概率是一門很有趣的數(shù)學(xué)，許多人對里面的基本概念，一直都搞不清楚。我就是其中一個。我喜歡用方程得到結(jié)果，而不喜歡小心的用概率來分析結(jié)果。但概率又非常迷人，和我們的哲學(xué)觀念有著千絲萬縷的聯(lián)系。
早在春秋戰(zhàn)國，人們就發(fā)現(xiàn)了概率的基本思想。一個人揀到了一只撞死的兔子，比起種田收益要大。結(jié)果他每天不種田，而是在樹下等兔子，成了千古笑談。這其中就蘊含了概率的基本思想。首先是為什么“待兔”，而不是別動物呢？因為別的動物撞樹而死的概率，理論上是零。兔子之所以會撞死在樹上，原因很多，首先兔子體型小，相對脆弱，速度卻非常快，別的動物如大象或野豬，就算撞上樹也未必撞死。其次兔最弱，經(jīng)常為了跳命而飛奔。最重要的是，兔子兩眼視角不重合，無法判斷物體的遠近。所以兔子撞樹，雖然發(fā)生的概率很低，但在理論上完全可能的。別的大部分動物，從理論上講，自己撞死在樹上的可能性是零。撞樹或時有發(fā)生，但撞死也許從來沒有過。這是一個重要原則，概率討論的無論發(fā)生的可能性多小，但至少是理論上是可能發(fā)生的。如果理論禁止某種情況發(fā)生，那概率是0。
事實上，我們平時使用的概率，大部分是一個統(tǒng)計結(jié)果。這個概率，并沒有不是嚴格的規(guī)律決定的。如常見的次品率，藥品出現(xiàn)副反應(yīng)的概率等。所以有時100%或0并不能完全確定。正如那句話，一切皆有可能。不過，數(shù)學(xué)角度，我們先有了發(fā)生概率，然后就可以考察一切了。
其次，小概率事件，我們應(yīng)該認為是不會發(fā)生的。雖然拾兔子，比種田收益高而投入低，是一條致富之道。但由于發(fā)生的概率太低，我們就必須認為這是不可能的。再好的事情，不可能發(fā)生也是白搭。雖然天下時常有兔子會撞死在樹上，你也不是不可能撞上。但是由于發(fā)生的概率很低，我們在考慮我們今天能不能碰到兔子時，就可以視為不可能的。按這個理論，固然理論上大獎是會產(chǎn)生的，但是你去購彩之前，那怕你購上十張二十張，我也可以肯定告訴你，你是不可能的。打多少的賭我都不怕。
但是，小概率事件就永遠不會發(fā)生嗎？兔子可是實實在在撞死在樹上了，我也揀到了。是不是我已經(jīng)有了神力，或者上帝已經(jīng)規(guī)定了我是揀兔使者，下一次我還會揀到兔子嗎？概率學(xué)告訴我們，事實并非如此。概率是會隨著嘗試次數(shù)而上升的。
當然，如果你孤立的考察每一次，如果第一次嘗試的可能性是1%，第二次仍是，低就算試一萬次，第一萬次的可能性仍然是1%。我們必須更換一下考察對象，是考察在嘗試一定次數(shù)時，在其他任意一次出現(xiàn)的可能性。這個概率，才是會隨著嘗試次數(shù)提高的概率。如果1%可能出現(xiàn)的事情，我們嘗試100次，理論上概率就是1了。但是這并不是說一定會出現(xiàn)，也許你試了二百次也沒有出現(xiàn)一次。概率是統(tǒng)計意義的，我們必須有足夠的樣本才夠準確。我們做一百萬次，首先我們會發(fā)生應(yīng)該發(fā)生了一萬次左右。而我們?nèi)绻匆话偃f次分成一萬個一百次，我們會發(fā)現(xiàn)，其中大多數(shù)的百次，發(fā)生了一次，當然也會有一些變態(tài)的發(fā)生了十幾次，也會有些不少根本沒有發(fā)生。但這些情況，應(yīng)該相對較少，相比一萬個的總數(shù)，是非常少的。
我們考察概率時，有時考察的是一次發(fā)生的概率。有時則是考察的多次嘗試中，任意一次發(fā)生的概率。顯然，第一個概率是不會有變化的，第二個概率，會隨著多次嘗試的次數(shù)增加而不斷增加。我們?nèi)绻炝诉@兩個概率，是會得到像那個揀兔農(nóng)夫一樣結(jié)果的。
顯然是最基本的概率原則，但已經(jīng)讓我犯了好次錯誤才能夠掌握。也難怪那個揀兔子農(nóng)夫會有些想法。他選擇了兔子撞死做為考察對像，是沒有錯的。因為理論兔了撞樹而死是完全可能的，雖然兔子撞樹死的可能性也很低。問題在于，他混淆了一次發(fā)生，和多次嘗試中發(fā)生一次。顯然如果我們能夠統(tǒng)計到全世界所有的兔子，也許真的每一天都有兔子撞樹而死。但是別忘了世界上當時可能有幾十億只兔子，每天都撞死一只，是這個多次嘗試或任意發(fā)生一次的概率。雖然提高到了1，但對于那個農(nóng)夫毫無意義。因為可憐的農(nóng)夫，他有可能遇到了只是身邊這幾百吹兔子撞樹的任意一次，概率如果可能仍是百萬分之一。所以，在農(nóng)夫有生之年，最多再遇上一次兔子。待兔，只能餓死而已。畢竟，遇上一次，不代表是上天的安排，只是概率的一個小玩笑罷了。
