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煤炭科學(xué)研究總院太原分院（030006）韓炬摘要提供兩個(gè)實(shí)用的、能夠在單片機(jī)上通過軟件來實(shí)現(xiàn)的CRC快速算法，其中一個(gè)適用于51系列等單片機(jī)，另一個(gè)適用于PIC單片機(jī)，這兩種算法十分簡單快捷。關(guān)鍵詞　CRC  算法  單片機(jī)1引言CRC（循環(huán)冗余碼）檢驗(yàn)技術(shù)廣泛應(yīng)用于測控及通信領(lǐng)域。在很多情況下，CRC計(jì)算是靠專用的硬件來實(shí)現(xiàn)的，但是對(duì)于小型低成本的單片機(jī)系統(tǒng)來說，若要在沒有這些硬件的支持下實(shí)現(xiàn)CRC檢驗(yàn)，首先要解決的就是如何通過軟件高效快速地完成CRC計(jì)算的問題，也就是CRC算法的問題。廣告：>>這里將提供兩種算法，它們稍有不同，一種適用于程序空間大一些的51系列等單片機(jī)，另一種適用于程序空間的使用條件十分苛刻的PIC單片機(jī)。這些算法按字節(jié)進(jìn)行計(jì)算，僅使用查表和簡單的異或運(yùn)算等操作，所以，計(jì)算過程相當(dāng)簡捷，而計(jì)算速度卻很快。下面先簡述一下CRC原理，然后再以CRC-CCITT標(biāo)準(zhǔn)生成多項(xiàng)式為例對(duì)算法進(jìn)行說明，并給出一個(gè)51系列單片機(jī)子程序和一個(gè)PIC單片機(jī)子程序。2　CRC原理CRC檢驗(yàn)原理實(shí)際上就是在一個(gè)p位二進(jìn)制數(shù)據(jù)序列之后附加一個(gè)r位二進(jìn)制檢驗(yàn)碼(序列),從而構(gòu)成一個(gè)總長為n＝p＋r位的二進(jìn)制序列，例如，p位二進(jìn)制數(shù)據(jù)序列D＝[dp-1dp-2......d1d0]，r位二進(jìn)制檢驗(yàn)碼R＝[rr-1rr-2....r1r0]，所得到的這個(gè)n位二進(jìn)制序列就是M＝[dp-1dp-2......d1d0rr-1rr-2....r1r0]；附加在數(shù)據(jù)序列之后的這個(gè)檢驗(yàn)碼與數(shù)據(jù)序列的內(nèi)容之間存在著某種特定的關(guān)系。如果因干擾等原因使數(shù)據(jù)序列中的某一位或某些位發(fā)生錯(cuò)誤，這種特定關(guān)系就會(huì)被破壞,因此,通過檢查這一關(guān)系,就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)正確性的檢驗(yàn)。校驗(yàn)碼R是通過對(duì)數(shù)據(jù)序列D進(jìn)行二進(jìn)制除法取余式運(yùn)算得到的，它被一個(gè)稱為生成多項(xiàng)式的（r＋1）位二進(jìn)制序列G＝[grgr-1....g1g0]來除，用多項(xiàng)式形式表示為（1）其中，xrD(x)表示將數(shù)據(jù)序列D左移r位（即在D的末尾再增加r個(gè)0位），Q(x)代表這一除法所得的商，R(x)就是所需的余式。這一運(yùn)算關(guān)系還可以用式（2）來表達(dá)（2）其中，Re[]表示對(duì)括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行取余式運(yùn)算。檢驗(yàn)碼的編碼計(jì)算如上所述，而檢驗(yàn)過程則是對(duì)M序列直接進(jìn)行除法取余式運(yùn)算，即（3）或表示為（4）所得到的余式R(x)若為零則表示數(shù)據(jù)正確，否則認(rèn)為發(fā)生錯(cuò)誤。3快速算法的基本思路這里僅以CRC-CCITT標(biāo)準(zhǔn)生成多項(xiàng)式為例進(jìn)行說明。CRC-CCITT是一個(gè)17位生成多項(xiàng)式G＝[10001000000100001]，用多項(xiàng)式形式表示為G(x)＝x16＋x12＋x5＋1，由它產(chǎn)生的檢驗(yàn)碼R的二進(jìn)制位數(shù)是16位（2字節(jié)）。單片機(jī)的操作是以字節(jié)形式進(jìn)行的，所以，算法應(yīng)以字節(jié)為單位進(jìn)行運(yùn)算。這里將把用字節(jié)構(gòu)成的二進(jìn)制序列稱為“字節(jié)序列”，顯然，單片機(jī)的數(shù)據(jù)序列、檢驗(yàn)碼以及它倆組成的序列M都是字節(jié)序列，或者說是“多字節(jié)序列”。