蟲(chóng)洞物理學(xué)簡(jiǎn)介 (三)
- 盧昌海 -
四. 奇異物質(zhì)——負(fù)能量的挑戰(zhàn)
在 上節(jié) 中， 我們得到了一個(gè)很可能適用于所有可穿越蟲(chóng)洞的普遍結(jié)論， 那就是可穿越蟲(chóng)洞的物質(zhì)分布 (即物質(zhì)能量動(dòng)量張量的分布) 會(huì)破壞零能量條件 (從而也破壞弱能量條件、 強(qiáng)能量條件和主能量條件)。 物理學(xué)家們把那樣的物質(zhì)稱(chēng)為 “奇異物質(zhì)” (exotic matter)[注一]。 很明顯， 奇異物質(zhì)之所以 “奇異”， 就在于零能量條件遭到了破壞。 但是， 零能量條件的破壞本身到底又 “奇異” 在哪里呢？ 對(duì)普通讀者來(lái)說(shuō)恐怕不是一清二楚的， 因?yàn)槟芰織l件哪怕對(duì)于物理專(zhuān)業(yè)的人來(lái)說(shuō)， 也并不屬于 “日常用語(yǔ)”。 在本節(jié)中， 我們首先要做的， 就是將零能量條件的破壞具體化， 將它與物理專(zhuān)業(yè)乃至普通人的 “日常用語(yǔ)” 聯(lián)系起來(lái)， 以顯示其 “奇異” 之所在。
我們知道 (參閱 能量條件簡(jiǎn)介 的 第二節(jié))， 零能量條件要求對(duì)于任何一個(gè)主壓強(qiáng) p， ρ + p ≥ 0。 因此， 零能量條件的破壞意味著起碼對(duì)于某個(gè)主壓強(qiáng) p， ρ + p < 0。 為了顯示這一條件的物理實(shí)質(zhì)， 讓我們引進(jìn)一個(gè)沿 p 所代表的主方向以速度 v 運(yùn)動(dòng)的慣性系 Σ。 由能量動(dòng)量張量 Tab = diag(ρ, p) (這里我們略去了對(duì)當(dāng)前計(jì)算沒(méi)有影響的兩個(gè)空間維度) 的 Lorentz 變換可以得到 Σ 系中的能量密度為 (感興趣的讀者請(qǐng)自行計(jì)算一下)：
ρ' = T00' = TabΛa0Λb0 = γ2(ρ + p) — p | (5.4.1) |
其中 Λ 為 Lorentz 變換矩陣， γ = (1 — v2)—1/2 是 Lorentz 因子 (Lorentz factor)。 由于 ρ + p < 0， 而 γ 可以任意大 (只要速度足夠接近光速)， 因此總可以選擇慣性系 Σ， 使得 ρ' < 0， 即總可以選擇慣性系 Σ， 使得其中觀測(cè)到的能量密度小于零！ 這種負(fù)能量密度就是零能量條件的破壞所具有的 “奇異” 性質(zhì)。 由于這一性質(zhì)， 奇異物質(zhì)也被稱(chēng)為負(fù)能量物質(zhì)。
如果說(shuō)得更淺白一點(diǎn)的話， 那么奇異物質(zhì)之所以 “奇異”， 是因?yàn)樵谖锢韺W(xué)中， 能量的零點(diǎn)是用真空來(lái)定義的。 相對(duì)于這一零點(diǎn)， 任何其它狀態(tài) (即有物質(zhì)的狀態(tài)) 都具有正能量， 物質(zhì)越多， 能量就越高； 物質(zhì)越少， 能量則越低。 依照這樣的定義， 負(fù)能量作為比零能量更低的能量， 意味著比號(hào)稱(chēng)一無(wú)所有的真空具有 “更少” 的物質(zhì)， 這在經(jīng)典物理學(xué)中是不可思議的， 甚至近乎于語(yǔ)義上矛盾的說(shuō)法。
假如這種 “不可思議” 或 “語(yǔ)義上矛盾的說(shuō)法” 就是故事的終點(diǎn)， 那么通過(guò)蟲(chóng)洞進(jìn)行星際旅行或所謂 “可穿越蟲(chóng)洞” 的美麗設(shè)想也就可以算走到終點(diǎn)了。 幸運(yùn)的是， 這種 “不可思議” 或 “矛盾” 來(lái)自于真空 “一無(wú)所有” 這樣一個(gè)經(jīng)典物理學(xué)的觀念， 而我們知道， 經(jīng)典物理學(xué)并不是物理學(xué)的終點(diǎn)， 在它之后還有所謂的量子理論。 量子理論的出現(xiàn)修正甚至顛覆了許多經(jīng)典物理學(xué)的觀念。 