一、簡(jiǎn)單回顧
2001年9月初中數(shù)學(xué)新課程實(shí)驗(yàn)在我市唯一的國(guó)家級(jí)課程實(shí)驗(yàn)區(qū)北碚區(qū)全面展開(kāi)，2004年迎來(lái)第一屆畢業(yè)生.我市新課程實(shí)驗(yàn)采取的是逐步推開(kāi)，穩(wěn)步進(jìn)行的政策，2002年9月有十余個(gè)區(qū)縣進(jìn)入，2003年9月有二十五個(gè)區(qū)縣（包括市教委直屬校）進(jìn)入，2004年9月只有四五個(gè)區(qū)縣未普九不能進(jìn)入外，其余區(qū)縣全部進(jìn)入新課程實(shí)驗(yàn)，2005年9月我市全部進(jìn)入新課程實(shí)驗(yàn).今年我市使用數(shù)學(xué)教材版本的情況是，有七個(gè)區(qū)縣和市教委直屬校使用北京師大版，有七個(gè)區(qū)縣使用華東師大版，有二十六個(gè)區(qū)縣使用人教版，今后我市初中數(shù)學(xué)新課程將會(huì)出現(xiàn)以人教版為主的三分天下的局面.
二、新教材教學(xué)中存在的問(wèn)題
1.“注入式”教學(xué)盛行，大量采取“概念－例題－練習(xí)－習(xí)題”的教學(xué)模式，概念教學(xué)一帶而過(guò)，強(qiáng)調(diào)細(xì)枝末節(jié)，不注重知識(shí)的形成過(guò)程及思維過(guò)程教學(xué)，講解例題就是歸納題型，然后就讓學(xué)生進(jìn)行大運(yùn)動(dòng)量的機(jī)械重復(fù)訓(xùn)練.
具體表現(xiàn)：（1）誤認(rèn)為學(xué)數(shù)學(xué)不是讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義，而是學(xué)生會(huì)解題就行，知識(shí)教學(xué)一帶而過(guò)，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的應(yīng)用，導(dǎo)致題海的必然發(fā)生.（2）誤認(rèn)為教材內(nèi)容就是知識(shí)發(fā)生發(fā)展的全部過(guò)程，沒(méi)有發(fā)掘出教材系統(tǒng)前后的本質(zhì)聯(lián)系，導(dǎo)致教師的教學(xué)過(guò)程就是照本宣科溜教材.比如有些教師不展示概念產(chǎn)生的合理的過(guò)程，不分析公式的推導(dǎo)過(guò)程，只要學(xué)生死記概念和公式，到時(shí)會(huì)用就行，根本就談不上讓學(xué)生去真正理解概念和公式的本質(zhì)了.（3）誤認(rèn)為教師的思維邏輯就是學(xué)生的思維邏輯，沒(méi)有充分關(guān)注學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)和思維特點(diǎn)，導(dǎo)致教師教學(xué)過(guò)程與學(xué)生思維錯(cuò)位或脫節(jié).（4）不敢暴露學(xué)生的錯(cuò)誤，忽視教學(xué)中的陷阱，給人感覺(jué)學(xué)生上課一聽(tīng)就懂，但是真正做題時(shí)卻錯(cuò)誤不斷.
2.強(qiáng)調(diào)題型訓(xùn)練，注重解題技巧，一味追求“巧解”，忽視解題的基本思想與方法的教學(xué).
少數(shù)教師，特別是青年教師，過(guò)分強(qiáng)調(diào)“巧解、妙解”，忽視解題的基本思想與方法（通法）的教學(xué).一味追求巧解，必然缺乏對(duì)基本思想方法的挖掘和相應(yīng)的訓(xùn)練，從而沖淡和掩蓋對(duì)基本方法的滲透.有些教師一味“巧解”，課堂上好像能迎得學(xué)生一時(shí)的喝采，但學(xué)生真正從巧解中學(xué)到了什么呢？
3.課堂教學(xué)形式化，以“少講少練”代替“精講精練”，以“滿堂問(wèn)”代替“滿堂灌”.
課堂教學(xué)的形式化是新課改中最大的問(wèn)題之一.只圖課堂氣氛活躍，忽視基本知識(shí)和基本技能的培養(yǎng)和訓(xùn)練，在課堂教學(xué)中，主要精力用在了如何讓課堂氣氛“熱鬧”上，主要原因是對(duì)新課程的精髓還沒(méi)有真正理解，在數(shù)學(xué)教學(xué)中存在嚴(yán)重的形式主義.以“少講少練”代替“精講精練”，上課時(shí)隨便寫幾道題讓學(xué)生做，或美其名曰培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，讓學(xué)生自己探究，教師不講或不引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí).以“滿堂問(wèn)”代替“滿堂灌”，以問(wèn)代講，一問(wèn)到底的所謂“雙向交流”太多太濫.
