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《高中物理思維方法集解》試筆系列

     牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的聯(lián)合應(yīng)用

                   高級(jí)物理教師       魏德田  

  

     在高中物理中，利用牛頓定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式熟練解決“力—?jiǎng)印焙汀皠?dòng)—力”等兩類最基本的力學(xué)問題，既是高中物理的基礎(chǔ)教學(xué)要求，同時(shí)也是各種能力測(cè)試的重點(diǎn)內(nèi)容之一。

一、破解依據(jù)

   欲順利解決此類問題，試歸納以下幾條“依據(jù)”：

    ㈠牛頓運(yùn)動(dòng)定律

⑴牛頓第一定律（略）

⑵牛頓第二定律 

或

，其中F、F_x、F_y分別表示物體所受合力及其分力；并且，以上各式中力、加速度的方向均時(shí)刻保持一致。

注：若

或

,則

或

，牛二律轉(zhuǎn)化為平衡條件。

⑶牛頓第三定律（略）

㈡運(yùn)動(dòng)學(xué)公式（請(qǐng)見前文）

㈢彈力 

；滑動(dòng)摩擦力 

；介質(zhì)阻力 

或

；浮力  

等等。

                    二、精選例題

[例題1]（08山東）質(zhì)量為1500kg的汽車在平直的公路上運(yùn)動(dòng)，v-t圖象如圖—1所示。由此可求

A．前25s內(nèi)汽車的平均速度

B．前l0s內(nèi)汽車的加速度

C．前l0s內(nèi)汽車所受的阻力

D．15～25s內(nèi)臺(tái)外力對(duì)汽車所做的功

 

[例題2] （09寧夏）如圖—2所示，一足夠長的木板靜止在光滑水平面上，一物塊靜止在木板上，木板和物塊間有摩擦?，F(xiàn)用水平力向右拉木板，當(dāng)物塊相對(duì)木板滑動(dòng)了一段距離但仍有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，撤掉拉力，此后木板和物塊相對(duì)于水平面的運(yùn)動(dòng)情況為

A.物塊先向左運(yùn)動(dòng)，再向右運(yùn)動(dòng)

B.物塊向右運(yùn)動(dòng)，速度逐漸增大，直到做勻速運(yùn)動(dòng)

C.木板向右運(yùn)動(dòng)，速度逐漸變小，直到做勻速運(yùn)動(dòng)

D.木板和物塊的速度都逐漸變小，直到為零

 

[例題3]（08天津）一個(gè)靜止的質(zhì)點(diǎn)，在0～4s時(shí)間內(nèi)受到力F的作用，力的方向始終在同一直線上，力F隨時(shí)間的變化如圖—3所示，則質(zhì)點(diǎn)在（   ）

A.第2s末速度改變方向  

B.第2s末位移改變方向

C.第4s末回到原出發(fā)點(diǎn) 

 D.第4s末運(yùn)動(dòng)速度為零

 

[例題4] （09全國Ⅱ）以初速度v₀豎直向上拋出一質(zhì)量為m的小物體。

假定物塊所受的空氣阻力f大小不變。已知重力加速度為g，則物體上升的最大高度和返回到原拋出點(diǎn)的速率分別為

A、

和

         B、

和

C、

和

         D、

和

[例題5]（08寧夏）一有固定斜面的小車在水平面上做直線運(yùn)動(dòng)，小球通過細(xì)繩與車頂相連。小球某時(shí)刻正處于圖—4示狀態(tài)。設(shè)斜面對(duì)小球的支持力為N，細(xì)繩對(duì)小球的拉力為T，關(guān)于此時(shí)刻小球的受力情況，下列說法正確的是

    A.若小車向左運(yùn)動(dòng)，N可能為零

  B.若小車向左運(yùn)動(dòng)，T可能為零

    C.若小車向右運(yùn)動(dòng)，N不可能為零

    D.若小車向右運(yùn)動(dòng)，T不可能為零

 

 

[例題6]（08海南）如圖—5，水平地面上有一楔形物體b，b的斜面上有一小物塊a；a與b之間、b與地面之間均存在摩擦．已知楔形物體b靜止時(shí)，a靜止在b的斜面上．現(xiàn)給a和b一個(gè)共同的向左的初速度，與a和b都靜止時(shí)相比，此時(shí)可能

A．a與b之間的壓力減少，且a相對(duì)b向下滑動(dòng)

B．a與b之間的壓力增大，且a相對(duì)b向上滑動(dòng)

C．a與b之間的壓力增大，且a相對(duì)b靜止不動(dòng)

