聚焦小學(xué)數(shù)學(xué)系列七：開啟從錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)的新視角
錯(cuò)誤在學(xué)習(xí)中普遍存在
錯(cuò)誤并不僅僅出現(xiàn)在學(xué)習(xí)活動(dòng)中。一般而言，人們是在認(rèn)識(shí)論的范疇中討論“錯(cuò)誤”，把它與“真理”作為相對(duì)的概念提出的，認(rèn)為“錯(cuò)誤”就是與客觀實(shí)際不相符合的認(rèn)識(shí)。
但是，當(dāng)人們討論學(xué)校學(xué)習(xí)活動(dòng)中的“錯(cuò)誤”時(shí)，錯(cuò)誤的概念發(fā)生了變化。人們認(rèn)為錯(cuò)誤是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中所產(chǎn)生的各種不同于“標(biāo)準(zhǔn)觀念”或“標(biāo)準(zhǔn)答案”的想法或做法。與認(rèn)識(shí)論的“錯(cuò)誤”概念比較，變化如下：
其一，錯(cuò)誤往往被教師理解為學(xué)習(xí)活動(dòng)的結(jié)果不符合教學(xué)要求。如在一堂“分?jǐn)?shù)、小數(shù)加減混合運(yùn)算的簡(jiǎn)便計(jì)算”課中，教師要求學(xué)生在算式“0.38+（）-7/5”的括號(hào)中填上合適的數(shù)，使得計(jì)算比較簡(jiǎn)便，并計(jì)算出算式的結(jié)果。學(xué)生提出填上1.62，使得加法運(yùn)算的結(jié)果為2，但教師卻認(rèn)為這一填法不正確。在這一練習(xí)中，教師簡(jiǎn)便計(jì)算的“標(biāo)準(zhǔn)觀念”并不只是一級(jí)運(yùn)算，無論學(xué)生填寫1.62或7/5都不符合教師的“標(biāo)準(zhǔn)觀念”。教師希望學(xué)生考慮簡(jiǎn)便的二級(jí)運(yùn)算，最佳的運(yùn)算結(jié)果是0。且不論教師對(duì)簡(jiǎn)便計(jì)算的“標(biāo)準(zhǔn)觀念”是否真的標(biāo)準(zhǔn)，從這一教學(xué)現(xiàn)象中我們不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的錯(cuò)誤往往是指不符合教師預(yù)設(shè)的教學(xué)要求。衡量的標(biāo)準(zhǔn)從“客觀實(shí)際”變?yōu)?#8220;教學(xué)要求”，被賦予了更強(qiáng)的人為色彩。
其二，這種學(xué)習(xí)結(jié)果不僅包括認(rèn)識(shí)（觀念），也包括行為（做法）。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的“做法”通常指的是技能，包括計(jì)算技能與解決問題的技能。因?yàn)樗粫?huì)直接對(duì)現(xiàn)實(shí)生活造成傷害，因此，學(xué)習(xí)過程中的錯(cuò)誤既被理解為“觀念”，又被理解為“做法”。這兩者在學(xué)習(xí)過程中是緊密聯(lián)系在一起的。教師可以通過學(xué)習(xí)過程中錯(cuò)誤的“做法”去折射學(xué)習(xí)者錯(cuò)誤的“觀念”。
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的錯(cuò)誤是普遍的。我們可以毫不夸張地說，每一位數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中都發(fā)生過錯(cuò)誤。個(gè)體正是通過對(duì)抗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤，豐富了自身的認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)，從而獲得發(fā)展的。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤更是必然的。首先，數(shù)學(xué)活動(dòng)是一種包含有猜測(cè)、錯(cuò)誤與嘗試，證明與反駁，檢驗(yàn)與改進(jìn)的復(fù)雜過程。因此，學(xué)生在經(jīng)歷這一數(shù)學(xué)活動(dòng)過程時(shí)產(chǎn)生錯(cuò)誤在所難免。其次，數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是對(duì)現(xiàn)實(shí)生活理想化的抽象，許多在現(xiàn)實(shí)生活中有原型的數(shù)學(xué)概念，學(xué)生很難區(qū)分其與生活概念的差異，因?yàn)樘幱诰唧w形象思維階段的學(xué)生會(huì)出現(xiàn)認(rèn)知不足，進(jìn)而產(chǎn)生錯(cuò)誤觀念。例如，學(xué)生在理解三角形高的概念時(shí)，由于在日常用語中“垂線”只指鉛垂位置，所以學(xué)生很難理解其他位置的高，更難把握三角形的外高。正是由于這些學(xué)習(xí)錯(cuò)誤具有普遍性與必然性，它們的產(chǎn)生也是有理由、有規(guī)律可循的。因此，在建構(gòu)主義看來，錯(cuò)誤的產(chǎn)生具有合理性。有學(xué)者認(rèn)為，從學(xué)習(xí)者身上觀察到的一系列錯(cuò)誤表明，錯(cuò)誤不是教給的，而是學(xué)習(xí)者構(gòu)造了自己特有的概念與程式造成的。
錯(cuò)誤的價(jià)值與有價(jià)值的錯(cuò)誤
在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，正確有可能是一種模仿，而錯(cuò)誤卻大凡是一種經(jīng)歷。因?yàn)樵S多錯(cuò)誤是學(xué)習(xí)者在主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)時(shí)形成的。在教育活動(dòng)中，錯(cuò)誤是重要的教育資源。
首先，錯(cuò)誤的教育價(jià)值在于它展現(xiàn)了學(xué)生的思維歷程。“在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，錯(cuò)誤表征著學(xué)生思想的航行，活動(dòng)的展開。錯(cuò)誤可能意味著學(xué)生一次觀念的冒險(xiǎn)、體驗(yàn)的豐富、超越的契機(jī)。”有一個(gè)學(xué)生提出了這樣的疑惑：認(rèn)識(shí)三角形內(nèi)角和時(shí)，我們是通過把長(zhǎng)方形沿著對(duì)角線一分為二，已知長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是360度，一分為二得出直角三角形的內(nèi)角和就是180度。那么把一個(gè)等腰三角形沿著高一分為二，小的直角三角形的內(nèi)角和為什么不能是90度呢？盡管學(xué)生通過類比推演得出小三角形內(nèi)角和的結(jié)論是錯(cuò)誤的，但是，學(xué)生在錯(cuò)誤經(jīng)歷中的思考與質(zhì)疑卻是難能可貴的。