實(shí)際上，這種算法所要解決的問題就是如何對(duì)多字節(jié)序列進(jìn)行除法取余式運(yùn)算的問題。3.1多字節(jié)序列運(yùn)算規(guī)律首先設(shè)一個(gè)由i個(gè)字節(jié)m1、m2、......、mi-1、mi構(gòu)成的8×i位二進(jìn)制序列，并用字節(jié)形式表示它為Mi＝[m1m2......mi-1mi]，然后再截取Mi的前（i-1）個(gè)字節(jié)構(gòu)成一個(gè)Mi-1序列，Mi-1＝[m1m2......mi-1]，這兩個(gè)序列之間的關(guān)系可以用多項(xiàng)式表示為Mi(x)＝x8Mi-1(x)＋mi(x)，其中，mi(x)是字節(jié)mi的二進(jìn)制多項(xiàng)式表示形式，而x8Mi-1(x)表示將Mi-1序列左移一個(gè)字節(jié)。對(duì)于序列Mi-1來說，(5)其中，二字節(jié)序列余式Ri-1＝［hi-1li-1］。而對(duì)于Mi序列來說，可得(6)這一結(jié)果的前一項(xiàng)為一整數(shù)，所以它與余式無關(guān)，這樣，余式只可能出現(xiàn)在后一項(xiàng)中。因此，對(duì)x8Ri-1(x)＋mi(x)取余式運(yùn)算就等價(jià)于對(duì)Mi(x)的取余式運(yùn)算,用式（4）的形式表示為(7)x8Ri-1(x)+mi(x)代表一個(gè)由Ri-1和mi共同組成的三字節(jié)序列[hi-1li-1mi]，而且對(duì)這個(gè)三字節(jié)序列的取余式運(yùn)算就等于對(duì)Mi序列的取余式運(yùn)算，其結(jié)果就是Mi序列的余式Ri＝[hili]。同理可得，對(duì)于一個(gè)Mi+１序列（它比Mi序列多一個(gè)字節(jié)mi+1）來說，對(duì)三字節(jié)序列[hilimi+1]的運(yùn)算就等價(jià)于對(duì)Mi+1序列的運(yùn)算，其結(jié)果就是Mi+1序列的余式Ri+1＝[hi+1li+1]。顯然，這反映出一種如圖1所示的遞推運(yùn)算的規(guī)律。可見，每一次遞推運(yùn)算都是對(duì)一個(gè)三字節(jié)序列的計(jì)算，所以，如何簡單快捷地對(duì)三字節(jié)序列進(jìn)行計(jì)算是這種算法的又一個(gè)關(guān)鍵。3.2三字節(jié)序列計(jì)算提到簡單快捷，人們自然會(huì)想到采用查表的辦法，例如事先把三字節(jié)序列的所有余式計(jì)算出來，置于一個(gè)稱為“余式表”的表格中，供隨時(shí)讀取。不過，這樣的表格太大，需要224個(gè)單元，也就是要占用225個(gè)字節(jié)的存儲(chǔ)空間，這對(duì)單片機(jī)來說是絕對(duì)無法接受的，因此，需要想辦法減少所占用的存儲(chǔ)空間。圖1遞推計(jì)算步驟設(shè)一個(gè)三字節(jié)序列Tabc＝[a b c]、一個(gè)Ta00＝[a00]和一個(gè)二字節(jié)序列Tbc＝[b c]。可以用多項(xiàng)式形式表示它們之間的關(guān)系為Tabc(x)＝Ta00(x)＋Tbc(x)，因此，對(duì)Ta00來說，（8）而對(duì)Tabc來說，其中，Qa00是整數(shù)，與余式無關(guān)；而Ra00和Tbc都是二字節(jié)序列，因而，它們的和（模2加法，即異或運(yùn)算）仍然是二字節(jié)序列（二進(jìn)制16位，小于生成多項(xiàng)式的17位），因此，它就是Tabc的余式Rabc，即（9）這說明，可以把三字節(jié)序列Tabc＝[a b c ]的運(yùn)算分解成兩個(gè)步驟來進(jìn)行，如圖2所示。1.通過查余式表（表1），讀取Ta00＝[a00]的余式Ra00＝[ha00la00]；2.將Ra00與[b c ]進(jìn)行異或運(yùn)算，從而得到[a b c ]的余式Rabc＝[habclabc]，即habc＝ha00?b，labc＝la00?c。由于[a00]中只有一個(gè)字節(jié)不為零，因此，[a00]余式表僅需要256個(gè)單元，即占用512個(gè)字節(jié)。圖２三字節(jié)序列[a b c]的計(jì)算辦法4　適用于51系列等單片機(jī)的算法前面所述的辦法可以直接用于51系列等單片機(jī)，因?yàn)?12字節(jié)的余式表對(duì)它們的程序存儲(chǔ)容量來說是完全不成問題的。