那么， 使負(fù)能量陷入困境的真空 “一無(wú)所有” 的觀念是否也在此列呢？ 答案是肯定的， 因?yàn)榱孔永碚摰陌l(fā)展徹底改變了我們對(duì)真空的理解。 在量子理論中， 真空所表示的乃是量子場(chǎng)的基態(tài)， 它與其它狀態(tài) (即有物質(zhì)的狀態(tài)) 的區(qū)別， 遠(yuǎn)沒(méi)有像經(jīng)典物理學(xué)中的 “無(wú)” 和 “有” 的區(qū)別那樣截然。 從某種意義上講， 量子理論中真空與其它狀態(tài)的區(qū)別， 不過(guò)是量子場(chǎng)能級(jí)的 “低” 和 “高” 之間的區(qū)別而已， 定量多過(guò)定性。 真空在量子理論中不僅像其它狀態(tài)一樣有自己的結(jié)構(gòu)， 而且還是高度動(dòng)態(tài)的， 隨時(shí)可以有虛粒子對(duì)的產(chǎn)生和湮滅。 在這種全新的、 不再 “一無(wú)所有” 的真空下， 負(fù)能量至少?gòu)母拍顚用嫔现v不再是不可思議， 更不是語(yǔ)義上矛盾的了。
當(dāng)然， 這只是為負(fù)能量掃清了概念障礙， 而并不足以確立它的實(shí)際存在。 負(fù)能量的實(shí)際存在——如果可以確立的話——必須訴諸實(shí)驗(yàn)， 最低限度——假如實(shí)驗(yàn)一時(shí)無(wú)法實(shí)現(xiàn)的話——也需要有更具體、 更直接的理論支持。 這是負(fù)能量對(duì)蟲(chóng)洞物理學(xué)的基本挑戰(zhàn)。 幸運(yùn)的是， 這種挑戰(zhàn)得到了很正面的回應(yīng)。 經(jīng)過(guò)理論物理學(xué)家與實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家長(zhǎng)期而共同的努力， 理論支持與實(shí)驗(yàn)確立先后得以實(shí)現(xiàn)。
我們先來(lái)看看理論支持。 既然量子理論的真空是有結(jié)構(gòu)的， 那么不難想象， 這種結(jié)構(gòu)與幾乎所有其它物理體系的結(jié)構(gòu)一樣， 會(huì)受邊界條件的影響。 這就啟示我們考慮特定邊界條件下的真空， 假如那種真空的能量比 “普通” (即邊界可以忽略的) 真空具有更低的能量， 那么就可以被視為是一種負(fù)能量。 沿這一思路的最著名的結(jié)果， 是荷蘭物理學(xué)家 Hendrik Casimir (1909-2000) 提出， 并以他名字命名的 Casimir 效應(yīng) (Casimir effect)。 1948 年， Casimir 發(fā)表了一篇題為 “論兩塊理想導(dǎo)體板之間的吸引” (On the attraction between two perfectly conducting plates) 的論文， 對(duì)兩塊相互平行的理想導(dǎo)體板——以下將簡(jiǎn)稱(chēng)為平行導(dǎo)體板——之間的真空能量面密度 (即單位面積導(dǎo)體板之間空間內(nèi)的總真空能量) 進(jìn)行了計(jì)算。 結(jié)果表明， 那能量面密度確實(shí)是負(fù)的！ 更重要的是， 那能量面密度與平行導(dǎo)體板的間距有關(guān) (這是可以預(yù)料的， 因?yàn)楫?dāng)間距趨于無(wú)窮時(shí)， 因邊界條件而產(chǎn)生的能量面密度必須消失)， 從而意味著平行導(dǎo)體板之間會(huì)因這種能量的存在而產(chǎn)生一種相互作用力。 這種相互作用力被稱(chēng)為 Casimir 力 (Casimir force)， 它的存在為從實(shí)驗(yàn)上檢驗(yàn) Casimir 效應(yīng)提供了直接途徑。