其次，錯(cuò)誤可以使理解和記憶更加深刻。學(xué)生經(jīng)歷錯(cuò)誤后，如果教師通過展示學(xué)生的錯(cuò)誤，辯論錯(cuò)誤觀點(diǎn)，糾正錯(cuò)誤過程，那么，學(xué)生會(huì)對(duì)自身的錯(cuò)誤理解得更深刻、記憶得更牢固。因?yàn)樵阱e(cuò)誤經(jīng)歷中，學(xué)生獲得了在平坦的大路上難以見到的景致，也許正是學(xué)生經(jīng)歷了一次次錯(cuò)誤的探險(xiǎn)，感受到心理的挫折、驚喜與頓悟，才從中獲得了質(zhì)疑、反思與多向思維的創(chuàng)新品質(zhì)。
再其次，它折射了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)問題。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中難以理解、難以把握的內(nèi)容往往成為教學(xué)的難點(diǎn)。學(xué)生在學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤正是學(xué)習(xí)難點(diǎn)的折射。當(dāng)然，并不是學(xué)生所有的錯(cuò)誤都折射了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，在教師的教學(xué)設(shè)計(jì)中也無法關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的錯(cuò)誤，這必然引發(fā)對(duì)有價(jià)值錯(cuò)誤的思考。
我們認(rèn)為，那些具有規(guī)律性的、合理的錯(cuò)誤具有教育價(jià)值，因?yàn)樗鼈兙哂衅毡樾裕鄶?shù)學(xué)生會(huì)遭遇。那些經(jīng)過思維運(yùn)演的錯(cuò)誤有教育價(jià)值，因?yàn)樗鼈兛梢源龠M(jìn)學(xué)生的理解，強(qiáng)化學(xué)生的記憶，并能產(chǎn)生許多非認(rèn)知的教育價(jià)值。
教師對(duì)待錯(cuò)誤的三重境界
“從錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)”并不是每一位教師都認(rèn)同的教學(xué)原則，錯(cuò)誤資源在不同教師的課堂上發(fā)揮的教育價(jià)值，也因教師對(duì)待錯(cuò)誤的態(tài)度不同而存在差異。我們把教師對(duì)待錯(cuò)誤的態(tài)度分成三重境界。
第一重境界是教師害怕、拒絕錯(cuò)誤。他們認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤是自身教學(xué)缺失的標(biāo)志，尤其在公開課上，不符合標(biāo)準(zhǔn)答案的觀點(diǎn)會(huì)被教師們漠視，他們或?qū)W(xué)生的錯(cuò)誤采取“失聰”、“失明”的做法，或用優(yōu)生的學(xué)習(xí)成果掩蓋其他學(xué)生的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤，因?yàn)樗麄儗?duì)標(biāo)準(zhǔn)答案已經(jīng)產(chǎn)生了思維定式與心理期待，對(duì)課堂中生成的非預(yù)設(shè)的學(xué)習(xí)成果缺乏評(píng)價(jià)能力。
第二重境界是教師把學(xué)生的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤作為有價(jià)值的教學(xué)資源加以利用?；蛲ㄟ^展示錯(cuò)誤過程，辯論錯(cuò)誤觀點(diǎn)提升認(rèn)識(shí)；或故布陷阱，讓學(xué)生深陷其中而得出顯而易見的錯(cuò)誤，從中恍然大悟地得出正確結(jié)論。
第三重境界是教師不僅讓學(xué)生經(jīng)歷糾錯(cuò)的過程，形成正確的觀念與做法，更重要的是讓學(xué)生反思自身的錯(cuò)誤，進(jìn)而升華為錯(cuò)誤觀的教育。浙江省特級(jí)教師俞正強(qiáng)老師就曾有一堂經(jīng)典的進(jìn)行錯(cuò)誤觀教育的“小數(shù)四則運(yùn)算”練習(xí)課。整節(jié)課一氣呵成，讓學(xué)生經(jīng)歷了“感受研究錯(cuò)誤的必要性——小數(shù)四則運(yùn)算的錯(cuò)誤類型——小數(shù)四則運(yùn)算錯(cuò)誤的歸因分析——小數(shù)四則運(yùn)算的干預(yù)策略——對(duì)錯(cuò)誤觀的認(rèn)識(shí)”這一完整的反思錯(cuò)誤的過程。首先，他在課前讓學(xué)生計(jì)算了20道小數(shù)四則混合運(yùn)算題，然后在課堂上讓學(xué)生們?cè)u(píng)價(jià)自己的作業(yè)，并公布了全班學(xué)生的錯(cuò)誤率，從而讓學(xué)生了解小數(shù)四則混合運(yùn)算錯(cuò)誤的普遍性，體會(huì)到研究學(xué)習(xí)錯(cuò)誤的必要性。然后，教師展示學(xué)生的典型錯(cuò)誤，讓他們依據(jù)自身的理解把錯(cuò)誤分類，并讓產(chǎn)生錯(cuò)誤的學(xué)生分析原因。許多學(xué)生簡(jiǎn)單地歸因?yàn)榇中?、馬虎、不認(rèn)真。他就耐心地引導(dǎo)學(xué)生，提出任何數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的錯(cuò)誤總有知識(shí)的缺陷或技能的不足，只有這樣的歸因分析才能正確認(rèn)識(shí)并糾正錯(cuò)誤。他讓學(xué)生對(duì)那些有錯(cuò)誤的同學(xué)提出糾錯(cuò)的建議，并進(jìn)而拓展到對(duì)錯(cuò)誤觀的認(rèn)識(shí)。讓學(xué)生理解犯錯(cuò)誤是難免的，學(xué)生的錯(cuò)誤不等于錯(cuò)誤的學(xué)生。但是，人不能兩次犯同樣的錯(cuò)誤，學(xué)習(xí)如此，未來的生活也如此。
學(xué)生的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤是生成性的教育資源，教師只有放寬心態(tài)，理性分析，智慧地把握，才能使錯(cuò)誤資源發(fā)揮真正的教育價(jià)值。
（作者為浙江教育學(xué)院教授）
聚焦小學(xué)數(shù)學(xué)系列八：用研究的心態(tài)面對(duì)每一堂課
今天的新課程改革，已越來越強(qiáng)調(diào)理念向?qū)嵺`轉(zhuǎn)化，課程向教學(xué)轉(zhuǎn)化，教材向教師轉(zhuǎn)化。在轉(zhuǎn)化過程中，教師的日常教學(xué)勢(shì)必會(huì)遇到形形色色的新問題，出現(xiàn)各種各樣的新矛盾。面對(duì)這些問題與矛盾，需要教師以研究者的姿態(tài)出現(xiàn)在教學(xué)實(shí)踐的情境中，通過研究分析問題、破解矛盾，使教學(xué)實(shí)踐呈現(xiàn)出新的狀態(tài)和水平。