計(jì)算直接通過上述的遞推過程來進(jìn)行，每一次遞推都是對(duì)一個(gè)三字節(jié)序列進(jìn)行的計(jì)算：第一次是[m1m2m3]，結(jié)果是[h3l3]；第二次是[h3l3m4]，結(jié)果是[h4l4]；......，第i次是[hi+1li+1mi+2]，結(jié)果是[hi+2li+2]；......；最后是[hk+1lk+1mk+2]，最終結(jié)果是[hl]。如果有k個(gè)數(shù)據(jù)字節(jié)，則遞推k次。下面給出一個(gè)三字節(jié)序列計(jì)算子程序，供每一次遞推運(yùn)算時(shí)調(diào)用。注意，在第一次被調(diào)用之前，先將m1、m2和m3分別存入R0、R1和R2中（子程序返回時(shí)，計(jì)算結(jié)果將存放在R0和R1中）。從第二次調(diào)用時(shí)開始，每次在調(diào)用之前只需先將參與本次運(yùn)算的字節(jié)存入R2即可（第二次是m4，第三次是m5，...，第i次是mi+2，...）。當(dāng)最后一次調(diào)用返回后，R0和R1分別存放的就是最終結(jié)果h和l。CRC MOV DPH,#table ;指向余式表下半?yún)^(qū)MOV DPL,R0 ;指向?qū)?yīng)單元CLR A ;MOVC A,@A+DPTR ;讀余式的高字節(jié)XRL A,R1 ;計(jì)算余式的高字節(jié)MOV R0,A ;存入R0INC DPH ;指向余式表上半?yún)^(qū)CLR A ;MOVC A,@A+DPTR ;讀余式的低字節(jié)XRL A,R2 ;計(jì)算余式的低字節(jié)MOV R1,A ;存入R1RET這一子程序只有12條指令，因此十分簡捷，而且只占用16個(gè)機(jī)器周期，也就是說，相當(dāng)于計(jì)算每一個(gè)字節(jié)只需16個(gè)機(jī)器周期即可完成，這將比傳統(tǒng)的軟件算法快十幾倍。表1[a00]余式表a0123456789ABCDEF0×0000102120423063408450A560C670E781089129A14AB16BC18CD1ADE1CEF1EF1×123102103273225252B5429472F762D693398318B37BA35AD3BDC39CF3FFE3DE2×246234430420140164E674C744A45485A56AB54B85289509E5EEF5CFC5ACD58D3×365326721611063076D766F6569546B4B75BA77A97198738F7DFE7FED79DC7BC4×48C458E5688678A70840186128023823C9CCD9EDE98EF9AF89489969A90AB92B5×5AF54AD47AB76A961A710A503A332A12DBFDCBDCFBBFEB9E9B798B58BB3BAB1A6×6CA67C874CE45CC52C223C030C601C41EDAEFD8FCDECDDCDAD2ABD0B8D689D497×7E976EB65ED54EF43E132E321E510E70FF9FEFBEDFDDCFFCBF1BAF3A9F598F788×918881A9B1CAA1EBD10CC12DF14EE16F108000A130C220E350044025704660679×83B99398A3FBB3DAC33DD31CE37FF35E02B1129022F332D24235521462777256A×B5EAA5CB95A88589F56EE54FD52CC50D34E224C314A004817466644754244405B×A7DBB7FA879997B8E75FF77EC71DD73C26D336F2069116B06657767646155634C×D94CC96DF90EE92F99C889E9B98AA9AB584448657806682718C008E1388228A3D×CB7DDB5CEB3FFB1E8BF99BD8ABBBBB9A4A755A546A377A160AF11AD02AB33A92E×FD2EED0FDD6CCD4DBDAAAD8B9DE88DC97C266C075C644C453CA22C831CE00CC1F×EF1FFF3ECF5DDF7CAF9BBFBA8FD99FF86E177E364E555E742E933EB20ED11EF0sss 5適用于PIC單片機(jī)的算法表1所示的余式表雖然只占用512個(gè)字節(jié)的程序存儲(chǔ)空間，但對(duì)于PIC單片機(jī)來說還是太大了，需要再進(jìn)行壓縮。