數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的“形式化”還表現(xiàn)在：所有的教學(xué)內(nèi)容都要通過(guò)實(shí)際例子創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境；所有的數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)都要用探究法、發(fā)現(xiàn)法；有活動(dòng)總比沒(méi)有活動(dòng)好；一定要小組合作才是合作學(xué)習(xí)；濫用多媒體等等.
4.只重視自己的教法而忽視對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，不重視學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成.
許多青年教師忽視了對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，對(duì)學(xué)法指導(dǎo)缺乏深刻的認(rèn)識(shí)和研究，使教學(xué)效果不能長(zhǎng)時(shí)間鞏固.學(xué)法指導(dǎo)重在提高學(xué)生自己獲得知識(shí)的能力.另外，不重視對(duì)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，不重視解題格式的規(guī)范.少數(shù)教師平時(shí)不重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，而想利用所謂的專題講座突擊幾次讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法，這是不實(shí)際的.重要的數(shù)學(xué)思想方法是在平時(shí)教學(xué)中通過(guò)潛移默化來(lái)理解與掌握的，從而達(dá)到靈活應(yīng)用的目的.
5.以《教師教學(xué)用書》或《優(yōu)秀教案》代替自己的備課教案，為了解題或教學(xué)方便，把已經(jīng)刪除的內(nèi)容重新?lián)旎貋?lái)加重學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān).
有些教師認(rèn)為《教學(xué)用書》或《優(yōu)秀教案》是有經(jīng)驗(yàn)的老師或權(quán)威所寫，因此在教學(xué)中，只看《教學(xué)用書》或《優(yōu)秀教案》，不鉆研課標(biāo)、教材，不精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué)，以《教師教學(xué)用書》或《優(yōu)秀教案》代替?zhèn)湔n教案，從而導(dǎo)致課堂教學(xué)脫離本班的教學(xué)實(shí)際，教學(xué)無(wú)針對(duì)性.不少教師不喜歡自己動(dòng)手做題，上課前溜覽一下《教師教學(xué)用書》或《優(yōu)秀教案》中的習(xí)題解答，像這樣的教師怎能在課堂教學(xué)中講出精彩呢？怎能講出教材內(nèi)容的精華呢？講自己的和講別人的是大不一樣的.許多教師不學(xué)習(xí)新課標(biāo)，為了教學(xué)的方便或應(yīng)付考試，把新教材中沒(méi)有但老教材中曾經(jīng)有現(xiàn)已刪除的內(nèi)容重新?lián)旎貋?lái)，照舊用老辦法、老觀點(diǎn)解決新問(wèn)題，加重了學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān).比如補(bǔ)充二元二次方程組，相交弦定理等等.
三、新教材教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意的幾個(gè)問(wèn)題
新課程改變的不僅僅是教材體例結(jié)構(gòu)的刪減改變，更重要的是對(duì)教材的靈活運(yùn)用，深刻理解“用教材教”的含義，而不是教教材.對(duì)于新課程的改革，是循序漸進(jìn)的過(guò)程，應(yīng)結(jié)合每個(gè)學(xué)校的具體情況，根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，按照學(xué)生的生活實(shí)際，大膽對(duì)課本內(nèi)容進(jìn)行改編補(bǔ)充，教師不但是教者，更應(yīng)該是編者，創(chuàng)設(shè)更加鮮活生動(dòng)、更加符合學(xué)生實(shí)際情況的問(wèn)題情境，去組織處理教學(xué).
1.教學(xué)的起點(diǎn)不只是從知識(shí)的邏輯出發(fā)，還應(yīng)該從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)出發(fā).
比如講“有理數(shù)的乘法”.數(shù)學(xué)的邏輯是什么呢？就是以法則為依據(jù)，因此關(guān)鍵是記住法則，然后把法則算法化，再進(jìn)行大量的訓(xùn)練.這樣的教學(xué)，學(xué)生雖然掌握了知識(shí)，會(huì)做有理數(shù)的運(yùn)算，但是，我們卻失去了很多東西.比如，在法則生成過(guò)程中，對(duì)數(shù)學(xué)的體驗(yàn)和數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的經(jīng)歷，甚至對(duì)法則的真正理解.面對(duì)法則，如果我們只給學(xué)生說(shuō)：這是一個(gè)規(guī)定.但是考慮到學(xué)生的需求和發(fā)展，這樣的回答，這樣的教學(xué)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的.我們需要一種解釋，一種關(guān)于這一規(guī)定合理性的解釋，也就是我們有必要為法則尋求一個(gè)背景，建構(gòu)一個(gè)模型，不再使那些肯于尋根問(wèn)底的青少年為此苦于思索.其實(shí)，生活中這樣的模型是很多的，只是在傳統(tǒng)教學(xué)的環(huán)境下，我們?nèi)鄙龠@種發(fā)現(xiàn)的眼光.“有理數(shù)乘法法則”的背景就有：蝸牛運(yùn)動(dòng)，水位漲落，企業(yè)負(fù)債等等.
