前幾年，有本標(biāo)題略顯聳動的書籍，題目叫《中國人的思維危機(jī)：中國教育扼殺了中國人的思維能力》（豆瓣評分6.2分）。
作者的文字流于表面上的情緒，但是里面對于中國人缺乏思維能力的結(jié)論，還是有很多人是贊同的。這本書的結(jié)論以《中國人思維的五大邏輯缺陷》在朋友圈流傳。
里面列舉了中國人比較常見的五大邏輯缺陷，包括：
概念模糊
不懂集合概念
類比推理，生拉硬扯
非黑即白，二元思維
亂立靶子，錯誤推理
仔細(xì)想想，好像日常生活真的挺普遍的，再往前推論，其中一個重要原因在于，我們的孩子在受教育階段相對缺乏必要的思維訓(xùn)練。
聯(lián)合國教科文組織把邏輯列為7門基礎(chǔ)學(xué)科中的第二門，僅次于數(shù)學(xué)，《大英百科全書》也把它列為五門基礎(chǔ)學(xué)科之一，足見其重要性。可是，好似從來沒有見過哪個學(xué)校專門為其開設(shè)課程的。
今天就向大家推薦一部BBC出品、有關(guān)邏輯的紀(jì)錄片，名叫《邏輯的樂趣》。雖然只有短短一個小時，但相信看完之后，大家會對邏輯有個更深入的了解，同時也對如何培養(yǎng)孩子的邏輯思維能力，有一定的想法。
強(qiáng)烈推薦5歲以上的孩子看起來。
這部紀(jì)錄片通過詼諧幽默的方式，向大家介紹什么是邏輯以及邏輯的發(fā)展歷史，并在其間穿插了一些邏輯學(xué)的重要概念：三段論、布爾邏輯、弗雷格的形式系統(tǒng)、哥德堡不完備定理……等等等等，簡直就是一部邏輯學(xué)概論加簡史的概念。
到底啥是邏輯？
紀(jì)錄片一下來就為我們展現(xiàn)了邏輯在生活中的重要性。大到國家的政治生活，小到我們選擇走哪一條路最便捷，這些都離不開邏輯。
那到底啥是邏輯？抽象地說，這些區(qū)分真話和假話的過程，我們認(rèn)為一種人類創(chuàng)造的最簡單但最有力的工具，就是邏輯。
有點難懂？那用三個邏輯學(xué)家和一個酒館的例子來解釋一下。
話說三位邏輯學(xué)家一同走進(jìn)一個酒吧。酒保問：你們?nèi)欢夹枰【茊幔?/span>
第一位邏輯學(xué)家略帶遲疑地說：我不知道。
第二位邏輯學(xué)家看了看左右，也說了聲：我不知道。
而第三位邏輯學(xué)家面帶微笑且肯定地說：是的，我們都要啤酒。
當(dāng)看到這里的時候，網(wǎng)上驚起一片彈幕，都說什么鬼？
主講人戴夫·克里夫透徹分析了這個邏輯學(xué)笑話后，我們恍然大悟。
酒保的問題是：你們仨都需要啤酒嗎？
關(guān)鍵是“你們仨”。如果他們?nèi)齻€中的任何一個不想要啤酒的話，他就會回答“不”，這是因為，如果其中一個人不要啤酒，他們就不是“都要啤酒”。
第一位邏輯學(xué)家想要喝啤酒，但是他不能替其他人回答，所以他不得不說“我不知道”。
相同的問題落到了第二位邏輯學(xué)家身上，同理，他也會回答“不知道?！?/span>
第三位邏輯學(xué)家也想喝啤酒，他正確地從前兩位的回答中進(jìn)行推理，所以說“是的，我們都要啤酒?！?/span>
那再次回到“邏輯”這個概念上，邏輯究竟是什么？
這次，戴夫·克里夫給了我們一個比較精確的定義：
邏輯不是知識，邏輯也不生產(chǎn)知識，它所做的就是給我們提供一套嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊?guī)則，用來組織和運(yùn)用知識。
聽起來，邏輯依然高深莫測。那就讓我們追溯歷史，從古希臘時期開始更深入地了解它。
