一、突出數(shù)學(xué)化——數(shù)學(xué)思維的基本形式
我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中，割裂了數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系，數(shù)學(xué)課堂遠(yuǎn)離生活。如對于《簡單圖形的認(rèn)識》的教學(xué)，對于“三角形”，教師常常手持三角板，告訴學(xué)生這個三角板就是三角形，由三個角、三條邊組成；教師在黑板上畫一個“三個角、三條邊”的圖形，告訴學(xué)生這是三角形……這樣，容易給學(xué)生造成誤會：老師手里拿的三角板是三角形，黑板上畫的是三角形。其實不然，數(shù)學(xué)中的三角形是圖形，不單指老師拿的三角板，也不僅僅是畫出來的圖形，這僅僅是具體的三角形的特例，而不是三角形的一般的概念。也就是說，這樣的直觀教學(xué)法雖然生動、直觀、形象，但頗失數(shù)學(xué)化。其實，教師用這些三角形特例，也就包含了數(shù)學(xué)教學(xué)的生活化——日常教學(xué)中的使用的三角板，但應(yīng)注意生活化教學(xué)向數(shù)學(xué)化——數(shù)學(xué)模型的過渡。教師應(yīng)盡量避免使用：這個三角板就是三角形。如果細(xì)細(xì)思考，顯然，這種說法是不科學(xué)，教師應(yīng)該讓學(xué)生認(rèn)識到像三角板一樣，有三條邊、三個角的圖形，是三角形。這樣的概念和定義才是數(shù)學(xué)化的定義，才是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、科學(xué)的。再如，對于加法和減法的學(xué)習(xí)，教師只教給學(xué)生加法和減法的口算、列式計算、簡便運算等，沒有對“數(shù)學(xué)化”而有所揭示，忽略了順序化的教學(xué)。教師應(yīng)該讓小學(xué)生明白，正數(shù)的加法是“量的增加或增多”、減法是“量的減少”，這樣的話，學(xué)生在計算時，會根據(jù)加號、減號而初步判斷結(jié)果是否正確。如64 24=40的情況不罕見，因為學(xué)生把“ ”看成了“-”，而在檢查時，只要稍微觀察題目，就會發(fā)現(xiàn)64 24一定得大于64，這樣，學(xué)生學(xué)會的不是解決一個計算題的問題，而是掌握了數(shù)理和數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維。一道簡單的應(yīng)用題：小紅第一天看了20頁書，第二天看了32頁，兩天一共看了多少頁？對于這個問題，學(xué)生們?nèi)菀琢谐鏊闶?0 32=52（頁），而如果有學(xué)生寫成32 20=52（頁）的話，有同學(xué)就會認(rèn)為是錯的。原因就是平時的教學(xué)中，忽略了數(shù)學(xué)式與生活原型之間的區(qū)別和聯(lián)系，在處理問題時，容易“單線”思考。但如果在教學(xué)加法交換律時，學(xué)生能理解a b=b a，而在實際運用時，則又顯得“短板”。
二、凸顯“凝聚”性——突出數(shù)學(xué)思維的基本形式
“凝聚”在數(shù)學(xué)中領(lǐng)域，是新名詞，是指由“數(shù)學(xué)過程”向“數(shù)學(xué)對象”的轉(zhuǎn)化而構(gòu)成的算及極其數(shù)學(xué)思維的基本形式。如加減法在最初的計算作為“過程”而運用，如對于20以內(nèi)的加減法的“湊十法”，教師注重過程的講授，即如何“湊十”，如8 6的計算，將6分為2和4，8 2=10，10 4=14，從而得出8 6=14，這樣，湊十法的計算作為一個過程而引進(jìn)教學(xué)中，但不能就此止步，應(yīng)轉(zhuǎn)化為其他運算，在其他運算中，實施進(jìn)一步的加減運算，如8 6=14，由此再讓學(xué)生舉一反三14-6=8，14-8=6，也由8 6的湊十法的計算，再給出更多的6 7、9 4、8 9、5 8等等的計算，讓學(xué)生熟能生巧。另外，加減簡單計算，也是為了以后的更為復(fù)雜的計算。一般情況下，簡單的加減計算，被作為計算的過程而滲透和引進(jìn)，即代表了輸入到輸出的過程：兩個數(shù)相加，得到結(jié)果是和，兩個數(shù)相減，得到的是差。在以后的學(xué)習(xí)中，這個過程被視為特定的數(shù)學(xué)對象，由這個對象，去研究其各種性質(zhì)，如加法的交換律和結(jié)合律，這樣的心理表現(xiàn)形式，也是數(shù)學(xué)的思維表現(xiàn)的基本形式，就是“凝聚”。再如，對于分?jǐn)?shù)的教學(xué)，教師們從分?jǐn)?shù)的形式而定義為“兩個整數(shù)相除的值”，而不是“兩個整數(shù)的比”。這就要求我們把分?jǐn)?shù)的教學(xué)，不能停留在整數(shù)的除法的層面，而應(yīng)該把分?jǐn)?shù)當(dāng)作一個數(shù)來研究。如2/3，不能單單理解為是2÷3，而就把它當(dāng)作一個特殊的數(shù)——非整數(shù)而研究，再在此基礎(chǔ)上將它們看作“一個數(shù)”——“一個對象”而實施加減乘除等運算。三、注重“互補(bǔ)與整合”——突顯數(shù)學(xué)思維的重要特征小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，對一些概念、定義等方面的東西，學(xué)生們?nèi)菀捉柚谧畛醯奈矬w形象而去理解和解釋，如對于分?jǐn)?shù)1/2，上課時，教師呈現(xiàn)一個大西瓜一分為二的情境，然后引出1/2的概念，呈現(xiàn)一個圓形的月餅，將月餅分為四部分，再指出其中的一塊，占總體的1/4……這樣，再提到分?jǐn)?shù)，學(xué)生腦海中馬上意識到分?jǐn)?shù)是圓的一部分。這樣的理解顯然與分?jǐn)?shù)的概念相差萬里，其實，這樣的教學(xué)是部分與整體的關(guān)系等，而學(xué)生對于知識的理解，則停留在某種特定的解釋中，而實際教學(xué)中，又不能將這種解釋全盤否定，視為互不相關(guān)、彼此獨立。經(jīng)過實踐證明，局限于“分?jǐn)?shù)是圓的一部分”的方法，會給學(xué)習(xí)造成一定的困難，甚至是嚴(yán)重的概念錯誤。新課改下，把解題策略的多樣化作為教學(xué)的重點，作為提高學(xué)生能力的重要舉措。學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)不同，方法也必然各異，如湊十法的教學(xué)，教師教學(xué)了8 6=14之后，給出8 7、8 9的計算，學(xué)生們會仍然采用湊十法，將7和9分別2和5、2和7再計算，也有學(xué)生會在8 6=14的基礎(chǔ)上，直接進(jìn)行計算8 7=8 6 1=14 1=15，8 9=8 6 3=14 3=17，這樣的思維，教師不能因為不合教學(xué)的要求而斷然“斷之”“斥之”，應(yīng)給予充分的肯定和鼓勵，事實上，這樣的想法的學(xué)生，也是“互補(bǔ)與整合”的思維優(yōu)化的方式。數(shù)學(xué)以思維和邏輯而凸顯出其數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)改變重視知識、忽視思維能力的培養(yǎng)的教學(xué)方式，應(yīng)凸顯其思維形式和思維特征，只有落實這一目標(biāo)，才能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
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