在量子力學(xué)中電子是個(gè)點(diǎn)粒子，就好像我們抬頭看天上的星星那樣只有一個(gè)點(diǎn)，但宏觀世界的星球是個(gè)球體，而電子卻不一定是，目前科學(xué)表明它沒有結(jié)構(gòu)（或未知結(jié)構(gòu)）但卻占有一定空間，連最高倍顯微鏡也遠(yuǎn)遠(yuǎn)無法進(jìn)行觀測，但是可以根據(jù)其性質(zhì)可以檢測到。
這些假設(shè)基于普朗克提出的量子化，在當(dāng)時(shí)看來是一個(gè)非常大膽的猜想，也正因?yàn)檫@個(gè)猜想才為以后的量子力學(xué)發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。
原子的大小是工具無法進(jìn)行測量的，只能通過數(shù)學(xué)計(jì)算來確定。量子力學(xué)中是靠數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)，如波函數(shù)、薛定諤方程等，所以到現(xiàn)在依舊有人對這門學(xué)問持有懷疑態(tài)度。
普朗克提出能量量子化，波爾提出電子軌道也量子化。在電子軌道中，根據(jù)行星運(yùn)轉(zhuǎn)的角動量公式則有L=pr；p=mv；→L= mvr
L為角動量，P為動量，r為軌道半徑，m為質(zhì)量，v為運(yùn)動速度。
假設(shè)角動量量子化，這也是個(gè)非常大膽的設(shè)想，則有
n為量子化整數(shù)，即1，2，3…
h為普朗克常數(shù)，?為約化普朗克常數(shù)，兩個(gè)都一樣，只是數(shù)值換算方便。
π為圓周率。
由于電子通過靜電保持吸引在軌道上，向心力等于庫倫力。接下來我們引用電磁學(xué)和經(jīng)典力學(xué)的定律，
k是庫倫常數(shù)，q為電荷，ε?為介電常數(shù)。
將前面所得的（mvr）代入上式子得：
可以看出來，右邊的6個(gè)都是常數(shù)，有具體的數(shù)值，n為正整數(shù)，假如n=1時(shí)則有：
氫原子中最低軌道（Z=1）中r的最小可能值稱為波爾半徑，電子軌道半徑是可以這么算出來的。
每種原子都有自己的光譜，原子光譜是原子中的電子在能量變化時(shí)發(fā)射或吸收的特定頻率的光波，激發(fā)原子中的電子至高能狀態(tài)，電子躍遷時(shí)所發(fā)射的光波，經(jīng)過分光儀后分散的光譜，下面是氫原子的光譜。
圖片上層是氫原子光譜線分布，可以看出一條一條排列，n數(shù)值越大，條紋之間的間隔越小。
氫的里德伯公式
其實(shí)早在1888年里德伯在研究光譜，尋求一個(gè)函數(shù)來描述原子光譜中線條分布的規(guī)律，經(jīng)過測量計(jì)算終于找到該函數(shù)：
R是里德伯常數(shù)，λ是真空中發(fā)射的電磁輻射波長，n?和n?是大于或等于1的整數(shù)。我們再來看下玻爾量子化模型計(jì)算，對比一下公式，就可驗(yàn)證玻爾模型對不對了。
在軌道電子跳躍時(shí)釋放能量是量子化的，即
我們可以把它轉(zhuǎn)換成公式和波長代入：
我們需要一個(gè)電子運(yùn)動速度值：
任何半徑的電子總能量為：
上面我們已經(jīng)算出了半徑r的值，代入上面能量式子中：
接下來開始有趣的變換了
看到最終式子，有沒有似曾相識的感覺，跟上面的里德伯格公式非常像，我們可以用常數(shù)R?=（e?m）/（8h3ε?2c），而常數(shù)R?與里德伯格常數(shù)R是一樣的，其值為
里德伯格是在大約三十年前根據(jù)原子光譜進(jìn)行測量，尋找一個(gè)函數(shù)描述其分布規(guī)律，雖然函數(shù)找到了但無法說明物理性質(zhì)，然而玻爾的計(jì)算結(jié)果跟里德伯格不謀而合，并且說明了其物理性質(zhì)，同時(shí)更加證明了玻爾模型的正確性。
雖然驗(yàn)證了玻爾模型的正確性，但是數(shù)字換算上精準(zhǔn)度差了點(diǎn)，引用了經(jīng)典力學(xué)，電磁學(xué)等等結(jié)合計(jì)算，難免會有所偏差，估計(jì)當(dāng)初玻爾計(jì)算過程都沒具備多大的信心。玻爾模型中仍然有很多無法解釋，例如以下幾個(gè)
玻爾的理論大大的推動了量子力學(xué)的發(fā)展，簡直是功不可沒，證明了往量子化這個(gè)方向是對的。波爾的理論由后來薛定諤、海森堡、狄拉克繼承和發(fā)展，引用了波函數(shù)ψ（x,y,z,t）和結(jié)合狹義相對論原理，在一定程度描述了微觀粒子的運(yùn)動不確定性概率。
作者：宇宙探索與思考
——THE END
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