例1 人教版七上34頁(yè)：蝸牛運(yùn)動(dòng).設(shè)蝸?，F(xiàn)在的位置為點(diǎn)O，每分鐘爬行2cm，問(wèn)：
①向右爬行，3分鐘后的位置？?、谙蜃笈佬?，3分鐘后的位置？
③向右爬行，3分鐘前的位置？?、芟蜃笈佬?，3分鐘前的位置？
比較①、②，有方向的區(qū)別，若把向右爬行2cm，記為＋2cm，則向左爬行2cm，記為－2cm.比較①、③，有時(shí)態(tài)的區(qū)別，將來(lái)時(shí)，3分鐘后記為＋3，過(guò)去時(shí)，3分鐘前記為－3.不難知道，這4個(gè)問(wèn)題的算式分別為2×3，（－2）×3，2×（－3），（－2）×（－3）.如在④中，蝸牛向左爬行，現(xiàn)在的位置為點(diǎn)O，3分鐘前應(yīng)在刻度6處，可見(jiàn)（－2）×（－3）＝6，負(fù)負(fù)得正.
從這些現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題出發(fā)，不難概括出“有理數(shù)乘法法則”.這里所說(shuō)的模型，所產(chǎn)生的問(wèn)題，就構(gòu)成我們教學(xué)的起點(diǎn).從這個(gè)活動(dòng)中，學(xué)生所獲得的絕不僅僅是知識(shí)，是法則，還包括發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)的體驗(yàn)，包括對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識(shí).教學(xué)要從現(xiàn)實(shí)出發(fā)，要從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)出發(fā).這里的現(xiàn)實(shí)包括生活的現(xiàn)實(shí)、社會(huì)的現(xiàn)實(shí)，正是這些現(xiàn)實(shí)，構(gòu)成了知識(shí)的生態(tài)環(huán)境，它是知識(shí)產(chǎn)生、生存，并具有生命力之所在.這里的經(jīng)驗(yàn)，不僅包括學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，還包括生活經(jīng)驗(yàn).如果承認(rèn)學(xué)生的主體地位，承認(rèn)以學(xué)生發(fā)展為本，你就得承認(rèn)，學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn).
2.教學(xué)的目標(biāo)不只是單一目標(biāo)，而是三維目標(biāo).
單一目標(biāo)，就是以知識(shí)為中心.三維目標(biāo)，包括知識(shí)與技能，過(guò)程與方法，情感態(tài)度與價(jià)值觀.三維目標(biāo)不是三塊，而是一個(gè)整體.把它們拆開(kāi)討論是研究層面的事，但在實(shí)踐層面上必須三維一體.在這三維一體中，知識(shí)不是中心，而是載體.能力問(wèn)題、情感問(wèn)題是依附于知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程中的，是在探索知識(shí)的過(guò)程中得以形成和發(fā)展的.能力、情感不能像知識(shí)那樣搞課堂達(dá)標(biāo)，它需要一個(gè)比較長(zhǎng)的階段，通過(guò)教師利用課程資源去熏陶，由學(xué)生去體驗(yàn)，通過(guò)潛在的積累而獲得.比如，你要培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力，你的教學(xué)就應(yīng)該有一個(gè)“抽象概括”的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程并非一朝一夕.以函數(shù)為例，函數(shù)觀念的形成，應(yīng)該說(shuō)發(fā)端于小學(xué)，成長(zhǎng)于初中，形成于高中.
現(xiàn)在的問(wèn)題是，三維目標(biāo)，三維一體，在教學(xué)上如何操作呢？我們不妨以“負(fù)數(shù)”的教學(xué)為例作一比較.
我們可以這樣講：同學(xué)們，今天我們講負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)是什么呢？是為了表示具有相反意義的量，比如收到5元錢，我們記作＋5，付出5元錢，我們記作－5，等等，這就是負(fù)數(shù).
我們還可以這樣設(shè)計(jì)：先給出一個(gè)引例，由此引出負(fù)數(shù)的概念，對(duì)概念進(jìn)行分析，然后給出例子加深對(duì)負(fù)數(shù)的理解.
