【一】
從新澤西紐瓦克國際機(jī)場出發(fā)到夢落鎮(zhèn)（Monroe Township）有很多條路可以走，要么走收費(fèi)的新澤西高速公路（I-95，也叫NJ Turnpike），要么也可以走其他不收費(fèi)的路。一般來說，收費(fèi)的車少點(diǎn)，快一點(diǎn)；不收費(fèi)的，稍微慢一點(diǎn)，也許還會(huì)有擁堵。
不過如果大家都想快一點(diǎn)而忽略那么一點(diǎn)點(diǎn)成本，那么收費(fèi)高速也可能形成擁堵，各條路最終會(huì)差不多。這背后的道理是博弈論，擁堵是非合作博弈中，個(gè)體理性決策相互博弈最終未必導(dǎo)致最優(yōu)結(jié)果的一個(gè)現(xiàn)實(shí)案例。這也是小約翰·福布斯·納什（John Forbes Nash, Jr.）1950年博士論文的工作。
2015年5月23日，納什和妻子從挪威回美國。他們是去領(lǐng)取被稱為后起菲爾茨獎(jiǎng)的阿貝爾（Abel）數(shù)學(xué)獎(jiǎng)的。他和路易斯·尼倫伯格（Louis Nirenberg）分享了阿貝爾獎(jiǎng)，該獎(jiǎng)項(xiàng)旨在表彰他們?cè)诜蔷€性偏微分方程方面所作出的卓越貢獻(xiàn)。對(duì)納什來說，這才是他作為數(shù)學(xué)家應(yīng)得的榮譽(yù)。
從機(jī)場出來，納什和妻子艾麗西亞（Alicia Nash）搭上了格吉斯（Tark Girgis）開的出租車，回普林斯頓的家。格吉斯像多數(shù)出租車司機(jī)一樣，選擇了收費(fèi)公路。車到夢落鎮(zhèn)時(shí)，他試圖超車，結(jié)果車失去控制，撞在路邊，納什夫婦被甩出車外。這場意外的車禍奪去了他們的生命。
1950年，納什博士畢業(yè)。兩年多拿到普林斯頓的數(shù)學(xué)博士，正應(yīng)了杜豐（R. J. Duffin）為納什寫的推薦信，這封著名的推薦信里只有一句話“這是個(gè)天才”。
納什回憶說自己為了博士，有兩手準(zhǔn)備。一方面已經(jīng)逐步建立起非合作博弈的理論，另一方面，在流形及實(shí)代數(shù)簇方面做了準(zhǔn)備工作。所以如果非合作博弈的論文不被數(shù)學(xué)系接受，他還有流形方面的論文可以當(dāng)成博士論文交差。這篇名為《非合作博弈》（Non-cooperative games）的論文總共只有27頁，寫完論文拿到博士的納什當(dāng)年21歲。這篇論文在1994年為納什贏得了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。
【三】
納什在博士論文中首先區(qū)分了兩種不同的博弈：合作博弈和非合作博弈。隨后在論文中納什提供了兩種對(duì)非合作博弈中的均衡解的解釋：第一種基于個(gè)體理性，第二種則基于群體行為。
基于個(gè)體理性，如果所有人都知道各自的偏好以及在當(dāng)前博弈框架下的可能收益，也就是說信息是完全的并且是所有人共享的，那么理性的個(gè)體就能計(jì)算出其他個(gè)體的潛在收益從而預(yù)測出其他人的最優(yōu)行為，那么最后的結(jié)果必然是有一股均衡狀態(tài)，在這個(gè)狀態(tài)中，沒有人有意愿改變自己的行為策略。基于群體行為，就有所謂的演化博弈。納什指出在群體規(guī)模有限的情況下，存在混合策略納什均衡。
諾獎(jiǎng)委員會(huì)1994年評(píng)價(jià)納什的工作稱幾乎所有的經(jīng)濟(jì)行為分析都可以用到博弈論，從壟斷廠商到競爭個(gè)體，概莫能外。發(fā)展至今的博弈論也的確證實(shí)了這一點(diǎn)。
【四】
博士畢業(yè)后，納什非常想留在普林斯頓，但普林斯頓當(dāng)時(shí)并沒有給他終身教職。這或許傷害了納什的自尊心。但納什沒有意識(shí)到的是，這或許并不是因?yàn)樗麄€(gè)人的學(xué)術(shù)水平不夠，而是他那種自我中心、完全無視其他人感受的傲慢態(tài)度，令同行難以忍受所致。
當(dāng)然另外一個(gè)原因，也許是納什在1994年諾獎(jiǎng)言說中提到的那樣，麻省理工學(xué)院（MIT）給了更多的報(bào)酬，所以他前往MIT任教，隨后發(fā)表了《實(shí)代數(shù)流形》。
