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波浪理論源于華爾街，是由艾略特（R.N.Elliott，1871-1948）創(chuàng)立，經(jīng)福斯特（A.J.Frost）和普萊切特（Robert.R.Prechter）發(fā)揚(yáng)光大，兩人合作的《Elliott Wave Principle：Key to Market Behavior》成為波浪理論最權(quán)威的著作。波浪理論被廣泛應(yīng)用于股市、期貨、外匯、黃金、房地產(chǎn)等領(lǐng)域，甚至預(yù)測(cè)自然災(zāi)害、人口增長(zhǎng)、企業(yè)興衰乃至個(gè)人事業(yè)沉浮。
波浪理論認(rèn)為，股市呈最基本的形態(tài)——5個(gè)上升浪和3個(gè)下跌浪構(gòu)成完整的8浪循環(huán)，其中3個(gè)下跌浪作為前5個(gè)上升浪的調(diào)整，這8個(gè)浪隸屬于同一級(jí)別。在這8浪循環(huán)的標(biāo)識(shí)上，通常采用1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)字浪及a、b、c三個(gè)字母浪組成。如下圖：
對(duì)這一組原始8浪循環(huán)內(nèi)部進(jìn)行細(xì)分，1、3、5浪內(nèi)部由次級(jí)的5浪上漲構(gòu)成，2、4浪內(nèi)部由次級(jí)的3浪回調(diào)構(gòu)成，a、c浪內(nèi)部由次級(jí)的5浪下跌構(gòu)成，b浪內(nèi)部由次級(jí)的3浪反彈構(gòu)成。這樣，推動(dòng)浪由
對(duì)34個(gè)子浪再進(jìn)一步細(xì)分，重復(fù)一次上面的工作，便得到144細(xì)浪循環(huán)圖。如下圖：
從上面的簡(jiǎn)單說(shuō)明中，已經(jīng)可以看出波浪理論的基本思想。嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，波浪理論是對(duì)市場(chǎng)走勢(shì)的詳細(xì)刻畫(huà)，不是專門(mén)用于預(yù)測(cè)的理論，但在分析波浪劃分的過(guò)程中，的確可以了解目前所處市場(chǎng)位置的信息。
很多初學(xué)波浪者看到這里仍舊很難想象波浪理論是如何用于描述市場(chǎng)細(xì)節(jié)的，很多人仍舊會(huì)懷疑波浪理論的可信性，這不奇怪，就好像不懂微型計(jì)算機(jī)硬件原理的人很難深刻理解計(jì)算機(jī)如何利用二進(jìn)制的原理進(jìn)行運(yùn)算一樣，他們很難理解最簡(jiǎn)單的二進(jìn)制怎樣才能組合運(yùn)算并最終形成復(fù)雜的Windows操作系統(tǒng)一樣。計(jì)算機(jī)復(fù)雜，但其原理是很簡(jiǎn)單的二進(jìn)制；波浪理論復(fù)雜，但其可以簡(jiǎn)化到由驅(qū)動(dòng)和調(diào)整的兩種相反趨勢(shì)組成。
很多人先入為主，總想不通為什么會(huì)是
進(jìn)而懷疑并否定波浪理論。
這是把問(wèn)題本末倒置了，其實(shí)根本不是市場(chǎng)按照波浪規(guī)則走行；
而是艾略特通過(guò)對(duì)市場(chǎng)的長(zhǎng)期觀察發(fā)現(xiàn)，市場(chǎng)走勢(shì)可以分為兩種不同的走行：驅(qū)動(dòng)和調(diào)整。
艾略特把其中的一類相對(duì)強(qiáng)勁、可以嚴(yán)格定義的走法叫做驅(qū)動(dòng)浪，其他的全部屬于調(diào)整浪；
艾略特波浪理論是分形的表現(xiàn)，是
就好比人群，定義具有某些特征的人稱為健康的，那么其他的全都是非健康的。
這沒(méi)有什么好奇怪，也無(wú)需過(guò)分懷疑。事實(shí)就是這樣簡(jiǎn)單。
本文以《艾略特波浪理論-市場(chǎng)行為的關(guān)鍵》一書(shū)為主，闡述以Prechter為代表的經(jīng)典艾略特波浪理論，本文所述希望對(duì)大家早日理解艾略特波浪理論有用。
