狄表達(dá)的思路更清晰、更簡明也更直接，這是狄的文章和著作一貫的風(fēng)格。楊振寧先生說，“他（狄）的文章沒有一點(diǎn)渣子”，看狄的文章會有“秋水文章不染塵”的感覺（[3]，頁495）。拋開內(nèi)容不說，就是這種對于文字表述完美的追求，狄也為物理學(xué)甚至語言文字留下了一系列印跡。為了與經(jīng)典的“物理量”對應(yīng)，他使用“觀測量”（observables，又譯“可觀測量”），為了與“classical”對應(yīng), 他不用名詞“quantum”而創(chuàng)造了一個新的形容詞“quantal”。他對數(shù)學(xué)家表示內(nèi)積的符號（φ, ψ）[4]感到不滿意，于是發(fā)明了自己的符號〈φ|ψ〉，在他的《量子力學(xué)原理》[5]1947年第三版正式定型。而為了表達(dá)與他的括號〈 | 〉相應(yīng)的矢量〈 | 與 | 〉，他把“bracket”拆開，創(chuàng)造了兩個新的單詞“bra”與“ket”，這難壞了中文的翻譯?，F(xiàn)譯“左矢”與“右矢”并不理想，因為它們在數(shù)學(xué)上完全沒有左右的意思。還有一段他與玻爾的故事. 在完成博士學(xué)業(yè)后要去歐洲大陸訪問，他會德語，想去哥廷根，而他的導(dǎo)師福勒則堅持要他先去哥本哈根。到哥本哈根后，他要一邊學(xué)丹麥話一邊跟玻爾工作。玻爾思考和寫作的習(xí)慣，是在跟學(xué)生、助手或訪客的討論中逐步修改成形。他寫文章，是每想到一點(diǎn)，就讓人記錄下來，然后再反復(fù)修改。一次讓狄拉克記錄，狄被這種反來覆去的修改弄得十分煩躁，實(shí)在憋不住而爆發(fā)出來：“玻爾教授，我念中學(xué)時老師就教我說，在把句子想好之前不要開始寫?！?span>（[6]，頁75）。
有了乘法交換規(guī)則(1)，數(shù)學(xué)上就完整和自洽，可以用正則方程進(jìn)行計算了。再作出適當(dāng)?shù)奈锢碓忈?，能夠把算出的結(jié)果與實(shí)驗進(jìn)行比較，這就是一個可以實(shí)際操作和運(yùn)用的物理理論。物理詮釋有兩條：對角化以后，哈密頓矩陣的對角元是體系量子態(tài)的能級，坐標(biāo)矩陣的矩陣元之模方正比于在相應(yīng)兩個量子態(tài)之間躍遷的幾率（見玻恩和約當(dāng)以及狄拉克的上述論文）。事實(shí)上，海森伯，玻恩和約當(dāng)，以及狄拉克，都在他們的文章里給出了對于諧振子等具體問題的計算，得到了支持其理論的很好結(jié)果。接著，泡利和狄拉克分別用矩陣和q-數(shù)算出了氫原子的能級，與玻爾模型的結(jié)果完全一致，這就宣告量子力學(xué)已經(jīng)站住。這就是量子力學(xué)的海森伯表象。泡利的論文（[2]，頁387）與狄拉克的論文（[2]，頁417）均發(fā)表于1926年初，而后者晚了五天。有意思的是，愛因斯坦提出引力場方程的論文發(fā)表的日期，與希爾伯特在哥廷根科學(xué)院講“物理學(xué)之基礎(chǔ)”的日期相比，正好也是晚了五天。希爾伯特在這次演講中，根據(jù)數(shù)學(xué)的考慮也提出了引力場方程的一種推導(dǎo)。只是愛因斯坦指出，希爾伯特提出的推導(dǎo)并沒有物理的考慮，從而不能斷定這樣推得的方程就是牛頓引力場方程的推廣（[6]，頁395—396）。
到此，量子力學(xué)還有一些基本問題需要進(jìn)一步完善和解決。這主要是指連續(xù)譜和非周期運(yùn)動。為此，玻恩1925年冬在訪美期間，與麻省理工（MIT）的數(shù)學(xué)家維納合作，提出了量子力學(xué)的算符形式，法蘭克福的蘭佐斯提出了量子力學(xué)的積分方程形式。而無論是哥廷根的矩陣，或者劍橋的q-數(shù)，以及這算符和積分方程，都不是當(dāng)時理論家們熟悉的數(shù)學(xué)，連玻爾也都不以為然（見后面玻爾與薛定諤的對話）。更加難以接受的是，新理論還缺乏一幅可以直觀想象的物理圖像。所以在1926年開春，就有實(shí)驗家寫信向玻爾抱怨：“如果原子物理按照玻恩和約當(dāng)?shù)穆肪€發(fā)展，你將發(fā)現(xiàn)很少有人還會留在原子物理這個圈子?！倍幢闶窍衽堇秃Ｉ臉I(yè)師索末菲這樣的大理論家，雖然能夠一般地承認(rèn)和接受玻恩、約當(dāng)?shù)热说慕Y(jié)果，卻也不肯來做這矩陣或q-數(shù)（[6]，頁5）。就是在這讓許多人焦慮難耐的形勢下，突然從圈外殺入一頭黑馬，出現(xiàn)了薛定諤的波動力學(xué)。
與慕尼黑的索末菲、哥廷根的玻恩和哥本哈根的玻爾不同，當(dāng)時薛定諤雖然已近中年與玻恩和玻爾可算同輩，是比海森伯、狄拉克、約當(dāng)和泡利年長得多的前輩，但是并沒有自己的山頭和派別，只是蘇黎世大學(xué)的一位教授。之前他涉獵過多個物理領(lǐng)域，在色彩和比熱方面已是一位頗有成就的專家，由于金屬電導(dǎo)方面的工作而受邀參加了1924年的第四屆索爾維會議[7]。在原子物理方面，他也做過一些工作，但不屬于上述三個圈子，而是一位圈外的散戶。1924年底，郎之萬把德布羅意博士論文的副本寄給愛因斯坦，愛因斯坦立即在他的論文“單原子氣體量子論（二）”中作了引用（[8]，頁412頁）。薛定諤從愛因斯坦的這篇文章，知道了德布羅意的工作（[9]，頁53）。那時他在參加一個由德拜主持的討論會，德拜請他作一次演講，介紹德布羅意的理論。薛講完后，德拜評論說，一個波動理論，就應(yīng)有個波動方程。下一次聚會時，薛說：我找到了一個方程。這就是打開量子力學(xué)另一扇大門的薛定諤方程，是這場歷史大變局的又一切入口。
德布羅意1923年提出物質(zhì)波，認(rèn)為微觀粒子與與經(jīng)典粒子的對應(yīng)，就像是波動光學(xué)與幾何光學(xué)的對應(yīng)，1924年完成博士論文，1925年正式發(fā)表。薛定諤看了他的論文受到啟發(fā)，于1926年上半年連續(xù)發(fā)表了六篇論文，相繼提出了能量本征值和波函數(shù)的方程，這就是現(xiàn)在說的定態(tài)薛定諤方程和薛定諤方程，亦即量子力學(xué)的薛定諤表象。在總題目“作為本征值問題的量子化”的四篇論文（[10]，頁33）中，他嘗試用非相對論的本征值方程算氫原子能級，得到與巴爾末公式相符的結(jié)果（第一篇論文）。于是信心倍增，又進(jìn)一步仔細(xì)論證其公式，并用以計算諧振子和轉(zhuǎn)子能級（第二篇論文），用微繞論算斯塔克效應(yīng)（第三篇論文），最后給出隨時間變化的方程（第四篇論文）。其間，他得知玻恩、海森伯與約當(dāng)?shù)木仃嚵W(xué)，于是又寫出論文，通過算符表示和用本征函數(shù)構(gòu)造矩陣元，證明對于本征值的計算，他的波動力學(xué)與矩陣力學(xué)在數(shù)學(xué)上等效。與薛獨(dú)立地，泡利和艾卡特也證明了這種等效性。于是，困擾原子物理學(xué)家十多年的問題，一下子出現(xiàn)了兩個完全不同的解，后來知道是量子力學(xué)的兩個不同表象。這真是戲劇性的一幕。
