可能沒(méi)有任何學(xué)科或者知識(shí)有幾何對(duì)人類的影響大。到了現(xiàn)代，甚至我們強(qiáng)迫上學(xué)的小學(xué)生中學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)。幾何是不是培養(yǎng)了我們的心智，似乎科學(xué)家也沒(méi)有深入研究。但有一點(diǎn)是肯定的，人的邏輯思維非常重要，而幾何題的訓(xùn)練，對(duì)提高人的邏輯思維能力有很大的作用?？梢哉f(shuō)找不到第二種知識(shí)來(lái)代替幾何去訓(xùn)練人的大腦，所以幾何課程就幾乎貫穿了上千年的人類文明史。
大家好，今天偉崗給大家談?wù)剮缀蔚钠鹪春桶l(fā)展。
可以說(shuō)除了對(duì)后世數(shù)學(xué)的預(yù)計(jì)（比如芝諾悖論預(yù)示微積分的發(fā)明，尺規(guī)作圖預(yù)示群論的產(chǎn)生等），古希臘數(shù)學(xué)家最主要的貢獻(xiàn)就在幾何上。是他們建立了完美的幾何理論，同時(shí)從公理出發(fā)，建立了一系列的演繹推理規(guī)則，使幾何乃至數(shù)學(xué)真正成了一門(mén)科學(xué)。
畢達(dá)哥拉斯只是把數(shù)抽象出來(lái)，這使得數(shù)學(xué)成為一門(mén)學(xué)科有了可能，真正是幾何的深入研究，才奠定了古希臘數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)先驅(qū)的名聲。
大家都知道幾何來(lái)源于一部到現(xiàn)在還是數(shù)學(xué)名著的巨著：《幾何原本》。只可惜《幾何原本》的作者歐幾里得的生平已經(jīng)沒(méi)有辦法考證，有很多數(shù)學(xué)史家甚至認(rèn)為幾何原本是很多人的文獻(xiàn)合集。歷史就是這么無(wú)情，很多資料都在戰(zhàn)亂和人為毀壞下失傳了。
不過(guò)誰(shuí)也不會(huì)否定《幾何原本》的偉大。它是除圣經(jīng)以外，印刷量最大的圖書(shū)。我們中學(xué)所學(xué)的幾何內(nèi)容，幾乎全部來(lái)源于《幾何原本》。直到今天，全世界所有學(xué)數(shù)學(xué)的人都必須先掌握《幾何原本》的一些內(nèi)容才能進(jìn)一步探索數(shù)學(xué)，沒(méi)有其他路徑。歷史上很多影響深遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)經(jīng)典名著都是模仿《幾何原本》格式寫(xiě)的，也就是說(shuō)《幾何原本》定義了很多數(shù)學(xué)專著的形式。比如牛頓的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》和高斯的《算術(shù)探究》就是這樣?？紤]到《幾何原本》成書(shū)于公元300年前，后人還沒(méi)有對(duì)此書(shū)進(jìn)行過(guò)什么勘誤和修改（可能早期有一些希臘數(shù)學(xué)家進(jìn)行過(guò)一些修訂，不過(guò)那也是2000多年前的事了），這簡(jiǎn)直就是一個(gè)奇跡。一部科學(xué)著作，幾千年都保持不變，而且還受到大家的追捧，這很有點(diǎn)讓人難以置信。歷史上還真沒(méi)有發(fā)生過(guò)同樣的事。
《幾何原本》有23條定義，5條公設(shè)，5條公理。邏輯這么清楚，簡(jiǎn)潔，真不相信這部書(shū)是2000多年寫(xiě)的。23個(gè)定義主要是點(diǎn)，線，圓，角，三角形，四邊形，平面，圖形，邊界，平行線等的描述。5個(gè)公理和5個(gè)公設(shè)我們前面談過(guò)。
理論上，公設(shè)就是公理，都是開(kāi)始數(shù)學(xué)研究所必須遵循的約定。那為什么歐幾里得要把公設(shè)和公理分開(kāi)呢？有各種解釋，大家認(rèn)可的解釋是歐幾里得想專門(mén)針對(duì)幾何給出幾條公理，這些就是公設(shè)了。這也不能完美解釋公設(shè)與公理的區(qū)別，因?yàn)榧热弧稁缀卧尽烽_(kāi)始是研究幾何的，你可以全部把公設(shè)說(shuō)成公理?。ㄎ覀兒笕嘶疽彩沁@樣做的，所以后來(lái)的數(shù)學(xué)體系中公設(shè)就沒(méi)有了），沒(méi)必要區(qū)分。偉崗認(rèn)為關(guān)鍵問(wèn)題出在第五公設(shè)上，由于有第五公設(shè)的存在，歐幾里得才把公設(shè)和公理分開(kāi)，這樣大家可以有機(jī)會(huì)質(zhì)疑公設(shè)的合法性，但是公理就是肯定成立了。
