已知線段AB，若線段上一點(diǎn)P把AB分割成AP、PB兩段，且滿足AB:AP=AP:PB，則這種分割叫“黃金分割”，這個(gè)P點(diǎn)叫“黃金分割點(diǎn)”?？梢宰C明，AP≈0.618AB，我們也把這個(gè)數(shù)≈0.618叫“黃金數(shù)”。
黃金分割是普遍存在的自然現(xiàn)象。如作正五邊形或正五角星時(shí)涉及到黃金分割；舞臺(tái)上的報(bào)幕員站在舞臺(tái)寬度黃金分割點(diǎn)的位置時(shí)最美觀，音響效果最佳；古代的不少建筑物，其高與寬的比值是黃金分割數(shù)。
世界上最早接觸黃金分割的是古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。據(jù)說(shuō)這個(gè)學(xué)派是一個(gè)秘密團(tuán)體，為了保證了學(xué)派不被外人流入，他們以一個(gè)比較難畫(huà)的幾何圖形??正五角星作為學(xué)派的會(huì)章，而畫(huà)正五角星就是以黃金分割作依據(jù)的。古希臘數(shù)學(xué)家歐多克斯則從整個(gè)比例論的角度考慮黃金分割，他還把上述的P點(diǎn)分AB所成的比AP:PB叫做“中外比”。歐多克斯發(fā)現(xiàn)這種線段之間的中外比關(guān)系存在于許多圖形中。如正五邊形中，相鄰頂角的兩條對(duì)角線互相將對(duì)方分成中外比，而較長(zhǎng)的一段等于正五邊形的邊。如果將有理線段分成中外比，那末被分面的兩個(gè)線段長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)。
文藝復(fù)興時(shí)期的歐洲，由于繪畫(huà)藝術(shù)的發(fā)展，促進(jìn)了對(duì)黃金分割的研究。當(dāng)時(shí)，出現(xiàn)了好幾個(gè)身兼幾何學(xué)家的畫(huà)家，著名的有帕奇歐里、丟勒、達(dá)·芬奇等人。他們反幾何學(xué)上圖形的定量分析用到一般繪畫(huà)藝術(shù)，從而給繪畫(huà)藝術(shù)確立了科學(xué)的理論基礎(chǔ)。
1525年丟勒制定了充分吸收黃金分割幾何意義的比例法則，揭示了黃金分割在繪畫(huà)中的重要地位。丟勒以為，在所有矩形中，黃金分割的矩形，即短邊與長(zhǎng)邊之比約為0.618的矩形最美觀。因?yàn)檫@樣的矩形，“以短邊為邊，在這個(gè)矩形中分出一個(gè)正方形后，余下的矩形與原來(lái)的矩形相似，仍是一個(gè)黃金分割形的矩形”，這使人們產(chǎn)生一種“和諧”的感覺(jué)。帕奇歐里首先把“中外比”稱(chēng)為“神圣比例”。后來(lái)達(dá)?芬奇把欣賞的重點(diǎn)轉(zhuǎn)到使線段構(gòu)成中外比的分割，而不中中外比本身，提出了“黃金分割”這一名稱(chēng)。
黃金數(shù)與“斐波那契數(shù)列”有關(guān)，還與數(shù)學(xué)上的優(yōu)選法有關(guān)。所謂優(yōu)選法即快速優(yōu)選法，也即用最快的速度把最優(yōu)的方案選出來(lái)。如：在炸油條時(shí)，需找出使油條最可口，又最省油的油溫，這就必須通過(guò)若干次實(shí)驗(yàn)來(lái)確定合適的溫度。我們可以利用優(yōu)選法，使實(shí)驗(yàn)的次數(shù)較少，而得出的溫度比較準(zhǔn)確。通常采用的方法是0.618優(yōu)選法，這個(gè)0.618就是黃金數(shù)的近似值，所以0.618優(yōu)選法也稱(chēng)為黃金分割法。我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授在研究、推廣和普及優(yōu)選法的工作中，作出了重大的貢獻(xiàn)，并取得很大成績(jī)。
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