全燕
《理科愛好者（教育教學(xué)）》2011 年第 2 期
摘要：《幾何畫板》動態(tài)的演示學(xué)科知識的形成過程，能比較容易的突破學(xué)科教學(xué)中的重點、難點，也能增強教學(xué)的直觀性并激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更能為研究性學(xué)習(xí)提供有利的情景與平臺。只要能適度使用《幾何畫板》，配合使用上的某些技巧，幾何畫板就能發(fā)揮其優(yōu)勢，很好地輔助新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)教學(xué)，促進教與學(xué)的全面發(fā)展。
關(guān)鍵詞：幾何畫板；信息技術(shù)；數(shù)學(xué)教學(xué)；整合
《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出："數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實施應(yīng)重視運用現(xiàn)代技術(shù)，特別要充分考慮計算器、計算機對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，大力開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到真實的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去。"因此，作為教學(xué)的重要組成部分內(nèi)容及方式也必須隨著改變，同時對教師也提出了更高的要求。如今，信息技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用得到越來越多一線教師的重視與青睞，也引起了許多教育工作者對這個問題的思考與探索。
信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合，主要是指在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，把信息技術(shù)、信息資源、現(xiàn)代方法和數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容有機結(jié)合，共同完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)的一種新型教與學(xué)的方式。一線教師普遍在不斷提高信息技術(shù)的運用水平，特別是計算機操作及軟件的使用水平以適應(yīng)新的形勢。對于數(shù)學(xué)教師，使用的動畫制作軟件主要有幾何畫板、AuthorWare、Flash等。雖說Flash與AuthorWare在動畫制作上很有利，但在操作上比較復(fù)雜，難以掌握，不太符合日常工作繁重的教師實際情況。而《幾何畫板》具有容易學(xué)習(xí)、操作簡單、功能強大等特點，逐漸成為廣大中學(xué)數(shù)學(xué)教師進行信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合的首選軟件?！稁缀萎嫲濉吩跀?shù)學(xué)教學(xué)中已發(fā)揮著越來越重要的作用。
一、改變了學(xué)生對數(shù)學(xué)的感情，讓學(xué)生獲得了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的原動力
由于用傳統(tǒng)手段教數(shù)學(xué)學(xué)生缺乏操作活動的機會，缺乏了解數(shù)學(xué)背景知識的情景，缺乏獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗的條件，所以數(shù)學(xué)留給學(xué)生的印象是枯燥和抽象的。絕大部分的學(xué)生對數(shù)學(xué)敬而遠之，甚至是懼怕，特別是在中學(xué)接觸了幾何與函數(shù)之后，這種情緒極大地壓抑了學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力。
當(dāng)我們使用《幾何畫板》動態(tài)的、探索式的表現(xiàn)立方體的表面展開圖，讓我們的學(xué)生在操作的過程中，反復(fù)觀察沿不同的棱展開的圖形特點；還有象圓錐的側(cè)面展開圖等等，都糾正學(xué)生長期形成的二維平面思維的習(xí)慣，實現(xiàn)空間想象能力的培養(yǎng)，原本乏味枯燥的數(shù)學(xué)課變成了生動、活潑、優(yōu)美感人的舞臺，學(xué)生情緒高漲、專注、渴求和欣喜的神情掛在臉上，作為老師的我們感到無限欣慰，《幾何畫板》一時成了師生的熱門話題。使學(xué)生深刻體會到："自己的眼睛可以看到自己在現(xiàn)實生活中看不到的一面"、"數(shù)學(xué)原來也能這樣來學(xué)"、"想不到數(shù)學(xué)還真有趣"……