無論是哥廷根的矩陣，還是劍橋的q-數(shù)，都是盧瑟福和玻爾的粒子圖像，只不過這不是經(jīng)典的粒子，具有量子的特征，所以稱為量子力學(xué)。薛定諤不同，他采納德布羅意的波動圖像，認(rèn)為微觀原子的力學(xué)與與經(jīng)典力學(xué)的關(guān)系，就像是波動光學(xué)與幾何光學(xué)的關(guān)系，所以稱為波動力學(xué)（德語Wellenmechanik，英語Wave Mechanics；早期還用過Undulationsmechanik，英語Undulatory Mechanics）（[6]，頁63）。薛有很深的經(jīng)典情結(jié)，排斥量子的不連續(xù)與跳躍。當(dāng)他發(fā)現(xiàn)能級的量子化來自對波動的某種約束條件時，充滿了無限的愉悅，這成了他第一篇論文的基調(diào)。而他對其方程的論證，則采用了上述力學(xué)與光學(xué)的類比。具體說來，他用了經(jīng)典力學(xué)哈密頓最小作用原理與幾何光學(xué)費(fèi)馬最小光程原理的類比，寫出了象征性的比例關(guān)系（[10]，頁8）。
薛仿照從幾何光學(xué)到波動光學(xué)的推廣，來從經(jīng)典力學(xué)推廣到波動力學(xué)。而從幾何光學(xué)到波動光學(xué)，可不是邏輯的推演，其中包含了全新的物理。薛采用上述類比，也就隱含地假設(shè)了這種新的物理。所以，與玻恩和約當(dāng)?shù)膶σ钻P(guān)系(1)一樣，薛定諤方程也是一個基本的原理和假設(shè)，而不是邏輯推理的結(jié)果。這類比或比喻，需要豐富的想象，可不是單純的邏輯思維。
1926年十月初，玻爾邀請薛定諤去哥本哈根，在丹麥物理學(xué)會演講。從薛到達(dá)火車站開始，玻爾就與薛不停地爭論，就連薛感冒臥床，也不曾中止。是連續(xù)的變化還是躍遷，這是玻爾與薛定諤爭論的核心。薛問：“是什么規(guī)律支配著電子在躍遷中的運(yùn)動？這量子躍遷的整個觀念完全是個臆想?！辈柣卮穑骸澳恪荒茏C明沒有量子躍遷，只是證明我們不能想象它?！毖ψ詈笳f：“如果確實(shí)存在這個該死的量子躍遷，我就真是后悔卷進(jìn)這量子理論中來?！辈杽t說：“但是我們大家都非常感謝你所做的工作，你的波動力學(xué)在數(shù)學(xué)上簡潔清晰，確實(shí)是超出量子力學(xué)之前那些形式的一大進(jìn)步?！?span>（[6]，頁820）
由于玻爾的舊量子論和新的矩陣力學(xué)都是強(qiáng)調(diào)和處理分立的量子化和突然的量子躍遷，所以薛強(qiáng)烈批評這種不連續(xù)的理論抽象和不直觀。薛是一個人孤軍作戰(zhàn)，而哥廷根和哥本哈根可是兩個群體。薛提出波動力學(xué)，認(rèn)為從此可以拋棄可惡的量子假設(shè)，重新回到連續(xù)的經(jīng)典。為了應(yīng)對薛的這一挑戰(zhàn)，忙壞了哥廷根和哥本哈根的對手。狄拉克那時正在哥本哈根，也加入了他們的應(yīng)戰(zhàn)。他們忙活的結(jié)果，就是玻恩的統(tǒng)計詮釋、約當(dāng)與狄拉克的變換理論和海森伯的測不準(zhǔn)原理。這三大成果，宣告了量子力學(xué)在數(shù)學(xué)和物理上的最后統(tǒng)一和完成。
1926年春，玻恩剛從美國訪問回來，就要來面對薛的挑戰(zhàn)。薛說原子發(fā)光是連續(xù)變化的時間歷程，不是什么不花時間的突然躍遷。這就要處理光子與原子的散射，涉及光子和連續(xù)譜。雖然這兩點(diǎn)在玻恩與海森伯和約當(dāng)三人的文章中均有涉及，但終究是矩陣力學(xué)的短板。于是玻恩暫且避開光子，先來研究自由粒子（α-射線或電子）與原子的碰撞，并且是采用薛定諤的波動方程，寫出了論文“碰撞的量子力學(xué)”（[11]，頁248）。為了逐步引向統(tǒng)計性結(jié)論，他在論文一開始并沒有使用“躍遷概率”這個詞，而是說“與躍遷相關(guān)聯(lián)的振幅”。對原子處于電子沿z軸入射的初態(tài)，考慮原子與電子之間的短程相互作用，玻恩用微擾論解薛定諤方程，得到的解是電子在各個出射方向的波的疊加。他最后才指出，若想把這種波的疊加翻譯成粒子的語言，只可能有一種詮釋，即原子躍遷而電子散射到出射方向的概率，正比于疊加系數(shù)即散射振幅的平方。這真是以薛定諤自己的方程回應(yīng)了他的挑戰(zhàn)。這就是玻恩的統(tǒng)計詮釋，這個工作還為量子力學(xué)貢獻(xiàn)了“玻恩近似”，而為他自己贏得了諾貝爾獎。
當(dāng)時的局面，是如何面對四種形式各異的方案：哥廷根的矩陣，狄拉克的q-數(shù)，玻恩和維納的算符，和薛定諤的波動。否定任何一種，都既不現(xiàn)實(shí)也不可能，它們看似一種更一般的方案的不同表現(xiàn)形式。若果真如此，它們之間就應(yīng)存在內(nèi)在聯(lián)系，可以從一種形式變換成另一種形式。約當(dāng)和狄拉克不約而同地進(jìn)行了這種嘗試，各自獨(dú)立地建立了量子力學(xué)的變換理論，也就是今天說的表象變換。其間，倫敦從經(jīng)典力學(xué)哈密頓—亞可比方程的變換出發(fā)，也做了同樣的探索。
約當(dāng)作為玻恩的私人助手，當(dāng)時還在為獲得正式教職而拼搏。他剛寫了篇論文“量子力學(xué)的正則變換”，就被玻恩的同事和好友實(shí)驗家弗蘭克的事纏住無暇分身，弗蘭克要他協(xié)助寫一部關(guān)于碰撞與量子躍遷的專著。書稿完成后，暑假里約當(dāng)去維也納休整，同時治療口吃。在維也納他聽了薛定諤的演講，薛希望完全放棄量子力學(xué)，說原子輻射不過是兩個本征態(tài)激發(fā)干涉給出拍頻。約當(dāng)再回到哥廷根，已經(jīng)是1926年秋天。他很快就寫出論文“量子躍遷的量子力學(xué)表示”，到年底又寫成長文“量子力學(xué)的新基礎(chǔ)”[12]送去發(fā)表，這就是他的變換理論。