有點復(fù)雜，不過這就是邏輯學(xué)的歷史
講到邏輯，就離不開亞里士多德著名的三段論。
問題來了：什么是三段論？
三段論包含三個命題，前兩個命題是前提，這兩個前提是爭論雙方都承認(rèn)的事實。后一個命題是結(jié)論。
一個最經(jīng)典的三段論如下：
前提1：凡人必有一死
前提2：蘇格拉底是人。
結(jié)論：蘇格拉底必死。
三段論太經(jīng)典了，以至于兩千多年過去了都沒有人努力改變它。
直到19世紀(jì)40年代，一位英國數(shù)學(xué)家布爾的出現(xiàn)。
布爾邏輯
片中沒有講到的一個概念和區(qū)分，就是布爾之前的邏輯被稱為分析邏輯（還處于分析學(xué)的層面，從確鑿為真的前提出發(fā)，以獲取絕對真實），布爾之后的邏輯被稱為數(shù)理邏輯（邏輯可以用數(shù)學(xué)來表示）。
布爾在結(jié)合亞里士多德的三段論和代數(shù)方程組的過程中迸發(fā)了靈感。
他認(rèn)為邏輯學(xué)更接近數(shù)學(xué)而非哲學(xué)，于是人們可以將邏輯語言轉(zhuǎn)化為數(shù)字符號，然后就能像解方程式一樣解題。
為了更好來說明布爾邏輯，片中用兩個非常形象的例子來說明：
例子1:
比如X代表毛茸茸的東西，Y代表會叫的，布爾還弄出了一整套運(yùn)算符號來整合XY的關(guān)系，其中三個最重要的符號就是and, or not.
比如，X和Y的交集部分（X and Y），就是汪星人。
布爾邏輯的運(yùn)用，還有一個很天才、重要的應(yīng)用，就是如今的計算機(jī)運(yùn)行邏輯的基礎(chǔ)：
布爾邏輯中，任何關(guān)于對和錯的說明，可以用1和0指代。
主持人戴夫·克里夫還是用狗來舉例子。
你有毛嗎？如果回答是yes，就用數(shù)字“1”來指代；你會汪汪嗎？如果回答是yes，也用數(shù)字“1”來指代。回答是no，就用“0”來指代。
在25個7歲孩子的幫助之下，克里夫教授還成功模擬了布爾邏輯的運(yùn)行方式。
但布爾邏輯不是完美無缺的，為了說明這一點，片中的調(diào)皮的戴夫·克里夫教授，拿著一個牌子向路人詢問：牌子上的話是對還是錯。牌子上寫著“this sentence is false?！?/span>
額，這話該怎么回答：如果這句話是錯的，那么它就是對的；如果他是對的，那他也一定是錯的。這就是悖論。
到了19世紀(jì)晚期，像上面這句話類似的悖論，變成了一個非常棘手的難題，甚至威脅到了數(shù)學(xué)的根基，即第三次數(shù)學(xué)危機(jī)。
因此，人類必須尋找更新、更復(fù)雜的邏輯。后來的弗雷格，對這個問題進(jìn)行了深入的鉆研。
弗雷格形式系統(tǒng)
與布爾不同，弗雷格認(rèn)為數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)是邏輯，他立志要用精確的語法規(guī)則或者句法規(guī)則把他的概念文字發(fā)展成一種人工語言，進(jìn)而把邏輯推理發(fā)展成機(jī)械的演算，這就是所謂“弗雷格形式系統(tǒng)?！?/span>
但弗雷格還是沒有解決悖論問題，羅素以更大的熱情接手了弗雷格的研究，甚至花了九年時間來證明1+1=2。
哥德爾不完全性定理
本來以為邏輯的大廈就要建成，但是一個幽靈，一個不確定性的幽靈在數(shù)學(xué)上空徘徊。