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如果您對(duì)波浪理論已經(jīng)有了一定的了解，那么你可以進(jìn)入正題，真正開(kāi)始學(xué)習(xí)具體的波浪規(guī)則，否則請(qǐng)務(wù)必重新學(xué)習(xí)第一課；
磨刀不誤砍才功，如果你對(duì)波浪理論是持懷疑甚至偏執(zhí)的態(tài)度來(lái)讀下面的東西，你很可能要失望的。
驅(qū)動(dòng)浪是艾略特波浪理論里首要的形態(tài)，驅(qū)動(dòng)浪以外的都屬于調(diào)整浪，驅(qū)動(dòng)浪的識(shí)別大概是數(shù)浪時(shí)最先要考慮的。驅(qū)動(dòng)浪都可以細(xì)分為5浪，驅(qū)動(dòng)浪只使用1、2、3、4、5等這樣的數(shù)字進(jìn)行標(biāo)識(shí)，總是與大一浪級(jí)的趨勢(shì)相同，他們簡(jiǎn)潔明了，相對(duì)容易認(rèn)出和研判，如果一段走勢(shì)不容易分辨，那他很有可能不是驅(qū)動(dòng)浪。
驅(qū)動(dòng)浪分為推動(dòng)浪和傾斜三角形（也叫楔形）兩種。
推動(dòng)浪：
最常見(jiàn)的驅(qū)動(dòng)浪是推動(dòng)浪，符合下面的規(guī)則（鐵律，必須遵守，不可以隨意破壞或違反）：
1、浪2總是回撤不超過(guò)浪1的起點(diǎn)
2、在浪1、3、5中，浪3永遠(yuǎn)不是最短的浪
3、浪4不能回撤超過(guò)浪1的終點(diǎn)（即浪1、4不能重疊）
上面三點(diǎn)是數(shù)浪的關(guān)鍵，必須牢記。第3點(diǎn)對(duì)現(xiàn)貨市場(chǎng)有效，在期貨市場(chǎng)，允許出現(xiàn)浪1、4重疊，但僅僅限于非常短暫的日內(nèi)（或一兩日）價(jià)格波動(dòng)，而且非常少見(jiàn)。
4、出現(xiàn)在更大級(jí)別波浪的1、3、5、鋸齒和平臺(tái)調(diào)整浪的C、鋸齒形調(diào)整浪的A等位置
5、浪1、3、5均是驅(qū)動(dòng)浪，2、4為調(diào)整浪，浪2不能為水平三角形
推動(dòng)浪指南（并非必須遵守的規(guī)則，但可以增加波浪計(jì)數(shù)的正確性）
1、延長(zhǎng)：浪1、3、5經(jīng)常會(huì)有一個(gè)波浪出現(xiàn)延長(zhǎng)，而且僅有一個(gè)波浪延長(zhǎng)；浪3是最易延長(zhǎng)的波浪，浪3也常常是最長(zhǎng)的波浪。延長(zhǎng)浪也可以再包括延長(zhǎng)浪。股票市場(chǎng)浪3延長(zhǎng)常見(jiàn)，期貨或商品市場(chǎng)浪5延長(zhǎng)則明顯多見(jiàn)。
延長(zhǎng)浪與子浪的區(qū)別：沒(méi)有太嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膮^(qū)別，推動(dòng)浪的延長(zhǎng)浪最多只能有一個(gè)，但子浪是全都有的而不能缺少的；延長(zhǎng)浪看起來(lái)比較清晰，易識(shí)別，子浪一般需要到更小的周期里識(shí)別，比如日線級(jí)的波浪的子浪需要到60分鐘K線里辨別，而延長(zhǎng)浪則沒(méi)必要。
九浪：有時(shí)候延長(zhǎng)浪與大一級(jí)的其他四浪有著幾乎相同的幅度和持續(xù)時(shí)間，不容易分辨哪一浪延長(zhǎng)，這時(shí)直接計(jì)數(shù)為九浪，意義與五浪都是一樣的；同理也可以有11浪、15浪、19浪等等或更多。
2、衰竭：浪五通常在超強(qiáng)的浪三之后出現(xiàn)衰竭，也就是浪5終點(diǎn)達(dá)不到浪3的終點(diǎn)。衰竭不常見(jiàn)，尤其是在稍大的浪級(jí)里，不要隨便將波浪認(rèn)作衰竭的浪五，浪五總是5浪結(jié)構(gòu)，這與調(diào)整浪的B浪是不同的。
