梯形金字塔
從第三王朝開始，人們進(jìn)一步看重尸體的保存.死者不再采取從前的蜷曲側(cè)躺的胎兒姿態(tài)，而是平直地安放在墳?zāi)怪?瑪斯塔巴形式的王室墳?zāi)挂恢毖赜玫竭@一時(shí)期.但是，墳?zāi)菇ㄖ飞现匾锍瘫牡絹聿⒎鞘墙清F金字塔的出現(xiàn)，而是以左塞王梯形金字塔（或稱層級(jí)金字塔）的出現(xiàn)為標(biāo)志.
左塞王梯形金字塔的設(shè)計(jì)者名叫伊姆霍太普.據(jù)說，他是平民家庭出身，因?yàn)橛畜@人的智慧和淵博的學(xué)識(shí)而受到法老的器重，被破格委以重任，直至成為國家的第二號(hào)人物——宰相.他為重用自己的法老喬塞爾（又譯左塞）別出心裁地修建了一種新墓.從考古發(fā)掘的結(jié)果獲知，這座高61.2米，底邊東西長143米，南北125米的六級(jí)階梯形金字塔，前后經(jīng)過六次設(shè)計(jì)、擴(kuò)建.最初它設(shè)計(jì)成了一個(gè)典型的“瑪斯塔巴”墓.該墓地面部分是長寬約60米，高近8米的方形建筑.中部填滿碎石和泥土，表面由光滑的石灰石砌成，墓室是這樣建造的，先在巖石上挖一口28米深的旱井，并鑿臺(tái)階通到井底.井底每邊長7米，建兩室作為左塞爾的殯室.兩室之間有門相通，門上繪有用古埃及象形文字書寫的國王名字和謚號(hào).殯室本身無門外通，只能以天花板上一個(gè)圓洞作為出口，連通上面的房間.洞口用一塊約3噸重的石塊堵住，經(jīng)一條20米長的甬道通往墓外.殯室四周有四條甬道，堆放各種隨葬品.地下墓室建成后，在地面上蓋第一個(gè)“馬斯塔巴”（高11.48米），接著往上蓋第二個(gè)（高10.95米）、第三個(gè)（高10.43米）、第四個(gè)（高9.92米）、第五個(gè)（高9.39米）、第六個(gè)（高8.89）.“馬斯塔巴”越往上，體積越小.這樣，墓的外形呈六層階梯狀，總高度為61.06米，故人稱為“梯形金字塔”.梯形金字塔雖然很快被更高更大的建筑物所超越，但是直到拉美西斯二世時(shí)代（1500年后），朝圣者的壁刻記載，它仍然是令人敬畏的.作為金字塔的鼻祖，梯形金字塔掀開了古代埃及建筑史上新的一頁.它不僅第一次創(chuàng)造了近60米高的建筑奇跡，而且成功地建造了一組完整的軸對(duì)稱布局的建筑.此墓的修建是埃及建筑史上的一次創(chuàng)新與革命，它首次用石頭代替磚作為建筑材料，成為世界上第一座大型的石造建筑，在設(shè)計(jì)思想上開拓了通向真正金字塔的道路.伊姆荷太普逝世后，埃及人尊他為神，將他的名字刻在喬塞爾雕像的座基上.有人推測他就葬在距層級(jí)金字塔不遠(yuǎn)的地方，但他的墓地至今仍末發(fā)現(xiàn).