把研究作為生存的方式
教師不只是教學(xué)者、學(xué)習(xí)者，同時(shí)還應(yīng)該成為一個(gè)研究者。教師要實(shí)現(xiàn)自己的專業(yè)發(fā)展，成為一個(gè)專家型的教師，僅僅靠自己原有的知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。
信息化時(shí)代的到來和教育教學(xué)改革，都要求教師不斷更新自身知識(shí)結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)變一味向?qū)W生傳授既定知識(shí)的做法，通過學(xué)習(xí)賦予教學(xué)新的元素，實(shí)現(xiàn)與學(xué)生的結(jié)伴成長(zhǎng)、共同發(fā)展。
另外，教師在教學(xué)中遇到的新問題、新矛盾，幾乎都沒有現(xiàn)成答案。專家能提供的是關(guān)于解決問題的一般認(rèn)識(shí)，但很難提供解決問題的具體方法。教師只有拿起研究的武器，實(shí)現(xiàn)由實(shí)踐者向研究者的轉(zhuǎn)化，才能切實(shí)形成解決問題的新思路，找到破解矛盾的新方法。
在這種情況下，學(xué)習(xí)、教學(xué)、研究已經(jīng)成了教師生活中不可或缺的部分。學(xué)習(xí)與教學(xué)并駕齊驅(qū)，教學(xué)與研究雙向互動(dòng)，學(xué)習(xí)與研究相互促進(jìn)，成為教師職業(yè)存在的新方式。
把問題作為研究的起點(diǎn)
教師的教學(xué)研究與專業(yè)研究有著根本性的差別。它自始至終是在教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行的，是以教師自身為研究主體的，是以解決實(shí)際問題為指向、以改進(jìn)教學(xué)實(shí)踐為衡量標(biāo)準(zhǔn)的。
在日常教學(xué)中，難免會(huì)存在這樣或那樣的問題。這些問題因其新穎性、不確定性、復(fù)雜性等完全有可能成為研究的對(duì)象。比如，一位教師對(duì)二年級(jí)《數(shù)學(xué)》關(guān)于概率的初步認(rèn)識(shí)——“可能、一定”進(jìn)行教學(xué)時(shí)，作了這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)：先讓孩子們從裝有3個(gè)黃球和3個(gè)白球的盒子里摸出一個(gè)球，讓孩子們感受“可能”——可能是黃球也可能是白球；然后再讓孩子從裝有6個(gè)黃球（沒有白球）的盒子里摸出一個(gè)球，讓孩子們感受“一定”——一定是黃球，不可能是白球，并且告訴孩子們假如能摸出白球的話有獎(jiǎng)。
沒想到，在實(shí)際教學(xué)中，當(dāng)?shù)诙€(gè)孩子摸出黃球后，第三個(gè)孩子拒絕再摸，而是說出了這樣一番話：“我肯定這盒子里全部都是黃球。第一，您怕同學(xué)得到獎(jiǎng)品在課上玩。第二，這獎(jiǎng)品是買來的，您以后還要用。”這番話讓教師很是意外，也引起了教師的思考：學(xué)生對(duì)教師的行為進(jìn)行質(zhì)疑，甚至是倫理上的懷疑了。我們總說，數(shù)學(xué)要聯(lián)系學(xué)生的生活世界，但什么樣的聯(lián)系才是自然而然的，什么樣的聯(lián)系是有可能弄巧成拙的，解決這些問題就成了教師研究的起點(diǎn)。
把反思作為常用的方法
日常教學(xué)中的研究雖然也會(huì)偶爾涉及統(tǒng)計(jì)、測(cè)量、問卷等方法，但對(duì)于教師來說，最常使用也最便于使用的方法還是教學(xué)反思。偶發(fā)的教學(xué)反思并不困難，但將反思作為一種研究方法來改進(jìn)教學(xué)，則需要教師持之以恒，直至找到解決問題的途徑。
在今天來看，對(duì)教師教學(xué)幫助較大的是專題性的反思，小題大做的反思，及對(duì)比鑒別式的反思。這樣的反思集中關(guān)注教學(xué)中的某一個(gè)突出問題，經(jīng)過不懈探索，理清思路，澄清認(rèn)識(shí)，從而提升教師的實(shí)踐智慧。
比如，一位教師注意到，在學(xué)習(xí)“互質(zhì)數(shù)”這部分知識(shí)時(shí)，學(xué)生有這樣的錯(cuò)覺——“5和9都是互質(zhì)數(shù)”；學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法后，學(xué)生經(jīng)常會(huì)用“長(zhǎng)×寬”來求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)等。這些錯(cuò)誤屬于哪些知識(shí)類型，在什么情況下會(huì)出現(xiàn)，錯(cuò)誤對(duì)于教學(xué)有哪些幫助？教師通過對(duì)這些問題的思考與分析，就為把錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化為教學(xué)資源提供了依據(jù)。
把重建作為改進(jìn)的途徑
反思本身并不是目的，反思后的重建同樣至關(guān)重要。
在教學(xué)反思中，教師需要在稍縱即逝的教學(xué)現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)問題，捕捉課堂教學(xué)中貌似沒有問題的問題，與此同時(shí)，還要著力去思考解決問題的方法，并且在后續(xù)的教學(xué)中加以探索與嘗試。這樣，反思才能真正為教學(xué)服務(wù)，教學(xué)也才能在研究中走向新形態(tài)。
前面提到教孩子關(guān)于概率初步認(rèn)識(shí)的那位教師，認(rèn)識(shí)到需要在課堂上避免讓孩子對(duì)教師產(chǎn)生倫理懷疑，但他又不想放棄讓孩子摸出白球有獎(jiǎng)的設(shè)計(jì)。在后續(xù)平行班的教學(xué)中，他進(jìn)行了這樣的重建：他到學(xué)校后面的小商店里拍了一張像片，小商店的貨架上是琳瑯滿目的商品。開始上課時(shí)，有意不穿外套。到“有獎(jiǎng)摸球”前，穿上外套，投影那張像片。然后說：“我是這個(gè)商店的老板，你看我這里有吃的，有喝的，有玩的，還能摸球得獎(jiǎng)呢！”然后，組織學(xué)生摸球……當(dāng)孩子們說教師不讓學(xué)生摸出白球“坑人”的時(shí)候，教師把外套脫了，說：“同學(xué)們，老師來了，你有什么話想說？”一件外套，將教師保護(hù)了起來，還原了這類游戲的本來面目。
教師備課的過程，很大程度上就是反思自身教學(xué)中存在問題，甄別問題產(chǎn)生的原因，并思考后續(xù)教學(xué)如何重建的過程；而上課的過程，就是把解決問題的設(shè)想加以實(shí)現(xiàn)的過程；說課、評(píng)課的過程，是重新思考教學(xué)中存在的新的、更高層次的問題，并致力于尋找解決問題對(duì)策的過程。
