四邊形
（一）選擇題（每小題3分，共30分）
1．內(nèi)角和與外角和相等的多邊形是……………………………………………………（ ）
（A）三角形 （B）四邊形 （C）五邊形 （D）六邊形
【答案】B．
2．順次連結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是…………………………………（ ）
（A）菱形 （B）矩形
（C）梯形 （D）兩條對(duì)角線相等的四邊形
【答案】A．[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
3．觀察下列四個(gè)平面圖形，其中中心對(duì)稱圖形有…………………………………（ ）[來源:學(xué)科網(wǎng)]
（A）2個(gè) （B）1個(gè) （C）4個(gè) （D）3個(gè)
【提示】第一個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形．
【答案】D．
4．已知下列四個(gè)命題：（1）對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形；[來源:Zxxk.Com]
（2）對(duì)角線垂直相等的四邊形是菱形；（3）對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形；
（4）四邊都相等的四邊形是正方形．其中真命題的個(gè)數(shù)是………………（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）0
【提示】（3）正確．
【答案】A．
5．菱形的一條對(duì)角線與它的邊相等，則它的銳角等于………………………………（ ）
（A）30° （B
【答案】C．
6．下列命題中的真命題是………………………………………………………………（ ）
（A）一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形
（B）有一組對(duì)邊和一組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形
（C）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形
（D）兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
7．如圖，DE是△ABC的中位線，若AD＝4，AE＝5，BC＝12，則△ADE的周長
（A）7.5 （B）30
（C）15 （D）24
【答案】C．
8．矩形的邊長為10 cm和15 cm，其中一內(nèi)角平分線分長邊為兩部分，這兩部分的長
為……………………………………………………………………………………（ ）
（A）6 cm和9 cm （B）5 cm和10 cm
（C）4 cm和11 cm （D）7 cm和8 cm
【提示】長邊被分成的兩部分之中，有一部分與矩形短邊相等．
【答案】B．
9．如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于點(diǎn)O，則圖中全等三角形
共有……………………………………………………………………………………（ ）
（A）1對(duì) （B）3對(duì) （C）2對(duì) （D）4對(duì)
【提示】以AB和CD為對(duì)應(yīng)邊的兩個(gè)三角形．
【答案】B．
10．菱形周長為20 cm，它的一條對(duì)角線長6 cm，則菱形的面積為…………………（ ）
（A）6 （B）12 （C）18 （D）24[來源:Z*xx*k.Com]
【提示】若菱形兩對(duì)角線
【答案】D．
（二）填空題（
11．如圖，在□ABCD中，則對(duì)角線AC、BD相交于O，圖中全等的三角形共有____對(duì)．
【提示】考察以AB、CD為對(duì)應(yīng)邊的三角形，有3對(duì)全等三角形；抹去AB、CD兩邊，又有1對(duì)全等三角形．
【答案】4．
12．如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于108°，那么這個(gè)多邊形是_____邊形．
【提示】360°÷每個(gè)外角的度數(shù)．
【答案】5．
13．梯形的上底邊長為5，下底邊長為9，中位線把梯形分成上、下兩部分，則這兩部分的面積的比為_______．
【提示】先算出中位線的長，然后用梯形面積公式計(jì)算．
【答案】
14．如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，AE⊥BC于點(diǎn)E，AE＝AD＝2 cm
則這個(gè)梯形的中位線長為_____cm．
【提示】BC＝6 cm．