什么是不確定性呢？放心，作為一個走詼諧幽默風(fēng)、老少皆宜的紀(jì)錄片，當(dāng)然得用一個你我都懂得的彼方，來讓觀眾了解：
什么是不確定性？
眾所周知，反間諜組織的任務(wù)就是確保周圍沒有間諜滲入，但是如果反間諜組織的頭目是間諜呢？
邏輯學(xué)意義上的“不確定性”可以這樣理解：你在數(shù)學(xué)領(lǐng)域建立高墻，以防范不確定性之類的東西，但是正可能是這些高墻就讓矛盾出現(xiàn)了。
哥德爾提出：任何想成為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的邏輯系統(tǒng)，必須完整而且不矛盾，通過閱讀羅素的著作，發(fā)現(xiàn)了其中的矛盾。
他得出結(jié)論：在任何邏輯系統(tǒng)中，它不是不矛盾的，就是完整的，但是它不能同時擁有這兩種屬性。這就意味著在數(shù)學(xué)邏輯中存在一些真相的確是對的，但是永遠(yuǎn)不能被證明他是對的。這就是著名的哥德爾不完全性定理。
于是，對絕對真理的探索腳步暫時停止了。
圖靈開創(chuàng)的應(yīng)用邏輯學(xué)時代
但無心插柳柳成蔭，邏輯學(xué)的發(fā)展在理論層面和數(shù)學(xué)層面進(jìn)入瓶頸期，卻給英國邏輯學(xué)家、數(shù)學(xué)家圖靈以啟發(fā)。從他開始，邏輯學(xué)進(jìn)入了一個更加重視實踐的新紀(jì)元。
圖靈提出了一種抽象計算模型，用一個虛擬的機(jī)器代替人們進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，圖靈幾乎憑借自己一己之力掀起了一場技術(shù)革命，這場技術(shù)革命可以與印刷術(shù)、蒸汽機(jī)的發(fā)明和使用相提并論。
人何以為人？
到了最后，片中給我們提出一個問題：既然有以數(shù)理邏輯為基礎(chǔ)的計算機(jī)運(yùn)行的如此之好，甚至發(fā)展出了人工智能邏輯，那人類的命運(yùn)會如何？人和機(jī)器的區(qū)別在哪里？
戴夫·克里夫，這位計算機(jī)學(xué)教授，雖然極其肯定邏輯對于人類進(jìn)步的偉大意義，但他依然堅信人類一定是獨特的存在，是機(jī)器學(xué)不來的，比如利他主義、創(chuàng)造力以及愛。
這就是《邏輯的樂趣》這部紀(jì)錄片。
相信沒有人會拒絕一部能讓自己感到更聰明的節(jié)目，這部一次性包含數(shù)學(xué)、邏輯學(xué)、哲學(xué)等知識的紀(jì)錄片，成功做到了這一點。
這部紀(jì)錄片，如果結(jié)合BBC出品的其他的the joy of …系列享用更佳，比如《數(shù)據(jù)的樂趣》（the joy of data）、《贏的樂趣》(the joy of winning)、《人工智能的樂趣》(the joy of AI)。
尤其值得稱道的是，這部紀(jì)錄片形式新穎。為了說明邏輯學(xué)中的抽象概念，BBC用了很多搞怪賣萌的方式，比如在介紹三段論的時候，介紹弗雷格和羅素的學(xué)術(shù)交流的時候，給原本枯燥、不太好懂的紀(jì)錄片增加了很多樂趣。
但這部紀(jì)錄片意義，不僅僅向我們介紹了邏輯的意義和重要性；更重要的是，它啟發(fā)了我們：如何去培養(yǎng)孩子的邏輯思維能力。
如何培養(yǎng)孩子的邏輯能力
因為整部紀(jì)錄片名字叫《邏輯的樂趣》，但是其實它只談到了形式邏輯。所謂形式邏輯，簡單粗暴的理解就是這部紀(jì)錄片中說的計算機(jī)的工作方式。