教師日常教學(xué)成果的表達(dá)形式并不是撰寫學(xué)術(shù)論文，而是記敘自己教育教學(xué)經(jīng)歷的日志、敘事、案例、課例。教學(xué)日志反映教師在教育教學(xué)中的實(shí)際情況，思考了教學(xué)中需要把握的主要問題；教敘事描述了教師教學(xué)中遇到的典型事件，分析這些事件的啟示意義；教學(xué)案例體現(xiàn)的是教師在教育教學(xué)中真實(shí)發(fā)生的典型性的疑難事件，呈現(xiàn)教師在解決典型問題上的典型經(jīng)驗(yàn)；教學(xué)課例是以某一節(jié)課為分析對(duì)象，以教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)進(jìn)程、教學(xué)反思三部分為基本結(jié)構(gòu)形式，將新課程的教學(xué)理念轉(zhuǎn)變?yōu)榻虒W(xué)實(shí)踐的全過程展示出來。
（作者為華東師范大學(xué)教育學(xué)系教授、博導(dǎo)）
聚焦小學(xué)數(shù)學(xué)系列九：積極應(yīng)對(duì)學(xué)科知識(shí)新挑戰(zhàn)
《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》第一次將平移、旋轉(zhuǎn)、中位數(shù)、眾數(shù)、可能性等內(nèi)容納入小學(xué)數(shù)學(xué)課程，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提出了更高的要求。在教學(xué)實(shí)踐中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師本體性知識(shí)欠缺的問題逐漸暴露出來。“要給學(xué)生一杯水，教師就要有一桶水”的觀念經(jīng)過一次又一次的實(shí)踐證明，再次成為數(shù)學(xué)教育界的共識(shí)。
由于過去的師范教育中沒有設(shè)置解析幾何、概率論等課程，很多小學(xué)數(shù)學(xué)教師從來沒有接受過“圖形變換”與“統(tǒng)計(jì)和概率”等知識(shí)的系統(tǒng)培訓(xùn)。還有一些教師，過去雖然學(xué)習(xí)過相關(guān)課程，但由于沒有機(jī)會(huì)再次接觸，久而久之，逐漸淡忘。以下的這些教學(xué)片斷就表明仍有相當(dāng)一部分教師的數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)結(jié)構(gòu)不能完全滿足新課程的要求。
[片斷1]
教師給學(xué)生舉出一些生活中常見的旋轉(zhuǎn)實(shí)例時(shí)，舉了房門開關(guān)的例子。（事實(shí)上，中小學(xué)數(shù)學(xué)中涉及到的圖形變換都是在同一平面內(nèi)討論的，教師應(yīng)該意識(shí)到兩種“旋轉(zhuǎn)”有著本質(zhì)的區(qū)別。）
[片斷2]
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察方格紙上一個(gè)軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)時(shí)，總結(jié)出“對(duì)稱軸的兩邊共有五組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線和對(duì)稱軸垂直且到對(duì)稱軸的距離相等”的結(jié)論。（看似準(zhǔn)確的結(jié)論卻在不經(jīng)意中傳達(dá)給學(xué)生一個(gè)錯(cuò)誤的信息：對(duì)稱軸兩邊只有五組對(duì)應(yīng)點(diǎn)。這僅僅是一個(gè)口誤，還是教師缺乏應(yīng)有的數(shù)學(xué)敏感？）
[片斷3]
在“數(shù)據(jù)收集”一課中，教師讓學(xué)生以小組為單位，調(diào)查聽課的幾十位教師分別喜歡什么小動(dòng)物。小組成員分別找了一些教師進(jìn)行調(diào)查，然后把調(diào)查結(jié)果在小組中匯總。（熱熱鬧鬧的小組合作學(xué)習(xí)方式難掩教師統(tǒng)計(jì)知識(shí)的薄弱，因?yàn)橥恍〗M的若干名學(xué)生對(duì)幾位坐在前排的聽課教師進(jìn)行了重復(fù)調(diào)查，匯總后的結(jié)果并不能準(zhǔn)確地反映實(shí)際情況。對(duì)此，執(zhí)教者竟渾然不覺。）
從以上案例可以看出，如果教師缺乏深厚的數(shù)學(xué)功底，全面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力就只能是一句空泛的口號(hào)而已。因此，需要通過多渠道的學(xué)習(xí)和培訓(xùn)讓小學(xué)數(shù)學(xué)教師盡快補(bǔ)上這一課。首先解決“教得對(duì)不對(duì)”的問題，再解決“教得好不好”的問題。一方面，教師需要不斷提高自己的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，以更高的視角來看待小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容，即“高處著眼”。另一方面，由于我們的教育對(duì)象是小學(xué)生，教師又應(yīng)以一種平易近人、通俗易懂的方式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，即“低處著手”。有了“高處著眼”，才能高屋建瓴，統(tǒng)攬全局。但若沒有“低處著手”，就不能化繁為簡(jiǎn)，寓教于樂，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)精神更無從談起。
厚積方能薄發(fā)。
小學(xué)數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容雖然相對(duì)簡(jiǎn)單，但同樣蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)文化。要使學(xué)生獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，教師首先要具備豐厚的數(shù)學(xué)知識(shí)、扎實(shí)的數(shù)學(xué)技能和成熟的數(shù)學(xué)思想。只有這樣，才能以一種宏觀的、聯(lián)系的、發(fā)展的觀念去看待數(shù)學(xué)，而不拘泥于局部的、零散的、靜態(tài)的認(rèn)識(shí)，才能從更高更廣的角度理解“數(shù)學(xué)是什么”、“小學(xué)生應(yīng)該學(xué)習(xí)什么樣的數(shù)學(xué)”等問題，才能在實(shí)施教學(xué)時(shí)信手拈來，游刃有余。