傾斜三角形（楔形）：傾斜三角形屬于驅(qū)動(dòng)浪，常常由于他先前的浪走的“太快太遠(yuǎn)了”；包括終結(jié)傾斜三角形（ED）和引導(dǎo)傾斜三角形（LD）兩種。
規(guī)則：
1、浪2不會(huì)回撤超過(guò)浪1的起點(diǎn)
2、浪3在浪1、3、5中不是最短的浪
3、浪4與浪1允許重疊，而且經(jīng)常是重疊的
4、ED出現(xiàn)在更大浪級(jí)的5、C位置，LD出現(xiàn)在更大浪級(jí)的1、A位置
5、ED的五個(gè)子浪均為調(diào)整浪（
指南：
1、子浪一般都是鋸齒形類（包括單鋸齒、雙鋸齒及三鋸齒）的3浪結(jié)構(gòu)，ED可以是平臺(tái)型子浪
2、ED的浪3可以比較復(fù)雜或成聯(lián)合型調(diào)整浪
3、ED的浪5有可能也是ED，LD的浪1有可能也是LD
4、三角形的兩條邊一般同時(shí)向上（或下）傾斜并收斂（或擴(kuò)散），擴(kuò)散形態(tài)一般出現(xiàn)于“追漲殺跌”氣氛濃厚的情況下
5、收斂ED的第五浪通常在“翻越”中結(jié)束，擴(kuò)散ED可能會(huì)在衰竭中結(jié)束
6、LD非常罕見(jiàn)，不要輕易作為首選波浪，而浪3延長(zhǎng)則更常見(jiàn)，此時(shí)延長(zhǎng)浪迅速簡(jiǎn)潔，這與LD的浪5是不一樣的，LD的浪5走勢(shì)緩慢拖延。
第五浪延長(zhǎng)、衰竭的第五浪和傾斜三角形都暗示同一件事：激動(dòng)人心的反轉(zhuǎn)近在眼前。
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如果驅(qū)動(dòng)浪為主趨勢(shì)的話，那么調(diào)整浪就是次級(jí)趨勢(shì)。調(diào)整浪是對(duì)驅(qū)動(dòng)浪的逆向修正和干擾，是趨勢(shì)進(jìn)一步延續(xù)所必需的修整期和能量積蓄期。調(diào)整浪不容易識(shí)別，調(diào)整浪終點(diǎn)也很難識(shí)別，需要具有更多的耐心和靈活性。
調(diào)整浪的一部分可以是五浪，但調(diào)整浪本身永遠(yuǎn)不會(huì)是五浪（除三角形外），因此與更大趨勢(shì)相反的最初五浪永遠(yuǎn)不是調(diào)整浪的結(jié)束，而僅是調(diào)整浪的一部分。
調(diào)整浪使用字母ABCDEXWYZ等標(biāo)識(shí)。
明確的調(diào)整模式主要分成四類：
1、鋸齒形：?jiǎn)武忼X形、雙鋸齒形、三鋸齒形
2、平臺(tái)形：普通平臺(tái)形、擴(kuò)散平臺(tái)形、順勢(shì)平臺(tái)形
3、三角形：上升三角形、下降三角形、對(duì)稱三角形、擴(kuò)散三角形
4、聯(lián)合形：雙重三浪、三重三浪
調(diào)整浪還可分為兩種風(fēng)格：
陡直的調(diào)整：包括所有鋸齒形類調(diào)整和以鋸齒形類開(kāi)始（作為W浪）的聯(lián)合形調(diào)整
橫向的調(diào)整：包括除上訴外其他的調(diào)整浪
鋸齒形（
規(guī)則：
1、見(jiàn)于2、4、A、B、X以及ED或水平三角形的各子浪等位置
2、單鋸齒形分為ABC三個(gè)子浪，B為調(diào)整浪，AC為驅(qū)動(dòng)浪，AC不能同時(shí)為傾斜三角形
指南：
1、子浪B回抽的幅度較小，常見(jiàn)為子浪A的38.2%，其次是50%，不會(huì)超過(guò)子浪A的起點(diǎn)
2、鋸齒形類的調(diào)整屬于陡直的調(diào)整，以空間大幅調(diào)整為特點(diǎn)
3、雙（或三）鋸齒形常形成一個(gè)運(yùn)行通道
4、三重鋸齒形很罕見(jiàn)
平臺(tái)形（
規(guī)則：
1、見(jiàn)于2、4、A、B、X以及收縮ED或收縮水平三角形的各子浪等位置
2、分為ABC三個(gè)子浪，AB為調(diào)整浪，C為驅(qū)動(dòng)浪
指南：