那時狄拉克正在哥本哈根。他到達(dá)哥本哈根時，薛定諤剛剛離開，玻爾和他的弟子們正沉浸于對波動力學(xué)的思考與熱烈的討論。狄參加討論和與人交談時大都是在靜靜的傾聽，他習(xí)慣于在從住所來回的路上和晚上自己單獨(dú)思考。他一直在考慮，如何讓他的q-數(shù)和矩陣的指標(biāo)不局限于分立的量子數(shù)，而是可以連續(xù)取值。那期間海森伯在哥本哈根，是玻爾的主要助手。他寫信向泡利和約當(dāng)介紹了狄拉克正在做的研究，狄也寫信給約當(dāng)詳細(xì)介紹了自己的工作。他的理論與約當(dāng)?shù)膶?shí)際上一樣，只是風(fēng)格與表述不同。那個冬天希爾伯特在哥廷根講授量子力學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，后來又與馮諾依曼合作出書（[6]，頁67）。約當(dāng)肯定受希的影響，用的數(shù)學(xué)中規(guī)中矩，但是讀者看起來卻不大容易把握要領(lǐng)。
狄拉克還是他自己的風(fēng)格，簡潔而且清晰明了，特別是用了現(xiàn)在以他的名字命名的δ函數(shù)。這個函數(shù)其實(shí)很早以前基爾霍夫、海維賽和赫茲都曾經(jīng)用過（[6]，頁88），但是數(shù)學(xué)家不待見[4]，說它不是正規(guī)函數(shù)。狄拉克不管這一套，就是用了。這就是狄拉克變換理論的長篇論文“量子動力學(xué)的物理詮釋”[13]，發(fā)表于1927年一月。現(xiàn)在有了廣義函數(shù)，沒有人再對δ函數(shù)說不了。能夠不理會數(shù)學(xué)家的成見，敢于說實(shí)驗錯了，我行我素走自己的路，評論家說這是狄拉克的貴族風(fēng)格。
用狄拉克的符號，把在坐標(biāo)表象中的哈密頓量H對角化，用能夠保持對易關(guān)系(1)不變的幺正變換S，可以寫出變換方程
坐標(biāo)q可以連續(xù)取值，這就要用δ函數(shù)。在坐標(biāo)表象中，由于動量，從而上式成為定態(tài)薛定諤方程，變換函數(shù)S=ψ(q)就是薛定諤波函數(shù)。在變換S含t時，還可寫出含時薛定諤方程。
這樣，狄拉克與約當(dāng)兩位的變換理論，就徹底結(jié)束了矩陣力學(xué)與波動力學(xué)之間的爭論。二者只不過是量子力學(xué)在不同表象中的表示，通過表象變換可以互相轉(zhuǎn)換。狄拉克用δ函數(shù)統(tǒng)一了量子力學(xué)的兩種表述，他后來回憶說，這是他一生中做過的最好的工作，是他的達(dá)琳（darling）（[6]，頁89）。在他的《量子力學(xué)原理》[5]的最初兩版都專門有兩章，分別論述分立譜和連續(xù)譜的表象變換，到第三版以后才合并成一章表象理論。狄拉克初入劍橋時，曾想跟隨愛丁頓研究廣義相對論，可惜事竟沒成。倘若他真的入了相對論的山門，今日之量子力學(xué)還會是這一副面孔嗎？
海森伯再次露臉，是他的測不準(zhǔn)關(guān)系。面對薛定諤波動的沖擊，海森伯與玻爾都陷入了沉思，兩位在哥本哈根爭吵得不可開交。海想的，還是他的可觀測量。他把粒子坐標(biāo)q換成了分立矩陣的躍遷振幅q(m, n)，可是薛的波函數(shù)ψ(q)明明還是有連續(xù)變化的q。再想想實(shí)際的實(shí)驗，威爾孫云室的徑跡不就是粒子運(yùn)動的軌道嗎？這粒子的位置到底能不能觀測，他一時想不出個頭緒，與玻爾都墜入了五里迷霧之中。后來玻爾去挪威滑雪度假，海森伯靜下心來，在夜間散步中突然想到，在一次討論中，當(dāng)他向愛因斯坦表示“一個完善的理論必須以直接可觀測量作依據(jù)”時，愛因斯坦向他指出：“在原則上，試圖單靠可觀測量去建立理論那是完全錯誤的。實(shí)際上正好相反，是理論決定我們能夠觀測到什么東西。”（[14]，頁73、87；[6]，頁154）在這一回憶的啟發(fā)下，仿效愛因斯坦在狹義相對論里對同時性的操作定義，海森伯馬上領(lǐng)悟到：云室里的徑跡，不可能精確表示經(jīng)典意義下的電子路徑或軌道，原則上，它對電子坐標(biāo)和動量至多給出近似和模糊的描寫。
在這種想法指導(dǎo)下，他設(shè)想用顯微鏡來觀測電子的位置，不確定度Δq亦即衍射斑大小由照射波長和顯微鏡孔徑角決定。為了提高精度可以減小波長和增大孔徑，比如用波長更短的γ光子，這就使得照射光子傳遞給電子的動量不確定度Δp增大。用動量與波長的德布羅意關(guān)系λ=h/p可以估計出ΔqΔp~h。這就是他著名的γ光子顯微鏡，是物理的分析。而從理論上，他用約當(dāng)?shù)母咚剐筒ê瘮?shù)來研究量子力學(xué)對經(jīng)典圖象的限制，立即導(dǎo)出了共同測量粒子坐標(biāo)和動量所受的限制。高斯分布是簡諧振子的基態(tài)波函數(shù)，對一般波函數(shù)，海森伯證明了這個等式給出的是下限，一般地有
坐標(biāo)測不準(zhǔn)與動量測不準(zhǔn)的乘積不小于約化普朗克常數(shù)的一半，這就是著名的海森伯測不準(zhǔn)關(guān)系。
這里需要強(qiáng)調(diào)，海森伯的上述證明，用到了波函數(shù)的統(tǒng)計詮釋，包括坐標(biāo)表象和動量表象兩種波函數(shù)，還用到了表象變換，和對變換函數(shù)的統(tǒng)計詮釋。就是對γ顯微鏡的上述定性的物理分析，也隱含地用到了統(tǒng)計詮釋。所以，測不準(zhǔn)關(guān)系的提出，只能在提出統(tǒng)計詮釋和建立變換理論之后，不能早于1926年底。實(shí)際上，海森伯的論文1927年三月才寄出，題目是“量子理論運(yùn)動學(xué)與力學(xué)的直觀內(nèi)容”[15]，其第二節(jié)就是從狄拉克—約當(dāng)變換理論推導(dǎo)測不準(zhǔn)關(guān)系。統(tǒng)計詮釋，也就是測量概率，是決定測不準(zhǔn)的一個關(guān)鍵。這是海森伯與玻爾爭論的關(guān)鍵，后面還要說到。
正如愛因斯坦所說，是理論決定我們能夠觀測到什么東西。海森伯這里的做法表明，是量子力學(xué)的理論告訴我們，粒子的位置和動量都能夠觀測，但是測量精度要受到限制，而這個限制則是由量子力學(xué)的運(yùn)動學(xué)關(guān)系(1)和對變換函數(shù)的統(tǒng)計詮釋共同決定的。到此，海森伯從否定坐標(biāo)的觀測開始，最后卻又回到坐標(biāo)可以觀測，只不過要加上測不準(zhǔn)的限制。是他跟歷史開了一個玩笑，還是歷史跟他開了一個玩笑？前一次否定位置坐標(biāo)的實(shí)驗觀測，是開創(chuàng)量子力學(xué)的思想源泉，后一次否定實(shí)驗測量的絕對精準(zhǔn)，則奠定了量子力學(xué)的物理基礎(chǔ)，這真是成也蕭何敗也蕭何。