《幾何原本》的內(nèi)容非常廣泛，除了有豐富的幾何題，還有一些代數(shù)和數(shù)論方面的知識(shí)。你甚至從一些直線上的正方形和矩形的例子中，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)代方程式的影子。這也許是這本書(shū)目前還能夠流行的一個(gè)原因。
當(dāng)然，最重要地是，這部書(shū)邏輯思維條理特別清楚，一步一步，沒(méi)有任何錯(cuò)誤。要想到這部書(shū)是2000多年前寫(xiě)的，那時(shí)候數(shù)學(xué)才剛剛開(kāi)始，竟然能有這么理性的書(shū)籍，真是人類文明的幸運(yùn)。書(shū)里面有畢達(dá)哥拉斯定理的完美證明，里面甚至還有立體幾何的內(nèi)容，這一切都叫人嘆服。
古希臘通過(guò)《幾何原本》奠定了它在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的重要地位，而要探索為什么古希臘能產(chǎn)生這么偉大的科學(xué)作品，就很難有確切的答案了。
可以說(shuō)古希臘人吸取了古埃及和古巴比倫人幾乎所有的精華，在深入地加以研究，建立了一個(gè)完美的數(shù)學(xué)幾何體系。是什么使得古希臘人跟別的地方的人不同，能夠?qū)Ｐ闹轮镜匕l(fā)展科學(xué)呢？
從地理位置上講，古希臘沒(méi)有優(yōu)勢(shì)，雖然它一面朝海三面環(huán)山，但海的范圍不寬，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能抵御從海上攻進(jìn)來(lái)的敵人。而且古希臘的那個(gè)年代，人類還處于文明的萌芽期，甚至連宗教都沒(méi)有統(tǒng)一，更別說(shuō)科學(xué)了。大家信奉就是強(qiáng)權(quán)，也就是戰(zhàn)爭(zhēng)。國(guó)與國(guó)之間的問(wèn)題幾乎都是靠戰(zhàn)爭(zhēng)解決的。古希臘不可能強(qiáng)到戰(zhàn)無(wú)不勝的程度，被滅國(guó)幾乎是必然的。
所以留給古希臘人發(fā)展科技，哲學(xué)和文學(xué)的時(shí)間周期非常短，如果只算鼎盛時(shí)期，也就是100年左右，如果算整個(gè)發(fā)展期最多也就300到400年的時(shí)間。
這短短的300,400年時(shí)間，放在任何國(guó)家，在當(dāng)時(shí)的歷史環(huán)境下，幾乎什么事都做不了。而古希臘不同，它不但建立起了以數(shù)學(xué)為標(biāo)桿的科學(xué)體系，更在哲學(xué)和文學(xué)方面取得了不朽的成就。蘇格拉底，柏拉圖，亞里士多德哪個(gè)不是名垂青史的哲學(xué)家？他們的思想，言論甚至對(duì)現(xiàn)代人都很有指導(dǎo)意義。
文學(xué)上，希臘神話到至今還在流傳。荷馬史詩(shī)更是西方文學(xué)的標(biāo)志性作品。還有伊索寓言，到現(xiàn)在還有教育意義。這一切都產(chǎn)生于古希臘，實(shí)在叫人難以相信。
那到底是什么使得古希臘人創(chuàng)造了人類文明發(fā)展史上的第一個(gè)奇跡呢？這方面文獻(xiàn)還真的不多。古希臘采用的是城邦制，有點(diǎn)類似我們中國(guó)的諸侯制，不過(guò)古希臘沒(méi)有皇帝，相比較而言，應(yīng)該組織更松散一些。平時(shí)沒(méi)事，大家各顧各，一旦有外敵侵入，馬上聯(lián)合起來(lái)，共同對(duì)敵。