1、屬于橫向調(diào)整，調(diào)整的幅度一般不大，子浪B回抽較深，甚至超過(guò)子浪A的起點(diǎn)
2、擴(kuò)散平臺(tái)形是最常見(jiàn)的平臺(tái)形調(diào)整，常出現(xiàn)于“追漲殺跌”氣氛濃厚的情況下
3、普通平臺(tái)形很少見(jiàn)，順勢(shì)平臺(tái)形就更難以看到
水平三角形（
規(guī)則：
1、見(jiàn)于4、B、X、Y、Z；三角形調(diào)整浪總是在大一浪級(jí)模式中的最后一個(gè)作用浪之前的位置出現(xiàn)，也就是作為推動(dòng)浪的浪四，A-B-C中的浪B，或者雙鋸齒形、三鋸齒形、聯(lián)合形的最后一個(gè)浪X，另外如果推動(dòng)浪的浪4是聯(lián)合形調(diào)整，那么這個(gè)聯(lián)合形調(diào)整浪的最后一個(gè)作用浪也可以是三角形調(diào)整浪，浪2局部可以是但本身不會(huì)是三角形。
2、5個(gè)子浪均為調(diào)整浪，以鋸齒形類最多見(jiàn)，收縮三角形的子浪可以是平臺(tái)形
3、浪3可以稍微復(fù)雜，可以是聯(lián)合形等
4、浪5本身可以也是一個(gè)三角形調(diào)整浪
5、兩條邊線收縮或者發(fā)散，其中一條可以趨向于水平，兩條邊不能同時(shí)向上或向下，與前面說(shuō)的傾斜三角形的驅(qū)動(dòng)浪區(qū)別。
6、三角形后的趨勢(shì)運(yùn)行幅度常常是三角形最寬處的高度，或者在此高度處震蕩，收縮三角形的兩條邊相交處也常是股價(jià)震蕩或反轉(zhuǎn)的地方。
7、收斂三角形運(yùn)行的末端，成交量是萎縮的，向上突破時(shí)一般量增，向下突破不需要量的配合。
8、順勢(shì)三角形（奔走形）：子浪B的終點(diǎn)超過(guò)子浪A的起點(diǎn)，暗示強(qiáng)勢(shì)調(diào)整。
聯(lián)合形（W-X-Y-X-Z）：常常是調(diào)整的幅度已夠，但時(shí)間不足，所以在水平方向上繼續(xù)調(diào)整。
規(guī)則：
1、見(jiàn)于2、4、A、B、X等位置
2、雙重三浪為W-X-Y，三重三浪為W-X-Y-X-Z；W為除三角形及聯(lián)合形之外的調(diào)整浪，X為調(diào)整浪（最后一個(gè)X浪可以為水平三角形），YZ都是除聯(lián)合形外的調(diào)整浪（處于大級(jí)別4浪處的聯(lián)合形調(diào)整浪的最后一個(gè)作用浪可以為水平三角形）
指南：浪W都調(diào)整足夠的幅度，其余浪僅僅是增加調(diào)整時(shí)間。
4需要注意的概念
一、正統(tǒng)的頭（OT）和底：有時(shí)一個(gè)模式的終點(diǎn)與相關(guān)的價(jià)格端點(diǎn)不一致。這時(shí)模式的終點(diǎn)稱為正統(tǒng)的頂部或底部。比如一個(gè)5浪推動(dòng)浪運(yùn)行完畢后，接著運(yùn)行的是擴(kuò)散平臺(tái)形調(diào)整，那么B浪終點(diǎn)會(huì)超過(guò)5浪的終點(diǎn)而成為一個(gè)價(jià)格極端，但是正統(tǒng)的頂部（OT）還是5浪的終點(diǎn)。
二、幾個(gè)錯(cuò)誤的概念和形態(tài)：
1、不規(guī)則頂（IT）：艾略特曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，如果一個(gè)延長(zhǎng)的第五浪結(jié)束了大一浪級(jí)的第五浪，那么接著發(fā)生的熊市會(huì)是以擴(kuò)散平臺(tái)形調(diào)整浪開(kāi)始，或者就是擴(kuò)散平臺(tái)形調(diào)整浪，其中的浪A（我們說(shuō)這不可能）比浪C的規(guī)模小得多（如下圖，浪C將非常大，浪A卻很?。?。我們現(xiàn)在知道這是不對(duì)的，因?yàn)檫@里3浪才是延長(zhǎng)浪，艾略特將向上的驅(qū)動(dòng)浪劃分成了B浪調(diào)整浪。
