| 王國(guó)文：對(duì)量子態(tài)疊加原理的理解 |
[摘要]量子態(tài)的疊加性與經(jīng)典波（如聲波）的疊加性在加減形式上完全相同，但實(shí)質(zhì)完全不同。對(duì)量子體系的測(cè)量表明，量子態(tài)有非空和準(zhǔn)空之分，在單量子體系的疊加態(tài)中至多有一個(gè)成分是非空的，而經(jīng)典波中所有成分都同等實(shí)在。量子態(tài)疊加原理難以理解，并易于誤解，例如波函數(shù)坍縮假設(shè)、量子態(tài)不可克隆定理和隔空傳物理論都出于對(duì)這原理的誤解，在科學(xué)研究和教學(xué)中務(wù)必保持警惕。
量子態(tài)疊加原理深刻反映量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)的根本差別。1930年出版的狄拉克的《量子力學(xué)原理》的第一章的標(biāo)題就是“疊加原理”。他說(shuō)：“最基本最厲害的那些[大自然正確規(guī)律]之一是態(tài)的疊加原理?！辈?xiě)道：“他也許認(rèn)為，已經(jīng)引進(jìn)了一個(gè)很奇怪的思想--一個(gè)光子是部分處于兩個(gè)偏振態(tài)的各個(gè)之中，或處于兩個(gè)分離光束的各個(gè)之中--然而，甚至憑借這個(gè)奇怪思想也得不到任何基本的單光子過(guò)程的滿(mǎn)意圖象。他可能進(jìn)一步說(shuō)，這個(gè)思想不提供有關(guān)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果的任何信息，除了能得到波以某種模糊方式引導(dǎo)光子的初等考慮之外?！睂?duì)這兩個(gè)批評(píng)，狄拉克的回答是：“在原子現(xiàn)象的情形中，不能期望任何圖象存在于圖象這個(gè)詞的平常意義之中，圖象意味著主要在經(jīng)典路線(xiàn)上起作用的模型。”“對(duì)于許多用光的簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)，波和光子以模糊的統(tǒng)計(jì)方式關(guān)聯(lián)的初等理論足以說(shuō)明那些[實(shí)驗(yàn)]結(jié)果。”他說(shuō)：“它[疊加原理]要求我們假設(shè)這些態(tài)之間存在奇特的關(guān)系，即當(dāng)這體系確定地處在一個(gè)態(tài)中時(shí)，我們可以認(rèn)為它部分處在兩個(gè)或更多的其它態(tài)的各個(gè)中。原來(lái)的態(tài)必須看作是這兩個(gè)或更多新態(tài)的疊加結(jié)果，其方式不能按經(jīng)典思想設(shè)想。”狄拉克以單光子干涉為例說(shuō)明如何克服觀(guān)念上的困難。他說(shuō)：“如果現(xiàn)在使那兩個(gè)成分發(fā)生干涉，則我們會(huì)要求在一個(gè)成分中的光子能夠與另一個(gè)成分中的光子發(fā)生干涉。有時(shí)這兩個(gè)光子必定互相淹沒(méi)，有時(shí)必定產(chǎn)生四個(gè)光子。這與能量守恒矛盾。對(duì)單光子把波函數(shù)與幾率聯(lián)系起來(lái)的新理論能夠克服使各光子部分進(jìn)入這兩個(gè)成分的各個(gè)之中的困難。因此各光子只能與它自己干涉，不同光子間的干涉決不會(huì)發(fā)生?！弊詈笠痪湓?huà)成了經(jīng)常被引用的名言，不過(guò)這個(gè)論斷不夠確切，需要修正，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)證明獨(dú)立激光器發(fā)射的光子之間能夠發(fā)生干涉。