平行導(dǎo)體板情形下 Casimir 效應(yīng)的計(jì)算并不復(fù)雜， 只不過(guò)是對(duì)有邊界條件和沒(méi)有邊界條件下的量子場(chǎng)基態(tài)能量， 即所謂的零點(diǎn)能 (zero-point energy)， 進(jìn)行比較而已， 并且已被一些標(biāo)準(zhǔn)量子場(chǎng)論教材所收錄， 就不在這里重復(fù)了[注二]。 不過(guò)， 直接把結(jié)果羅列出來(lái)又顯得太偷懶， 因此我們決定采取 “中庸之道”， 介紹一種很有用的半定量方法： 量綱分析法 (dimensional analysis)， 用它來(lái)給出計(jì)算結(jié)果的主要部分。 眾所周知， 理論物理所用的方法幾乎清一色是數(shù)學(xué)方法， 如果一定要從中找出一些具有 “物理特色” 的方法的話， 那么量綱分析法或許就是其中之一。 這一方法雖然也披著簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)外衣， 但其核心是屬于物理的， 因?yàn)榱烤V是物理量特有的東西。 量綱分析法主要由兩個(gè)步驟組成：
通過(guò)這兩個(gè)步驟， 運(yùn)氣好的話， 可以將結(jié)果確定到只差一個(gè)常數(shù) (比例系數(shù)) 的程度。 平行導(dǎo)體板情形下的 Casimir 效應(yīng)就是如此。
在 Casimir 效應(yīng)的理論研究中， 我們通常假定平行導(dǎo)體板足夠大， 從而導(dǎo)體板——作為二維客體——的邊緣可以忽略[注三]。 在這種近似下， 結(jié)果 (即真空能量面密度) 所能依賴(lài)的物理量只有一個(gè)， 那就是平行導(dǎo)體板的間距， 我們用 d 來(lái)表示， 其余的就都是物理常數(shù)了。 由于導(dǎo)體板所施加的邊界條件是針對(duì)電磁場(chǎng)的， 因此 Casimir 效應(yīng)所涉及的量子場(chǎng)是電磁場(chǎng)， 零點(diǎn)能則是電磁場(chǎng)的零點(diǎn)能， 這種零點(diǎn)能只依賴(lài)于兩個(gè)物理常數(shù)： 光速 c 和 Planck 常數(shù) ?[注四]。 因此， 平行導(dǎo)體板情形下 Casimir 效應(yīng)中的真空能量面密度 U 只依賴(lài)于平行導(dǎo)體板的間距 d、 光速 c 和 Planck 常數(shù) ?， 即 U = f(d, c, ?)。 這就完成了兩個(gè)步驟中的第一個(gè)。
那么具體的依賴(lài)關(guān)系是什么呢？ 這就需要對(duì)量綱進(jìn)行比較了。 為了簡(jiǎn)潔起見(jiàn)， 我們用 [X] 表示物理量或物理常數(shù) X 的量綱， 用 M、 L 和 T 分別表示質(zhì)量、 長(zhǎng)度和時(shí)間的量綱， 則：
[U] = MT—2 | (5.4.2) |
很明顯， 唯一能讓函數(shù)關(guān)系 U = f(d, c, ?) 的左右兩邊具有相同量綱的函數(shù)形式是 (請(qǐng)讀者自行證明)：
U ∝ ?c/d3 | (5.4.3) |
這就完成了第二個(gè)步驟。 可惜， 用量綱分析法無(wú)法得到比例系數(shù) (這是該方法被稱(chēng)為 “半定量方法” 的原因所在)。 對(duì)零點(diǎn)能的具體計(jì)算表明， 比例系數(shù)為 —π2/720。 這樣， 我們就得到了真空能量面密度的確切表示式， 即：
U = —π2?c/720d3 | (5.4.4) |
相應(yīng)的體密度和能量動(dòng)量張量則為：
ρ = U/d = —π2?c/720d4 | (5.4.5) |
和 (假定平行導(dǎo)體板的法向?yàn)?z 方向)[注五]：
Tab = —(π2?c/720d4)diag(1, —1, —1, 3) | (5.4.6) |
由能量面密度， 立刻可以得到平行導(dǎo)體板之間沿法向的相互作用力的面密度 (即作用于單位面積導(dǎo)體板上的力) 為：
F = —?U/?d = —π2?c/240d4 | (5.4.7) |
其中結(jié)果中的負(fù)號(hào)表示這種力是相互吸引的。