2、不規(guī)則類型2：出現(xiàn)IT的時(shí)候，都是在前面的波浪劃分時(shí)多出來(lái)兩個(gè)波浪，艾略特進(jìn)一步構(gòu)造了一種稱為“不規(guī)則類型
3、A-B底：艾略特認(rèn)為牛市開(kāi)始的第一浪，經(jīng)常是以3個(gè)子浪開(kāi)始的，這實(shí)際上也是不存在的。
4、半個(gè)月亮：熊市時(shí)，股價(jià)由緩慢下跌，加速，快速下跌，直至反轉(zhuǎn)，形成一個(gè)類似半月形的下跌走勢(shì)。這并不是一種單獨(dú)的模式。
上訴四點(diǎn)，都是艾略特本人留下來(lái)的，但被Prechter等波浪大師在實(shí)踐中逐漸淘汰的，現(xiàn)在艾略特波浪理論家都不再承認(rèn)上訴四種形態(tài)的存在。
有人說(shuō)艾略特波浪理論的最大缺陷是沒(méi)有解決起點(diǎn)和終點(diǎn)的問(wèn)題，其實(shí)本文所述就是與波浪的起點(diǎn)和終點(diǎn)問(wèn)題有關(guān)，Prechter已經(jīng)做過(guò)了很多的修正工作。另外一方面，也是這些人對(duì)分形幾何學(xué)一點(diǎn)也不了解造成的，后面會(huì)對(duì)分形幾何學(xué)進(jìn)行詳述。
OT是存在的，但IT是不存在的，請(qǐng)認(rèn)真思考這個(gè)問(wèn)題，認(rèn)真研究本文所述的觀點(diǎn)，有助于提高波浪計(jì)數(shù)的能力。
三、正確的外表：
一個(gè)波浪的總體外形必須與適當(dāng)?shù)膱D解一致。盡管我們可以通過(guò)把最初的三個(gè)細(xì)分浪標(biāo)識(shí)為單一的浪A，從而將任何五浪序列強(qiáng)數(shù)成三浪，但這樣做不正確。如果允許這樣的扭曲存在，那么艾略特理論分析就會(huì)失去根基。我們數(shù)浪時(shí)應(yīng)該關(guān)注最清晰的浪級(jí)。
四、交替：
1、推動(dòng)浪中，兩個(gè)調(diào)整過(guò)程中的一個(gè)會(huì)包含回到或超過(guò)先前的推動(dòng)浪終點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，而另一個(gè)則不會(huì)；例如，浪2為鋸齒形調(diào)整，浪4可能為平臺(tái)形調(diào)整；浪2為平臺(tái)形調(diào)整，則浪4可能為三角形調(diào)整；一個(gè)傾向于陡直的調(diào)整，另一個(gè)傾向于橫向調(diào)整。
2、在調(diào)整浪ABC三浪中，浪A是平臺(tái)形，則浪B可能是鋸齒形；浪A簡(jiǎn)單，浪B會(huì)復(fù)雜，浪C可能更復(fù)雜。
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艾略特波浪序列中的每一浪的個(gè)性，是反映他所包含的群體行為的必不可少的部分。群體情緒從悲觀到樂(lè)觀，再?gòu)臉?lè)觀到悲觀的前進(jìn)，在每個(gè)時(shí)間輪回中往往沿著相似的路徑，這在波浪結(jié)構(gòu)中的相應(yīng)點(diǎn)產(chǎn)生了相似的環(huán)境。當(dāng)由于其他原因數(shù)浪不清，或存在不同的研判時(shí)，這些性質(zhì)不僅可以預(yù)先警告在下一個(gè)波浪序列中要期待什么，而且有時(shí)可以幫助判定在波浪前進(jìn)中市場(chǎng)的當(dāng)前位置。。在波浪展開(kāi)過(guò)程中，有時(shí)根據(jù)所有已知的艾略特規(guī)則會(huì)有幾種相當(dāng)可行的數(shù)浪結(jié)果，這時(shí)波浪個(gè)性的知識(shí)可能是非常寶貴的。下面以牛市圖形討論，而熊市只要反過(guò)來(lái)就行。
