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談到物體或系統(tǒng)的動量、沖量，必須首先注意到其方向性；而動量變化指末、初動量之差。又，動量變化等于其合外力的沖量，即動量定理。本文討論動量變化與動量定理在高中物理中的重要應用。

                    一、破解依據(jù)

欲解決此類問題，歸納以下幾條依據(jù)：

㈠動量和沖量

⑴大?。?span lang="EN-US">

，方向：與速度一致；⑵大小：

，方向：與合外力一致。

㈡動量定理（應用僅限一維情形）

⑴大?。?span lang="EN-US">

，或

（此指合外力的沖量）；或

⑵方向：動量變化與合外力方向一致。

㈢坐標正方向的選?。孩懦跛俣确较?；⑵或合外力方向。

                      二、精選例題

[例題1]（07廣東物理）機車從靜止開始沿平直軌道做勻加速運動，所受的阻力始終不變，在此過程中，下列說法正確的是  (     )

A．機車輸出功率逐漸增大

B．機車輸出功率不變

C．在任意兩相等時間內(nèi)，機車動能變化相等

D．在任意兩相等時間內(nèi)，機車動量變化大小相等

   

[例題2] (06江蘇物理) 一質(zhì)量為m的物體放在光滑的水平面上，今以恒力F沿水平方向推該物體，在相同的時間間隔內(nèi)，下列說法正確的是（    ）

A．物體的位移相等　　　　            B．物體動能的變化量相等

C．F對物體做的功相等　　           D．物體動量的變化量相等

 

[例題3]

（07全國Ⅱ） 如圖所示，PQS是固定于豎直平面內(nèi)的光滑的1/4圓周軌道，圓心O在S的正上方，在S和P兩點各有一質(zhì)量為m的小物塊a和b，從同一時刻開始，a自由下落，b沿圓弧下滑。以下說法正確的是（     ）

A  a比b先到達S，它們在S點的動量不相等

B  a與b同時到達S，它們在S點的動量不相等

C  a比b先到達S，它們在S點的動量相等

D  b比a先到達S，它們在S點的動量不相等

 

[例題4] （06全國Ⅰ）一位質(zhì)量為m的運動員從下蹲狀態(tài)向上起跳，經(jīng)Δt時間，身體伸直并剛好離開地面，速度為v。在此過程中（     ）

A．地面對他的沖量為mv+mgΔt，地面對他做的功為

mv²

B．地面對他的沖量為mv+mgΔt，地面對他做的功為零

C．地面對他的沖量為mv，地面對他做的功為

mv²

D．地面對他的沖量為mv-mgΔt，地面對他做的功為零

 

[例題5]（04上海） 在行車過程中，如果車距不夠，剎車不及時，汽車將發(fā)生碰撞，車里的人可能受到傷害，為了盡可能地減輕碰撞引直怕傷害，人們設(shè)計了安全帶。假定乘客質(zhì)量為70 kg，汽車車速為108 km/h（即30 m/s），從踩下剎車到車完全停止需要的時間為5 s，安全帶對乘客的作用力大小約為（     ）

A．400N     B.600N     C.800N     D.1000N

 

[例題6]（07重慶） 為估算池中睡蓮葉面承受出滴撞擊產(chǎn)生的平均壓強，小明在雨天將一圓柱形水杯置于露臺,測得1小時內(nèi)杯中水上升了45 mm.查詢得知，當時雨滴豎直下落速度約為12 m/s.據(jù)此估算該壓強約為(設(shè)雨滴撞擊睡蓮后無反彈，不計雨滴重力，雨水的密度為1×10³  kg/m³)（    ）

A.0.15Pa                       B.0.54 Pa

C.1.5 Pa                       D.5.4  Pa

 

[例題7]（07北京） 在真空中的光滑水平絕緣面上有一帶電小滑塊。開始時滑塊靜止。若在滑塊所在空間加一水平勻強電場

持續(xù)一段時間后立刻換成與

相反方向的勻強電場

。當電場

與電場

持續(xù)時間相同時，滑塊恰好回到初始位置，且具有動能

。在上述過程中，

對滑塊的電場力做功為

，沖量大小為

；

對滑塊的電場力做功為

，沖量大小為

。則（    ）

A．

                               B．

C．

             D．

 

[例題8] （07全國Ⅰ）如圖所示，在傾角為30°的足夠長的斜面上有一質(zhì)量為

的物體，它受到沿斜面方向的力F的作用.力F可按圖（a）、（b）、(c)、（d）所示的兩種方式隨時間變化（圖中縱坐標是F與mg的比值，為沿斜面向上為正）已知此物體在t＝0時速度為零，若用

分別表示上述四種受力情況下物體在3秒末的速率，則這四個速率中最大的是(    )

           

 

 

 

 

 

 

 

         

A．

                 B．

                           C．

                    D．

[解析]選沿斜面向上為正方向。顯見，物體所受重力為mg,,結(jié)合圖示數(shù)據(jù),并應用動量定理

可得                  

A.