當(dāng)然，納什在MIT也不受歡迎。據(jù)說有一位同事受不了納什每天牛氣沖天的自傲，怒激納什：“既然這么牛，那你去解決嵌入性問題?。ㄇ度胄詥栴}是指“所有黎曼流形都可以嵌入到歐幾里得空間里”）?！奔{什隨即和其打賭，兩年后證明“在低維歐幾里得空間中可以實(shí)現(xiàn)局部光滑嵌入黎曼流形”。納什隨后稱這不過是為了一個(gè)賭局。
人生滿是意外，或者上帝是公平的。當(dāng)納什如日中天時(shí)，精神疾病纏上了他。納什在諾獎(jiǎng)演說中回憶自己解決了一個(gè)偏微分方程的問題，但意大利的另一位數(shù)學(xué)家Ennio de Giorgi也同時(shí)解決了這個(gè)問題，現(xiàn)在這個(gè)定理也被稱為Nash-de Giorgi定理。
但1958年，同為菲爾茨獎(jiǎng)的候選人，de Giorgi獲獎(jiǎng)，納什失之交臂。數(shù)學(xué)家們認(rèn)為這觸發(fā)了他的病情，因?yàn)樗悄敲醋园恋囊粋€(gè)人，處處想要爭先，想要在知識(shí)上高人一等，所以無法容忍這一失敗。
一年后，納什的精神狀況迅速惡化，無法履行教書的義務(wù)，不得不從MIT辭職。艾麗西亞送他到精神病院治療，稍有好轉(zhuǎn)后，納什出院。但隨即病情惡化，納什幻想自己遭受迫害，被人追殺，于是出逃歐洲，避難日內(nèi)瓦。
艾麗西亞雖然將納什帶回美國，但隨后卻不得不為了孩子，以離婚告別精神失常的納什。此后納什的精神每況愈下。順便說一句，納什和艾麗西亞的孩子小納什也是一位數(shù)學(xué)家，同樣飽受精神疾病的折磨。
【五】
幾年后，艾麗西亞將納什接回普林斯頓，共同居住。電影《美麗心靈》美化了這一點(diǎn)。當(dāng)然普林斯頓大學(xué)也算是接納了納什。其后多年，瘋瘋癲癲的納什就游蕩在普林斯頓的校園里。精神疾病困擾納什長達(dá)25年。
1994年，納什病情穩(wěn)定，普林斯頓大學(xué)的寬厚幽靜開始治愈這位天才。同年，諾獎(jiǎng)委員會(huì)有意向給納什諾獎(jiǎng)，普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)系的教授哈羅德·庫恩（Harold Kuhn）極力游說委員會(huì)，且力證納什已經(jīng)完全康復(fù)。并且游說普林斯頓大學(xué)為納什增設(shè)了一個(gè)“訪問研究合作者”（Visiting Research Collaborator）的職位給長久沒有工作的納什。
納什獲獎(jiǎng)后，又是庫恩教授主持了當(dāng)年的諾獎(jiǎng)研討會(huì)。庫恩在研討會(huì)中問納什，為什么1951年發(fā)表在《數(shù)學(xué)年鑒》（Annals of Mathematics）上的非合作博弈的論文沒有包括基于個(gè)人理性和群體行為的兩個(gè)解釋呢？納什表示無法回答這個(gè)問題，因?yàn)樗巴浟恕薄＝忉尩囊徊糠謱?shí)際上1953年發(fā)表在著名的《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》（Econometrica）雜志上，題目是《兩人合作博弈》（Two-person cooperative games）。
【六】
與人相處困難，幾乎是天才的“固有”特征。但納什是幸運(yùn)的，有艾麗西亞相伴終身。只是“兩人合作博弈”又何嘗是件容易的事情，要考慮信息的動(dòng)態(tài)變化，是否重復(fù)博弈，雙方是否有信息共識(shí)等等。心靈美麗的是艾麗西亞，她接納包容支持納什，直到生命終結(jié)。
人生是場意外的博弈。當(dāng)納什自信滿滿，以為窺見了完全的信息，卻受到妄想病癥的折磨；當(dāng)納什精神恍惚，陷入低谷，卻是艾麗西亞和普林斯頓大學(xué)接納包容他；當(dāng)納什恢復(fù)健康，功成名就，卻已垂垂老矣；當(dāng)納什老來獲獎(jiǎng)，堪稱圓滿之際，卻被一場車禍奪去生命。
納什在諾獎(jiǎng)演說中說“瘋癲的25年是我人生中的一段假期”，但那未必是美好的假期?，F(xiàn)在，沒有盡頭的美好假期終于來了。
安息吧，納什教授。
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