D．b與地面之間的壓力不變，且a相對(duì)b向上滑動(dòng)

 

[例題7]（08山東）直升機(jī)懸停在空中向地面投放裝有救災(zāi)物資的箱子，如圖—6所示。設(shè)投放初速度為零．箱子所受的空氣阻力與箱子下落速度的平方成正比，且運(yùn)動(dòng)過程中箱子始終保持圖示姿態(tài)。在箱子下落過程中．下列說法正確的是

A.箱內(nèi)物體對(duì)箱子底部始終沒有壓力

B.箱子剛從飛機(jī)上投下時(shí)，箱內(nèi)物體受到的支持力最大

C.箱子接近地面時(shí)，箱內(nèi)物體受到的支持力比剛投下時(shí)大

D.若下落距離足夠長，箱內(nèi)物體有可能不受底部支持力而“飄起來”

[例題8](09安徽) 為了節(jié)省能量，某商場安裝了智能化的電動(dòng)扶梯。無人乘行時(shí)，扶梯運(yùn)轉(zhuǎn)得很慢；有人站上扶梯時(shí)，它會(huì)先慢慢加速，再勻速運(yùn)轉(zhuǎn)。一顧客乘扶梯上樓，恰好經(jīng)歷了這兩個(gè)過程，如圖—7所示。那么下列說法中正確的是

A. 顧客始終受到三個(gè)力的作用

B.顧客始終處于超重狀態(tài)

C.顧客對(duì)扶梯作用力的方向先指向左下方，再豎直向下

D.顧客對(duì)扶梯作用的方向先指向右下方，再豎直向下

 

 [例題9](09江蘇) 航模興趣小組設(shè)計(jì)出一架遙控飛行器，其質(zhì)量m =2㎏，動(dòng)力系統(tǒng)提供的恒定升力F =28 N。試飛時(shí)，飛行器從地面由靜止開始豎直上升。設(shè)飛行器飛行時(shí)所受的阻力大小不變，g取10m/s²。

   （1）第一次試飛，飛行器飛行t₁ = 8 s 時(shí)到達(dá)高度H = 64 m。求飛行器所阻力f的大??；

   （2）第二次試飛，飛行器飛行t₂ = 6 s 時(shí)遙控器出現(xiàn)故障，飛行器立即失去升力。求飛行器能達(dá)到的最大寬度h；

   （3）為了使飛行器不致墜落到地面，求飛行器從開始下落到恢復(fù)升力的最長時(shí)間t₃ 。

 

 

 

[例題10]（07上海）固定光滑細(xì)桿與地面成一定傾角，在桿上套有一個(gè)光滑小環(huán)，小環(huán)在沿桿方向的推力F作用下向上運(yùn)動(dòng)，推力F與小環(huán)速度v隨時(shí)間變化規(guī)律如圖—8所示，取重力加速度g＝10m/s²。求：

（1）小環(huán)的質(zhì)量m；

（2）細(xì)桿與地面間的傾角a。

 

 

 

 

 

[例題11]（08上海物理）總質(zhì)量為80kg的跳傘運(yùn)動(dòng)員從離地500m的直升機(jī)上跳下，經(jīng)過2s拉開繩索開啟降落傘，如圖—9所示是跳傘過程中的v－t圖，試根據(jù)圖像求：（g取10m/s²）

（1）t＝1s時(shí)運(yùn)動(dòng)員的加速度和所受阻力的大小。

（2）估算14s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員下落的高度及克服阻力做        

的功。

（3）估算運(yùn)動(dòng)員從飛機(jī)上跳下到著地的總時(shí)間。

 

 

 

 

 

[例題12]（06全國Ⅱ）一質(zhì)量為m＝40kg的小孩子站在電梯內(nèi)的體重計(jì)上。電梯從t＝0時(shí)刻由靜止開始上升，在0到6s內(nèi)體重計(jì)示數(shù)F的變化如圖—10所示。試問：在這段時(shí)間內(nèi)電梯上升的高度是多少？取重力加速度g＝10m/s²。

 

 

 

 

 

 

[例題13] (07上海)如圖—11所示，物體從光滑斜面上的A點(diǎn)由靜止開始下滑，經(jīng)過B點(diǎn)后進(jìn)入水平面（設(shè)經(jīng)過B點(diǎn)前后速度大小不變），最后停在C點(diǎn)。每隔0.2秒鐘通過速度傳感器測(cè)量物體的瞬時(shí)速度，下表給出了部分測(cè)量數(shù)據(jù)。（重力加速度g＝10m/s²）