思路是這樣的：將Ta00＝[a00]分解成Te00＝[e00]和Tf00＝[f 00]，并使字節(jié)e的上半字節(jié)內(nèi)容與a的上半字節(jié)相同但下半字節(jié)為零，同時(shí)使字節(jié)f的下半字節(jié)內(nèi)容與a的下半字節(jié)相同但上半字節(jié)為零，然后用Te00和Tf00生成余式表來代替Ta00余式表。由于Te00和Tf00中只有半個(gè)字節(jié)不為零，所以，每個(gè)余式表只需16個(gè)單元（32個(gè)字節(jié)），兩個(gè)余式表總共只占用64個(gè)字節(jié)，這樣就可滿足PIC單片機(jī)的要求了。由上述思路可知，e＝a∧0F0H，f＝a∧0FH，因此可得，Ta00＝Te00?Tf00，同時(shí)，還可以證明它們余式的關(guān)系為Ra00＝Re00?Rf00，也就是說，如果設(shè)Ra00＝[ha00la00]、Re00＝[he00le00]和Rf00＝[hf00lf00]，則ha00＝he00?hf00，la00＝le00?lf00。這樣，三字節(jié)序列[a00]的計(jì)算可由圖3所示的方法來進(jìn)行，其中，[e00]和[f00]余式表見表2和表3。表2[e00]余式表00102030405060708090A0B0C0D0E0F0000012312462365348C45AF56CA67E97918883B9B5EAA7DBD94CCB7DFD2EEF1F表3[f00]余式表000102030405060708090A0B0C0D0E0F0000102120423063408450A560C670E781089129A14AB16BC18CD1ADE1CEF1EF顯然，對(duì)于PIC單片機(jī)來說，三字節(jié)序列[a b c]的計(jì)算需要綜合圖2和圖3所示的兩種辦法來進(jìn)行，下面就給出一個(gè)這樣的PIC子程序，它的使用與上面所述的51系列單片機(jī)子程序基本相同，即，在第一次被調(diào)用之前，先將m1、m2和m3分別存入通用寄存器BYTEa、BYTEb和BYTEc中；從第二次調(diào)用時(shí)開始，每次在調(diào)用之前只需先將參與本次運(yùn)算的字節(jié)存入BYTEc即可（第二次是m4，第三次是m5，...，第i次是mi+2，...）。每次子程序返回時(shí)，計(jì)算結(jié)果將存放在BYTEa和BYTEb中，最后一次調(diào)用返回后，BYTEa和BYTEb分別存放的就是最終結(jié)果h和l。子程序中，除BYTEa、BYTEb和BYTEc外，ADDR、RESULTh和RESULTl也是通用寄存器。圖3三字節(jié)序列[a 00]的計(jì)算辦法START MOVLW DATAeMOVWF ADDR ；將[e00]余式表首地址DATAe存入ADDRSWAPF BYTEa，0ANDLW 0FH ；求e和e指定的[e00]余式高字節(jié)的相對(duì)地址ADDWF ADDR，1 ；取其絕對(duì)地址，存入ADDRMOVF ADDR，0 ；把這一絕對(duì)地址再存入WCALL TABLE ；查表，返回時(shí)he00放在W中MOVWF RESULTh ；把he00存入RESULThMOVLW 16ADDWF ADDR，0 ；求e指定的[e00]余式低字節(jié)的絕對(duì)地址CALL TABLE ；查表，返回時(shí)le00放在W中MOVWF RESULTl ；把le00存入RESULTlMOVLW DATAfMOVWF ADDR ；將[f 00]余式表首地址DATAf存入ADDRMOVF BYTEa，0ANDLW 0FH ；求f和f指定的[f 00]余式高字節(jié)的相對(duì)地址ADDWF ADDR，1 ；取其絕對(duì)地址，存入ADDRMOVF ADDR，0 ；把這一絕對(duì)地址再存入WCALL TABLE ；查表，返回時(shí)hf00放在W中XORWF RESULTh，0 ；he00與hf00異或，得ha00，存入WXORWF BYTEb，0 ；ha00與b異或，得habc，存入WMOVF BYTEa ；habc存入BYTEaMOVLW 16ADDWF ADDR，0 ；求f指定的[f00]余式低字節(jié)的絕對(duì)地址CALL TABLE ；查表,返回時(shí)lf00放在W中XORWF RESULTl，0 ；le00與lf00異或，得la00，存入WXORWF BYTEc，0 ；la00與c異或，得labc，存入WMOVF BYTEb ；labc存入BYTEbRETLW 0參考文獻(xiàn)1常曉明，潘衛(wèi)華，王建東.CRC校驗(yàn)及其軟件實(shí)現(xiàn).電子技術(shù)應(yīng)用,1995(6)