對(duì)于圖形的面積，同學(xué)們一定不會(huì)感到陌生。從小學(xué)起，我們就不斷地和圖形的面積打交道，三角形、平行四邊形、矩形、正方形、梯形、圓的面積等等。隨著學(xué)習(xí)的深入，我們來(lái)到了初中，非但沒(méi)有擺脫面積的騷擾，反而感覺(jué)越來(lái)越麻煩，扇形的面積乃至不規(guī)則圖形的面積，不勝其擾又不得不面對(duì)。今天，就讓我們?cè)僖淮巫呓匆幌滤膹]山真面目。
今天我們要探討的是在圖形旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中形成的不規(guī)則圖形的面積。對(duì)于不規(guī)則圖形的面積，我們常采用的方法是通過(guò)割補(bǔ)將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，然后按照規(guī)則圖形的面積公式進(jìn)行求解。
閑言少敘，直接上題。
分析：對(duì)于這個(gè)不規(guī)則圖形，如果我們上來(lái)直接求它的面積，會(huì)覺(jué)得無(wú)處下手。怎么辦呢？讓我們來(lái)看看陰影部分是怎樣形成的。首先，整個(gè)圖形是由兩個(gè)規(guī)則圖形組成的：扇形ABD和三角形ABC；而空白部分呢？很顯然，也是由兩個(gè)規(guī)則圖形組成的：扇形ACE和三角形AED。所以陰影部分面積=（扇形ABD的面積+三角形ABC的面積）-（扇形ACE的面積+三角形AED的面積）。由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△AED≌△ACB，因此S△ACB=S△AED。
所以S陰影=S扇形ABD-S扇形ACE。
小試身手：
1、如圖，直徑AB為12的半圓，繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，此時(shí)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B′，則圖中陰影部分的面積是（ ?。?/strong>
A．12π B．24π C．6π D．36π
溫馨提示：先看看整個(gè)圖形是由哪幾個(gè)規(guī)則圖形組成的，再看空白部分是什么規(guī)則圖形。相信你能行的！
2、如圖，C為半圓內(nèi)一點(diǎn)，O為圓心，直徑AB長(zhǎng)為2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，將△BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△B′OC′，點(diǎn)C′在OA上，則邊BC掃過(guò)區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為 cm2．
根據(jù)陰影部分圖形的形狀，應(yīng)該怎樣割補(bǔ)？先想一想，再試一試。
小結(jié)：本專(zhuān)題我們探討了旋轉(zhuǎn)過(guò)程中形成的不規(guī)則圖形面積。對(duì)于經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)形成的不規(guī)則圖形面積，主要思路是經(jīng)過(guò)割補(bǔ)，將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，進(jìn)而進(jìn)行求解。
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