以上就是有關(guān)平行導(dǎo)體板情形下 Casimir 效應(yīng)的主要結(jié)果。 在 Casimir 效應(yīng)的研究中， 有一段小小的歷史值得一提。 比針對(duì)平行導(dǎo)體板情形的研究稍早， Casimir 與荷蘭物理學(xué)家 Dirk Polder (1919-2001) 曾合作發(fā)表過(guò)一篇論文， 以類(lèi)似于推導(dǎo)分子間 van der Waals 力 (van der Waals force) 的方法， 在大距離極限下， 對(duì)理想導(dǎo)體板與單個(gè)的原子或分子， 以及原子或分子彼此之間的相互作用進(jìn)行了研究。 那項(xiàng)研究通常被視為是研究 Casimir 效應(yīng)的先導(dǎo)， 它所采用的方法也被視為是對(duì) Casimir 效應(yīng)的另一種理解[注六]。 在那項(xiàng)先導(dǎo)研究的進(jìn)行期間， Casimir 有一次訪問(wèn)哥本哈根 (Copenhagen) 時(shí)遇到了著名丹麥物理學(xué)家 Niels Bohr (1885-1962)。 玻爾問(wèn)了一句物理學(xué)家們見(jiàn)面時(shí)的 “標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)候”： 你最近在研究什么？ Casimir 就將他與 Polder 正在進(jìn)行的研究告訴了 Bohr， 并表示自己希望能用更簡(jiǎn)單、 更優(yōu)美的方法來(lái)進(jìn)行推導(dǎo)。 玻爾思考了一下， 然后——依照 Casimir 的回憶——嘟噥了一句： “肯定跟零點(diǎn)能有點(diǎn)關(guān)系”。 姜不愧是老的辣！ 這句 “嘟噥語(yǔ)” 給了 Casimir 極大的啟示， 使他很快通過(guò)對(duì)零點(diǎn)能的計(jì)算， 完成了平行導(dǎo)體板這一新情形的獨(dú)立研究 (即得到了我們上面介紹的若干結(jié)果)。 這一研究因避免了原先依賴(lài)的大距離極限， 而——如我們很快將會(huì)看到的——大大增加了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的可能性。
Casimir 效應(yīng)是一種非常微小的量子效應(yīng) (這并不奇怪， 量子效應(yīng)本就是以微小著稱(chēng)的)。 從上面的公式中可以很容易地計(jì)算出有關(guān)物理量的數(shù)值 (當(dāng)然， 一切都是跟平行導(dǎo)體板的間距有關(guān)的)。 比如能量密度 ρ——由 5.4.5 式可知——約為：
ρ = —4.3×10—28/d4 | (5.4.8) |
這里所有的物理量都采用了國(guó)際單位制 (SI) 中的單位， 即能量密度 ρ 以焦耳每立方米 (J/m3) 為單位， 平行導(dǎo)體板的間距 d 以米 (m) 為單位。 如果用質(zhì)能關(guān)系式將能量密度折合成質(zhì)量密度， 則約為：
ρ = —4.8×10—45/d4 | (5.4.9) |
其中質(zhì)量密度 ρ 以千克每立方米 (kg/m3) 為單位。 這無(wú)疑是非常微小的密度。 類(lèi)似地， Casimir 力的面密度也非常微弱， 由 5.4.7 式可知， 約為：
F = —1.3×10—27/d4 | (5.4.10) |
其中面密度 F 以牛頓每平方米 (N/m2) 為單位。
接下來(lái)簡(jiǎn)單提一下 Casimir 效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)確立。 前面說(shuō)過(guò)， Casimir 力的存在為從實(shí)驗(yàn)上檢驗(yàn) Casimir 效應(yīng)提供了直接途徑。 但是途徑雖然有了， 測(cè)量由 5.4.10 式所表示的那么微小的力對(duì)實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家來(lái)說(shuō)依然是極大的挑戰(zhàn)。 唯一有利的， 是這種力反比于平行導(dǎo)體板間距的四次方， 從而可以通過(guò)縮小平行導(dǎo)體板的間距而得到非常顯著的 “放大”， 這堪稱(chēng)是實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證中一個(gè)最重要的努力方向 (前面提到的因避免大距離極限而大大增加實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的可能性， 原因正在于此)。 