B.

C.

D.

比較以上數(shù)據(jù)可知,速度

絕對值最大；因此本題答案：C。

[例題9]（03上海）一個質(zhì)量為0.3kg的彈性小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墻上，碰撞后小球沿相反方向運動，反彈后的速度大小與磁撞前相同，則碰撞前后小球速度變化量的大小△v和碰撞過程中墻對小球做功的大小W為                （     ）

       A．△v=0                 B．△v=12m/s          C．W=0                   D．W=10.8J

 

[例題10] （04廣東）一質(zhì)量為m的小球，以初速度

沿水平方向射出，恰好垂直地射到一傾角為

的固定斜面上，并立即反方向彈回。已知反彈速度的大小是入射速度大小的

，求在碰撞中斜面對小球的沖量大小

 

 

 

 

[例題11] (08全國Ⅰ)圖—12中滑塊和小球的質(zhì)量均為m，滑塊可在水平放置的光滑固定導軌上自由滑動，小球與滑塊上的懸點O由一不可伸長的輕繩相連，輕繩長為l₁,開始時，輕繩處于水平拉直狀態(tài)，小球和滑塊均靜止?，F(xiàn)將小球由靜止釋放，當小球到達最低點時，滑塊剛好被一表面涂有粘住物質(zhì)的固定擋板粘住，在極短的時間內(nèi)速度減為零，小球繼續(xù)向左擺動，當輕繩與豎直方向的夾角θ＝60°時小球達到最高點。求

（1）從滑塊與擋板接觸到速度剛好變?yōu)榱愕倪^程中，擋板阻力對滑塊的沖量；

（2）小球從釋放到第一次到達最低點的過程中，繩的拉力對小球做功的大小。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[例題12]（08天津）光滑水平面上放著質(zhì)量m_A=1kg的物塊A與質(zhì)量m_B=2kg的物塊B，A與B均可視為質(zhì)點，A靠在豎直墻壁上，A、B間夾一個被壓縮的輕彈簧(彈簧與A、B均不拴接)，用手擋住B不動，此時彈簧彈性勢能E_p=49J．在A、B間系一輕質(zhì)細繩，細繩長度大于彈簧的自然長度，如圖所示，放手后B向右運動，繩在短暫時間內(nèi)被拉斷，之后B沖上與水平面相切的豎直半圓光滑軌道，其半徑R=0.5m，B恰能到達最高點C取g=10m/s²，求

(1)繩拉斷后瞬間B的速度v_B的大??；

(2)繩子拉斷過程中對B的沖量I的大??；

(3)繩拉斷過程繩對A所做的功W．

   

 

 

 

 

 

 

[例題13] （05天津）如圖所示，質(zhì)量m_A為4.0kg的木板A放在水平面C上，木板與水平面間的動摩擦因數(shù)μ為0.24，木板右端放著質(zhì)量m_B為1.0kg的小物塊B（視為質(zhì)點），它們均處于靜止狀態(tài)。木板突然受到水平向右的12N?s的瞬時沖量I作用開始運動，當小物塊滑離木板時，木板的動能E_M為8.0J，小物塊的動能為0.50J，重力加速度取10m/s²，求

⑴瞬時沖量作用結(jié)束時木板的速度v₀；

⑵木板的長度L。

 

                            

 

 

 

 

 

[例題14] （02全國）蹦床是運動員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦跳、翻滾并做各種空中動作的運動項目。一個質(zhì)量為60kg的運動員，從離水平網(wǎng)面3.2m高處自由下落，著網(wǎng)后沿豎直方向蹦回到離水平網(wǎng)面5.0m高處。已知運動員與網(wǎng)接觸的時間為1.2s。若把在這段時間內(nèi)網(wǎng)對運動員的作用力當作恒力處理，求此力的大小。

      

 

 

 

 

 

 