這里，不論是直奔主題，還是從引例出發(fā)，所表現(xiàn)的都是單一目標(biāo).為了體現(xiàn)三維目標(biāo)，我們還可以這樣設(shè)計(jì)：首先，必須讓學(xué)生置身于現(xiàn)實(shí)生活，通過(guò)豐富的實(shí)例，讓學(xué)生感受到現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的具有相反意義的量，比如輸贏、收支、盈虧、增減、上升下降、以前以后等.先要給學(xué)生這樣的感覺(jué)：整個(gè)世界都存在著這樣的量，它們具有相反意義.然后，讓學(xué)生知道這些量是需要表示的，我們還不會(huì)表示呢！如何表示呢？這就是一個(gè)問(wèn)題.原來(lái)我們可以用整數(shù)、分?jǐn)?shù)來(lái)表示一些事物，現(xiàn)在卻遇到了問(wèn)題.從而促使學(xué)生產(chǎn)生一種內(nèi)在需求，一種困惑：原來(lái)的數(shù)怎么不夠用了，不夠用了怎么辦？這又把問(wèn)題推進(jìn)了一步，接下來(lái)就研究這樣的問(wèn)題.
不夠用了怎么辦？需要引進(jìn)新的記法.如何引進(jìn)新的記法呢？這就需要探索、嘗試、比較、逐步實(shí)現(xiàn)目標(biāo).學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生的觀察，學(xué)生的智慧，就在這里交流著，碰撞著，最后找到真理.
我們來(lái)反思一下，上述過(guò)程，就是負(fù)數(shù)形成的“一個(gè)”過(guò)程，也是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程.通過(guò)這個(gè)過(guò)程，激活了負(fù)數(shù)的概念，使它真正成為有意義的東西.也正是在這一過(guò)程中，學(xué)生體驗(yàn)了數(shù)學(xué)與人類生活的聯(lián)系，數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿了探索.在這一過(guò)程中，我們還可以體會(huì)人類智慧的偉大.數(shù)不夠用了怎么辦？在原有數(shù)前面添加一個(gè)符號(hào)，就解決了“具有相反意義”的問(wèn)題，這就是人類的創(chuàng)造.在這個(gè)過(guò)程中，既有知識(shí)的獲得，又有能力的生成，還有情感的體驗(yàn)，三維一體.這里的核心就是過(guò)程，只有在“過(guò)程”中，才可以獲得知識(shí)，才可以形成能力，才可以激發(fā)情感.但要注意“過(guò)程”有好的過(guò)程和不好的過(guò)程，比如有一位全國(guó)著名的語(yǔ)文特級(jí)教師上課一開(kāi)始就教學(xué)生練氣功這一過(guò)程就不可取，與他所講內(nèi)容毫無(wú)關(guān)系，他更象班主任，而不象語(yǔ)文教師.又如后面關(guān)于“負(fù)整數(shù)指數(shù)冪”的引入過(guò)程，勾股定理的逆定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程等也是不夠好的.
3.教學(xué)的方式不只是讓學(xué)生記憶、模仿和接受，還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué).
只依賴于記憶、模仿和接受的教學(xué)不利于實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo).下面的案例很能說(shuō)明問(wèn)題：
例2 某公園有一圓形水池，現(xiàn)要沿水池一圈增設(shè)欄桿，因此需要知道水池的周長(zhǎng).如何求它的周長(zhǎng)呢？
我們發(fā)現(xiàn)許多初中同學(xué)不能解決這個(gè)問(wèn)題，為什么呢？因?yàn)樵谒麄兛磥?lái)，要求周長(zhǎng)，必須先知道半徑，而要測(cè)量水池的半徑一時(shí)又有困難.但一個(gè)普通工人卻非常容易的解決了這個(gè)問(wèn)題，因?yàn)橹灰凶銐蜷L(zhǎng)的繩子，就可以沿水池一周把它測(cè)量出來(lái).
問(wèn)題是：為什么面對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中的周長(zhǎng)問(wèn)題，我們想到的是周長(zhǎng)的計(jì)算公式，而不是周長(zhǎng)的本來(lái)意義？我們學(xué)周長(zhǎng)公式的意義何在，為什么學(xué)周長(zhǎng)公式的結(jié)果與我們解決問(wèn)題的初衷背道而馳？難道計(jì)算周長(zhǎng)不是現(xiàn)實(shí)的需要，現(xiàn)實(shí)中的周長(zhǎng)不可以直接測(cè)量嗎？顯然，出現(xiàn)這種現(xiàn)象與單純的接受式學(xué)習(xí)是分不開(kāi)的.試想一下，如果我們的教學(xué)從問(wèn)題出發(fā)，從確立求周長(zhǎng)的目標(biāo)意識(shí)出發(fā)，給學(xué)生以思考的機(jī)會(huì)、探索的機(jī)會(huì)、實(shí)踐的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生經(jīng)歷由測(cè)量到探求周長(zhǎng)與半徑關(guān)系的過(guò)程，學(xué)生還會(huì)對(duì)這樣的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題束手無(wú)策嗎？當(dāng)然這只是極特殊的個(gè)例，但愿以后不會(huì)發(fā)生.
教學(xué)的實(shí)踐表明，只要我們?cè)诮虒W(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流，學(xué)生就會(huì)煥發(fā)出無(wú)窮的智慧和創(chuàng)造力.請(qǐng)看下面一個(gè)案例：
例3 求一塊不規(guī)則圖形的面積（九年級(jí)研究課）.