第一浪：大約一半的第一浪是“打底”過(guò)程中的一段，因此常常被第二浪大幅調(diào)整；與前面的熊市反彈相比，這個(gè)第一浪在技術(shù)上更具有結(jié)構(gòu)性，常常顯示出成交量和廣泛性的輕度增加；此時(shí)賣(mài)空是顯而易見(jiàn)的，因?yàn)榇蠖鄶?shù)人最終開(kāi)始確信大勢(shì)向下；另外一半的第一浪，或是從先前的調(diào)整浪形成的大底部漲起、或是從下跌失敗漲起、或是從極度的壓制漲起，這樣開(kāi)始的第一浪非常有力，而且僅受到略微的回撤。
第二浪：常?；爻返舻谝焕说拇蟛糠?，此時(shí)投資者們徹底相信熊市有回來(lái)了，第二浪常常以非常低的成交量和波動(dòng)性結(jié)束，表明賣(mài)壓正在消失。
第三浪：這一浪是要看到的奇跡，此時(shí)強(qiáng)勁而廣泛性強(qiáng)，趨勢(shì)準(zhǔn)確無(wú)誤，信心恢復(fù)，有利的基本面進(jìn)入畫(huà)面，第三浪通常產(chǎn)生最高的成交量和最大的價(jià)格運(yùn)動(dòng)；除了B浪的個(gè)性外，第三浪的個(gè)性在波浪展開(kāi)時(shí)能提供最有價(jià)值的數(shù)浪線索。
第四浪：第四浪往往呈橫向趨勢(shì)，為第五浪打底，而且深度和形態(tài)是可預(yù)測(cè)的；表現(xiàn)不佳的股票開(kāi)始掉頭向下。
第五浪：從力度和廣泛性來(lái)說(shuō)，都比第三浪要差，但投資者的樂(lè)觀情緒卻異常高漲，即使在第五浪未創(chuàng)新高時(shí)也是如此；第五浪延長(zhǎng)時(shí)，其第三子浪可能在價(jià)格變化速度方面超過(guò)第三浪，但其第五子浪仍舊符合本規(guī)則；股票市場(chǎng)中沒(méi)有在頂峰達(dá)到最大加速度的歷史。
A浪：盡管出現(xiàn)第一個(gè)真正的技術(shù)性破壞裂痕，但投資界一般確信這是下一上升行情前的退卻，大眾蜂擁買(mǎi)入。
B浪：B浪是贗品，是無(wú)知者的舉動(dòng)、牛市陷阱、投機(jī)者的天堂或愚蠢投資機(jī)構(gòu)自滿情緒的顯露；廣泛性很差，通常僅限于少數(shù)股票；如果分析人士可以毫不費(fèi)力的對(duì)自己說(shuō)，“市場(chǎng)出問(wèn)題了”，那他很可能是B浪；X浪以及擴(kuò)散三角形中的D浪有著相同的特征。
C浪：摧毀性極強(qiáng)，具有第三浪的大部分屬性；向上的C浪也可以是強(qiáng)勁有力的，以五浪模式展開(kāi)，常被誤認(rèn)為新一輪上升。
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比率分析是研究一個(gè)浪與另一個(gè)浪在時(shí)間與幅度上的比例關(guān)系。（本文只談幅度，不涉及時(shí)間）
一、回撤：
通常，一個(gè)調(diào)整浪回撤掉先前波浪的一個(gè)斐波那契百分比。陡直的調(diào)整經(jīng)?；爻返粝惹安ɡ说?span lang="EN-US">61.8%和50%，特別是作為2浪，橫向的調(diào)整經(jīng)?；爻返粝惹安ɡ说?span lang="EN-US">38.2%，特別是作為4浪。
調(diào)整浪經(jīng)常在先前波浪的第四子浪的終點(diǎn)處結(jié)束。
第五浪延長(zhǎng)時(shí)，第五浪的第二子浪終點(diǎn)經(jīng)常是隨后的A浪或A-a浪的終點(diǎn)位置，精確性很高。
二、倍數(shù)：這是更精確和更重要的關(guān)系。
1、驅(qū)動(dòng)浪的倍數(shù)：
1）當(dāng)3浪延長(zhǎng)時(shí)，浪1和浪5趨向于相等或成0.618關(guān)系
2）按照漲跌百分比計(jì)算，浪3經(jīng)常與浪1呈現(xiàn)斐波那契百分比關(guān)系，如1.618、2.618、3.618等
3）浪5延長(zhǎng)時(shí)，浪5經(jīng)常是浪1起點(diǎn)至浪3終點(diǎn)幅度的1.618倍
4）浪1延長(zhǎng)時(shí)，浪3起點(diǎn)至浪5終點(diǎn)的幅度經(jīng)常是浪1的0.618倍
5）浪4終點(diǎn)經(jīng)常把整個(gè)驅(qū)動(dòng)浪黃金分割（0.618：0.382，或者反過(guò)來(lái)）