[例題15] （04天津）質(zhì)量

的物塊（可視為質(zhì)點）在水平恒力F作用下，從水平面上A點由靜止開始運動，運動一段距離撤去該力，物塊繼續(xù)滑行

停在B點，已知A、B兩點間的距離

，物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)

，求恒力F多大。（

）

 

 

 

 

 

 

[例題16]（02廣東）一質(zhì)量為m的小球，以初速度

沿水平方向射出，恰好垂直地射到一傾角為

的固定斜面上，并立即反方向彈回。已知反彈速度的大小是入射速度大小的

，求在碰撞中斜面對小球的沖量大小

 

 

 

 

 

 

 

[例題17] （08四川） 一傾角為θ＝45°的斜血固定于地面，斜面頂端離地面的高度h₀＝1m，斜面底端有一垂直于斜而的固定擋板。在斜面頂端自由釋放一質(zhì)量m＝0.09kg的小物塊（視為質(zhì)點）。小物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2。當小物塊與擋板碰撞后，將以原速返回。重力加速度g＝10 m/s²。在小物塊與擋板的前4次碰撞過程中，擋板給予小物塊的總沖量是多少？

 

 

 

[例題18]（04全國Ⅲ）

柴油打樁機的重錘由氣缸、活塞等若干部件組成，氣缸與活塞間有柴油與空氣的混合物。在重錘與樁碰撞的過程中，通過壓縮使混合物燃燒，產(chǎn)生高溫高壓氣體，從而使樁向下運動，錘向上運動?，F(xiàn)把柴油打樁機和打樁過程簡化如下：

柴油打樁機重錘的質(zhì)量為m，錘在樁帽以上高度為h處（如圖1）從靜止開始沿豎直軌道自由落下，打在質(zhì)量為M（包括樁帽）的鋼筋混凝土樁子上。同時，柴油燃燒，產(chǎn)生猛烈推力，錘和樁分離，這一過程的時間極短。隨后，樁在泥土中向下移動一距離l。已知錘反跳后到達最高點時，錘與已停下的樁幅之間的距離也為h（如圖2）。已知m＝1.0×10³kg，M＝2.0×10³kg，h＝2.0m，l＝0.20m，重力加速度g＝10m/s²，混合物的質(zhì)量不計。設(shè)樁向下移動的過程中泥土對樁的作用力F是恒力，求此力的大小。

 

 

 

 

 

                     三、參考答案

⒈AD  ⒉D  ⒊A ⒋B  ⒌A  ⒍B   ⒎C  ⒏C    ⒐BC

⒑[解析]小球在碰撞斜面前做平拋運動.設(shè)剛要碰撞斜面時小球速度為

.由題意，

的方向與豎直線的夾角為30°，且水平分量仍為

₀，如右圖.由此得

=2

₀    ①

碰撞過程中，小球速度由

變?yōu)榉聪虻?/span>

碰撞時間極短，可不計重力的沖量，由動量定理，斜面對小球的沖量為

 

    ②  

由①、②得      

    ③

 

⒒[解析]⑴小球第一次到達最低點時，滑快和小球的速度分別為v₁和v ₂，由機械能守恒定律得

--------①

小球由最低點向左擺動到最高點，由機械能守恒定律得

-----②

聯(lián)立①②兩式得：

v₁=v₂=

---------------------------③

設(shè)所求的擋板阻力對滑塊的沖量為Ｉ，規(guī)定動量方向向右為正，由動量定理可得

從而求出        

--------④

⑵小球從開始釋放到第一次到達最低點的過程中，設(shè)繩對小球的拉力做的功為Ｗ，由動能定理得               

---------⑤

聯(lián)立③⑤式,可以求出

即繩對小球的拉力做的功大小為

.

⒓[解析] (1)設(shè)B在繩被拉斷后瞬間的速度為v_B,到達C時的速度為v_C,有

代入數(shù)據(jù)得

v_B=5m/s

(2)設(shè)彈簧恢復到自然長度時B的速度為v₁,取水平向右為正方向,有

代入數(shù)據(jù)得

I=－4N·s,其大小為4N·s

(3)設(shè)繩斷后A的速度為v_A,取水平向右為正方向,有

代入數(shù)據(jù)得

W=8J

⒔[解析]（1）設(shè)水平向右為正方向，有

I=m_Av₀

代入數(shù)據(jù)解得  v₀=3.0m/s

（2）設(shè)A對B、B對A、C對A的滑動摩擦力的大小分別為F_AB、F_BA和F_CA，B在A上滑行的時間為t，B離開A時A和B的速度分別為v_A和v_B，有

