中考復(fù)習(xí)之一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系
知識考點(diǎn)：[來源:Zxxk.Com]
掌握一元二次
精典例題：
【例1】關(guān)于的方程的一個根是－2，則方程的另一根是 ；
＝ 。
分析：設(shè)另一根為，由根與系數(shù)的關(guān)系可建立關(guān)于
和
的方程組，解之即得。
答案：，－1
【例2】
（1） （2） （3）
略解：（1）＝＝
（2）＝＝
（3）
【例3】已知關(guān)于的方程有兩個實(shí)數(shù)根，并且
分析：有實(shí)數(shù)根，則△≥0，且，聯(lián)立解得的值。
略解：依題意有：
由①②③解得：或，又由④可知≥
∴舍去，故
探索與創(chuàng)新：
【問題一】已知、是關(guān)于的一元二次方程的兩個非零實(shí)數(shù)根，問：與能否同號？若能同號請求出相應(yīng)的的取值范圍；若不能同號，請說明理由。
略解：由≥0得≤。，≥0
∴與可
（1）若＞0，＞0，則，解得＜1且≠0
（2）若＜0，＜0，則，解得＞1與≤相矛盾
綜上所述：當(dāng)≤且≠0時，方程的兩根同號。
【問題二】已知、是一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根。
（1）是否存在實(shí)數(shù)，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。
（2）求使的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)的整數(shù)值。
略解：（1）由≠0和△≥0＜0
∵，
∴
∴不存在。
（2）＝＝，要使的值為整數(shù)，而為整數(shù)，只能取±1、±2、±4，又＜0
∴存在整數(shù)的值為－2、－3、－5[來源:學(xué)科網(wǎng)]
跟蹤訓(xùn)練：
一、填空題：
1、設(shè)、是方程的兩根，則①＝ ；② ＝ ；③＝ 。
2、以方程的兩根的倒數(shù)為根的一元二次方程是 。
3、已知方程的兩實(shí)根差的平方為144，則＝ 。
4、已知方程的一個根是1，則它的另一個根是 ，的值是 。
5、反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（
6、已知、是方程的兩根，則的值為 。
二、選擇題：
1、如果方程的兩個實(shí)根互為相反數(shù)，那么的值為（ ）
A、0 B、－1 C、1 D、±1
2、已知≠0，方程的系數(shù)滿足，則方程的兩根之比為（ ）
A、0∶1 B、1∶1 C、1∶2 D、2∶3
3、已知兩圓的半徑恰為方程的兩根，圓心距為，則這兩個圓的外公切線有（ ）
A、0條 B、1條 C、2條
4、已知，在△ABC中，∠C＝900，斜邊長，兩直
A、 B、 C、 D、[來源:Z§xx§k.Com]
5、菱形ABCD的邊長是5，兩條對角線交于O點(diǎn)，且AO、BO的長分別是關(guān)于的方程：的根，則的值為（ ）[來源:學(xué)§科§網(wǎng)]
A、－3 B、5 C、5或－3 D、－5或3
三、解答題：
1、證明：方程無整數(shù)根。
2、已知關(guān)于的方程的兩個實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于3，關(guān)于的方程有實(shí)根，且為正整數(shù)，求代數(shù)式的值。
3、已知關(guān)于的方程……①有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，且關(guān)于的方程……②沒有實(shí)數(shù)根，問：取什么整數(shù)時，方程①有整數(shù)解？
4、已知關(guān)于的方程
（1）當(dāng)取何值時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根？
（2）設(shè)、是方程的兩根，且，求的值。
5、已知關(guān)于的方程只有整數(shù)根，且關(guān)于的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根為、。
（1）當(dāng)為整數(shù)時，確定的值。
（2）在（1）的條件下，若＝2，求的值。
6、已知、是關(guān)于的一元二次方程的兩個非零實(shí)根，問：、能否同號？若能同號，請求出相應(yīng)的取值范圍；若不能同號，請說明理由。
參考答案
一、填空題：
1、①2；②；③7；2、；3、±18；4、2，2；5、（－2，－2）
二、選擇題：ABCDA
1、略證：假設(shè)原方程有整數(shù)根，由可得、均為整數(shù)根，
∵
∴、均為奇數(shù)
但應(yīng)為偶數(shù)，這與相矛盾。
2、，
3、
4、（1）；（2）
5、（1）＝0，－1；（2）當(dāng)＝0時，；當(dāng)時，
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