求：（1）斜面的傾角a；

（2）物體與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)m；

（3）t＝0.6s時(shí)的瞬時(shí)速度v。

 

 

 

 

 

 

[例題14]（07江蘇）直升機(jī)沿水平方向勻速飛往水源取水滅火，懸掛著m=500kg空箱的懸索與豎直方向的夾角θ_１＝45^０。直升機(jī)取水后飛往火場，加速度沿水平方向，大小穩(wěn)定在a=1.5 m/s²時(shí)，懸索與豎直方向的夾角14^０。如果空氣阻力大小不變，且忽略懸索的質(zhì)量，謀求水箱中水的質(zhì)量Ｍ。（取重力加速度g=10 m/s²；sin14^０=0.242；cos 14^０=0.970）

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[例題15]（08海南）科研人員乘氣球進(jìn)行科學(xué)考察．氣球、座艙、壓艙物和科研人員的總質(zhì)量為990 kg．氣球在空中停留一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)氣球漏氣而下降，及時(shí)堵?。伦r(shí)氣球下降速度為1 m/s，且做勻加速運(yùn)動(dòng)，4 s內(nèi)下降了12 m．為使氣球安全著陸，向艙外緩慢拋出一定的壓艙物．此后發(fā)現(xiàn)氣球做勻減速運(yùn)動(dòng)，下降速度在5分鐘內(nèi)減少3 m/s．若空氣阻力和泄漏氣體的質(zhì)量均可忽略，重力加速度g＝9.89 m/s²，求拋掉的壓艙物的質(zhì)量．

  

 

 

 

 

[例題16]（06全國Ⅰ）一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的。現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度α₀開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到v₀后，便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)。求此黑色痕跡的長度。

   

 

 

 

 

[例題17]（09天津） 如圖—13所示，質(zhì)量m₁=0.3 kg 的小車靜止在光滑的水平面上，車長L=15 m,現(xiàn)有質(zhì)量m₂=0.2 kg可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，以水平向右的速度v₀=2 m/s從左端滑上小車，最后在車面上某處與小車保持相對(duì)靜止。物塊與車面間的動(dòng)摩擦因數(shù)

=0.5,取g=10 m/s²_，求

（1）物塊在車面上滑行的時(shí)間t;

（2）要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度v′₀不超過多少。

 

 

 

 

[例題18]（09安徽）在2008年北京殘奧會(huì)開幕式上，運(yùn)動(dòng)員手拉繩索向上攀登，最終點(diǎn)燃了主火

炬，體現(xiàn)了殘疾運(yùn)動(dòng)員堅(jiān)忍不拔的意志和自強(qiáng)不息的精神。為了探究上升過程

中運(yùn)動(dòng)員與繩索和吊椅間的作用，可將過程簡化。一根不可伸縮的輕繩跨過輕

質(zhì)的定滑輪，一端掛一吊椅，另一端被坐在吊椅上的運(yùn)動(dòng)員拉住，如圖—14所示。

設(shè)運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為65kg，吊椅的質(zhì)量為15kg，不計(jì)定滑輪與繩子間的摩擦。重

力加速度取

。當(dāng)運(yùn)動(dòng)員與吊椅一起正以加速度

上升時(shí)，

試求

   （1）運(yùn)動(dòng)員豎直向下拉繩的力；

   （2）運(yùn)動(dòng)員對(duì)吊椅的壓力。

 

 

 

 

三、參考答案

⒈A、B、D 

⒉BC.[解析]對(duì)于物塊由于運(yùn)動(dòng)過過程中與木板存在相對(duì)滑動(dòng)，且始終相對(duì)木板向左運(yùn)動(dòng)，因此木板對(duì)物塊的摩擦力向右，所以物塊相對(duì)地面向右運(yùn)動(dòng)，且速度不斷增大，直至相對(duì)靜止而做勻速直線運(yùn)動(dòng)，B正確；對(duì)于木板由作用力與反作用力可知受到物塊給它的向左的摩擦力作用，則木板的速度不斷減小，知道二者相對(duì)靜止，而做直線運(yùn)動(dòng)，C正確；由于水平面光滑，所以不會(huì)停止，D錯(cuò)誤。