首先，要及時(shí)補(bǔ)充與小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容直接相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。要求教師對(duì)數(shù)學(xué)的每個(gè)分支都進(jìn)行深入研究并不現(xiàn)實(shí)，也無必要。但對(duì)基本內(nèi)容和核心思想進(jìn)行全面的了解，還是很有必要的。教師以何種高度看待小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容直接決定了能否把課上出“數(shù)學(xué)味”來。其次，要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科的最新發(fā)展動(dòng)向。數(shù)學(xué)是一個(gè)不斷發(fā)展著的學(xué)科，了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史、當(dāng)前的發(fā)展?fàn)顩r以及未來的發(fā)展方向，對(duì)于教師理解數(shù)學(xué)的思想和文化至關(guān)重要。教師只有了解這些前沿信息，才能以數(shù)學(xué)自身的旺盛生命力和內(nèi)在魅力吸引學(xué)生不斷探索未知世界。
深入還需淺出。
由于小學(xué)教育的特殊性，教師除了具備厚實(shí)的數(shù)學(xué)功底以外，還要擁有將這些抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為生動(dòng)活潑的“兒童數(shù)學(xué)”的能力，在課堂上以最樸素、最簡(jiǎn)潔、最直觀、最易于理解的方式來呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，化平凡為神奇，寓大道于最簡(jiǎn)，讓學(xué)生真正體會(huì)數(shù)學(xué)的有趣，從而自發(fā)地產(chǎn)生親近數(shù)學(xué)的愿望。在素材選取、活動(dòng)設(shè)計(jì)等方面，只有充分考慮學(xué)生的發(fā)展水平，才能為學(xué)生提供一種科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性與通俗性、趣味性相統(tǒng)一的數(shù)學(xué)教育。
“高處著眼，低處著手”，不僅是對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教師的要求，更是全體數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)努力達(dá)到的共同目標(biāo)。所有數(shù)學(xué)教育工作者，包括理論工作者、課程設(shè)計(jì)者、教材編寫者、教研人員、教師，都需要不斷修煉內(nèi)功，提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)，以適應(yīng)不斷發(fā)展的數(shù)學(xué)教育的需要。同時(shí)，又應(yīng)該以一種“低姿態(tài)”來提出教育理論、制訂課程標(biāo)準(zhǔn)、編寫教科書、設(shè)計(jì)教學(xué)。正如武俠小說中所描述的：“練拳不練功，到老一場(chǎng)空。練功不練拳，猶如無舵船。”如果各個(gè)層面的數(shù)學(xué)教育工作者都能既練好“功”，又練好“拳”，我們的數(shù)學(xué)教育就能少一分功利與浮躁，多一分平實(shí)與和諧。
（作者為人民教育出版社小學(xué)數(shù)學(xué)室編輯）
聚焦小學(xué)數(shù)學(xué)系列十：僅讓學(xué)生學(xué)會(huì)解題是不夠的-----追尋積極向上的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)
數(shù)學(xué)是義務(wù)教育階段的基礎(chǔ)學(xué)科。之所以是基礎(chǔ)，一方面是因?yàn)樗x內(nèi)容是每一個(gè)人在社會(huì)生活中必備的基本知識(shí)和基本技能；另一方面，還因?yàn)樗鶎W(xué)內(nèi)容是后續(xù)學(xué)習(xí)的必要基礎(chǔ)。然而實(shí)際上，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中存在著大量的“解題”，本該充滿基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往被淹沒在題海之中。我們究竟該如何辨析解題與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間的關(guān)系？如何全面考查學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目標(biāo)價(jià)值取向呢？
解題不可見題發(fā)揮
“解題”這個(gè)概念本身就值得探討研究。解題是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分與重要途徑。我們不必討論數(shù)學(xué)教學(xué)要不要解題，要解多少題，而是要研討解什么樣的題，如果都是“好”題，自然非常必要。如果再追問怎樣的題才算好題，那更是需要研討的了。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與解題的關(guān)系顯然不能一概而論，需要慎重分析。一味摒棄解題，可能導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)水平的降低；一味主張解題，進(jìn)行題海戰(zhàn)術(shù)，無疑會(huì)加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)。“解題”這樣的傳統(tǒng)話題值得深入細(xì)致研究，研究“解題”是減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的重要途徑。我們不能以減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)為名義對(duì)數(shù)學(xué)題妄加指責(zé)，而使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)趨向另一個(gè)極端。記得曾有多位文化名人對(duì)數(shù)學(xué)題“有一個(gè)水池，單開進(jìn)水管，注滿水池要5小時(shí)，單開出水管放完一池水要8小時(shí)，如果同時(shí)開兩個(gè)水管，幾小時(shí)能注滿水池？”大加指責(zé)。其實(shí)這種批評(píng)是值得商榷的，因?yàn)檫@樣的數(shù)學(xué)模型在現(xiàn)實(shí)生活中比比皆是。農(nóng)田的灌溉，經(jīng)過a田灌溉b田，影院進(jìn)場(chǎng)和出場(chǎng)同時(shí)進(jìn)行，飛行工具能源的耗費(fèi)與輸入等，都是這種情境。不可否認(rèn)，適當(dāng)?shù)慕忸}是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不可或缺的組成部分，尤其是那些富有現(xiàn)實(shí)性、趣味性、基礎(chǔ)性、挑戰(zhàn)性的問題理應(yīng)成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容。但讓人遺憾的是，日常教學(xué)中可能絕大多數(shù)的“解題”還是相當(dāng)?shù)某淌交?、機(jī)械化，難免讓學(xué)生覺得枯燥乏味。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要注重提升素養(yǎng)