這與數(shù)學(xué)中的常規(guī)問(wèn)題是不同的，我們?cè)跀?shù)學(xué)中面對(duì)的一般都是規(guī)則圖形，可以直接用公式計(jì)算，或者通過(guò)適當(dāng)割補(bǔ)后再用公式計(jì)算.如何解決這一問(wèn)題呢？我們把它交給學(xué)生，竟然得到了如下一些成果：
方法1 將圖形放在坐標(biāo)紙上，也即將圖形分割，看它有多少個(gè)“單位面積”.
方法2 將圖形從內(nèi)外兩個(gè)方面用規(guī)則圖形（或規(guī)則圖形的組合）逼近.
方法3 將這塊圖形用一個(gè)正方形圍住，然后隨機(jī)地向正方形內(nèi)扔“點(diǎn)”（如小石子等小顆粒），當(dāng)點(diǎn)數(shù)P足夠大時(shí)，統(tǒng)計(jì)落入不規(guī)則圖形中的點(diǎn)數(shù)A，則圖形的面積與正方形面積的比約為.
方法4 “稱量”面積：在正方形區(qū)域內(nèi)均勻鋪滿一層細(xì)沙，分別稱得重量是P（正方形區(qū)域內(nèi)細(xì)沙重）、A（所求圖形內(nèi)細(xì)沙重），則所求圖形的面積與正方形面積的比是.
我們注意到，這里的每一種方法都有極其深刻的背景：方法1涉及到一個(gè)重要思想――面積公理；方法2體現(xiàn)了樸素的極限思想；方法3屬于概率統(tǒng)計(jì)方法，數(shù)學(xué)史上被稱為“蒙特卡羅方法”；方法4類似于阿基米德稱皇冠的方法.看來(lái)老師要做的，就是欣賞學(xué)生的智慧，把學(xué)生的想法提升到一個(gè)新的境界.
這樣的教學(xué)，強(qiáng)調(diào)的基礎(chǔ)是：學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)；堅(jiān)持的方式是，給學(xué)生提供機(jī)會(huì)：獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)，自主探索機(jī)會(huì)和合作交流的機(jī)會(huì)；期待的目標(biāo)是，讓學(xué)生在真正理解和掌握知識(shí)的同時(shí)，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).
4.教學(xué)的內(nèi)容不只是教教材內(nèi)容，而是要用教材內(nèi)容來(lái)教，要依據(jù)教材內(nèi)容進(jìn)行創(chuàng)造性的教學(xué).
認(rèn)真鉆研課標(biāo)和教材是我們每一位老師的基本功，教學(xué)效果的好壞很大程度上取決于教師挖掘教材的能力.現(xiàn)在新課程教材版本多種多樣，內(nèi)容呈現(xiàn)形式百花齊放，個(gè)別內(nèi)容的編寫還有不足之處，第一版甚至出現(xiàn)問(wèn)題或錯(cuò)誤也不少，這就更需要我們廣大教師要善于抓住教材的核心內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，要突出教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)性、發(fā)展性、實(shí)踐性和主體性，教案編寫的內(nèi)容要來(lái)源于教材，又要高于教材，創(chuàng)造性的使用教材內(nèi)容，用教材內(nèi)容來(lái)教，而不是教教材內(nèi)容，堅(jiān)決反對(duì)照本宣科的做法.
（1）教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)要從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，有利于學(xué)生理解教材內(nèi)容.
如人教版七上10頁(yè)：?jiǎn)栴} 在一條東西向的馬路上，有一個(gè)汽車站，汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹(shù)和一棵楊樹(shù)，汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹(shù)和一根電線桿，試畫圖表示這一情境.
我們認(rèn)為，像這樣引入數(shù)軸的概念有兩點(diǎn)學(xué)生是不適應(yīng)的：一是畫圖一些學(xué)生有困難；二是情境太少，不利于學(xué)生構(gòu)建數(shù)軸概念.因此，還應(yīng)該提供一些感性材料讓學(xué)生充分感知，再抽象概括數(shù)軸的概念.如溫度計(jì)橫著放，枰桿等.
（2）對(duì)新教材內(nèi)容要善于舍棄、重組和改造，對(duì)傳統(tǒng)教材中好的處理方式也要敢于拿來(lái).