朗道和栗弗席茲在書(shū)《量子力學(xué)(非相對(duì)論理論)》中，一開(kāi)始就講不確定原理，接著講疊加原理。我們這里用希臘字表示希臘字母，用符號(hào)“_”表示下標(biāo)。他們寫(xiě)道：“假定，在用波函數(shù)Psi_1(q)表示的態(tài)中，某個(gè)測(cè)量確定地導(dǎo)致一定的結(jié)果（結(jié)果1），而在用Psi_2(q)表示的態(tài)中，它導(dǎo)致結(jié)果2。然后假設(shè)，Psi_1和Psi_2的各種線(xiàn)性聯(lián)合，即形式c_1·Psi_1+c_2·Psi_2的各個(gè)函數(shù)（這里c_1和c_2是常數(shù)），給出一個(gè)態(tài)，這態(tài)中那個(gè)測(cè)量，要么導(dǎo)致結(jié)果1，要么導(dǎo)致結(jié)果2。而且我們可以斷言，如果知道這些態(tài)的時(shí)間依賴(lài)，對(duì)一種情形，它由函數(shù)Psi_1(q,t)給出，對(duì)另一種情形，由Psi_1(q,t)給出，則任何線(xiàn)性聯(lián)合也給出一個(gè)態(tài)的對(duì)時(shí)間的可能依賴(lài)關(guān)系。這些命題可以立即推廣到任意數(shù)目的不同態(tài)。上面這組對(duì)波函數(shù)的斷言構(gòu)成所謂態(tài)疊加原理，一個(gè)量子力學(xué)最重要的實(shí)證原理。特別是，從這個(gè)原理立即得出，波函數(shù)滿(mǎn)足的一切方程必定對(duì)Psi是線(xiàn)性的。”
如何理解疊加原理是個(gè)問(wèn)題。我們知道兩個(gè)獨(dú)立的無(wú)線(xiàn)廣播電臺(tái)發(fā)射的電磁波是會(huì)發(fā)生干涉的，也有實(shí)驗(yàn)證明，兩個(gè)獨(dú)立激光器發(fā)射的光波會(huì)發(fā)生干涉。因此狄拉克的那個(gè)著名論斷受到質(zhì)疑。這個(gè)質(zhì)疑關(guān)系到對(duì)疊加原理的理解，甚至牽動(dòng)量子力學(xué)的基礎(chǔ)。一個(gè)量子體系，像單個(gè)光子，它的態(tài)之間的關(guān)系的確微妙而復(fù)雜，疊加原理給予一個(gè)簡(jiǎn)單的表達(dá)。這里我們以45度的斜向偏振的光波為例來(lái)看疊加成分之間的關(guān)系。它可以表示為垂直分量|v>和水平分量|h>的疊加，即
|45>=0.707(|v>+|h>)
為表達(dá)方便，這里用近似值0.707代表1除以根號(hào)2。時(shí)刻不忘實(shí)驗(yàn)事實(shí)是最重要的，畢竟事實(shí)勝于雄辯，事實(shí)是，對(duì)態(tài)|45>，當(dāng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)光子在|v>中時(shí)，立刻知道態(tài)|h>是準(zhǔn)空的，當(dāng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)光子在|h>中時(shí)，立刻知道態(tài)|v>是準(zhǔn)空的，準(zhǔn)空區(qū)別于“無(wú)”，因考慮到它具有干涉效應(yīng)。為定性描寫(xiě)這個(gè)事實(shí)，在量子力學(xué)數(shù)學(xué)形式體系之外，我們用●(.)和○(.)表示非空態(tài)和準(zhǔn)空態(tài)，于是單光子的態(tài)|45>分出兩種情形：
|45>=0.707[●(|v>)+○(|h>)]
|45>=0.707[○(|v>)+●(|h>)]