現(xiàn)在，創(chuàng)立量子力學(xué)的各位主角均已出場亮相，量子力學(xué)的各派已經(jīng)形成，群英聚會的時機(jī)已經(jīng)成熟。
還是在1926年初，洛倫茲就開始張羅籌劃召開1927年的索爾維會議。富豪賺了錢如何花，回饋社會和做公益慈善當(dāng)然是一高尚的選擇，而用于科學(xué)和教育，則又是其中的首選。這就有了諾貝爾獎和索爾維會議。在與德國著名物理化學(xué)家能斯特商談后，比利時工業(yè)化學(xué)家和社會活動家索爾維（Ernest Solvay, 1838—1922）邀請洛倫茲、普朗克、愛因斯坦、索末菲、能斯特、盧瑟福、龐加萊、居里夫人等24位當(dāng)時物理學(xué)界的頂級泰斗和名流，請洛倫茲主持，于1911年十月在布魯塞爾聚會，討論輻射理論和光子，這在后來被稱為第一屆索爾維會議。受到這次會議成功的鼓舞，索爾維在洛侖茲的咨詢和協(xié)助下，于次年設(shè)立了一個基金，稱為國際物理協(xié)會（Institut International de Physique）。協(xié)會由三位比利時人經(jīng)管，除索爾維本人外，另外二人分別由比利時國王和比利時自由大學(xué)指定。當(dāng)索爾維不在時，由另外兩人邀請索爾維的一位后人參加。另設(shè)由九人組成的國際學(xué)術(shù)委員會指導(dǎo)學(xué)術(shù)活動，由洛倫茲擔(dān)任主席，直到他1928年去世。會議大體上三年一次，由于一戰(zhàn)的影響，第三屆到1921年才開，1927年是第五屆（[7]，頁13）。
第一屆索爾維會議引領(lǐng)了一種新的科學(xué)會議風(fēng)格，即有選擇地邀請在相關(guān)領(lǐng)域最有見地的專家與會，討論前沿問題并尋求其解決之途徑。鑒于量子理論的突破性進(jìn)展，1927年的會議主題為“電子與光子”，其背景是電子波動性和光的粒子性之發(fā)現(xiàn)?！肮庾印?span>（photon）這個名稱，是1926年十月才由物理化學(xué)家路易斯（Gilbert N. Lewis）提出的，之前是愛因斯坦的叫法“光量子”（light-quanta）。會上要有幾個主題演講，以引起深入的討論。所以1926年春天，洛倫茲就寫信給愛因斯坦，請他做一個演講。愛因斯坦表示，自己可以講量子統(tǒng)計。
過了一年多，愛因斯坦改變了想法。1927年夏天，他又寫信給洛倫茲，說他本來是想對布魯塞爾會議作點(diǎn)有益貢獻(xiàn)的，但是思前想后，他沒有資格來做這個演講，因為他沒有全力以赴地參與量子理論的最新發(fā)展，并且他也不贊成新理論那純統(tǒng)計的看法。他推薦費(fèi)米或郎之萬代替他來講量子統(tǒng)計。到最后落實(shí)的結(jié)果，費(fèi)米或郎之萬都沒有來講量子統(tǒng)計，而是玻爾愿意來講，但把題目改成了量子力學(xué)的解釋問題。
在這一年里，除了關(guān)注柏林的實(shí)驗家們對輻射的波動性與粒子性的實(shí)驗并提出建議，愛因斯坦更多的精力是放在電磁場與引力場的統(tǒng)一上，他希望這能解決微觀粒子與波動的問題。當(dāng)然他還一直緊盯著哥廷根與哥本哈根理論家們的動向，特別是保持與玻恩和海森伯的密切交流。1927年四、五月間他寫信給玻恩，表示肯定可以“把薛定諤的波動力學(xué)聯(lián)系于（微觀粒子的）確定的運(yùn)動而不借助于任何統(tǒng)計詮釋”，五月初又向普魯士科學(xué)院宣讀了論文“薛定諤波動力學(xué)是完全確定了（微觀）系統(tǒng)的運(yùn)動，還是僅僅在統(tǒng)計的意義上？”海森伯立即寫信給他，說“親愛的上帝若能超越量子力學(xué)而保持因果性，恐怕我們就都舒心了。不過，要求比聯(lián)系實(shí)驗的物理描述更多，我真看不出美在哪里。”同樣的意思，在玻恩提出統(tǒng)計詮釋的那篇論文中已經(jīng)說過：“或許我們應(yīng)該相信，在不可能給出因果發(fā)展的條件這一點(diǎn)上，理論與實(shí)驗的一致正是不存在這種條件的一個必然的結(jié)果。我自己傾向于在原子世界里放棄決定論。但是這是一個哲學(xué)問題，只靠物理學(xué)的論證是不能決定的?！?/p>
對于玻恩和海森伯來說，統(tǒng)計詮釋是唯一而且最好的選擇。與玻爾單純的理論團(tuán)隊不同，哥廷根的物理圈子，是一個理論與實(shí)驗兼有而且緊密結(jié)合的集體。在玻恩辦公室的隔壁，就是弗蘭克的房間。弗蘭克在做原子分子碰撞的實(shí)驗，他們每天都目睹著粒子概念的豐碩成果，因而確信，不能簡單地把粒子取消，不相信薛定諤對波函數(shù)的詮釋，必須要找到一種把粒子與波統(tǒng)一起來的途徑。在這里，概率幅就成了把粒子與波銜接起來的自然環(huán)節(jié)。但是愛因斯坦有他自己的信仰：“量子力學(xué)給人很深的印象。但是一個內(nèi)在的聲音告訴我，這還不是事情的真相。理論做了很多，但它并沒有讓我們更接近‘老爺子’的秘密。無論如何我都相信他不玩骰子?！睈垡蛩固沟倪@句名言，就是源自他1926年12月4日寫給玻恩的回信。玻恩11月30日寫給他的信上說的是：“我把薛定諤的波場看作你的‘鬼場’（德語Gespensterfeld，英語ghost field）?！?span>（[6]，頁242—243）本文這類帶引號的原話，除了已經(jīng)說明或注明出處的以外，都轉(zhuǎn)譯自梅拉和瑞肯伯專著[6]的六卷一分冊，就不一一注出。
玻爾與海森伯的爭吵，在于他不同意海用統(tǒng)計詮釋，這不符合他的風(fēng)格和思路。他的思維方式，是從實(shí)驗現(xiàn)象歸納提煉出物理概念，再假設(shè)一些定量關(guān)系和規(guī)則，以構(gòu)建模型理論。就像氫原子模型一樣，根據(jù)光譜的實(shí)驗規(guī)律，提煉出定態(tài)和躍遷的概念，再假設(shè)一條量子化規(guī)則，完全是手工操作?，F(xiàn)在他遇到的困難是，粒子和波動都是實(shí)驗提供的圖像，舍去哪個都不行，他一時找不著北沒了頭緒。那是1926—1927年冬天。這次與往常一貫的經(jīng)驗不同，從與海森伯的爭論中他得不到任何啟發(fā)，摸不著出路。想想算了，先讓腦子休息休息吧。于是決定離開哥本哈根，去度假滑雪。