如“要求學(xué)生畫學(xué)校分布示意圖”可以改為“畫本班教室分布示意圖”，“觀察北京每天的天氣變化情況”可以改為“觀察本地區(qū)每天的天氣變化情況”.根據(jù)不同類型不同層次的學(xué)生對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行不同的處理，如七年級(jí)下149頁(yè)課題學(xué)習(xí)“利用不等關(guān)系分析比賽”中的問(wèn)題1、問(wèn)題2可以針對(duì)大多數(shù)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)，而問(wèn)題3就適宜在基礎(chǔ)和條件比較好的學(xué)校與班級(jí)中學(xué)習(xí).又如八年級(jí)上80頁(yè)課題學(xué)習(xí)活動(dòng)2“收集全班同學(xué)各家庭人均月用水量”對(duì)廣大農(nóng)村學(xué)生來(lái)說(shuō)就不具有可操作性，就應(yīng)該放棄.
老教材中重基礎(chǔ)、重邏輯演繹、重知識(shí)傳承，這些我們?yōu)槭裁床豢梢阅脕?lái)用到新教材的教法中去呢？牢固的基礎(chǔ)知識(shí)、正確的邏輯推理都是學(xué)生進(jìn)行后繼學(xué)習(xí)所必需的.
（3）每一個(gè)老師都要學(xué)會(huì)創(chuàng)造，善于比較不同版本教材對(duì)同一內(nèi)容的不同處理，從中確定適合自己學(xué)生的實(shí)際的內(nèi)容處理方式.
比如某版九上教材中的“負(fù)整指數(shù)冪”是這樣安排的.
首先讓學(xué)生探索，考察下列算式：. 
一方面，如果仿照同底數(shù)冪的除法公式來(lái)計(jì)算，得
.
另一方面，我們可利用約分，直接算出這兩個(gè)式子的結(jié)果為
，
.
然后進(jìn)行概括，由此啟發(fā)，我們規(guī)定：.
一般地，我們規(guī)定是正整數(shù)）.
如果我們就這樣給學(xué)生講解，左邊相同，右邊應(yīng)該是相等的！難道你不覺(jué)得失去了什么嗎？第一，我們認(rèn)為學(xué)生首先想到的應(yīng)該是約分的方法去計(jì)算；第二，學(xué)生怎么敢用同底數(shù)冪相除的法則呢？因?yàn)橥讛?shù)冪相除的法則要求被除式的指數(shù)要大于除式的指數(shù)，只有去掉這個(gè)限制條件，才會(huì)有第一種方法.因此，教師可以問(wèn)學(xué)生：使用第一種方法解決的根據(jù)是什么？還可以問(wèn)：你這里的表示什么意思？這些問(wèn)題看似簡(jiǎn)單，實(shí)則可以幫助學(xué)生進(jìn)行反思，使思維更加深入，而且可以使學(xué)生感受到引進(jìn)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的必要，也可以讓學(xué)生明白我們這樣規(guī)定的“理由”.因此，讓學(xué)生養(yǎng)成推理要有根據(jù)的習(xí)慣，建立和發(fā)展推理意識(shí)、反思意識(shí)應(yīng)該是數(shù)學(xué)教師的職責(zé)，我們必須牢記：反思比發(fā)現(xiàn)更重要.
我們?cè)倏慈私贪鎸?duì)此內(nèi)容的處理，就更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.
人教版八下23頁(yè)：
思考：一般地，中指數(shù)可以是負(fù)整數(shù)嗎？如果可以，那么負(fù)整數(shù)指數(shù)冪表示什么？
由分式的約分可知，當(dāng)時(shí)，
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另一方面，如果把正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（4）是正整數(shù)，中的條件去掉，即假設(shè)這個(gè)性質(zhì)對(duì)于的情形也能使用，則有. ②
由①②兩式，我們想到如果規(guī)定，就能使這條性質(zhì)也適用于像這樣的情形.為使上述運(yùn)算性質(zhì)適用范圍更廣，同時(shí)也可以更簡(jiǎn)便地表示分式，數(shù)學(xué)中規(guī)定：
一般地，當(dāng)是正整數(shù)時(shí)，.這就是說(shuō)，是的倒數(shù).
像上面這樣引入負(fù)整數(shù)指數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就推廣到全體整數(shù).
又如某版八上教材中關(guān)于勾股定理的逆定理是這樣安排的.
教材的標(biāo)題是“能得到直角三角形嗎？” 教材通過(guò)歷史上的故事提出了問(wèn)題：古埃及人曾用下面的方法得到直角.他們用13個(gè)等距的結(jié)把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段，一個(gè)工匠同時(shí)握住繩子的第1個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié)，兩個(gè)助手分別握住第4個(gè)結(jié)和第8個(gè)結(jié)，拉緊繩子，就會(huì)得到一個(gè)直角三角形，其直角在第4個(gè)結(jié)處.
按這種做法真能得到一個(gè)直角三角形嗎？
教材就這樣提出了問(wèn)題，下面我們來(lái)看教材是怎樣解決問(wèn)題的？
教材讓學(xué)生動(dòng)手，安排了“做一做”：
下面一組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)：
5,12,13； 7,24,25； 8,15,17.
