對象幾何圖形指示其形狀或其各部分之間的關系，你知道固體中的電子也有幾何結構嗎？在量子力學中，固體中的電子以周期性波的形式存在，因此周期電子態(tài)，即所謂的布洛赫態(tài)，可以通過指定其能量和與其波數(shù)成正比的晶體動量來表征。電子的能量和晶動量之間的關系稱為固體能帶結構。對于固體中的電子，布洛赫態(tài)的Berry曲率和量子度規(guī)起著幾何學中物體曲率和距離的作用。

事實上，量子態(tài)的幾何是各種物理現(xiàn)象背后的中心概念之一，從著名的Aharonov-Bohm效應，到新發(fā)展起來的物質(zhì)拓撲相。例如，局域Berry曲率是導致反常霍爾輸運的原因，而它在二維閉合流形上的積分給出了陳數(shù)，這是一個描述量子化霍爾電導率的整數(shù)。然而，與Berry曲率的物理學相比，人們對量子度規(guī)對物理現(xiàn)象的影響知之甚少，特別是在固體中，盡管有幾項研究提出了與量子度規(guī)相關的物理觀測值。

特別是在尋找可以觀察到與量子度規(guī)相關物理性質(zhì)的材料方面，還沒有明確的指導方案。來自韓國首爾國立大學基礎科學研究所(IBS)相關電子系統(tǒng)中心的楊伯榮教授和Rhim Jun-Won博士，以及韓國大田韓國原子能研究所Kim Kyoo博士的新研究表明：他們發(fā)現(xiàn)了一種通過施加磁場來測量固體中Bloch態(tài)量子距離的方法。更具體地說，研究人員研究了Kagome和棋盤格子中平帶在磁場作用下的能譜，稱為朗道能級譜。

朗道能級

并觀察到平帶產(chǎn)生的反常朗道能級擴散，令人驚訝的是，發(fā)現(xiàn)平帶的朗道能級總能量擴散完全由平帶的布洛赫態(tài)之間最大量子距離決定。也就是說，通過在二維平帶材料上施加磁場，可以測量固體中Bloch態(tài)的量子距離。近年來，平面能帶二維材料作為實現(xiàn)有趣電子態(tài)的新平臺受到了極大關注。平帶表示當晶體動量變化時能量不變的電子能帶結構，這種有趣的平帶結構出現(xiàn)在各種二維晶格中，包括Kagome晶格、棋盤晶格等。

IBS CCES研究小組的理論小組意識到，在許多平帶系統(tǒng)中，由于晶格的對稱性，Bloch態(tài)的Berry曲率為零。如果Berry曲率嚴格為零，人們自然可以預期Bloch態(tài)的幾何形狀完全由量子度規(guī)決定。這一有趣的方面促使IBS理論團隊認真考慮將具有平帶的二維材料，作為研究與量子度規(guī)相關物理性質(zhì)有前途的游樂場。實際上，半經(jīng)典量子化規(guī)則預言，磁場作用下的普通拋物線帶形成等間距的離散朗道能級，相鄰朗道能級之間的能量差與電子有效質(zhì)量成反比。

當應用于具有無限有效質(zhì)量的平帶時，半經(jīng)典理論預測零朗道能級間距，從而使平帶在磁場下保持惰性。在這項研究中，研究人員觀察到朗道能級譜的一種非常特殊的性質(zhì)，這與常規(guī)規(guī)范形成了鮮明的對比：平帶的朗道能級擴散到能量空間空白區(qū)，那里在沒有磁場的情況下沒有電子態(tài)。研究發(fā)現(xiàn)，造成這種不尋常的朗道能級譜的關鍵是：Kagome和棋盤格子中的平帶，在某一點上與另一個拋物線帶相交。

幾何效應

由帶交叉點引起的平帶波函數(shù)的奇異性，引起與波函數(shù)的量子距離相關的非平凡幾何效應，進而引起反常的朗道能級譜。而且理解平帶中帶交叉作用是描述反常朗道能級的關鍵，這一發(fā)現(xiàn)為明確提取固體中量子距離提供了一種實用的方法。這項研究表明，量子距離或量子度規(guī)也可以像Berry曲率一樣在決定材料屬性方面發(fā)揮關鍵作用。與前人的研究相反，本研究明確識別了量子度規(guī)效應最大而Berry曲率效應最小的候選晶格系統(tǒng)。

并且首次發(fā)現(xiàn)了一種直接提取固體中量子距離的方法，考慮到Berry曲率概念對理解固體性質(zhì)的巨大影響，自然可以期待這項研究有助于今后研究與量子度規(guī)有關的固體幾何性質(zhì)，以及尋找可以觀察到相關物理響應的材料。這一結果將為完全理解固體中量子態(tài)的幾何性質(zhì)邁出關鍵一步。由于存在許多具有平帶的二維晶格結構，其研究可能會引發(fā)未來的許多研究活動，在各種凝聚態(tài)材料中發(fā)現(xiàn)與量子度規(guī)相關的新幾何現(xiàn)象。