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一、共頂點(diǎn)等線段

條件：△ABC∽△ADE且AB=AC

解析：連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)BD、CE并延長(zhǎng)，相交于點(diǎn)F，△ABC∽△ADE，AB=AC→AD=AC,∠BAC=∠DAE→∠BAD=∠CAE→△ABD≌△ACE

→BD=CE，∠ABD=∠ACE→∠BFC=∠BAC.

當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，因?yàn)椤螧FC=∠BAC，所以A、B、C、F四點(diǎn)共圓，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡為△ABC的外接圓的一部分.

結(jié)論：1、△ABD≌△ACE 2、BD=CE 3、A、B、C、F四點(diǎn)共圓

二、共頂點(diǎn)成比例線段

條件：△ABC∽△ADE且AB：AC=k

解析：連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)BD、CE并延長(zhǎng)，相交于點(diǎn)F，△ABC∽△ADE，AB：AC=k→AD：AE=k，∠BAC=∠DAE→∠BAD=∠CAE

→△ABD∽△ACE→BD：CE=k，∠ABD=∠ACE→∠BFC=∠BAC.

當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，因?yàn)椤螧FC=∠BAC，所以A、B、C、F四點(diǎn)共圓，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡為△ABC的外接圓的一部分.

結(jié)論：1、△ABD∽△ACE 2、BD：CE=k 3、A、B、C、F四點(diǎn)共圓

三、旋轉(zhuǎn)構(gòu)圖

條件：AB：AC=k

解析：將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠BAC的度數(shù)并按k倍縮放，使得AB旋轉(zhuǎn)到AC的位置，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)C重合，連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)DE.

△ABD∽△ACE→AB：AC=AD：AE，∠BAD=∠CAE→AB：AD=AC：AE，∠BAC=∠DAE→△ABC∽△ADE→BC：DE=k.

總結(jié)：共頂點(diǎn)相似的一組三角形，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與頂點(diǎn)形成的新一組三角形相似，俗稱手拉手模型.