承認(rèn)“解題”對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用，并不是無限制地?cái)U(kuò)大它的價(jià)值，畢竟解題只是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的途徑與手段，絕不是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的終極目標(biāo)。在新課程背景下，許多學(xué)者呼吁從關(guān)注“雙基”到“四基”，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)在于掌握必需的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，積累豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體悟數(shù)學(xué)的基本思想。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不只是解題，在學(xué)習(xí)的過程中還將學(xué)會(huì)觀察，學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)表達(dá)，學(xué)會(huì)書寫，學(xué)會(huì)合作。著名特級(jí)教師張?zhí)煨⒀芯啃W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)50年，他有一個(gè)治學(xué)心得是：“讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，在思考中學(xué)會(huì)思考。”這正是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)的精辟提升。
如果以上的表述并不具有數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)的話，那么加上一個(gè)定語——讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。比如，百貨店的促銷信息，人們不僅會(huì)關(guān)注哪個(gè)折扣低，還會(huì)關(guān)注標(biāo)價(jià)的高低。美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家戴維·S·穆爾的《統(tǒng)計(jì)學(xué)的世界》一書中有幅漫畫，畫的是一個(gè)人誤以為平均水深就是每一個(gè)地方都是這樣的水深而溺水死亡，從側(cè)面反映了數(shù)學(xué)常識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用。
數(shù)學(xué)地思考，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的更高目標(biāo)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所倡導(dǎo)的思考方式是具有學(xué)科特點(diǎn)的?？吹较旅娴膱D1時(shí)，別的學(xué)科可能關(guān)注的是這幅圖是多么的美觀，但是對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，教師需要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注這個(gè)圖形的組成與分解，引導(dǎo)學(xué)生思考的是多邊形線的條數(shù)等。這種量化、精確化的思考方式是數(shù)學(xué)教學(xué)最根本的目標(biāo)價(jià)值所在。
數(shù)學(xué)要促進(jìn)人的全面發(fā)展
數(shù)學(xué)教學(xué)不只是為了數(shù)學(xué)。作為義務(wù)教育階段的基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間也是學(xué)生全面發(fā)展的時(shí)間。按每天1節(jié)課的時(shí)間計(jì)算，學(xué)生接近1/6的在校時(shí)間是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中度過的。這就要求數(shù)學(xué)教學(xué)不能僅限于教學(xué)數(shù)學(xué)，應(yīng)該真正為人的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展服務(wù)。怎樣與人合作，怎樣在小組內(nèi)表達(dá)自己的見解，怎樣研究問題，學(xué)會(huì)分類，學(xué)會(huì)從多個(gè)現(xiàn)象中歸納出特點(diǎn)，學(xué)會(huì)從一個(gè)事件類比到另一個(gè)事件。學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)與人相處，這些都是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)所在。
把德育蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，其實(shí)大有文章可做。以下面的運(yùn)行圖為例。
看完圖，學(xué)生一般會(huì)作出這樣的評(píng)價(jià)：阿明很貪玩，在商店買零食，到游戲機(jī)房玩游戲機(jī)，到鄰居家逗留，最后才回家；阿芳很乖，放學(xué)就回家了；阿強(qiáng)丟三落四，回家后發(fā)現(xiàn)作業(yè)本沒帶又回去拿了。這時(shí)，我總講八個(gè)字：仁者見仁，智者見智。學(xué)生的思維馬上發(fā)散了：阿明到商店買學(xué)習(xí)用品，發(fā)現(xiàn)游戲機(jī)房有同學(xué)在，他過去勸阻，鄰居家有小妹妹或者老奶奶要照顧，阿明很懂事；阿強(qiáng)回家后下雨了，想起學(xué)校的教室窗戶沒有關(guān)又回去了，是個(gè)愛集體的好學(xué)生。在同一節(jié)課上，1分鐘前后有截然不同的表達(dá)。這種表達(dá)已經(jīng)不再是對(duì)數(shù)學(xué)信息的解讀。為什么解讀不能先從好的角度開始呢？同一個(gè)現(xiàn)象，從不同的角度看，所感悟到的是不一樣的。樂觀、積極、向上的情感態(tài)度，看待事物的多元視角是教育的本性訴求，數(shù)學(xué)教學(xué)也是如此。