空波觀(guān)念最早見(jiàn)于德布羅意的著作，是量子力學(xué)導(dǎo)波詮釋的推論，空波觀(guān)念也是量子力學(xué)潛波詮釋的推論。潛波詮釋的初包模型說(shuō)明普通的波（德布羅意波和單色光波）是它的特征分量，在波幅分割或波前分割的諸片段中或斬成的波列中，在同一時(shí)刻至多一個(gè)片段包含初包的峰，其余都是準(zhǔn)空的。例如在單光子楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置中，貼近左縫觀(guān)察到一個(gè)光子時(shí)，進(jìn)入右縫的另一波片段必定是準(zhǔn)空的，反之亦然。對(duì)于單個(gè)體系的次級(jí)波包，其頻譜分量中在同一時(shí)刻至多一個(gè)分量是非空的。鑒于獨(dú)立激光器發(fā)射的光子之間能夠發(fā)生干涉的事實(shí)，因此應(yīng)把狄拉克的那個(gè)著名論斷改為：各光子只能與它自己的不含峰片或其它光子的不含峰片干涉，不同光子的峰之間的干涉決不會(huì)發(fā)生。
對(duì)于二光子的糾纏態(tài)，例態(tài)|E>=0.5(|vv>+|hh>)，這里二光子的四個(gè)態(tài)中必有兩個(gè)是準(zhǔn)空的，因此它分出兩種情形：
|E>=0.5[●(|vv>)+○(|hh>)]
|E>=0.5[○(|vv>)+●(|hh>)]
對(duì)于多個(gè)光子的系綜，在統(tǒng)計(jì)學(xué)上，不區(qū)分非空態(tài)和準(zhǔn)空態(tài)與波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋一致。但是，這種統(tǒng)計(jì)解釋對(duì)單個(gè)量子體系就出現(xiàn)矛盾，以致海森伯和馮·諾伊曼引進(jìn)波函數(shù)的坍縮假設(shè)來(lái)協(xié)調(diào)。
1929年海森伯在芝加哥大學(xué)授課時(shí)講到：“我們想象一個(gè)光子，它由麥克麥克斯韋波組成的波包表示。因此它有一定的空間擴(kuò)展，還有一定的頻率范圍。經(jīng)半透鏡反射，可以把它分成兩部分，反射波包和透射波包。因而有一定的幾率發(fā)現(xiàn)這個(gè)光子在被分割波包的某個(gè)部分或另一個(gè)部分中。在過(guò)了足夠長(zhǎng)時(shí)間之后，這兩部分會(huì)離開(kāi)任何想望之距離；現(xiàn)在如果實(shí)驗(yàn)獲得這光子位于波包的反射部分的結(jié)果，那么在波包的另一部分找到這光子的幾率立刻變?yōu)榱?。因此在反射波包位置的?shí)驗(yàn)會(huì)對(duì)透射波包占據(jù)的遠(yuǎn)距離的點(diǎn)施加一種作用（波包坍縮），我們看到這作用以大于光速傳播?！辈ê瘮?shù)坍塌的理論出自馮·諾依曼，1932年他“遵照玻恩的放棄因果性原理的量子力學(xué)統(tǒng)計(jì)詮釋”提出量子測(cè)量的數(shù)學(xué)表示。認(rèn)為，對(duì)體系某個(gè)力學(xué)量的測(cè)量將引起體系的態(tài)矢跳向該量本征矢組上的一個(gè)投影部分，發(fā)生的變化是不連續(xù)的，非因果的，瞬間的，而且這種變化在熱力學(xué)上是不可逆的。1960年海森伯明確表示：“導(dǎo)致態(tài)坍縮的記錄作用不是物理過(guò)程，寧可說(shuō)是數(shù)學(xué)過(guò)程。隨著我們的知識(shí)的突然改變，我們知識(shí)的數(shù)學(xué)表示當(dāng)然也經(jīng)歷突然的改變?！鄙鲜霾ê瘮?shù)坍塌假設(shè)引起一系列的問(wèn)題：波函數(shù)何時(shí)、何地、如何坍縮？坍縮是不是物理過(guò)程？坍縮是否由觀(guān)察者的知覺(jué)引起？坍縮是否真的發(fā)生？