－（F_BA+F_CA）t＝m_Av_A－m_Av₀

F_ABt＝m_Bv_B

其中               F_AB=F_BA   

F_CA=μ(m_A+m_B)g

設(shè)A、B相對于C的位移大小分別為s_A和s_B，有

－(F_BA+F_CA)s_A=m_Av_A²－m_Av₀² 

F_ABs_B=E_kB

動量與動能之間的關(guān)系為

m_Av_A=

m_Bv_B=

木板A的長度L=s_A－s_B；代入數(shù)據(jù)解得  L=0.50m

 

⒕[解析] 首先，將運動員看作質(zhì)量為m的質(zhì)點，從h₁高處下落，剛接觸網(wǎng)時速度的大小

v₁＝

（向下）              ①

彈跳后到達的高度為h₂，剛離網(wǎng)時速度的大小

v₂＝

（向上）              ②

顯然，其速度的改變量為

Δv＝v₁＋v₂（向上）             ③

以a表示加速度，Δt表示接觸時間，則

Δv＝aΔt                       ④

然后，接觸過程中運動員受到向上的彈力F和向下的重力mg。由牛頓第二定律，

F－mg＝ma                     ⑤

由以上五式，代入數(shù)據(jù)得解得

F＝mg＋m

＝1.5×10³N   

⒖[解析]首先， 設(shè)撤去力F前物塊的位移為

，撤去力F時物塊速度為

，物塊受到的滑動摩擦力為

------------①

對撤去力F后物塊滑動過程，應用動量定理得

-------②

然后，由運動學公式，可得 

--------③

對物塊運動的全過程，應用動能定理則有

-------④

由以上各式，代入數(shù)據(jù)得

 

⒗[解析] 小球在碰撞斜面前做平拋運動.設(shè)剛要碰撞斜面時小球速度為

.由題意，

的方向與豎直線的夾角為30°，且水平分量仍為

₀，如右圖.由此得

=2

₀--------------- ①

碰撞過程中，小球速度由

變?yōu)榉聪虻?/span>

碰撞時間極短，可不計重力的沖量，由動量定理，斜面對小球的沖量為

               

------------②  

由①、②得     

 

⒘[解析]解法一：設(shè)小物塊從高為h處由靜止開始沿斜面向下運動，到達斜面底端時速度為v。

由功能關(guān)系得

 --------------①

以沿斜面向上為動量的正方向。按動量定理，碰撞過程中擋板給小物塊的沖量

                 

----------------  ②

設(shè)碰撞后小物塊所能達到的最大高度為h’，則

 ------------- ③

同理，有

 

---------------④

 

--------------------------------⑤

式中，v’為小物塊再次到達斜面底端時的速度，I’為再次碰撞過程中擋板給小物塊的沖量。由①②③④⑤式得

  ---------------------⑥

式中 

 。由此可知，小物塊前4次與擋板碰撞所獲得的沖量成等比級數(shù)，首項為

                

-----------⑦

總沖量為 

                

----------⑧

由

得                         

                

 --------------- ⑨

代入數(shù)據(jù)得      

N·s                             

解法二：設(shè)小物塊從高為h處由靜止開始沿斜面向下運動，小物塊受到重力，斜面對它的摩擦力和支持力，小物塊向下運動的加速度為a，依牛頓第二定律得

 

------------①

設(shè)小物塊與擋板碰撞前的速度為v，則

                 

------------------------②

以沿斜面向上為動量的正方向。按動量定理，碰撞過程中擋板給小物塊的沖量為

-------------------------③

由①②③式得

---------------④

設(shè)小物塊碰撞后沿斜面向上運動的加速度大小為a’， 依牛頓第二定律有

 

------------⑤

小物塊沿斜面向上運動的最大高度為

 ---------------------------⑥

由②⑤⑥式得        

------------------------------⑦                                 

式中

。同理，小物塊再次與擋板碰撞所獲得的沖量

-------------⑧

由④⑦⑧式得        

 

以下同“解法一”。

   ⒙[解析]錘自由下落，碰樁前速度v₁向下，

                           ①

碰后，已知錘上升高度為（h－l），故剛碰后向上的速度為

                       ②

設(shè)碰后樁的速度為V，方向向下，由動量守恒，

                      ③

樁下降的過程中，根據(jù)功能關(guān)系，

                    ④

由①、②、③、④式得

    ⑤