⒊D  

⒋

A

.[解析]本題考查動(dòng)能定理.上升的過程中,重力做負(fù)功,阻力

做負(fù)功,由動(dòng)能定理得

,

,求返回拋出點(diǎn)的速度由全程使用動(dòng)能定理重力做功為零,只有阻力做功為有

,解得

,A正確。

⒌A、B  

⒍B、C .[解析]由于物體b與水平面有摩擦，當(dāng)給b一向左的初速度后，b即開始向左做減速運(yùn)動(dòng)；再，因另一物體a受b的作用力亦向左做減速運(yùn)動(dòng)，其加速度向右，兩個(gè)分量分別垂直、平行于斜面向右上、右下。因而，b受的支持力必變大。由

可知，摩擦力可為正，為零或?yàn)樨?fù)，若滿足- f ^/_max≤f ^/≤+f ^/_max條件(f ^/為靜摩擦力)，則b相對(duì)a保持靜止；否則，f 為動(dòng)摩擦力，

，b或可向上滑動(dòng)。因此，本題答案為：B、C。  

⒎C 

8.

C.

[解析]在慢慢加速的過程中顧客受到的摩擦力水平向左，電梯對(duì)其的支持力和摩擦力的合力方向指向右上，由牛頓第三定律，它的反作用力即人對(duì)電梯的作用方向指向向左下；在勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，顧客與電梯間的摩擦力等于零，顧客對(duì)扶梯的作用僅剩下壓力，方向沿豎直向下。

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9.[解析]（1）第一次飛行中，設(shè)加速度為

勻加速運(yùn)動(dòng)     

由牛頓第二定律 

解得

（2）第二次飛行中，設(shè)失去升力時(shí)的速度為

，上升的高度為

勻加速運(yùn)動(dòng)    

設(shè)失去升力后的速度為

，上升的高度為

由牛頓第二定律 

解得

（3）設(shè)失去升力下降階段加速度為

；恢復(fù)升力后加速度為

，恢復(fù)升力時(shí)速度為

由牛頓第二定律

 

F+f-mg=ma₄

且                 

V₃₌a₃t₃

解得t₃=

(s)(或2.1s)

10.[解析] 由圖得：a＝＝0.5m/s²，

前2s有：F₂－mgsina＝ma，2s后有：F₂＝mg sina，代入數(shù)據(jù)可解得：m＝1kg，a＝30°。

11.[解析]（1）從圖中可以看郵，在t＝2s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員做勻加速運(yùn)動(dòng)，其加速度大小為

m/s²=8m/s²

設(shè)此過程中運(yùn)動(dòng)員受到的阻力大小為f，根據(jù)牛頓第二定律，有mg－f＝ma

得           f＝m(g－a)＝80×(10－8)N＝160N

（2）從圖中估算得出運(yùn)動(dòng)員在14s內(nèi)下落了

                     39.5×2×2m＝158

根據(jù)動(dòng)能定理，有

所以有   

＝（80×10×158－

×80×6²）J≈1.25×10⁵J

（3）14s后運(yùn)動(dòng)員做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

             

s＝57s

運(yùn)動(dòng)員從飛機(jī)上跳下到著地需要的總時(shí)間

              t_總＝t＋t′＝（14＋57）s＝71s

12.[解析]由圖可知，在t=0到t=t₁=2s的時(shí)間內(nèi)，體重計(jì)的示數(shù)大于mg，故電梯應(yīng)做向上的加速運(yùn)動(dòng)。設(shè)這段時(shí)間內(nèi)體重計(jì)作用于小孩的力為

，電梯及小孩的加速度為a₁,由牛頓第二定律得

－mg = m a₁，             ①

在這段時(shí)間內(nèi)電梯上升的高度

　                ②

在t₁到t=t₂=5s的時(shí)間內(nèi)體重計(jì)的示數(shù)等于mg,故電梯應(yīng)做勻速上升運(yùn)動(dòng)，速度為t₁時(shí)刻電梯的速度即

v₁=a₁t₁                                 ③

在這段時(shí)間內(nèi)電梯上升的高度

h₂=v₂(t₂－t₁)                  ④

在t₂到t=t₃=6s的時(shí)間內(nèi)，體重計(jì)的示數(shù)小于mg，故電梯應(yīng)做向上的減速運(yùn)動(dòng)。設(shè)這段時(shí)間內(nèi)體重計(jì)作用于小孩的力為

，電梯及小孩的加速度為a₂,由牛頓第二定律，得

mg－

＝ma₂                        ⑤

在這段時(shí)間內(nèi)電梯上升的高度

                   h₃=v₁(t₃－t₂) －

(t₃－t₂)²。   ⑥

電梯上升的總高度

                   h=h₁+h₂+h₃                            ⑦

由以上各式，利用牛頓第三定律和題文及題圖中的數(shù)據(jù)，解得

h=9m                        ⑧

 