數(shù)學(xué)教學(xué)的評(píng)價(jià)需多元化
數(shù)學(xué)教學(xué)不只是解題，也不只是教學(xué)數(shù)學(xué)。因此在評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成時(shí)，顯然不能用簡(jiǎn)單的“會(huì)不會(huì)”來評(píng)價(jià)。在學(xué)習(xí)的過程中，教師還要考慮是否滲透了數(shù)學(xué)的方法，是否在學(xué)習(xí)的過程營(yíng)造了學(xué)生之間良好的合作氛圍，是否促成了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感、態(tài)度，是否為后續(xù)的學(xué)習(xí)積累了豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是否為形成數(shù)學(xué)的基本思想積存了感悟。例如，“乘法的認(rèn)識(shí)”一節(jié)，當(dāng)面對(duì)一個(gè)情境列出很多不同的連加算式時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生把算式分為兩類，一類是算式中的數(shù)全相同，另一類是算式中的數(shù)不全相同。有了這樣的分類，再引導(dǎo)學(xué)生把算式中數(shù)全相同的一類寫成乘法的形式。在這個(gè)過程中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再只是為了學(xué)會(huì)乘法算式怎么寫、怎么讀，而是讓學(xué)生從不同的算式中通過自主分類，概括出乘法算式的意義。同時(shí)，在分類的過程中，如果把所有的算式分為兩類，一類是“數(shù)全相同”，另一類是“數(shù)不全相同”，可以做到不重不漏。對(duì)于這個(gè)學(xué)習(xí)過程來說，教學(xué)的價(jià)值并非僅僅為了認(rèn)識(shí)乘法算式，而是學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的基本方法——分類，從而歸納同類算式的特點(diǎn)，然后用語言概括出乘法的意義。再比如“平均數(shù)”的教學(xué)，在聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活情境時(shí)，面對(duì)一個(gè)公司平均工資為1000元和另一個(gè)公司工資眾數(shù)為1000元的兩個(gè)公司，作為一個(gè)剛畢業(yè)的大學(xué)生該如何擇業(yè)？一方面可以考查學(xué)生對(duì)平均數(shù)的理解，理解平均數(shù)并不是代表這個(gè)公司的每個(gè)人的工資都是這個(gè)數(shù)；同時(shí)，也可以反映學(xué)生出對(duì)自身素質(zhì)的定位和面對(duì)生活的態(tài)度。
全面的、科學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，應(yīng)該不限于對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的評(píng)價(jià)，還應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)是否愉快，是否對(duì)內(nèi)容有興趣，是否對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了積極的情感。大而言之，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，還滲透了一種潛在的理性精神和積極的人生價(jià)值觀，這或許是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正“以人為本”的體現(xiàn)。
《中國(guó)教育報(bào)》2009年2月13日第6版
聚焦小學(xué)數(shù)學(xué)系列十一：什么是真正“用教材教”
“用教材教”就是用好用活 活用教材
在一次“同課異構(gòu)”專題教研活動(dòng)中，５位教師分別執(zhí)教了蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)“用一一列舉的策略解決問題”這一內(nèi)容。
教材安排了兩個(gè)例題，例１是“王大叔用１８根１米長(zhǎng)的柵欄圍成一個(gè)長(zhǎng)方形羊圈，有多少種不同的圍法？”例２是“訂閱《科學(xué)世界》、《數(shù)學(xué)樂園》和《七彩文學(xué)》雜志，最少訂閱１種，最多訂閱３種，有多少種不同的訂閱方法？”現(xiàn)場(chǎng)教學(xué)中，共有４位教師把例１和例２的素材進(jìn)行了改編，把例１的素材改為王大叔“圍花圃”，例２的素材改為王大叔“選花苗”，只有一位教師沿用教材進(jìn)行教學(xué)。聽課的老師認(rèn)為后一位教師的例題素材與眾不同，是對(duì)教材進(jìn)行了改編，而前4位教師如出一轍的改編卻被認(rèn)為是教材的本來編排。
改編的教材“反仆為主”尷尬了誰？仔細(xì)研讀教材，我們不難發(fā)現(xiàn)，兩道例題注重選用有趣的、有現(xiàn)實(shí)背景的素材，旨在調(diào)動(dòng)學(xué)生解決問題的積極性，同時(shí)激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)活動(dòng)能力。以例２為例，“訂閱雜志”與“選種花苗”，哪個(gè)素材更貼近學(xué)生的實(shí)際生活？更容易喚起學(xué)生的興趣和經(jīng)驗(yàn)？顯然是前者。４位教師在改編教材時(shí)只注重從“教”的層面，認(rèn)為用“圍花圃”和“選花苗”的情境，容易組織教學(xué)內(nèi)容，有利于教師進(jìn)行教學(xué)，這折射出教師“以教為中心”的教學(xué)設(shè)計(jì)價(jià)值取向。
教師如此熱衷于改編教材，一方面說明新課程背景下教師對(duì)于“用教材教”意識(shí)的提升，另一方面也說明教師對(duì)教材認(rèn)識(shí)的形式化和表面化。在實(shí)踐中，教師該如何真正落實(shí)“用教材教”呢？在我看來，“用教材教”至少包含3個(gè)層面的含義，即用好、用活與活用教材。
用好——尊重教材
筆者曾經(jīng)讀過一個(gè)教師的備課反思：“雖然我每天課前都備課，但對(duì)教材挖掘得很不夠。很多時(shí)候，在講解某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，突然想起了還有另外一個(gè)內(nèi)容應(yīng)該補(bǔ)充，但由于事先沒有準(zhǔn)備，只好課后查閱完再補(bǔ)充。該趁熱打鐵的時(shí)候老師沒詞了，這是多么尷尬的事?。?#8221;這是常態(tài)課堂中部分教師呈現(xiàn)出的真實(shí)圖景。課前“吃”不透教材，課堂上徒留遺憾與尷尬。因此，讀懂教材是教師必備的基本功，讀懂教材是使用教材、有效教學(xué)的基礎(chǔ)。