對海森伯來說，這正可以沒有干擾靜下心來，做出自己的測不準(zhǔn)關(guān)系，把論文寫出來。玻爾在滑雪場上也得到了他一生最重要最得意的收獲。放松下來換個思路，他突然開竅想明白了。干嗎那么一根筋非此即彼啊，既然這波動與粒子都是實(shí)驗現(xiàn)象，那為什么不兩者全都保留下來，雙贏要比零和強(qiáng)多了。于是，波動和粒子他都要，讓波動和粒子兩種圖像彼此協(xié)調(diào)互相補(bǔ)充，他稱之為并協(xié)或互補(bǔ)，是統(tǒng)一的“波粒二象性”。當(dāng)然，玻爾的思考離不開與他人的討論，從挪威回來后又接著與海森伯爭吵，他的上述想法是在這種爭論中逐漸明晰的，有興趣的讀者可以去細(xì)細(xì)拜讀梅拉與瑞肯伯的宏幅巨著[6]。
玻爾想出這粒子與波動互補(bǔ)，本來就是為了對付粒子與波動的實(shí)際問題。于是，玻爾把它用到海森伯的測不準(zhǔn)關(guān)系。這粒子與波動，畢竟隔著一條大鴻溝，總得有座橋，才能溝通互補(bǔ)。海森伯走的橋是統(tǒng)計詮釋，通過測量概率把波動附著到粒子身上。所以粒子是實(shí)的，波動是虛的，像是愛因斯坦的“鬼場”。玻爾走的橋是德布羅意關(guān)系p=h/λ，E=hν，方程左邊是粒子，右邊是波動，這就可以把粒子與波動并協(xié)互補(bǔ)了。雖然這只是自由粒子與平面波，并不普遍，但對于玻爾來說，這就足夠了。由于自由粒子和平面波都是近似，只能是定性的分析，玻爾給出的測不準(zhǔn)關(guān)系還不是(4)式，而只是一個數(shù)量級的ΔqΔp~h。
使用定性的物理分析，還有一個意外的收獲，即可以給出時間與能量的測不準(zhǔn)關(guān)系ΔtΔE~h。之前海森伯給出這個測不準(zhǔn)關(guān)系，其理論依據(jù)是經(jīng)典力學(xué)的作用量與角變量是一對正則共軛變量。但是在量子力學(xué)里，時間不是正則變量，從對易規(guī)則(1)出發(fā)，可推不出這個關(guān)系。后來泡利又進(jìn)一步證明，在量子力學(xué)里時間只能是參數(shù)，不能成為觀測量算符（[16]，頁63）。所以在量子力學(xué)里，時間與能量的測不準(zhǔn)不同于坐標(biāo)與動量的測不準(zhǔn)，是個另類，不是基本的原理與假設(shè)。這也是量子力學(xué)作為非相對論性理論的一個主要特征：在非相對論性的量子力學(xué)里，時間與空間并不屬于一個四維空間的不同分量，不能互相轉(zhuǎn)換。
迫于玻爾咄咄逼人的爭論，海森伯后來做出了妥協(xié)，在他的《量子論的物理原理》里，平行地用兩章來分別討論和批判粒子與波動圖像的物理概念，接著在之后討論統(tǒng)計詮釋的一章又專門寫了一節(jié)“玻爾的并協(xié)性概念”。但海森伯只是說“并協(xié)性概念”，并沒有稱之為“并協(xié)性原理”[17]。泡利就完全是輕描淡寫，在其《波動力學(xué)的一般原理》里，只是在開篇第一節(jié)“測不準(zhǔn)原理與并協(xié)性”中，說了一句“一個經(jīng)典概念的應(yīng)用排斥另一個經(jīng)典概念的應(yīng)用，我們隨著玻爾，把這兩個概念（例如粒子的位置與動量的坐標(biāo)）稱為（互相）并協(xié)（complementarity）。我們可以與術(shù)語‘相對論’（Theory of Relativity）類似地把近代量子理論稱為‘并協(xié)論’（Theory of Complementarity）”（[16]，頁7）。泡利在這里是想強(qiáng)調(diào)波動與粒子的并協(xié)互補(bǔ)，他只是把玻爾的重要原理當(dāng)成一種修辭與說法而已。泡利和玻爾一樣更偏愛德布羅意和薛定諤的波動圖象，他1933年為《物理大全》寫的上述長篇述評題目用的是“波動力學(xué)”，是英譯者把它改成了“量子力學(xué)”[16]。其實(shí)在這種對比里，就物理基礎(chǔ)而言，相對論的核心是時空概念的相對性，否定絕對時空，所以稱為相對論；量子力學(xué)的核心是測量精度的相對性，否定絕對精準(zhǔn)，倒是可以把量子力學(xué)稱之為“測不準(zhǔn)論”（Theory of Uncertainty）。
有了并協(xié)互補(bǔ)，又有了用“波粒二象性”對測不準(zhǔn)關(guān)系的直觀推導(dǎo)，玻爾到布魯塞爾就有得說了。而且，剛好意大利有一個紀(jì)念伏打百年忌辰的會議，1927年九月在科莫召開，玻爾就拿這兩條在會上講了一遍。
洛倫茲在寫信邀請愛因斯坦做一個演講的同時，還請他建議另外的演講題目和人選。愛因斯坦在回信中首先提到了薛定諤，他對薛的量子規(guī)則印象很深，說它可能包含了部分的真理，但n維q空間的波是什么卻不清楚。對于海森伯、弗蘭克、玻恩和泡利的那個集體，愛因斯坦說很難選擇。如果不考慮個人關(guān)系而只關(guān)心對會議的貢獻(xiàn)，他建議海森伯和弗蘭克，而如果只限于理論家，則建議海森伯和玻恩，他覺得把泡利放在玻恩前面是不公平的。愛因斯坦說，做這種選擇有些殘酷。大家知道，他與玻恩私交很好?？磥砺鍌惼澖邮芰撕笠粋€選項，沒有請實(shí)驗家弗蘭克，雖然弗蘭克與赫茲的電子撞擊汞原子實(shí)驗對玻爾舊量子論是極大的支持。泡利還是收到了邀請。1927年初洛倫茲寫信給他，邀請他參加10月24—29日在布魯塞爾的會議，“會議傾注于新的量子力學(xué)及與之相關(guān)的問題，而為了引起討論，我們將有玻恩與海森伯、小布拉格、德布羅意、康普頓和薛定諤作演講?！边@里還沒有提到玻爾的演講，玻爾到六月份才接到洛倫茲邀請與會的信，由此可以看出在洛倫茲的會議設(shè)計中玻爾的位置。
與會者有（按姓氏字母順序）玻爾（哥本哈根），玻恩（哥廷根），小布拉格（W. L. Bragg，曼徹斯特），布里淵（巴黎），康普頓（芝加哥），德布羅意（巴黎），德拜（萊比錫），狄拉克（劍橋），埃倫費(fèi)斯特（萊頓），福勒（劍橋），海森伯（哥本哈根），克拉默斯（烏特列支），朗繆爾（紐約舍奈泰迪），泡利（漢堡），普朗克（柏林），薛定諤（蘇黎世），威爾孫（劍橋）。學(xué)術(shù)委員是洛倫茲（主席），老布拉格（W. H. Bragg，倫敦），居里夫人（巴黎），愛因斯坦（柏林），古耶（C. E. Guye，日內(nèi)瓦），努森（M. Knudsen，哥本哈根），郎之萬（巴黎，秘書），里查森（倫敦），范奧貝爾（E. Van Aubel，比利時根特）。此外，學(xué)術(shù)委員會還邀請布魯塞爾大學(xué)的德敦得爾（Th. De Donder），昂里奧（E. Henriot），皮卡德（A. Piccard）參加會議，根特的維沙菲爾特（J. E. Verschaffelt）是會議的學(xué)術(shù)秘書，赫爾岑（Ed. Herzen）是索爾維家族的代表。其中，來自美國的只有康普頓和朗繆爾兩位，顯然當(dāng)時的科學(xué)中心還在歐洲。