13.[解析] （1）由前三列數(shù)據(jù)可知物體在斜面上勻加速下滑時(shí)的加速度為a₁＝＝5m/s²，mg sin a＝ma₁，可得：a＝30°，

（2）由后二列數(shù)據(jù)可知物體在水平面上勻減速滑行時(shí)的加速度大小為

a₂＝＝2m/s²

mmg＝ma₂

由此可得

m＝0.2，

（3）由2＋5t₁＝1.1＋2（0.8－t₁），解得t₁＝0.1s，

即知物體在斜面上下滑的時(shí)間為0.5s，由此可得t＝0.6s時(shí)物體在水平面上的速度

v＝v_1.2＋a₂（1.2—0.6）＝2.3 m/s

 

14.[解析]直升機(jī)取水，水箱受力平衡

T₁sinθ₁－f=0------------①

T₁cosθ₁－mg=0---------②

由①②得  

f=mgtanθ₁----------------③

直升機(jī)返回，由牛頓第二定律

T₂sinθ₂－f=(m+M)a-----------④

T₂sinθ₂－(m+M)g=0-----------⑤

由④⑤得，水箱中水的質(zhì)量

M=4.5×10³kg.

 

15.[解析] 由牛頓第二定律得

mg－f＝ma

                  

 拋物后減速下降有 

                  Δv＝a^/Δt

     由此，解得

16.[解析] 根據(jù)“傳送帶上有黑色痕跡”中知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a₀。根據(jù)牛頓定律，可得

a=μg　-------------- ①

設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t，傳送帶由靜止開始加速到速度等于v₀，煤塊則由靜止加速到v，有

v₀= a₀t---------------- ②

v = at-------------------③

由于a< a₀，故v< v₀，煤塊繼續(xù)受到滑動(dòng)摩擦力的作用。再經(jīng)過時(shí)間t’，煤塊的速度由v增加到v₀，有v₀=v+at^/---------------④

此后，煤塊與傳送帶運(yùn)動(dòng)速度相同，相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)，不再產(chǎn)生新的痕跡。

設(shè)在煤塊的速度從0增加到v₀的整個(gè)過程中，傳送帶和煤塊移動(dòng)的距離分別為s₀和s，有

s₀=

-----------⑤

s=

----------⑥

傳送帶上留下的黑色痕跡的長度

l= s₀- s----------⑦

由以上各式得

l=

----------⑧

17.[解析]本題考查摩擦拖動(dòng)類的動(dòng)量和能量問題。涉及動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理和功能關(guān)系這些物理規(guī)律的運(yùn)用。

（1）設(shè)物塊與小車的共同速度為v，以水平向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有

                   

                       ①

設(shè)物塊與車面間的滑動(dòng)摩擦力為F，對(duì)物塊應(yīng)用動(dòng)量定理有

                  

                        ②

其中               

                             ③

解得               

代入數(shù)據(jù)得               

                                 ④

（2）要使物塊恰好不從車廂滑出，須物塊到車面右端時(shí)與小車有共同的速度v′，則

                   

                         ⑤

由功能關(guān)系有

                   

            ⑥

代入數(shù)據(jù)解得             =5m/s

故要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車的速度v₀′不能超過5m/s。

18.[解析]解法一:(1）設(shè)運(yùn)動(dòng)員受到繩向上的拉力為F，由于跨過定滑輪的兩段繩子拉力相等，吊椅受到繩的拉力也是F。對(duì)運(yùn)動(dòng)員和吊椅整體進(jìn)行受力分析如圖所示，則有：

由牛頓第三定律，運(yùn)動(dòng)員豎直向下拉繩的力

（2）設(shè)吊椅對(duì)運(yùn)動(dòng)員的支持力為F_N，對(duì)運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行受力分析如圖所示，則有：

由牛頓第三定律，運(yùn)動(dòng)員對(duì)吊椅的壓力也為275N

解法二:設(shè)運(yùn)動(dòng)員和吊椅的質(zhì)量分別為M和m；運(yùn)動(dòng)員豎直向下的拉力為F，對(duì)吊椅的壓力大小為F_N。

根據(jù)牛頓第三定律，繩對(duì)運(yùn)動(dòng)員的拉力大小為F，吊椅對(duì)運(yùn)動(dòng)員的支持力為F_N。分別以運(yùn)動(dòng)員和吊椅為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律

                                   ①

                                   ②

由①②得     

              

 

 

                                                                              2017-08-04  經(jīng)典重發(fā)