一、什么是數(shù)學(xué)建模

所謂建模，就是建立模型，就是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行抽象、簡(jiǎn)化。最簡(jiǎn)單的，地圖就是一個(gè)認(rèn)識(shí)地理的一個(gè)模型；地球儀就是認(rèn)識(shí)地球版圖的模型；我們拍到的照片，也是認(rèn)識(shí)照片里面那個(gè)對(duì)象的模型。

建模的一般流程可分為模型準(zhǔn)備、模型假定、模型建立、模型應(yīng)用、模型分析、模型檢驗(yàn)六個(gè)步驟。

1. 模型準(zhǔn)備:我們先要了解實(shí)際問(wèn)題，也就是我們到底是要解決一個(gè)什么問(wèn)題，才能知道我們用什么模型。如果問(wèn)題都不知道是什么，那何談方法呢？比如，我們要知道太陽(yáng)系長(zhǎng)什么樣子？
2. 模型假定：模型假定是為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，讓我們能更快地得到答案，也就是我們假定的約束條件。比如，我們要畫太陽(yáng)系的模型了，我們要假定各個(gè)行星之間是沒有相互作用的；我們假定行星是不會(huì)突然被隕石撞稀碎；我們假定我們只認(rèn)識(shí)八大行星就夠了，不然那么多的小行星要算到猴年馬月……
3. 模型建立：知道了我們的問(wèn)題是什么，知道了我們的約束條件，我們要開始計(jì)算了。比如，我們要知道太陽(yáng)系長(zhǎng)什么樣子，我們就用牛頓力學(xué)體系就夠了。
4. 模型求解：是對(duì)模型的參數(shù)做出計(jì)算，得到模型的理論結(jié)果。比如，我們用牛頓力學(xué)定律，對(duì)太陽(yáng)質(zhì)量、行星質(zhì)量、各個(gè)距離等等計(jì)算，得到了各個(gè)行星的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，進(jìn)一步指導(dǎo)了各個(gè)行星在不同時(shí)間段的相對(duì)位置。
5. 模型分析：是對(duì)建立模型思路的闡述，對(duì)所得結(jié)果的分析；這里就是為什么你采用了牛頓力學(xué)體系？為什么不用相對(duì)論，相對(duì)論明明高級(jí)對(duì)不對(duì)？
6. 模型檢驗(yàn)：是將模型的結(jié)果與實(shí)際情形比較，驗(yàn)證其準(zhǔn)確性、合理性和實(shí)用性。剛才得到的太陽(yáng)系模型，我們就可以在地球上用望遠(yuǎn)鏡觀察，看看實(shí)際的結(jié)果和我們的計(jì)算結(jié)果一致不一致。

《周易》在其實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程上，同樣是一個(gè)建模的過(guò)程。古人利用《周易》處理實(shí)際問(wèn)題，采用的是大衍筮法的形式，用蓍草或者硬幣得到具體的卦象，通過(guò)對(duì)卦象的解讀，掌握具體對(duì)象的發(fā)展規(guī)律，并為自己的行為和決策提供指導(dǎo)建議。

二、《周易》中的建模流程

《周易》包括《易經(jīng)》和《易傳》兩部分，《易經(jīng)》依照其成書順序?qū)ζ溥M(jìn)行劃分，可分為六十四卦卦爻系統(tǒng)、六十四卦卦辭、六十四卦爻辭三個(gè)部分，《易傳》又稱“十翼”，包括《系辭上》《系辭下》《彖上》《彖下》《象上》《象下》《說(shuō)卦》《序卦》《雜卦》《文言》。

2.1.理論分析

《易傳·系辭上》曰: “一陰一陽(yáng)之謂道?！薄吨芤渍x》注: “道者何? 無(wú)之稱也。無(wú)不通也，無(wú)不由也，況之曰道。寂然天體，不可為象。必有之用極，而無(wú)之功顯，故至乎‘神無(wú)方而《易》無(wú)體’，而道可見矣。”這里說(shuō)的道，就是貫穿于萬(wàn)事萬(wàn)物發(fā)展變化中的客觀存在，它體現(xiàn)在陰陽(yáng)兩個(gè)矛盾的統(tǒng)一。