比如平行導(dǎo)體板的間距若能縮小到微米 (μm) 量級(jí)， 力密度就可以增加到千分之一牛頓每平方米的量級(jí)。 只不過(guò)， 讓兩塊導(dǎo)體板靠得如此之近而又互不接觸絕非易事， 通常只有對(duì)很小的導(dǎo)體板才能做到。 而導(dǎo)體板越小， 作用在導(dǎo)體板上的力的總量也將變得越小， 從而又反過(guò)來(lái)增加了檢測(cè)難度。 不過(guò)幸運(yùn)的是， Casimir 效應(yīng)并不局限于平行導(dǎo)體板， 而早已被理論物理學(xué)家們推廣到了各種更復(fù)雜的情形， 比如針對(duì)其它形狀、 非理想導(dǎo)體板， 電介質(zhì)板、 有限溫度， 等等， 為實(shí)驗(yàn)研究提供了多種選擇。 那些更復(fù)雜的情形由于偏離理想條件而使得理論計(jì)算更為復(fù)雜， 但對(duì)于實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證來(lái)說(shuō)， 卻因?yàn)樗蟮臈l件不那么苛刻， 而變得更容易實(shí)現(xiàn)。 唯一不變的是， 無(wú)論哪種情形下的 Casimir 效應(yīng)都是非常微小的。 因此， 對(duì) Casimir 效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)研究雖然從 1950 年代起就陸續(xù)有人在做， 卻直到 1990 年代后期， 才開(kāi)始有了較高精度的驗(yàn)證[注七]。
除 Casimir 效應(yīng)外， 還有一些其它量子效應(yīng)也能在某些特定區(qū)域產(chǎn)生負(fù)能量。 因此， 奇異物質(zhì)的存在是毋庸置疑的， 這對(duì)于可穿越蟲(chóng)洞來(lái)說(shuō)無(wú)疑是 “利好消息”。 只不過(guò)， 這個(gè) “利好消息” 是否真能讓我們 “獲利”， 卻是大為可疑的。 因?yàn)樗心切?(源于量子效應(yīng)的) 負(fù)能量都是非常微小的， 而且全都依賴(lài)于非常特殊的環(huán)境條件的配置才會(huì)出現(xiàn)， 從而完全不像普通物質(zhì)那樣可以被隨心所欲地、 獨(dú)立于其它物體地移動(dòng)， 并建造我們所需要的結(jié)構(gòu)。 從這個(gè)意義上講， 奇異物質(zhì)的 “奇異” 雖是貨真價(jià)實(shí)的， 能否對(duì)得住 “物質(zhì)” 這一 “光榮稱(chēng)號(hào)” 卻大可商榷。 起碼， 它遠(yuǎn)沒(méi)有普通物質(zhì)那樣的獨(dú)立性。 奇異物質(zhì)的存在離不開(kāi)以特殊方式配置起來(lái)的環(huán)境條件， 它的移動(dòng)也必須伴隨環(huán)境條件的變更， 就像垂危病人的移動(dòng)必須伴隨著醫(yī)療器械的移動(dòng)一樣。 而那些無(wú)可或缺的環(huán)境條件——它們都是由普通物質(zhì)構(gòu)成的——完全有可能對(duì)奇異物質(zhì)的 “效用” (主要是引力效應(yīng)) 產(chǎn)生重大干擾， 甚至徹底地抵消和淹沒(méi)之[注八]。 因此， 負(fù)能量 (或奇異物質(zhì)——如果我們依然愿意這么稱(chēng)呼它的話) 雖然確實(shí)是存在的， 它能否被用來(lái)構(gòu)筑可穿越蟲(chóng)洞， 卻是一個(gè)很大的未知數(shù)——而且恐怕是極不容樂(lè)觀的未知數(shù)。
二零一三年二月九日寫(xiě)于紐約
二零一三年二月十日發(fā)表于本站
http://www.changhai.org/
站長(zhǎng)往年同日 (2 月 10 日) 發(fā)表的作品
站長(zhǎng)近期發(fā)表的作品
本文的討論期限已過(guò)， 如果您仍想討論本文，
請(qǐng)?jiān)诿總€(gè)月前七天的 “讀者周” 期間前來(lái)討論。
>> 查閱目前尚在討論期限內(nèi)的文章 <<
聯(lián)系客服