（1）這三組數(shù)都滿足嗎？
（2）分別以每組數(shù)為三邊長(zhǎng)作出三角形，用量角器量量，它們都是直角三角形嗎？
通過(guò)這樣的操作，教材得到了勾股定理的逆定理.（略）
看了上面的教材，不知道你會(huì)有什么樣的感覺(jué)？就我而言，我是感到了不少的困惑！
我真不知道，在學(xué)習(xí)這段教材時(shí)，學(xué)生除了要根據(jù)給定的指令進(jìn)行機(jī)械的操作之外，還可以做些什么？問(wèn)題是由教材提出的！解決問(wèn)題的方案也是教材給出的！對(duì)學(xué)生而言，他們?cè)谶M(jìn)行操作時(shí)甚至連操作的目的都不知道！他們根本不明白在討論直角的問(wèn)題時(shí)，為什么要讓他們?nèi)セ卮稹斑@三組數(shù)都滿足嗎？”這樣的問(wèn)題?。ㄟ@是不是編者留給學(xué)生去反思的呢？如果是這樣，教材至少也要指出思考的方向吧？）因此，從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，學(xué)生的學(xué)習(xí)是機(jī)械的，而不是有意義的！在這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生又有什么主體地位可言？教材又在什么地方給學(xué)生提供了思維的空間？從實(shí)質(zhì)上說(shuō)，在這樣的教學(xué)中學(xué)生并不是學(xué)習(xí)的主人，相反，他們只是教材編寫者的工具，是機(jī)械地執(zhí)行指令的機(jī)器！這當(dāng)然是和教材的編寫意圖背道而馳的！
另外，我們還不知道編者為什么不能對(duì)這個(gè)事實(shí)做出證明？這種既可以加深學(xué)生對(duì)定理的理解（因?yàn)樗沂玖四娑ɡ砼c勾股定理的聯(lián)系），又可以被學(xué)生接受的證明方法為什么不能采用呢？如果因?yàn)槟撤N忌諱（因?yàn)槲覀儾荒芴岬綒W幾里德）不能進(jìn)行形式化的證明的話，為什么不能用推理來(lái)做一些說(shuō)明（關(guān)于這一點(diǎn)請(qǐng)老師們參閱人教版的處理）？例如是不是可以讓學(xué)生通過(guò)討論提出自己的思路？能不能建議學(xué)生用更多的方法去驗(yàn)證埃及人的三角形是不是直角三角形？能不能讓學(xué)生想一想，除了用三邊做出三角形，再量直角以外，有沒(méi)有其它驗(yàn)證的方法？例如能不能讓學(xué)生用兩邊長(zhǎng)做出直角三角形，然后再看這個(gè)三角形和埃及人的三角形有什么關(guān)系？（這樣那個(gè)神秘的就會(huì)被學(xué)生發(fā)現(xiàn)了）為什么一定要讓學(xué)生“動(dòng)手”而不允許學(xué)生動(dòng)腦呢？為什么不能發(fā)揮思維的力量，不能發(fā)揮推理的力量？是學(xué)生不具有這樣的思維能力，還是根本就不允許學(xué)生思維？不允許學(xué)生使用演繹的方式？不允許學(xué)生發(fā)展他們的理性精神？難道數(shù)學(xué)或者數(shù)學(xué)教學(xué)的性質(zhì)發(fā)生了根本性的變化？（是數(shù)學(xué)已經(jīng)從思維的科學(xué)變成了“技術(shù)的科學(xué)”嗎？）或者說(shuō)是數(shù)學(xué)或者它的教學(xué)發(fā)生了一場(chǎng)文化意義上的革命呢？
下面我們?cè)賮?lái)看一看人教版八下81頁(yè)對(duì)此內(nèi)容的處理：
據(jù)說(shuō)古埃及人用如下方法畫直角：把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)、4個(gè)結(jié)、5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角.
這個(gè)問(wèn)題意味著，如果圍成的三角形的三邊分別為3，4，5，有下面的關(guān)系“”，那么圍成的三角形是直角三角形.
畫畫看，如果三角形的三邊分別為2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的關(guān)系“”，畫出的三角形是直角三角形嗎？換成三邊分別為4cm，7.5cm，8.5cm，再試一試.
由上面的幾個(gè)例子，我們猜想：
命題2 如果三角形的三邊長(zhǎng)滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形.…………上節(jié)已證明命題1正確，能證明命題2正確嗎？
探究：在圖18.2－2中，△ABC的三邊長(zhǎng)滿足.如果△ABC是直角三角形，它應(yīng)該與直角邊是的直角三角形全等.實(shí)際情況是這樣嗎？我們畫一個(gè)直角三角形，使，把畫好的△剪下，放到△ABC上，它們重合嗎？
可以看到，它們是重合的.實(shí)際上，在△中，，因?yàn)?span style="FONT-SIZE: 10.5pt; TOP: 3pt">，所以，在△ABC和△ 中，，所以△ABC≌△ .所以，即△ABC是直角三角形.