其實(shí)波函數(shù)坍縮假設(shè)是多余的，也是錯(cuò)誤的，因?yàn)樗静粫?huì)坍縮。為說(shuō)明這一點(diǎn)，我們?cè)O(shè)想半透鏡是格子型的，金屬格架上完全反射光，空隙處透光，做成透反幾率各占一半。按量子力學(xué)潛波詮釋的初包模型，如果一個(gè)初包的峰在格架上反射，則峰外部分的一半在整個(gè)格架上反射，另一半透射?；蛘?，初包的峰透過(guò)一個(gè)空隙，則峰外部分的一半透過(guò)全部空隙，另一半在整個(gè)格架上反射。初包的含峰片和不含峰片相遇時(shí)會(huì)發(fā)生干涉，如在馬赫－曾德干涉儀中看到的。與海森伯所設(shè)想的情況不同，在這里，在測(cè)量發(fā)現(xiàn)那個(gè)粒子時(shí)不存在波函數(shù)坍縮，也不存在惠勒的前果后因的延遲選擇效應(yīng)。海森伯想象一個(gè)光子“由麥克斯韋波組成的波包表示”是混淆了光子實(shí)體和電磁波包。在單光子實(shí)驗(yàn)中我們知道，微弱光的電磁波包甚至可能是（準(zhǔn)）空的。
量子態(tài)疊加原理易于被誤解和誤用，馮·諾依曼的波函數(shù)坍縮理論就是出于對(duì)它的誤解。依據(jù)波函數(shù)坍縮假設(shè)，通過(guò)半透半反鏡和符合計(jì)數(shù)去糾纏光子是誤用的例子，這種線(xiàn)性光學(xué)器件連同光電測(cè)量，根本無(wú)糾纏光子的功能。
“量子態(tài)不可克隆定理”是誤用造成的又一例。1916年愛(ài)因斯坦的量子輻射理論證明輻射放大的可能性，按他的理論，上世紀(jì)中期發(fā)明了微波激射器和激光器。我們很清楚，各向同性的受激發(fā)射媒質(zhì)，其光子增益不依賴(lài)偏振方向，故只要準(zhǔn)備充分條件，對(duì)未知的任意方向偏振的光子原則上都能拷貝。何謂拷貝成功？例如有N個(gè)光子入射進(jìn)受激發(fā)射媒質(zhì)，如果媒質(zhì)的增益足夠大，個(gè)個(gè)光子至少倍增，無(wú)一漏拷貝，我們就認(rèn)為拷貝完全成功。
現(xiàn)在我們用量子態(tài)疊加原理來(lái)分析光子的拷貝的情況。令☆為拷貝算符，例如，對(duì)45度的偏振態(tài)的拷貝形式上可以寫(xiě)為
☆|45>＝☆0.707(|v>+|h>)＝0.5(|v>+|h>)(|v>+|h>)=0.5(|vv>+2|vh>+|hh>)
這里
☆0.707(|v>+|h>) 不等于 ☆0.707|v>＋☆0.707|h>＝0.5(|vv>+|hh>)
表示拷貝算符不是一種線(xiàn)性算符。我們將證明這種非線(xiàn)性與疊加原理并不沖突。當(dāng)區(qū)分非空態(tài)和準(zhǔn)空態(tài)時(shí)，對(duì)光子的45度偏振態(tài)的拷貝可能有三種結(jié)果：
(1) ☆|45>=0.5[●(|v>)+○(|h>)][●(|v>)+○(|h>)]
=0.5[●(|v>)●(|v>)+2●(|v>)○(|h>)+○(|h>)○(|h>)]
(2) ☆|45>=0.5[○(|v>)+●(|h>)][○(|v>)+●(|h>)]
=0.5[○(|v>)○(|v>)+2○(|v>)●(|h>)+●(|h>)●(|h>)]
(3) ☆|45>·2=0.5[●(|v>)+○(|h>)][○(|v>)+●(|h>)]
＋0.5[○(|v>)+●(|h>)][●(|v>)+○(|h>)]
=●(|v>)○(|v>)+●(|v>)●(|h>)+○(|v>)○(|h>)+○(|h>)●(|h>)
這些式子中包含著：
●(|v>)●(|v>)＝●(|vv>) （在偏振分束器后的一條光路上出現(xiàn)兩個(gè)|v>態(tài)光子）
●(|h>)●(|h>)＝●(|hh>) （在偏振分束器后的另一條光路上出現(xiàn)兩個(gè)|h>態(tài)光子）
●(|v>)●(|h>)＝●(|vh>) （在偏振分束器后的兩光路上各出現(xiàn)一個(gè)光子）