值得指出的是，在與會議主題“電子與光子”有關(guān)的老一輩物理學(xué)家中，盧瑟福和索末菲均未與會，其中盧連續(xù)參加過前四屆索爾維會議，索參加過第一、二兩屆。另一方面，在年輕的新秀中，參與創(chuàng)立量子力學(xué)并有極重要貢獻(xiàn)的約當(dāng)沒有被邀請，而后來愛因斯坦可是曾經(jīng)提名他與玻恩和海森伯一同作為諾獎候選人的（[18]，頁336）。還要指出的是，來自荷蘭烏特列支的克拉默斯曾是哥本哈根的重要成員和玻爾的主要助手，而在哥廷根出道的海森伯則是來自哥本哈根。前面已經(jīng)提到，愛因斯坦是把海森伯與泡利都是作為哥廷根玻恩集體的成員來推薦的，最后來自哥廷根的卻只有玻恩一人。索末菲是舊量子論的一位核心和關(guān)鍵人物，因為沒有邀請他，普朗克感到遺憾，因而曾經(jīng)猶豫是否就不接受這次到布魯塞爾開會的邀請。不過，索盧二位后來又分別參加了第六和第七屆的會議。
?圖1. 布魯塞爾第五屆索爾維物理會議與會者合影（取自網(wǎng)絡(luò)）
前排左起：朗繆爾，普朗克，居里夫人，洛倫茲, 愛因斯坦, 郎之萬, 古耶, 威爾孫, 里查森
中排左起：德拜, 努森, 小布拉格, 克拉默斯, 狄拉克, 康普頓, 德布羅意, 玻恩, 玻爾
后排左起：皮卡德, 昂里奧, 埃倫費(fèi)斯特, 赫爾岑, 德敦得爾, 薛定諤, 維沙菲爾特, 泡利,
海森伯, 福勒, 布里淵
缺席拍照：老布拉格爵士, 德斯蘭得瑞斯, 范奧倍爾
一戰(zhàn)剛結(jié)束的那幾年，德國科學(xué)家被排除于國際學(xué)術(shù)會議之外。1921年的第三屆索爾維會議，對德國只邀請了愛因斯坦一人，還是因為他有瑞士國籍，并且是和平主義者，雖然人在柏林但一直反戰(zhàn)。愛因斯坦最初接受了邀請并答應(yīng)演講，但由于要去紐約為創(chuàng)建耶路撒冷大學(xué)演講籌款，時間有沖突，最后未能參與這次會議。1924年第四屆索爾維會議再次邀請愛因斯坦，但是他拒絕了，因為沒有邀請其他德國科學(xué)家，索末菲認(rèn)為這不公平，覺得愛因斯坦不宜參加。1926年德國加入了國際聯(lián)盟，德國科學(xué)家才又回到國際學(xué)術(shù)圈（[7]，頁23—24）。
從會上和之后的實(shí)際情況看，泡利和海森伯都加入了哥本哈根玻爾的營壘。其實(shí)這在預(yù)料之中。他們二位雖然先后都是在玻恩的手下出道，但并不適應(yīng)玻恩從希爾伯特傳承下來的數(shù)學(xué)風(fēng)格，而是更認(rèn)同玻爾憑借直覺的物理思維。玻恩曾邀請泡利協(xié)助他一同來論證對易關(guān)系(1)，被泡利一口拒絕了，他認(rèn)為這不是物理而是數(shù)學(xué)。玻恩這才回過頭來讓約當(dāng)合作，成就了他們對量子力學(xué)關(guān)鍵的貢獻(xiàn)[1]?！傲孔恿W(xué)”這個名稱是玻恩1924年首先提出來的，但是泡利和海森伯都并不看好。泡利兩本關(guān)于量子力學(xué)的書[16, 19]，題名都是用“波動力學(xué)”。海森伯的測不準(zhǔn)關(guān)系是量子力學(xué)的物理基礎(chǔ)，而他為這個論題取的書名卻是《量子論的物理原理》[17]，強(qiáng)調(diào)這還是玻爾-索莫菲舊量子論的延續(xù)。當(dāng)然，按照玻恩的看法，“……在海森伯離開之后，哥廷根仍然是一個理論物理的中心，……哥廷根曾經(jīng)是最成功的學(xué)派，只有哥本哈根可以與之媲美?！?span>（[20]，頁237）
會上兩個實(shí)驗方面的演講，分別是小布拉格講X射線的反射強(qiáng)度，康普頓講輻射的實(shí)驗與電磁理論之間的分歧，演講之后均有進(jìn)一步的討論。針對小布拉格的演講克拉默斯介紹了他自己與克隆尼希的色散關(guān)系，針對康普頓的演講玻恩問及光子動量hν/c之來源，玻爾強(qiáng)調(diào)在解釋原子現(xiàn)象時光的波動概念之不可或缺，居里夫人則說康普頓效應(yīng)或許在生物上會有重要應(yīng)用，以及產(chǎn)生X射線的高壓技術(shù)在醫(yī)學(xué)治療上能找到重要用途，等等，就不逐一細(xì)說。
有了這兩個實(shí)驗方面的演講和討論作為基礎(chǔ)墊底，下面就是會議重點(diǎn)的理論問題。三個理論方面的演講，分別是德布羅意講新的量子動力學(xué)（The New Dynamics of Quanta），玻恩與海森伯講量子的力學(xué)（The Mechanics of Quanta），薛定諤講波動的力學(xué)（The Mechanics of Waves）。由于新的理論能夠算出氫原子能級以及一些進(jìn)一步的實(shí)際問題，均與實(shí)驗相符，理論的數(shù)學(xué)和技術(shù)方面已經(jīng)站穩(wěn)，不是會議的重點(diǎn)。大家的關(guān)注和興趣，集中在理論的物理和解釋。具體說來，就是波函數(shù)ψ如何與實(shí)際的物理相聯(lián)系。
玻恩的統(tǒng)計詮釋太具顛覆性，確實(shí)很難接受。于是德布羅意設(shè)想波動方程有兩個解，一個具有奇點(diǎn)，表示具有顆粒性的微觀物質(zhì)粒子，一個是連續(xù)的波動，附著在粒子上引導(dǎo)粒子運(yùn)動。德布羅意稱之為“雙解理論”（the theory of the double solution），而把這個引導(dǎo)粒子運(yùn)動的波稱為“導(dǎo)波”（pilot wave）。他的論文發(fā)表之后，1927年八月，泡利在寫給玻爾的信中一方面稱贊“這是一個有趣和吸引人的嘗試”，另一方面則質(zhì)疑其數(shù)學(xué)上的合理性（[6]，頁245）。由于未能在數(shù)學(xué)上證明雙解的存在與自洽，德布羅意在索爾維會議上的演講采取了比較緩和與含糊的說法，只是假設(shè)存在粒子，并在ψ波的引導(dǎo)下運(yùn)動，用這種方式來保持粒子與波動的“波粒二象性”（wave-corpuscle dualism），并稱之為“導(dǎo)波理論”（pilot-wave theory）。盡管如此，按照泡利的看法，這整個理論都不妥當(dāng)不能接受，因為它在原子中又重新引入之前已經(jīng)放棄的電子軌道，開歷史的倒車走回頭路，而且看來亦無法描述電子與原子分子碰撞的現(xiàn)象。