形式邏輯是邏輯學(xué)中主流的主流，重要性不再贅言。培養(yǎng)孩子形式邏輯的最好方式，就是片中所說的編程了。
從編程入手，培養(yǎng)孩子邏輯思維能力的想法，50年前就有了。
1968年，麻省理工學(xué)院教授、人工智能先驅(qū)西蒙派·珀特就在皮亞杰的啟發(fā)下，開發(fā)了LOGO編程語言，這項編程語言訓(xùn)練出了大量的科學(xué)家，也對喬布斯、保羅·艾倫、比爾·蓋茨等人產(chǎn)生了非常重要的引導(dǎo)作用。
2006年，珀特的學(xué)生米切爾·瑞斯尼克開發(fā)出了一門新的編程語言——Scratch。
具體如何學(xué)，我們之前寫過一篇專門文章分享：《不用報班、完全免費，MIT專為孩子開發(fā)的編程軟件，趕緊玩起來！》，大家可以點擊看看。
還有一種培養(yǎng)孩子形式思維，比較有趣的方式：數(shù)獨。誕生300多年依然具有頑強(qiáng)的生命力，號稱高智商人士都喜歡玩的游戲。對了，公號對話框里回復(fù)“數(shù)獨”，可以獲取上萬道練習(xí)題，帶著孩子玩玩看。
然而形式邏輯只是邏輯的一部分， 還有一種與我們?nèi)粘Ｉ钪嘘P(guān)系密切的邏輯——非形式邏輯，片中并沒有講到。
所謂非形式邏輯，經(jīng)常有一些其他代稱，比如“實用邏輯”、“批判性思維”、“日常邏輯”等等。
與形式邏輯不同，非形式邏輯側(cè)重點在于日常語言論證，主要運(yùn)用在政治辯論、法律訴訟、社會評論和大眾媒體的評判中。
畢竟大多數(shù)人的生活學(xué)習(xí)距離數(shù)理邏輯比較遠(yuǎn)，而距離日常邏輯比較近。而在日常邏輯中，人們并不關(guān)心論證和推理是否邏輯嚴(yán)密，只在乎前提能否對結(jié)論提供足夠的支持。從這一點看，非形式邏輯大為有用。
如果還是覺得非形式邏輯太過抽象的話，有另外一個詞，雖說不太準(zhǔn)確，但能涵蓋非形式邏輯的大部分內(nèi)容，就是我們經(jīng)常說的“批判性思維”。
那怎樣培養(yǎng)孩子的批判性思維呢？美國哲學(xué)學(xué)會曾給出一些關(guān)于分享培養(yǎng)孩子批判性思維的小貼士，這里分享給大家。
1. 從小啟蒙
孩子們可能暫時沒有準(zhǔn)備好學(xué)習(xí)正式的邏輯課程，但是我們可以教他們?nèi)绾螢樽约旱慕Y(jié)論提供論據(jù)，他們也可以自己學(xué)著去思考他人給出的理由和論據(jù)。
比如，從最簡單的“我餓了，我想吃飯；我困了，我想睡覺開始”，從小就培養(yǎng)孩子的邏輯意識。
2. 避免教條
當(dāng)我們告訴孩子要按照某種特定方式去做時，一定要給出這樣做的理由。避免權(quán)威、武斷式的下命令：“為什么要這樣做？因為我是你媽媽呀！”
3. 鼓勵孩子問問題
當(dāng)孩子對某件事不同意或表示反對時，不要著急，鼓勵孩子說出反對意見或者他認(rèn)為的難處。
審視猶太人的教育理念，會發(fā)現(xiàn)其中的精髓——“提問—討論”式的學(xué)習(xí)方式。他們認(rèn)為，“你問我答、我問你答”的討論，可以讓自己的想法推陳出新，這才是真正的學(xué)習(xí)（想深入了解猶太人的學(xué)習(xí)方式可以看看之前的這篇文章—>什么才是最好的學(xué)習(xí)方式？四個哈佛學(xué)生的“終極追問”，答案一點也不意外）。
4. 鼓勵孩子再多思考一點