如何“吃”透教材、讀懂教材？具體到一節(jié)課，教師要從以下５個(gè)方面入手研讀教材：了解教材整體結(jié)構(gòu)及前后聯(lián)系，明確例題的地位和作用，弄清習(xí)題與例題的關(guān)系，揣摩插圖的編排意圖，鉆研提示語和旁注。做到“五讀俱全”，即讀懂問題情境，讀懂每一道習(xí)題，讀懂教材內(nèi)容的結(jié)構(gòu)，讀懂教材的呈現(xiàn)方式，讀懂教材的旁注、留白。
教學(xué)離不開教材，“用教材教”的第一層含義就是要用好教材，準(zhǔn)確把握教材的編寫意圖，在教學(xué)中力求還原教材編寫的本意，深入感悟教材資源，實(shí)現(xiàn)教材自身價(jià)值的最大化。
用活——理解教材
用活教材，就是以教材作為原型和范例，在依托和尊重教材的基礎(chǔ)上，根據(jù)實(shí)際需要對(duì)教材進(jìn)行適度的拓展和延伸，挖掘教材資源的深層價(jià)值，最大限度地發(fā)揮教材的功能。
點(diǎn)亮教材細(xì)節(jié)。筆者曾經(jīng)聽過一位特級(jí)教師談自己如何“由內(nèi)而外地打磨數(shù)學(xué)課堂”，有時(shí)僅僅是在使用教材時(shí)“讀一遍習(xí)題、加兩個(gè)數(shù)據(jù)、換三道題目”，這些細(xì)節(jié)處理沒有張揚(yáng)的技法，有的只是教師對(duì)教材的深刻理解、對(duì)學(xué)情的準(zhǔn)確把握。有的教師潛心設(shè)計(jì)“小動(dòng)作”，對(duì)課堂教學(xué)起到畫龍點(diǎn)睛的藝術(shù)化效果，這些“點(diǎn)睛之筆”源于教師對(duì)教學(xué)本質(zhì)的深刻領(lǐng)悟。在課堂教學(xué)中，教材細(xì)節(jié)的開發(fā)往往容易被教師忽視。有的教師認(rèn)為教材編寫已經(jīng)給出完美的作品，教學(xué)時(shí)只需搬用就行，他們考慮的大多是用得像不像，而較少思考“有沒有更好的用法”。其實(shí)，許多教材細(xì)節(jié)還需教師多加推敲，用心琢磨，把教材細(xì)節(jié)做“亮”。教師備課時(shí)要在充分鉆研教材的基礎(chǔ)上，認(rèn)真對(duì)待教材的每一個(gè)細(xì)節(jié)，賦予教材細(xì)節(jié)更深的知識(shí)內(nèi)涵和更廣的思維空間，讓教材細(xì)節(jié)豐盈課堂，使之能夠生發(fā)錦上添花、以小見大的效力。
填補(bǔ)教材“空白”。新教材通過游戲、對(duì)話、表格和圖片等方式呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，沒有呈現(xiàn)結(jié)論，只有學(xué)生自主活動(dòng)的建議和過程中的問題提示，力求為教與學(xué)留下盡可能大的探究和交流空間。教學(xué)的靈活性增加了，教師的選擇空間擴(kuò)大了。這些教材空間給教師教學(xué)帶來一定的困惑和難度，同時(shí)也給主體間的有效合作帶來了良好的機(jī)會(huì)，讓教師在使用教材時(shí)有更多的聯(lián)想意境和創(chuàng)造空間。例如蘇教版五年級(jí)“小數(shù)乘整數(shù)”一課，教材對(duì)豎式如何引出沒給出具體的方法，從而留下了教學(xué)空間。教師在使用教材時(shí)不妨在此動(dòng)動(dòng)腦筋，考慮如何增減教學(xué)素材更便于學(xué)生感悟到用豎式計(jì)算“小數(shù)乘整數(shù)”的必要。教師要善于在教材的“留白”處挖掘、拓展教材的深度和廣度，從而使新課程教材真正成為有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能、引導(dǎo)學(xué)生自主探索、激勵(lì)學(xué)生自我實(shí)現(xiàn)、不斷提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的“有效的信息資源”。
開發(fā)習(xí)題資源。習(xí)題在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中占很大的比重，如何充分利用課本中的習(xí)題資源，開發(fā)習(xí)題的育人價(jià)值是“用教材教”的一個(gè)重要方面。數(shù)學(xué)習(xí)題蘊(yùn)含有知識(shí)功能、教育功能和評(píng)價(jià)功能。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，解答習(xí)題本身并不是目的。學(xué)生一旦開始解題，他就接受著一種思想的訓(xùn)練，從技能、思維、智力、非智力等各方面塑造自己。新教材的習(xí)題注重培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、判斷、推理的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題能力和對(duì)數(shù)學(xué)積極的情感體驗(yàn)，在編排上注重利用實(shí)際情景設(shè)計(jì)開放性的問題，為教師創(chuàng)造性地組織教學(xué)提供了豐富的資源。教師要有習(xí)題資源的意識(shí)，將教材中的習(xí)題拓展為一個(gè)個(gè)值得學(xué)生探究的數(shù)學(xué)問題，以利于拓展學(xué)生的探索空間，促進(jìn)學(xué)生的合作交流，讓習(xí)題增值。
活用——?jiǎng)?chuàng)生教材
新課程的每個(gè)學(xué)段都要求教師“創(chuàng)造性地使用教材”，但創(chuàng)造性地使用教材并非簡(jiǎn)單地改變教材，它是用教材教的最高境界——超越教材、活用教材。具體體現(xiàn)在教師對(duì)教材有深刻和獨(dú)到的見解，對(duì)教學(xué)有獨(dú)特的思路和設(shè)計(jì)，能夠?qū)滩牡慕^對(duì)權(quán)威提出挑戰(zhàn)，作出有個(gè)性的演繹，面對(duì)復(fù)雜多變的教育情景及時(shí)增刪、延展固有觀念，創(chuàng)造出有益于師生對(duì)話的氛圍，使教學(xué)活動(dòng)更加鮮活生動(dòng)。它要求教師能夠站在與教材編寫者同樣的高度去審視教材，能夠讀懂學(xué)生、讀懂教材，尋求學(xué)生認(rèn)知規(guī)律與教材編寫意圖之間的契合，對(duì)教材科學(xué)合理地整合、重組和超越，使加工后的教材更加豐富多彩，更具實(shí)效性、現(xiàn)實(shí)性和挑戰(zhàn)性，更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性。要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，教師首先要成為一部書，一部非常生動(dòng)、豐富和深刻的教科書。這種專業(yè)自覺不僅是外界賦予的權(quán)利，也是教師教學(xué)生活的內(nèi)在追求。
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