而陰陽(yáng)組合的結(jié)構(gòu)單元為卦，《易傳·系辭下》“易之為書也，廣大悉備：有天道焉，有人道焉，有地道焉。兼三才而兩之，故六。六者非它也，三才之道也。道有變動(dòng)，故曰爻。爻有等，故曰物。物相雜，故曰文。文不當(dāng)，故吉兇生焉?！?/p>

卦作為《周易》的結(jié)構(gòu)單元，因其含有“天地人”三者，所以，一個(gè)卦是能代表人與天地萬(wàn)物之間的動(dòng)態(tài)發(fā)展關(guān)系。

簡(jiǎn)而言之，系辭的內(nèi)容就是說(shuō)明一點(diǎn)——“卦是能夠作為模型，代表現(xiàn)實(shí)世界的。”

2.2模型的建立

在《周易》思想中，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為卦象，主要通過(guò)卜筮的方式。

《周易》卜筮的具體流程，詳細(xì)載于《易傳·系辭上》“大衍之?dāng)?shù)五十， 其用四十有九。分而為二， 以象兩; 掛一以象三; 揲之以四， 以象四時(shí); 歸奇于扐以象閏; 五歲再閏， 故再扐而后卦。是故四營(yíng)而成易， 十有八變而成卦。”

這是一套非常嚴(yán)格的程序，主要分為三步：

步驟1：取蓍草50根，取其中一根不用象征太極:。

步驟2：把剩下的49根蓍草，隨機(jī)分成左右兩堆，象征天地兩儀（分而為二，以象兩）。從右邊一堆中拿出一根不參與計(jì)數(shù)，象征人，與原來(lái)的兩撥蓍草象征天、地、人三才（掛一以象三）。然后將兩堆蓍草按四根一組進(jìn)行分組（搽之以四， 以象四時(shí)），剩下的余數(shù)（可能為1，2，3，4）連同“掛一”的一根，共計(jì)5根或者9根拿出，剩下44或者40根蓍草。

步驟3：重復(fù)步驟2，得到剩余的蓍草40根或者36根或者32根；

步驟4：重復(fù)步驟2，得到剩余的蓍草24根或者28根或者32根或者36根；剩余的蓍草除以4得到的結(jié)果分別為6，7，8，9，分別代表老陰、少陽(yáng)、少陽(yáng)、老陰，代表一爻。

步驟5：重復(fù)步驟2-4五次。得到一個(gè)卦象六個(gè)爻位上的爻象。

整個(gè)過(guò)程，具有兩個(gè)特點(diǎn)：一是計(jì)算程序確定、二是計(jì)算結(jié)果為6、7、8、9四個(gè)數(shù)中的一個(gè)。傅海倫將這一個(gè)過(guò)程用程序框圖來(lái)確定，按照建模的程序思路，需要將其改進(jìn)為如下過(guò)程：

其中，P運(yùn)算過(guò)程如下：

S1+S2=N;

S1=R1(mod4)；

S2=R2（mod4）；

這樣一套程序，其得到的最終結(jié)果就是六個(gè)數(shù)字，每個(gè)數(shù)的數(shù)值必定為24、28、32、36中的一個(gè)。

得到這樣一個(gè)數(shù)組之后，就可以對(duì)結(jié)果進(jìn)行卦象的轉(zhuǎn)換。其中，24為老陰，用“- -x”表示，28為少陽(yáng)，用“—”表示，32為少陰，用“- -”表示，36為老陽(yáng)，用“—o”表示。老陰和老陽(yáng)為變爻，在《周易》中，變爻代表的是卦象中“變”的因素。一個(gè)卦象中每一個(gè)爻都可能是變爻之一，對(duì)于變爻的數(shù)目不同，其解釋的含義也不相同。

2.3模型的求解

《周易》思想中，通過(guò)卜筮求解得到卦象之后，“引而伸之。觸類而長(zhǎng)之，天下之能事畢矣。顯道，神德行。是故可以酬酢，可與佑神矣”，孔穎達(dá)注“天下萬(wàn)事，皆如此例，各以類增長(zhǎng)，則天下所能之事，法象皆盡”。天下萬(wàn)事，都可以涵蓋到卦象里來(lái)。通過(guò)對(duì)象的理解和發(fā)揮，是對(duì)《易》卦模型的求解過(guò)程。