孩子能想到正確答案當(dāng)然好了，但并不是所有的問題都只有一個答案，多多鼓勵孩子思考其他的解釋和解決方案，這樣他們思考問題會更加靈活。
5.鼓勵孩子表述新概念
當(dāng)有一個新的概念出現(xiàn)時，鼓勵孩子用他們自己的話來說出來，并且鼓勵孩子做有意義的區(qū)分。
6. 和孩子討論偏見問題
即便是比較小的孩子也能理解情緒、動機(jī)甚至渴望都可能影響人類的判斷，所以勇敢大膽的評價吧。
比如，和孩子討論胖和瘦，美和丑，富和窮的問題。
7. 鼓勵孩子寫作
寫作可以幫助學(xué)生加深思考并且提升他們批判性思考的深度。在一項研究中，研究人員將學(xué)生分為兩組。
一組必須對他們在實驗室的成果進(jìn)行書面說明，對照組則是進(jìn)行簡短的回答和測驗。學(xué)期結(jié)束后，寫作組的學(xué)生，很明顯分析能力有了很大提高，而對照組的沒有。
因此鼓勵孩子寫作，把自己的觀點和理由寫下來，是一項很好的練習(xí)批判性思維能力的方式。
都說“授人以魚不如授人以漁”，對于孩子的成長和未來發(fā)展來說，這“漁”就是邏輯思維能力。
當(dāng)然，它不會是孩子生活的全部，但肯定是其中最重要、最基礎(chǔ)的一環(huán)。尤其，在計算機(jī)、AI等等高新技術(shù)均以邏輯為根本的現(xiàn)在，孩子邏輯思維能力的培養(yǎng)，已經(jīng)不再是高層次要求，而是基本要求。
所以，一直覺得，相比超前學(xué)習(xí)課程，多培養(yǎng)幾個特長才藝，基本能力，包括邏輯思維能力的培養(yǎng)更為重要和關(guān)鍵。缺少這一環(huán)，才真的會讓孩子“落后”在起跑線上。
P.S.找了很久沒能獲取《邏輯的樂趣》紀(jì)錄片資源，只能在B站或優(yōu)酷上在線觀看。好在只有一個小時，不會特別麻煩。
川媽說說
早就看到這部記錄片，一直想推薦給大家，每每都被其他事情打斷，忘記了。今天，終于補(bǔ)上了。
可能跟自己理性的個性相關(guān)，也可能是因為讀書時間比較長，特別在后面階段接受了更加系統(tǒng)的思維訓(xùn)練。在養(yǎng)育小川的過程中，一直很重視邏輯思維能力的培養(yǎng)，認(rèn)為這比超前學(xué)習(xí)重要的多。
在我看來，超前學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)的往往只是一堆又一堆的知識。但其實，除了低階的知識之外，孩子更需要高階的能力，懂得、掌握如何去調(diào)用知識。邏輯能力就是這樣一種能力。
我不是說，知識積累不重要，當(dāng)然重要，“巧婦也難為無米之炊”嘛。但是，有很多米，不夠靈巧的主婦也做不好飯。兩者都要有，兩者要均衡發(fā)展。
看了這部紀(jì)錄片之后，試著回憶自己怎么訓(xùn)練小川的邏輯思維。除了國際象棋的學(xué)習(xí)，玩一些針對性的桌游之外，做的最多的，好像就是猶太人最擅長的——“提問—討論”。
鼓勵他提問題、向他提問題，然后我們再一起討論。比如，小川問過我：“隔壁誰誰的媽媽不上班，媽媽為什么你要上班？我想你也不去上班，在家陪我。”我們一點點討論，講到了賺錢、工作的樂趣、幫助別人的成就感等等。盡量不直接給他答案，而是啟發(fā)他自己思考，必要時提醒。
一兩句話說不清楚，不然專門寫篇來談?wù)勗趺丛谏钪信囵B(yǎng)孩子的邏輯思維能力，可好？想看的，點好看告訴我吧。
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