其余的項(xiàng)都出于包含準(zhǔn)空態(tài)的拷貝?？梢?jiàn)，上述情況，在統(tǒng)計(jì)意義上，完全與前面式子表示的拷貝結(jié)果(|vv>+2|vh>+|hh>)一致，表示與疊加原理沒(méi)有沖突。
然而，對(duì)任意態(tài)(a|v>＋b|h>)，沃特斯和祖瑞克不顧拷貝本來(lái)就不是一種線(xiàn)性操作，認(rèn)為按量子態(tài)疊加原理（用乘法分配律），拷貝的結(jié)果應(yīng)該是
☆(a|v>+b|h>)＝☆a|v>+☆b|h>=aa|vv>+bb|hh>
這與結(jié)果(aa|vv>+2ab|hv>+aa|vv>)矛盾，也與線(xiàn)性激光媒質(zhì)中不產(chǎn)生糾纏態(tài)光子的事實(shí)矛盾，除非a或b等于0[或者a和b都等于0]，從而他們做出結(jié)論，除水平和垂直偏振的之外，對(duì)任意偏振的單光子克隆是不可能的。他們的結(jié)論其實(shí)是自相矛盾的，因?yàn)?，單從旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性考慮，各向同性的光放大媒質(zhì)如果能克隆水平偏振的光子，那么偏振旋轉(zhuǎn)任意角度照樣能克隆，反之，如果任意態(tài)不能克隆，轉(zhuǎn)到水平方向也不例外。要不自相矛盾的話(huà)，只有一種選擇，取a和b都等于0的情形，這樣一來(lái)，結(jié)論只能是，光的放大不可能。這顯然與事實(shí)不符，原來(lái)拷貝操作不是線(xiàn)性的。我們注意到，所謂萬(wàn)無(wú)一失的量子加密是依據(jù)靠不住的“未知量子態(tài)不可克隆定理”，這個(gè)定理已導(dǎo)致花大量財(cái)力人力去搞所謂牢不可破的通信加密工程。
疊加原理被誤解和誤用的另一個(gè)例子是隔空傳物(teleportation,中譯量子隱形傳態(tài))理論，理論的第一作者貝內(nèi)特向《科學(xué)》雜志記者稱(chēng)這像伏都(voodoo,通靈術(shù))。現(xiàn)在把他們的理論推導(dǎo)步驟編寫(xiě)成隔空傳送孫悟空的故事，看那里是如何混淆空實(shí)，顛倒遠(yuǎn)近的。
北京要派孫悟空立刻去深圳任動(dòng)物園園長(zhǎng)，巧遇特大臺(tái)風(fēng)和洪水，一切交通中斷。幸好兩地都有隔空傳物專(zhuān)家和雙胞胎猴子，這對(duì)猴子，一只在北京，一只在深圳，各持有對(duì)方的“全息”，他們是互相糾纏的?，F(xiàn)在北京的隔空傳物專(zhuān)家按程序首先要做的是，把老孫-猴子聯(lián)合體按特定方式拆分，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，即把描述老孫的態(tài)矢量與這對(duì)猴子的糾纏態(tài)張量的“張量乘積”投影到描述四只八卦爐的各個(gè)態(tài)張量上。四只爐子是另外四對(duì)雙胞胎猴子的化身，代表老孫與猴子的四種不同基本糾纏方式，專(zhuān)干對(duì)老孫進(jìn)行脫胎換骨的勾當(dāng)。貝內(nèi)特等人的理論指出，在2號(hào)爐上的投影正好是同胞的“全息”，而在1號(hào)上的變了，右側(cè)各器官都扭轉(zhuǎn)了180度，在4號(hào)上左右反了，而在3號(hào)上的，不僅左右反了，右側(cè)各器官還都扭轉(zhuǎn)了180度。這時(shí)深圳的猴子當(dāng)園長(zhǎng)要等老孫在北京被銷(xiāo)毀，因?yàn)榭截愂恰氨唤埂钡?。按理論，他進(jìn)哪一只爐子是隨機(jī)的，幾率各占四分之一。這回老孫隨機(jī)闖進(jìn)的是2號(hào)爐，專(zhuān)家篤信他包含的全部信息剛好原樣轉(zhuǎn)移到深圳那只猴子身上了。一當(dāng)用手機(jī)告知是2號(hào)，深圳猴子就被“核實(shí)”成了新任園長(zhǎng)孫悟空。如果不是2號(hào)，也很簡(jiǎn)單，只要按告知的爐號(hào)，用相應(yīng)的“線(xiàn)性變換”做一下修復(fù)就行。聽(tīng)起來(lái)像煞有介事，然而悟空覺(jué)得很好笑，非常聰明的專(zhuān)家們玩的竟是一套自欺欺人的把戲。