比如《左傳·閔公》的記載的一則故事：初，畢萬(wàn)筮仕于晉，遇《屯》之《比》。辛廖占之，曰：“吉。《屯》固《比》入，吉孰大焉？其必蕃昌?！墩稹窞橥?，車從馬，足居之，兄長(zhǎng)之，母覆之，眾歸之，六體不易，合而能固，安而能殺。公侯之卦也。公侯之子孫，必復(fù)其始?！?/p>

故事記載了畢萬(wàn)為自己在晉國(guó)的仕途而做的卦象分析，他占卜得到了《屯》變《比》，通過(guò)對(duì)這個(gè)卦象的解讀，“《震》為土，車從馬，足居之，兄長(zhǎng)之，母覆之，眾歸之，六體不易”得出了“合而能固，安而能殺。公侯之卦也”的結(jié)論。

2.4模型檢驗(yàn)

利用《周易》將實(shí)際問(wèn)題以占卜的形式獲得卦象，通過(guò)對(duì)卦象的解讀得到實(shí)際問(wèn)題的答案，其對(duì)結(jié)果的檢驗(yàn)需要實(shí)際情況來(lái)加以佐證。上述畢萬(wàn)的例子，畢萬(wàn)得到的結(jié)果是“公侯之子孫，必復(fù)其始?！?，而在歷史書上，畢萬(wàn)去晉國(guó)做官，受到重用，晉升大夫，公元661年，晉獻(xiàn)公命畢萬(wàn)滅姬姓魏國(guó)，并把魏地封給畢萬(wàn)，畢萬(wàn)的后代后來(lái)建立了戰(zhàn)國(guó)七雄之一魏國(guó)的。

這樣的例子在《左傳》《國(guó)語(yǔ)》中有大量的記載。甚至在《易經(jīng)》的原文中，也能見到?！吨芤住ぬ妨遑侈o“帝乙歸妹，以祉元吉?！庇涊d的就是帝乙為了安撫日益壯大的西岐，將女兒（一說(shuō)是妹妹）嫁給了西伯侯姬昌。《周易·眀夷》六五爻辭“箕子之明夷，利貞?！庇涊d的是箕子為了躲避帝辛的禍害而裝瘋賣傻的事跡等等。

2.5.模型評(píng)價(jià)

《周易》中的模型評(píng)價(jià)，值得注意的有兩個(gè)方面。第一個(gè)是在模型的構(gòu)建過(guò)程中，需要不斷地將蓍草隨機(jī)分成兩堆，這個(gè)操作本身伴隨著一個(gè)隨機(jī)性。第二是在模型的求解上，得到答案整個(gè)過(guò)程，都離不開卜筮者的參與。解讀卦象需要掌握必要的知識(shí)才能，也就是對(duì)陰陽(yáng)五行規(guī)律的深刻理解、卦象與實(shí)際的對(duì)應(yīng)關(guān)系等，古代掌握這種才能的人都被利益集團(tuán)養(yǎng)在宮殿里，為帝王所服務(wù)，這類人的官職叫“巫祝”，從事事鬼神和祭祀的工作。

解讀卦象需要依靠個(gè)人，人對(duì)卦象是否能按照陰陽(yáng)的變化之理進(jìn)行實(shí)事求是的解讀，往往取決于他們的個(gè)人能力和道德修養(yǎng)，個(gè)人的能力和道德水準(zhǔn)是不可被量化的，當(dāng)個(gè)人為了私利刻意夸大結(jié)果，利用求測(cè)者的心理需求為自己獲取私利。這樣求卜就不再是人們用來(lái)認(rèn)識(shí)客觀世界的手段，而變成了獲利的工具。

這樣，利用《周易》認(rèn)識(shí)世界的方式就增添了兩個(gè)不確定的因素，這兩個(gè)因素都成了卦象模型無(wú)法成為普遍化、科學(xué)化、客觀化的建模過(guò)程。