梯形釋疑解難
?。?）結(jié)合圖形理解梯形的定義應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①梯形和平行四邊形同屬于凸四邊形；②梯形和平行四邊形的區(qū)別是；平行四邊形兩組對(duì)邊平行；梯形一組對(duì)邊平行，而另一組對(duì)邊不平行．從另一個(gè)角度看，平行四邊形對(duì)邊平行且相等，梯形平行的一組對(duì)邊不相等；③梯形中互相平行的兩邊叫梯形的底．上底、下底是以平行的兩邊長短區(qū)分的，不是指這兩邊的位置．
（2）梯形是在三角形和平行四邊形的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，因此在學(xué)習(xí)有關(guān)梯形的性質(zhì)和判定等知識(shí)時(shí)，宜先復(fù)習(xí)一下三角形和平行四邊形的知識(shí)．梯形中的證明、計(jì)算問題關(guān)鍵是化歸——通過添作輔助線，將梯形中的問題化歸為三角形或平行四邊形的問題來解決，具體作輔助線的方法如圖所示：
（3）等腰梯形除具有一般梯形的性質(zhì)外，還有“兩腰相等”、“同一底上的兩角相等”、“兩條對(duì)角線相等”、“是軸對(duì)稱圖形”這些特殊性質(zhì)．通過上、下底中點(diǎn)的連線是它的對(duì)稱軸；兩腰延長線的交點(diǎn)、對(duì)角線的交點(diǎn)都在對(duì)稱軸上．
梯形問題的解題策路與方法
解決梯形問題經(jīng)常要根據(jù)條件添加輔助線，把梯形問題轉(zhuǎn)化為較簡單的三角形或平行四邊形問題解決，使一些分散的條件適當(dāng)集中，再進(jìn)行解答．
一、延長兩腰
延長梯形的兩腰，使它們交于一點(diǎn)，可得到兩個(gè)相似三角形．
例1如圖，在梯形
分析：條件是兩個(gè)梯形的面積相等，而結(jié)論是三線段長的平方關(guān)系，如果延長兩腰交于一點(diǎn)，就可得到三個(gè)相似的三角形，再利用相似三角形的面積比與相似比的關(guān)系變形就可得出結(jié)論．
證明：延長
∵
∴
∴
同理，
∵
故得
∴
評(píng)注：面積與線段的平方關(guān)系可借助相似三角形來解決．此題添加輔助線后得到若干個(gè)相似三角形，把條件都集中在三角形中，有助于問題的解決．
二、平移對(duì)角錢
平移對(duì)角錢，一般是過小底的一個(gè)端點(diǎn)作一條對(duì)角線的平行線，與另一底的延長線相交，得到一個(gè)平行四邊形和三角形，把梯形問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形問題解決．
在解題中，平移一條對(duì)角線后得到一個(gè)直角三角形，并且所有條件在聚集在這個(gè)三角形中，使問題易于解決．
三、作梯形的高
從梯形小底的兩端向大底引垂線，可以得到一個(gè)矩形和兩個(gè)直角三角形．
例 3 如圖，梯形
分析：由結(jié)論聯(lián)想到勾股定理，因此，分別過
證明：過點(diǎn)
∴
同理
∴
又∵
∴
評(píng)注：證明平方關(guān)系，往往要構(gòu)造直角三角形，使問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形．
四、平移梯形的腰
平移梯形一腰或兩腰，把梯形的腰、兩底角等轉(zhuǎn)移到一個(gè)三角形中，同時(shí)還得到平行四邊形．
例3是 如圖，在梯形
分析：由條件
解：過
∴
∴
∴
∵
∴
評(píng)注：這里平移樣形的兩腰解題，而過一腰的端點(diǎn)作另一腰的平行線也是常用的輔助線．
五、過梯形一腰的中點(diǎn)構(gòu)造全等三角形
取一腰的中點(diǎn)，連結(jié)頂點(diǎn)和這個(gè)中點(diǎn)并延長與對(duì)邊的延長線相交，可得兩個(gè)全等三角形．
例 4如圖，梯形
分析：要證明
證明：延長
又∵
∴
∴
∴
評(píng)注：添加輔助線后，溝通了
六、將梯形補(bǔ)成平行四邊形；
例5 如圖，梯形
分析：
證明：延長
∵
∴
∴四邊形
∴
評(píng)注：梯形補(bǔ)成平行四邊形，各種關(guān)系明顯、直觀，解題思路清晰．
通過解決以上問題可以看出，添加輔助線有助于把復(fù)雜的圖形分解為簡單的圖形，把復(fù)雜的問題分解為若干簡單問題，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，有利于挖掘隱含條件，造成新的關(guān)系，使原題轉(zhuǎn)化為容易解決的問題．
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