2、調(diào)整浪的倍數(shù)：
1）在鋸齒形調(diào)整中，浪C通常與浪A的長(zhǎng)度相等，或成1.618、0.618關(guān)系
2）規(guī)則平臺(tái)調(diào)整中，ABC趨向于等長(zhǎng)
3）擴(kuò)散平臺(tái)調(diào)整中，浪C會(huì)在超出浪A終點(diǎn)0.618倍浪A長(zhǎng)度處結(jié)束
4）三角形調(diào)整浪中，至少有兩個(gè)交替浪按照0.618倍比率相互聯(lián)系，
也就是E=
在擴(kuò)散三角形中，這個(gè)比率是1.618
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本文探討分形幾何學(xué)，如果通過(guò)前面的課程，你已經(jīng)掌握并運(yùn)用艾略特波浪相關(guān)規(guī)則進(jìn)行數(shù)浪，那么你應(yīng)該已經(jīng)入門(mén)了，沒(méi)準(zhǔn)你已經(jīng)是一位波浪高手了。
但是如果希望進(jìn)一步理解波浪理論，理解波浪理論為什么適合于對(duì)市場(chǎng)走勢(shì)的描述，那你必須學(xué)習(xí)一門(mén)嶄新的學(xué)科：分形幾何學(xué)——也就是本文的內(nèi)容。
傳統(tǒng)的幾何學(xué)，習(xí)慣用一些簡(jiǎn)單而規(guī)則的基本元素（如直線、方形、三角形、球體等等）去近似的代表所研究的對(duì)象。但天上的云不是球狀的，海浪也不是簡(jiǎn)單的曲面，傳統(tǒng)的幾何學(xué)在絢麗多姿的大自然面前就顯得十分軟弱無(wú)力了。因此人們一直希望能找到描述這些復(fù)雜現(xiàn)象的幾何工具。這就需要分形幾何學(xué)。
普通的幾何學(xué)，也即歐氏幾何，具有整數(shù)維數(shù)。零維的點(diǎn)、一維的線、二維的面、三維的體、乃至四維的“時(shí)空”，是人們熟知的例子。然而近幾十年來(lái)，具有不必是整數(shù)的分維的幾何對(duì)象——分形（fractal）引起了人們的廣泛注意。分形幾何的主要價(jià)值在于它在極端有序和真正混沌之間提供了一種中間可能性。分形最顯著的特征是：本來(lái)看來(lái)十分復(fù)雜的事物，事實(shí)上大多數(shù)均可用僅含有很少參數(shù)的簡(jiǎn)單公式來(lái)描述。
如果幾何對(duì)象的一個(gè)局部放大后與其整體相似，這種性質(zhì)就叫做自相似性。當(dāng)觀測(cè)標(biāo)度變化時(shí)，幾何體（或集合）的許多性質(zhì)保持不變，這叫標(biāo)度不變性。具有自相似或標(biāo)度不變性的幾何對(duì)象，我們說(shuō)它們是分形的。
分形的定義：
定義1、部分以某種形式與整體相似的形狀叫做分形。
定義2、分形集合是這樣一種集合，他比傳統(tǒng)幾何學(xué)研究的所有集合還要更加不規(guī)則，無(wú)論是放大還是縮小，甚至進(jìn)一步縮小，這種集合的不規(guī)則性仍是明顯的。
自然界的許多系統(tǒng)、現(xiàn)象和過(guò)程都具有分形特征，比如星云的分布、海岸線的形狀、起伏的山脈、地震、河網(wǎng)水系分布、湍流、凝聚體、相變、人的血管系統(tǒng)、肺氣管支氣管走行、城市噪音、劇烈變化的氣候、股市等等。
分維：與歐氏幾何的維數(shù)不同，大多數(shù)分形的維數(shù)都是分?jǐn)?shù)。
1、拓?fù)渚S：面的維數(shù)是二維，指的就是拓?fù)渚S，分形的拓?fù)?span>維一般都是分?jǐn)?shù)。
2、盒維數(shù)：用數(shù)盒子的方法測(cè)度維數(shù)，中國(guó)股市的盒維數(shù)大約是1.2
嚴(yán)格分形和隨機(jī)分形：