古希臘有兩個(gè)城邦歷史上很有名，一個(gè)就是雅典，一個(gè)就是斯巴達(dá)。雅典是領(lǐng)頭羊，古希臘名人基本都出自雅典，另一個(gè)斯巴達(dá)，號(hào)稱戰(zhàn)神之邦。也就是一切都為了打仗。據(jù)說(shuō)，如果小孩有點(diǎn)弱，應(yīng)付不了戰(zhàn)爭(zhēng)的殘酷，斯巴達(dá)人直接把他們處死，由此可見(jiàn)斯巴達(dá)人對(duì)打贏戰(zhàn)爭(zhēng)的決心。按照傳說(shuō)中的故事說(shuō)，波斯大軍侵略斯巴達(dá)時(shí)，下戰(zhàn)書(shū)要斯巴達(dá)人投降，戰(zhàn)書(shū)說(shuō)，如果等到大軍打進(jìn)來(lái)，我們會(huì)燒掉你們的城市，殺死你們所有的男人等等。斯巴達(dá)人只回答了一個(gè)字“如果（英語(yǔ)叫if，所以是一個(gè)字）”。字里行間體現(xiàn)出斯巴達(dá)人視死如歸的決心，這在歷史上也是非常有名的。
雅典和斯巴達(dá)結(jié)盟還真的打敗了波斯大軍。只可惜各自的利益有沖突，所以最后雅典跟斯巴達(dá)竟然打起來(lái)了，最后兩敗俱傷。面對(duì)歷史上少有的戰(zhàn)神之神亞歷山大，古希臘城邦不可避免地被擊破了。隨著亞歷山大軍隊(duì)的占領(lǐng)，古希臘文明還維持了一段時(shí)間，不過(guò)很快就消亡了。所以古希臘的城邦制還是非常關(guān)鍵的。
古希臘城邦里少有地實(shí)行民主制?？梢哉f(shuō)古希臘民主是現(xiàn)代民主的鼻祖。不過(guò)由于時(shí)間的變遷，現(xiàn)代民主跟古希臘民主可是大相徑庭。這就是社會(huì)科學(xué)跟自然科學(xué)的不同。社會(huì)科學(xué)比自然科學(xué)要復(fù)雜得多，一本《幾何原本》可以幾千年都照搬不變，一個(gè)制度就不行了。這說(shuō)明社會(huì)的組織形態(tài)比科學(xué)家想的要復(fù)雜得多。
沒(méi)有人論證古希臘的民主制度跟它的數(shù)學(xué)發(fā)明有必然的關(guān)系，社會(huì)的繁榮是個(gè)很奇妙的現(xiàn)象。首先它基本是曇花一現(xiàn)。除了現(xiàn)代幾個(gè)發(fā)達(dá)國(guó)家的繁榮保持了很長(zhǎng)時(shí)間外，歷史上所謂的盛世都是很快被一些說(shuō)不清的原因打破。而且很多還被徹底打回了原形。比如古希臘文明，自從衰敗后，再也沒(méi)有恢復(fù)過(guò)來(lái)。就是到了現(xiàn)代，希臘也只能勉強(qiáng)算個(gè)發(fā)達(dá)國(guó)家?？茖W(xué)技術(shù)不領(lǐng)先不說(shuō)，大科學(xué)家很少產(chǎn)生。談到希臘科學(xué)家，大家自然只能想到古希臘的科學(xué)家，這不知道是好事還是壞事。
我們還是回到幾何的話題。歐幾里得開(kāi)創(chuàng)了一個(gè)嶄新的數(shù)學(xué)天地。不過(guò)有點(diǎn)太完美，所以在很長(zhǎng)時(shí)間里，幾何幾乎沒(méi)有什么大的突破。雖然后來(lái)阿基米德在求面積和圓錐曲線等方面有很多突破，但那一些創(chuàng)造性的工作后來(lái)數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)還是用代數(shù)的方法來(lái)解決比較好。幾何學(xué)，可以說(shuō)歐幾里得的《幾何原本》達(dá)到了一個(gè)頂峰，很久時(shí)間都無(wú)人超越。直到數(shù)學(xué)家對(duì)第五公設(shè)發(fā)起挑戰(zhàn)。這個(gè)挑戰(zhàn)不僅僅是一條平行線那么簡(jiǎn)單，它把人類的思維帶到了一個(gè)沒(méi)有直觀意義的世界。從某個(gè)意義來(lái)講，數(shù)學(xué)家更喜歡非歐幾何，因?yàn)槟莻€(gè)領(lǐng)域更需要想象力，更具有挑戰(zhàn)性。
初等幾何可以說(shuō)有了《幾何原本》基本上所有內(nèi)容都有了。數(shù)學(xué)家當(dāng)然不會(huì)滿足于這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。所以說(shuō)數(shù)學(xué)家既是孤獨(dú)的思考者，更是不滿足現(xiàn)狀的勇士。這也不奇怪，喜歡思考的人有哪個(gè)會(huì)安于現(xiàn)狀的？
關(guān)于針對(duì)非歐幾何方面數(shù)學(xué)家的探討，篇幅就比較長(zhǎng)了，我們只能留在下一篇再聊了。文章結(jié)束之際，還是要感謝各位朋友同學(xué)的鼓勵(lì)打賞！
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