興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的最好的老師，是原動力。實踐證明使用《幾何畫板》探索學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅不會成為學(xué)生的負擔(dān)，相反使抽象變形象，微觀變宏觀，給學(xué)生的學(xué)習(xí)生活帶來極大的樂趣，學(xué)生完全可以在輕松愉快的氛圍中獲得知識。
二、《幾何畫板》的動態(tài)效果，讓學(xué)生在"做中學(xué)"，體驗當(dāng)數(shù)學(xué)家的感受
近幾年，我區(qū)教培中心大力推行主動參與、探究合作的DJP教學(xué)模式。初探這一模式，很多教師頗感困難。例如，在講授三角形中位線的性質(zhì)這一節(jié)課時，傳統(tǒng)的教學(xué)方法是把"三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半"這一性質(zhì)告訴學(xué)生，然后再加以證明。有了《幾何畫板》，可以通過《幾何畫板》畫一個△ABC，并畫出它的一條中位線DE，度量三角形各邊的長度及DE的長度，顯示它們大小的數(shù)值就展現(xiàn)在屏幕上（如圖）。教師設(shè)計以下問題，讓學(xué)生自己探索、實驗。
請你拖動三角形的任意一個頂點，通過觀察回答下列問題：
1.中位線DE與三角形各邊有什么樣的位置關(guān)系？
2.中位線DE與三角形各邊的長度有什么相等關(guān)系？
3.猜想三角形的中位線有什么性質(zhì)？請你用一句話來概括。
4.你能證明這一猜想嗎？
隨著學(xué)生拖動三角形的任意一個頂點，中位線的位置在屏幕上動態(tài)地改變著，并且顯示三角形的三條邊和中位線的長度的數(shù)據(jù)也在屏幕上跟著改變。這個演示過程充分體現(xiàn)了三角形的任意性，并引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注變化過程中的不變關(guān)系、不變量。學(xué)生經(jīng)過自己的實際操作，從動態(tài)中去觀察、探索、歸納出三角形的中位線的性質(zhì)。對自己的任何發(fā)現(xiàn)，都可以得到及時地驗證。這時教師的角色不再是學(xué)生的保姆，學(xué)生不再是接收知識的容器，也不再是坐觀教師口干舌燥的"觀眾"，而是積極參與探索的"主角"，經(jīng)過自己親身的實踐活動，感受、理解知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程，形成自己的經(jīng)驗，發(fā)揮了學(xué)生的能動性和創(chuàng)造性，達到讓學(xué)生"做"數(shù)學(xué)的目的。
三、利用《幾何畫板》的功能，為"數(shù)形結(jié)合"創(chuàng)造了一條便捷的通道
數(shù)形結(jié)合思想是一個非常重要的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)家華羅庚說："數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微。"《幾何畫板》為"數(shù)形結(jié)合"創(chuàng)造了一條便捷的通道，它不僅對幾何模型的繪制提供信息，同時，可以解決學(xué)生難以繪制圖形的困難，而且提供了圖形"變換"的動感，豐富多彩的"動畫"模型，給學(xué)生一種耳目一新的視覺感受，使學(xué)生從畫面中去尋求到問題解決的方法和依據(jù)，并從畫面中去認清問題的本質(zhì)。在引入《幾何畫板》之后，可以測量各種數(shù)值以及進行各種函數(shù)運算，在圖形的變化過程中，數(shù)量變化特征也可以直觀地展現(xiàn)在學(xué)生眼前，"以形助數(shù)"，"用數(shù)解形"，這在傳統(tǒng)教學(xué)中無法辦到。
如在"二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像"一節(jié)中，如何向?qū)W生說明y=ax2、y=ax2+k、y=a（x-h）2、y=a（x-h）2+k等函數(shù)圖像的相互關(guān)系一直是傳統(tǒng)教學(xué)中的重點和難點，學(xué)生難以理解，教師也難以用文字語言說明。通過《幾何畫板》只需用鼠標(biāo)上下移動點a、h、k，y=ax2、y=ax2+k、y=a（x-h）2、y=a（x-h）2+k等函數(shù)圖像便可一目了然，難題也就迎刃而解，學(xué)生也在a、h、k的變化過程中加深對二次函數(shù)的理解。利用《幾何畫板》反復(fù)動態(tài)演示y=ax2、y=ax2+k、y=a（x-h）2、y=a（x-h）2+k等函數(shù)圖像的相互變換，學(xué)生便可比較順利地掌握二次函數(shù)的圖像上下左右平移的知識難點。
四、用《幾何畫板》，讓學(xué)生擁有創(chuàng)新的機會
在近年來的中考題中，運動變化型試題頻頻出現(xiàn)，這類試題特別關(guān)心"不變量"，重在考察學(xué)生的創(chuàng)新意識?！稁缀萎嫲濉纷寣W(xué)生擁有了"研究數(shù)學(xué)"的途徑。