實(shí)際上，創(chuàng)新意識(shí)和理性精神、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值、直覺(jué)思維和邏輯思維等等并不是對(duì)立的，而是互相促進(jìn)的，它們完全可以而且應(yīng)該統(tǒng)一在數(shù)學(xué)教育之中.數(shù)學(xué)教育改革的目的之一是要實(shí)現(xiàn)這種統(tǒng)一.因此，我們不能以犧牲理性精神為代價(jià)來(lái)發(fā)展所謂的創(chuàng)新意識(shí)，也不能以犧牲思維能力為代價(jià)來(lái)發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用能力！這就需要我們對(duì)數(shù)學(xué)教育的各種教育價(jià)值進(jìn)行整合，以發(fā)揮它的最大效益.
最后我們要說(shuō)的是，教師要深刻理解教材，才能把握好教材，只有理解好了教材，才能用好教材.如果不能很好地理解教材，就不可能講出教材的味道.
5.教學(xué)的境界不只是知識(shí)本位，學(xué)科本位，而應(yīng)該是以提高人的素質(zhì)為本，立足于發(fā)展和完善人.
現(xiàn)在，我們經(jīng)常提到一些變化，諸如觀念的變化，教學(xué)行為的變化，角色的變化，學(xué)習(xí)方式的變化，教學(xué)內(nèi)容的變化，教學(xué)目標(biāo)的變化等，這些變化是由什么引起的呢？是由課程功能決定的.課程的主要功能是育人的功能，以學(xué)生為本，不再是唯學(xué)科而學(xué)科，而是實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展，具體目標(biāo)不是單一目標(biāo)，而是三維目標(biāo).課程功能的變化，必然導(dǎo)致學(xué)習(xí)方式的改革，導(dǎo)致教學(xué)方式的改革.過(guò)去我們一直沿襲的方式是接受式，所謂傳道、授業(yè)、解惑，這一套辦法，一般只能指向知識(shí)與技能，一旦涉及到人的品質(zhì)的核心部分，接受式學(xué)習(xí)已經(jīng)無(wú)能為力，只有通過(guò)感悟、體驗(yàn)和反思才能得到發(fā)展.由于課程功能的變化，必然導(dǎo)致學(xué)習(xí)內(nèi)容的更新，這里包括兩個(gè)層面，一是引進(jìn)現(xiàn)代內(nèi)容；二是經(jīng)典內(nèi)容的重新定位.同樣課程功能的變化，必將引起評(píng)價(jià)的改革等等.
當(dāng)前，在使用課標(biāo)教材進(jìn)行教學(xué)時(shí)，要注意以下兩點(diǎn)：
一是既要堅(jiān)持課程改革的基本方向，又要注重繼承人類的文化遺產(chǎn).倡導(dǎo)學(xué)習(xí)方式的改變，不是不要傳統(tǒng)，新課程也把“知識(shí)與技能”作為重要的目標(biāo)，而知識(shí)，特別是事實(shí)性知識(shí)，是可以讓學(xué)生運(yùn)用接受的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)的.比如負(fù)數(shù)的寫法，常規(guī)運(yùn)算，函數(shù)圖象的作法等等.不管怎樣，面對(duì)一節(jié)具體的課，教師可以有多種選擇、多種設(shè)計(jì)，但必須有一種內(nèi)在的品質(zhì)，那就是對(duì)學(xué)生能力的關(guān)注，對(duì)情感態(tài)度和價(jià)值觀的關(guān)注，注意教育價(jià)值始終是教學(xué)設(shè)計(jì)的靈魂.
二是既要強(qiáng)調(diào)“生活經(jīng)驗(yàn)”，又要立足于理性精神的培養(yǎng).在課堂上，我們可以讓學(xué)生做游戲，讓學(xué)生做實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生動(dòng)手操作.但它和一般的游戲是不同的，一般的游戲只是為了引發(fā)興趣；和一般的實(shí)驗(yàn)是不同的，一般的實(shí)驗(yàn)是為了驗(yàn)證假設(shè)；和一般的操作也是不同的，一般的操作只是為了完成具體事項(xiàng).但幾何中的游戲、實(shí)驗(yàn)、操作是為了促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)現(xiàn)，為理性的東西提供直觀的素材，最終抵達(dá)理性精神.數(shù)學(xué)教學(xué)的藝術(shù)就在這里，我們說(shuō)淡化形式，但最終還是要抵達(dá)完美的形式，注重實(shí)質(zhì).
我們?cè)跇?gòu)建符合現(xiàn)代理念的教學(xué)方式時(shí)，要注意全面體現(xiàn)數(shù)學(xué)的教育價(jià)值，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，全面提升學(xué)生的綜合素質(zhì).
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