1997年《自然》雜志報(bào)道，量子隱形傳態(tài)已經(jīng)在實(shí)驗(yàn)室里實(shí)現(xiàn)，被稱(chēng)為里程碑式的成就，十余年來(lái)，在這方面“重大突破性成果”不少，包括今年又見(jiàn)里程碑式的“成果”。依作者之見(jiàn)，隔空傳物(Teleportation)理論是巫術(shù)性謬論，那些驚人的實(shí)驗(yàn)成果都是湊造，經(jīng)得起考究的實(shí)事無(wú)一項(xiàng)可言，不用說(shuō)信息“您好”都隱形傳送不了，還談什么別的?！傲孔与[形傳態(tài)可用于大容量、原則上不可破譯（萬(wàn)無(wú)一失）的保密通信，也是量子計(jì)算的基礎(chǔ)”這類(lèi)觀(guān)點(diǎn)著實(shí)把信息科學(xué)技術(shù)引向歧途。
不是所有量子力學(xué)書(shū)籍都講量子態(tài)疊加原理，席夫的名著《量子力學(xué)》中就不提它。作為原理來(lái)提，優(yōu)點(diǎn)是強(qiáng)調(diào)它的普適性，但可能出現(xiàn)自以為是的誤用，這就要格外小心了。誤解的問(wèn)題更大，有教科書(shū)中寫(xiě)道：“量子態(tài)疊加原理是波的疊加性與波函數(shù)完全描述一個(gè)體系的量子態(tài)兩個(gè)概念的概括?！边€說(shuō)：“量子態(tài)疊加原理實(shí)質(zhì)上已隱含了量子態(tài)的非定域性。”要說(shuō)量子態(tài)“完全”描述一個(gè)體系和疊加原理隱含“非定域性”，問(wèn)題就大了。在量子力學(xué)問(wèn)世以后，玻爾認(rèn)定量子力學(xué)描述的完備性，但從未表示過(guò)支持非定域性，愛(ài)因斯坦是認(rèn)定定域性來(lái)否定完備性的。真實(shí)情況推測(cè)是，一對(duì)編號(hào)1與2的粒子，經(jīng)糾纏再分離時(shí)，因糾纏時(shí)粒子1(2)的含峰片與2(1)的不含峰片的融合，粒子應(yīng)重新編號(hào)為S1和S2，粒子S1和粒子S2間不存在任何隔空聯(lián)動(dòng)關(guān)系（鬼魅超距作用、傳心術(shù)式的影響），即不存在非定域性。標(biāo)準(zhǔn)量子力學(xué)不描述這種重新編號(hào)，既然再分離后還繼承原來(lái)的編號(hào)1與2，那么1與2之間也就在形式上保持著那種融合的定域關(guān)聯(lián)性，因此量子態(tài)疊加原理并不隱含量子態(tài)的非定域性。
總之，量子態(tài)的疊加性與經(jīng)典波（如聲波）的疊加性在加減形式上完全相同，但實(shí)質(zhì)完全不同。對(duì)量子體系的測(cè)量表明，量子態(tài)有非空和準(zhǔn)空之分，在單量子體系的疊加態(tài)中至多有一個(gè)成分是非空的，而經(jīng)典波中所有成分都同等實(shí)在。量子態(tài)疊加原理難以理解，并易于誤解，例如波函數(shù)坍縮假設(shè)、量子態(tài)不可克隆定理和隔空傳物理論都出于對(duì)這原理的誤解，在科學(xué)研究和教學(xué)中務(wù)必保持警惕。
（王國(guó)文，北京大學(xué)物理學(xué)院，2009年12月15日）
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