例如圖，在半徑為6，圓心角為90°的扇形OAB的弧AB上，有一個動點P，PH⊥OA，垂足為H，△OPH的重心為G。
1.當(dāng)點P在弧AB上運動時，線段GO、GP、GH中，有無長度保持不變的線段？如果有，請指出這樣的線段，并求出相應(yīng)的長度。
2.設(shè)PH＝x，GP＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域。
3.如果△PGH是等腰三角形，試求出線段PH的長。
（第3小題為2005年湖州市中考題）
利用《幾何畫板》按照已知條件畫出圖形（如圖），只需拖動點P，圖中線段即在動態(tài)地變化著，很容易發(fā)現(xiàn)線段GO、GP、GH中，只有GH保持不變。要求出線段GH的長度，就需在變化過程中找出所有不變量，由"動"觀"靜"，尋求此題的突破口。此類題型最讓學(xué)生們傷腦筋，在中考中失分率頗高。借助《幾何畫板》的動態(tài)功能，使學(xué)生達到由"靜"觀"動"的水平，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維，挖掘?qū)W生的創(chuàng)造潛力，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識。
學(xué)生遇到的題目都是有答案的，已知什么，求證什么都清楚的，題目也一定是做得出的，但是將來到了社會上，所面對的問題大都是預(yù)先不知道答案的，甚至不知道是否會有答案，這就要求培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。而數(shù)學(xué)實驗課對學(xué)生創(chuàng)造力的培養(yǎng)無疑是十分重要的，它是一種全新的教學(xué)方式，是對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)方式的有益補充，其前景將是十分光明的。我們必須更新教育觀念，在教學(xué)實踐中努力探索，不斷汲取成功和失敗的經(jīng)驗教訓(xùn)，完善我們的教學(xué)。
五、利用《幾何畫板》，由靜變動，動態(tài)展示教學(xué)內(nèi)容或數(shù)學(xué)問題，把抽象的數(shù)學(xué)教學(xué)變得形象、直觀
"動態(tài)"是《幾何畫板》的最大特點，也是其魅力之所在。這在數(shù)學(xué)上的意義非同尋常，它滿足了數(shù)學(xué)教學(xué)之需，彌補了傳統(tǒng)教學(xué)方式的不足。黑板上的圖形是永遠靜止不動的，它掩蓋了幾何實質(zhì)。在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，用圓規(guī)、三角板繪制的幾何圖形是靜態(tài)的，要認識它的關(guān)系需要教師的語言描述和學(xué)生的理解和想象能力?！稁缀萎嫲濉樊嫵龅膱D形與在黑板上畫出的圖形不同，它具有動態(tài)特征。教師可以在"動"中教，學(xué)生可以在"動"中學(xué)。有些教學(xué)內(nèi)容在傳統(tǒng)教學(xué)中顯得枯燥和乏味，引入《幾何畫板》后，許多內(nèi)容變靜為動，學(xué)生在"動"中求知，從而激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)積極性。利用《幾何畫板》的動態(tài)性和形象性，可以給學(xué)生創(chuàng)造一個實際"操作"幾何圖形的環(huán)境。學(xué)生可以任意拖動圖形、觀察圖形、猜測并驗證，在觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的過程中增強對各種圖形的感性認識，形成豐厚的幾何經(jīng)驗背景，從而更有助于學(xué)生理解和證明。
例如圖：形如量角器的半圓直徑DE=12cm，形如三角板的△ABC,∠ABC=30度，BC=12cm,半圓O以2cm/s的速度從左向右運動，在運動過程中，點D、E始終在直線BC上，設(shè)運動時間為t(s),當(dāng)t=0時,半圓O在△ABC的左側(cè),OC=8cm.請問:當(dāng)t為何值時,△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切?
從圖一至圖五，使得量角器向右平移過程中，可以將靜止圖形變?yōu)閯討B(tài)圖形，使學(xué)生思路清晰的發(fā)現(xiàn)其中的奧妙。
總之，信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的有機整合，標(biāo)志著一個新的以教育技術(shù)的變革來推動教育本身變革的時代已經(jīng)到來，《幾何畫板》只是其中一個成功的典范。而先進的教育技術(shù)的開發(fā)，必將為數(shù)學(xué)教學(xué)方法進一步改革和深化，必將使教學(xué)模式發(fā)生翻天覆地的改變，必將迎來數(shù)學(xué)教育的又一個春天。
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