嚴(yán)格分形是理想化的分形，當(dāng)自相似性或標(biāo)度不變性以統(tǒng)計(jì)方式表示出來(lái)，即當(dāng)改變尺度時(shí)，在該尺度包含的部分統(tǒng)計(jì)學(xué)的特征與整體是相似的，這叫隨機(jī)分形，也就是說(shuō)在小尺度圖形組成大尺度圖形時(shí)，加入了某些隨機(jī)的成分或規(guī)則。
股市屬于隨機(jī)分形，它具有統(tǒng)計(jì)意義上的自相似，而不是絕對(duì)自相似。
簡(jiǎn)單分形和多重分形：標(biāo)度不變的稱為簡(jiǎn)單分形，標(biāo)度本身也具有分形特點(diǎn)的稱為多重分形，股市屬于后者。
一維布朗運(yùn)動(dòng)：布朗運(yùn)動(dòng)是由布朗1827年發(fā)現(xiàn)的花粉完全不規(guī)則的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，布朗運(yùn)動(dòng)與隨機(jī)游走是等價(jià)的概念，如下圖，向右移動(dòng)一步并拋一次硬幣，如國(guó)徽向上則向上跨一步（固定步長(zhǎng)），如國(guó)徽向下則向下跨一步，不斷向右移動(dòng)并重復(fù)這個(gè)過(guò)程，我們就得到了一條曲線（細(xì)看起來(lái)是許多小臺(tái)階組成的折線），其橫軸代表了向右移動(dòng)的距離，也可以看做代表了時(shí)間軸T，而上下方向則相應(yīng)于曲線的縱軸，代表了上下方向距離原點(diǎn)的長(zhǎng)度B（T）。這樣的曲線就是一維布朗運(yùn)動(dòng)，也是隨機(jī)游走。
一維布朗運(yùn)動(dòng)具有下面的統(tǒng)計(jì)特征：
1、B（T）的數(shù)學(xué)期望為0（也即平均值=0）
2、B（T）的方差與T成正比
3、B（T）的均方差與T的平方根成正比（赫斯特指數(shù)H=0.5）
一維布朗運(yùn)動(dòng)在形成曲線的時(shí)候，向上或下移動(dòng)完全是隨機(jī)的。
分形布朗運(yùn)動(dòng)：也叫有偏隨機(jī)游走，一維布朗運(yùn)動(dòng)是理想模式，不能用于解釋股市，股市可以使用分形布朗運(yùn)動(dòng)解釋。
赫斯特指數(shù)H是一個(gè)特別的量，可以描述布朗運(yùn)動(dòng)的特征，H>0并且H<1；
當(dāng)H=0.5時(shí)，相當(dāng)于一維布朗運(yùn)動(dòng)（隨機(jī)游走）；
當(dāng)H不等于0.5時(shí)，就是分形布朗運(yùn)動(dòng)（有偏隨機(jī)游走）；
并且當(dāng)H<0.5時(shí)，序列的隨機(jī)性增加，序列負(fù)相關(guān)，具有縮小波動(dòng)幅度的效果；
當(dāng)H>0.5時(shí)，序列的隨機(jī)性減少，序列正相關(guān)，具有增大波動(dòng)幅度的效果。
赫斯特指數(shù)的計(jì)算方法——R/S分析，該方法是由著名的水利專家H.E.Hurst發(fā)明的，本來(lái)是用于尼羅河水文研究的，也叫重標(biāo)極差。
R為序列最大值和最小值的差，稱極差。
S為序列的標(biāo)準(zhǔn)差。
R/S就是用標(biāo)準(zhǔn)差重新校正的極差，即重標(biāo)極差，表示了序列的變異程度。
不斷改變時(shí)間尺度，分別計(jì)算不同的R/S值。
根據(jù)上訴R/S序列，計(jì)算出赫斯特指數(shù)H。
中國(guó)股市的赫斯特指數(shù)H大約是0.66
說(shuō)明股市本身不是完全隨機(jī)的，具有趨勢(shì)的自我強(qiáng)化性；比直線更曲折，比隨機(jī)更趨勢(shì)。
滬市比深市具有更高的H值，滬市的干擾更少，更有效率。
但與美國(guó)相比，美國(guó)是趨勢(shì)性更強(qiáng)的，干擾更少，市場(chǎng)更具效率的，風(fēng)險(xiǎn)更小的。
下圖是股市單分形和多重分形的示意圖。單分形在時(shí)間軸上進(jìn)行拉長(zhǎng)或縮短，就變成了多重分形。
全文完，
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