薛定諤則認(rèn)為他的波函數(shù)描述物質(zhì)的連續(xù)分布，其平方表示物質(zhì)的密度。這連德布羅意都不接受，因為波包的大小布滿整個原子，而且還會隨著時間而擴(kuò)散，何以能描述原子之中電子的運(yùn)動？泡利還是在上述寫給玻爾的信中，就說德布羅意的論文“處理波-粒問題比薛定諤兒童般幼稚的論文水平要高得多，薛仍然相信他可以避開其函數(shù)之統(tǒng)計詮釋和拋棄質(zhì)點(diǎn)”。“薛定諤兒童般幼稚的論文”（the childish paper of Schr?dinger），泡利說話總是這么直率刻薄和不留情面，他或許就是因此才被玻爾譽(yù)為物理學(xué)之良心的吧。
玻恩與海森伯的演講總結(jié)和評論了哥廷根與劍橋創(chuàng)立量子力學(xué)的工作，先是講了矩陣力學(xué)及其到波動力學(xué)的變換，然后講玻恩對變換函數(shù)的統(tǒng)計詮釋，最后是海森伯的測不準(zhǔn)原理。薛定諤則講了他的波動力學(xué)與時間無關(guān)和相關(guān)的方程，及其與矩陣力學(xué)的等價性，和相對論性波動方程。這兩個演講都側(cè)重于理論的數(shù)學(xué)與技術(shù)方面，沒有引起太多物理和概念上的討論。激起這方面的激烈爭論的，是最后玻爾的演講。
對前面的幾個演講，與會的大多數(shù)，特別是理論家們，都參與交流進(jìn)行了互動，只是愛因斯坦一直保持沉默。到了玻恩與海森伯的演講，愛因斯坦才發(fā)出聲音，建議討論一下電子通過狹縫投射到屏幕上的衍射。顯然，他的興趣和關(guān)注是在量子力學(xué)的物理方面。他說，對于這個狹縫衍射實(shí)驗，可以有兩種詮釋?？梢哉J(rèn)為德布羅意—薛定諤波并不對應(yīng)于單個電子，而是對應(yīng)于在空間彌散的一個電子云，這樣理論就沒有對無限多的單個過程在整體上提供任何信息。也可以認(rèn)為理論是對單個過程的完整描述，用德布羅意-薛定諤波的波包來描述每個射向狹縫的電子。后一種詮釋當(dāng)然更基本，但穿過狹縫衍射的電子可以出現(xiàn)在屏幕上不同的地方，按照這種詮釋，“如果把|ψ|2簡單地考慮為粒子在某一時刻出現(xiàn)于某一位置的概率，則同一基本過程將會在屏幕上多個地點(diǎn)引起作用”，這就意味著超距作用，違反相對論原理。針對這一點(diǎn)，泡利的反駁顯得淺薄無力，他說海特勒與倫敦對分子鍵的工作表明超距作用不是問題，看來泡利與愛因斯坦的思考到底還是不在一個層次。愛因斯坦的這個問題，涉及量子力學(xué)統(tǒng)計詮釋的非定域性，實(shí)際上是他后來與玻多爾斯基和羅森提出EPR佯謬的基本觀念。
討論中還有狄拉克與海森伯之間關(guān)于波包塌縮的爭論。波函數(shù)從疊加態(tài)Σcnψn以概率|cn|2塌縮到ψn，狄說這是“大自然的選擇”（choice of Nature），海說這是我們的“觀測”（observation），是“觀測者自己”（observer himself）做出選擇。這就涉及玻爾關(guān)于測量的觀點(diǎn)和認(rèn)識論。
玻爾演講的題目是“量子假設(shè)與原子學(xué)說之新進(jìn)展”（The Quantum Postulate and the New Development of Atomistics），內(nèi)容就是九月在科莫會議上講的，即波粒兩象之并協(xié)互補(bǔ)和用以直觀定性地分析測不準(zhǔn)關(guān)系。因為這基本上是一種哲學(xué)和認(rèn)識論，科莫會議的主題是紀(jì)念伏打，邀請的物理學(xué)各界泰斗名流范圍較廣，但是愛因斯坦沒有參加，大家對玻爾的演講并沒有多大的注意與反應(yīng)。這次只是電子與光子這一小范圍的專題聚會，愛因斯坦又有一年多的專注與準(zhǔn)備，自然就與玻爾擦出了思想的火花。除了愛因斯坦之外，洛倫茲、德敦得爾、玻恩、泡利、狄拉克、克拉默斯、德布羅意、海森伯、郎之萬、福勒、薛定諤、埃倫費(fèi)斯特、理查森和康普頓等理論和實(shí)驗家們，都針對玻爾的演講，就因果性、決定論、概率性等認(rèn)識論問題參與了討論和交流。而在事實(shí)上，在玻爾演講之前，愛因斯坦與玻爾之間的交鋒就在緊張地進(jìn)行了。由于這些交鋒主要都是在會外進(jìn)行，在會后發(fā)表的正式文件《第五屆物理會議的報告與討論》（Rapports et Discussions du Cinquième Conseil de Physique）中并沒有反映，只能根據(jù)與會和見證者的信函和回憶，這終究難免帶上個人的傾向與偏見甚至失真?？谑鰵v史就是這樣，既鮮活又反映了講述者的視角與看點(diǎn)。
在康普頓的演講進(jìn)行到第二部分時，埃倫費(fèi)斯特寫了一個紙條傳給愛因斯坦：“別笑！在煉獄里有一個為量子理論的教授們特設(shè)的部門，會逼迫他們每天去聽十個小時的經(jīng)典物理課?！睈垡蛩固够貜?fù)：“我只是笑他們天真。誰知道幾年以后是誰在笑？”在演講和之后會上的討論交流中，不可能談?wù)摵芏嘀v題之外的東西。愛因斯坦與玻爾的爭論，基本上是在會外進(jìn)行。會議結(jié)束后埃倫費(fèi)斯特在11月3日寫回萊頓的信中說：“每晚凌晨1點(diǎn)，玻爾都到我房中來，直到凌晨3點(diǎn)，只對我說單獨(dú)的一個詞（ONE SINGLE WORD）?！辈査惺艿膲毫腿硇牡耐度刖涂上攵！拔艺娓吲d在玻爾與愛因斯坦交談時能夠在場。就像下棋。愛因斯坦總是有新的例子。在一定的意義上就是一種破壞測不準(zhǔn)關(guān)系的第二類永動機(jī)……愛因斯坦就像一個盒中的玩偶（jack-in-the-box，一種玩具），每天早晨都精神抖擻地跳出來?！笨磥韾垡蛩固雇砩弦矝]閑著，真夠玻爾應(yīng)付的?！安枏恼軐W(xué)的煙霧中不斷地找出各種工具，來摧毀這一個一個的例子?！比旰笤诘诹鶎盟鳡柧S會議上，這種場面再一次上演。根據(jù)參加1930年會議的斯特恩回憶，“愛因斯坦下來吃早飯，就表達(dá)他對新量子理論的懷疑，他每次都想出漂亮的實(shí)驗來表明理論不行?！堇秃Ｉ苍冢麄儾惶闲?，‘噢，是的，會對的，會對的’。另一方面，玻爾的反應(yīng)就很在意，晚上我們一起在餐桌上，他就詳詳細(xì)細(xì)把事情弄清楚了。”（[6]，頁251—254）其實(shí)第六屆索爾維會議的主題可是磁學(xué)，他們的心思卻在琢磨題外的事。
