【草根感言】
一位好的廚師，不僅要懂得如何挑選組合食材，更應懂得如何烹飪這些食材使之能適合不同食客的營養(yǎng)要求及產(chǎn)生美味的口感，數(shù)學教師也應如此。
我們不僅要尋找與學生數(shù)學能力匹配的好的教學素材，更要思考如何運用這些素材，培養(yǎng)學生怎樣的數(shù)學素養(yǎng)與思想方法……
本周二上午，我校資深教師李磊老師開設了一節(jié)數(shù)學研討課，其準備的例題如下：
草根認為添加輔助線構(gòu)造全等三角形可以遵循以下思考脈絡實際上，在添加輔助線的初期，我們的目的一般比較“單純”，然而如果“輔助線”添加正確，則會產(chǎn)生其他對于解決問題“至關(guān)重要”的其他結(jié)論。如“例”在邊AB上截取點N使得AN=PC的同時，在構(gòu)造“等邊”條件的基礎上，不經(jīng)意之間產(chǎn)生了新的等腰直角三角形△BNP，于是產(chǎn)生了與∠PCQ（135°）相同的角：∠ANP，而這對本例問題的解決起到了重要作用。
如果從引導同學發(fā)現(xiàn)“構(gòu)造”全等三角形的方法入手進行教學，自然要把重點放在對于解法的引導和剖析上，用一系列的設問作為鋪墊，層層遞進，以期學生能有所感悟本組題的背景均為正n邊形，若符合題組所給的一般條件，AP與PQ永遠相等教學順序：變式一（正三邊形）→例（正四邊形）→變式二（正五邊形）→正n邊形？首要要對于“變式一”進行深入剖析，然后對于正四邊形、正五邊形要逐個分析什么條件變了，什么條件沒變，所以結(jié)果是否產(chǎn)生變化？在把特殊情況分析清楚后啟發(fā)同學猜想對于一般情況是否成立，繼而引導學生根據(jù)特殊情況的證明方法嘗試證明一般情況。
草根認為“特殊”和“一般”本就是數(shù)學中的一對矛盾，研究“特殊”是為了摸索一般規(guī)律，并提供證明一般規(guī)律的基本思路，而一旦發(fā)現(xiàn)并證明了一般規(guī)律的成立則可運用于一切特殊情況。① 如何證明對于一切正n邊形該題組結(jié)論成立正n邊形每一個內(nèi)角的度數(shù)是：180-(360/n)，以正n邊形內(nèi)角為等腰三角形頂角時，其底角可表示為：{180-[180-(360/n)]}÷2=180/n，所以∠ANP=180-180/n，∠PCQ=180-(360/n)+(180/n)=180-180/n② “探究”問題的處理，在邊AB上截取BN=BP，由于△ABC與△BPN均為α為頂角的等腰三角形，則PN∥AC，則∠ANP=180-β（β為α為頂角的等腰三角形的底角），所以若∠PCQ=∠ANP，則∠QCM=β=(180-α)/2教學順序：變式二→探究
關(guān)于角度推演的計算是大多數(shù)學生的短板，本題組的“變式二”與“探究”正是鍛煉角度推演計算的不錯的教學素材，要鼓勵學生運用用字母表示各個角，從而發(fā)現(xiàn)內(nèi)部數(shù)量關(guān)系，一舉解決之。以上是我對于本節(jié)課數(shù)學素材的思考，在教學中運用我所給出的三個角度中的一到兩角度，以期實現(xiàn)與之對應的不同教學意圖，那么通過一節(jié)課的教學，學生一定會有收獲。然而，如果僅僅要求學生復制、粘貼“例”的解法到“變式1”、“變式2”和“探究問題”中則對于學生并無大益。因為事實證明，對于學生而言，比運用所教方法更困難的是想到解決問題的方法！
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