前面說了，愛因斯坦不滿意玻恩對波函數(shù)的統(tǒng)計詮釋，他相信上帝不玩骰子，基本的理論應(yīng)該是決定論的。從而，他認(rèn)為海森伯測不準(zhǔn)關(guān)系只是量子力學(xué)理論本身的局限，而不是我們認(rèn)識自然之能力的極限。他希望從實(shí)際的物理上找出能夠突破測不準(zhǔn)關(guān)系之限制的實(shí)例。狹縫的寬度a給出了出射電子坐標(biāo)的誤差Δq~a，衍射的角度θ則確定了出射電子動量的誤差Δp~pθ，由德布羅意關(guān)系p=h/λ就給出ΔqΔp~aθh/λ~h。那么，是否可以把電子的時間與能量測準(zhǔn)呢？在狹縫前面裝一個開關(guān)，只讓狹縫打開一段時間Δt，這就是測量時間的誤差，而電子的動能可以事先測準(zhǔn)。玻爾說，這樣仍然避免不了測不準(zhǔn)，因為電子穿過狹縫，要受到狹縫的擾動，與狹縫發(fā)生能量的交換。交換的大小ΔE=vΔp~ΔpΔq/Δt~h/Δt，還是有ΔtΔE~h，這里用到了ΔqΔp~h。用這種方式，玻爾把測不準(zhǔn)，也就是把波函數(shù)對粒子描述的統(tǒng)計性，歸結(jié)為測量儀器對粒子不可預(yù)測的干擾。
單縫的衍射角比較大，所以動量的誤差范圍Δp也比較大。如果改成雙縫，衍射角度變小，測量動量的誤差就可以減小。而且，可以減小每條縫的寬度，從而進(jìn)一步減小測量電子坐標(biāo)的誤差Δq。但是這樣還是不能提高測量精度，同樣躲不開測不準(zhǔn)關(guān)系。因為只有知道電子是從哪一條狹縫通過，才能把電子坐標(biāo)的誤差縮小到縫寬的范圍，否則誤差是雙縫之間距離的大小。但是如果關(guān)掉一條狹縫，從而知道電子只從另外一條狹縫通過，這樣一來，整個雙縫衍射的圖案就完全消失，又回到單縫衍射的情形了。
上面電子通過單縫的例子，是通過測動量來測能量，涉及坐標(biāo)與動量的測不準(zhǔn)。然而，也可以想法直接測能量而不必測動量，從而避開坐標(biāo)動量測不準(zhǔn)關(guān)系。于是愛因斯坦又想出一個辦法，三年后在第六屆索爾維會議上再次向玻爾發(fā)難，這就是他著名的光子箱實(shí)驗。把光子關(guān)在一個有窗口的箱子里，打開窗口一段時間t，用彈簧秤測量開窗前后盒子的質(zhì)量差，由質(zhì)能關(guān)系即可得到出射光子能量E。這里時間和質(zhì)量的測量互相獨(dú)立，可以同時測準(zhǔn)，還有測不準(zhǔn)關(guān)系嗎？這次愛因斯坦不用電子改用光子，這是他的長項。玻爾擅長波粒并協(xié)，愛因斯坦不用波長改用彈簧秤測能量，讓你用不成波動性，以己之長攻彼之短。玻爾不知從何下手，急壞了。
發(fā)生在大學(xué)俱樂部的這一幕，羅森菲爾德的回憶繪形繪色。“面對這一問題玻爾大受沖擊，他沒能立即找到答案。整個晚上他都很沮喪，從這個人到那個人，嘗試說服他們這不可能是真的，要是愛因斯坦對的話物理學(xué)就完蛋了，但他反駁不了。我決不會忘記兩位對手離開俱樂部的情景：愛因斯坦高大而威嚴(yán)，靜靜的走著，略帶譏諷的微笑；而玻爾快步跟著他，十分激動，無力地辯解說如果愛因斯坦的裝置能夠運(yùn)轉(zhuǎn)的話物理學(xué)就完了。第二天一早迎來玻爾的凱旋，物理學(xué)得救了?！?span>（[7]，頁7—8；[6]，頁269）
玻爾想了一夜，終于有了辦法。第二天一早，他得意地指出，放出光子后，箱子變輕上升，重力勢gH減弱，引起時鐘變快。時間測不準(zhǔn)Δt與高度測不準(zhǔn)ΔH是相關(guān)的，由引力紅移可以給出Δt/t=gΔH/c2。另一方面，箱子放出光子受到反沖Δp
這是一場艱難而不對稱的攻防戰(zhàn)。愛因斯坦懷疑測不準(zhǔn)，相信可以進(jìn)一步在時空中精確地描述，只要舉出一個反例就行。玻爾不可能窮盡所有可能的事例，只能疲于奔命地防守和應(yīng)對。普遍的證明只能靠理論。海森伯的理論證明，出發(fā)點(diǎn)是玻恩-約當(dāng)對易關(guān)系和波函數(shù)的統(tǒng)計詮釋，愛因斯坦質(zhì)疑的實(shí)質(zhì)上就是統(tǒng)計詮釋。玻恩看得很透徹，說這是一個哲學(xué)問題，只靠物理學(xué)的論證是不能決定的。所以他不卷入玻爾與愛因斯坦的這場搶眼的論戰(zhàn)，盡管他與愛因斯坦之間在有生之年一直在默默的爭論。
由于愛因斯坦這樣一再堅持對測不準(zhǔn)的質(zhì)疑，埃倫費(fèi)斯特曾對他說：“愛因斯坦，你現(xiàn)在的處境就像那些白費(fèi)力氣反對你的相對論的人一樣，我真為你害羞！”（[6]，頁251）而玻爾所辯護(hù)的，并不是愛因斯坦主要質(zhì)疑的統(tǒng)計詮釋和非決定論，而是他自己的波粒并協(xié)互補(bǔ)。統(tǒng)計詮釋帶來了一個基本問題：歸根到底，這物理學(xué)，乃至更一般地說自然科學(xué)，究竟是決定論的還是非決定論的？玻恩說他傾向于放棄決定論，而愛因斯坦則堅信是決定論的。玻爾把測不準(zhǔn)歸之于儀器不可控制的干擾，既然不可控制，言外之意也就是放棄決定論。在海森伯的《量子論的物理原理》[17]里，也講了一些有測量儀器不可控制的干擾這一類的話。這可是對我們傳統(tǒng)觀念的徹底顛覆。
更嚴(yán)重的，是統(tǒng)計詮釋隱含地假設(shè)觀測者主觀的介入，觀測者與被測對象之間的界限劃在哪里，被打上了主觀的印記。泡利評述量子力學(xué)，在一開篇就指出，量子力學(xué)之解決，“其代價是放棄了客觀地處理物理現(xiàn)象之可能性，亦即放棄了對自然的經(jīng)典時空與因果描述之可能性，這后者實(shí)質(zhì)上是基于我們唯一地區(qū)分觀測者與被觀測對象的可能性。”（[16]，頁1）這樣一來，科學(xué)特別是物理學(xué)就失去了完全客觀的地位，這可是顛覆伽里略、牛頓以來近代科學(xué)三百多年的傳統(tǒng)信仰翻天覆地的大變局。看來，雖然量子力學(xué)創(chuàng)立至今已近一個世紀(jì)，引起這場爭論的幾位巨人早已相繼過世多年，但是這場爭論還會繼續(xù)下去。
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本文原載《科學(xué)文化評論》2017年14卷3期
制版編輯： 許逸｜
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