【答案】4．
15．請畫出把下列矩形的面積二等分的直線，并填空（一個(gè)矩形只畫一條直線，不寫畫
法）．在一個(gè)矩形中，把此矩形面積二等分的直線最多有_____條，這些直線都必須經(jīng)過此矩形的_____點(diǎn)．
【答案】無數(shù)；對(duì)稱中心（或兩條對(duì)角線的交點(diǎn)）．
16．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，中位線EF分別與BD、AC交于點(diǎn)G、H．若[來源:學(xué)§科§網(wǎng)]
AD＝6，BC＝10，則GH的長是______．
【答案】2．
17．如圖，矩形ABCD中，O是兩對(duì)角線的交點(diǎn)AE⊥BD，垂足為E．若OD＝2 OE，
AE＝
【提示】OA＝OD＝2 OE，用勾股定理求出OE和OA的長．
【答案】3．
18．如圖，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4，AF＝6，□ABCD
的周長為40，則S□ABCD為______．
【提示】在□ABCD中，AE·BC＝AF·CD＝S□ABCD，BC＋CD＝20，求BC或CD．
【答案】48．
（三）證明題（每小題5分，共20分）
19．已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，P是AD中點(diǎn)．
求證：BP＝PC．
【提示】證明△ABP≌△DC
【答案】在梯形ABCD中，AD∥BC，
∵ AB＝DC，
∴ ∠A＝∠D．
∵ P是AD中點(diǎn)，
∴ AP＝DP．
在△ABP和△DCP中，
∴ △ABP≌△DCP．
∴ PB＝P
20．已知：如圖，AD∥BC，ED∥BF，且AF＝CE．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
【提示】證明△ADE≌△CBF，得到AD＝BC即可．
【答案】在△ADE和△CBF中，
∵ AD∥BC，
∴ ∠DAE＝∠BCF．
∵ ED∥BF，
∴ ∠DEF＝∠BFE．
∴ ∠DEA＝∠BFC．
∵ AF＝CE，
∴ AE＝CF．
∴ △ADE≌△CBF．
∴ AD＝B
∴ 四邊形ABCD是平行四邊形．
21．已知：如圖，矩形ABCD中，E、F是AB上的兩點(diǎn)，且AF＝BE．
求證：∠ADE＝∠BCF．
【提示】證明Rt△ADE≌Rt△BCF．
【答案】在矩形ABCD中，
∠A＝∠B＝90°，AD＝BC．
又 AF＝BE，
∴ AF－EF＝BE－EF，
即 AE＝BF．
∴ Rt△ADE≌Rt△BCF．
∴ ∠ADE＝∠BCF．
22．證明等腰梯形判定定理：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形．（要求：畫出
圖形，寫出已知、求證、證明．）
【提示】作輔助線，構(gòu)造等腰三角形．[來源:Z+xx+k.Com]
【答案】已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C（圖（1））．求證：AB＝DC．
【證法一】如圖（1），過點(diǎn)D作DE∥AB，交BC于E．
圖（1）
∴ ∠B＝∠1．又 ∠B＝∠C，∴ ∠C＝1．
∴ DE
∴ 四邊形ABED為平行四邊形，∴ AB＝DE．
∴ AB＝DC．
【證法二】如圖（2），分別延長BA、CD，交于點(diǎn)E．
圖（2） [來源:Zxxk.Com]
∵ ∠B＝∠C，∴ B
∵ AD∥BC，∴ ∠B＝∠1，∠C＝∠2．
∴ ∠1＝∠2．∴ AE＝DE．
∴ BE－AE＝CE－DE，即AB＝DC．
（四）計(jì)算題（每小題6分，共12分）
23．已知：如圖，在□ABCD中，BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，
BE＝12 cm，CE＝5 cm．求□ABCD的周長和面積．
【提示】證明BE⊥EC和E為AD中點(diǎn)．
【答案】在□ABCD中，
∵ AB∥CD，
∴ ∠ABC＋∠BCD＝180°．
∵ ∠ABE＝∠EBC，∠BCE＝∠ECD，
∴ ∠EBC＋∠BCE＝
∴ ∠BEC＝90°．
∴ BC2＝BE2＋CE2＝122＋52＝132．
∴ BC＝13．
∵ AD∥BC，
∴ ∠AEB＝∠EBC．
∴ ∠AEB＝∠ABE．
∴ AB＝AE．
同理 CD＝ED．
∵ AB＝CD，
∴ AB＝AE＝CD＝ED＝
∴ □ABCD的周長＝2（AB＋BC）＝2（6．5＋13）＝39．
S□ABCD＝2 S△BCE＝2·
＝12×5＝60．
24．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，BD⊥DC于D，且∠C＝60°，若
AD＝5 cm，求梯形的腰長．
【提示】求出∠CBD，∠ABD和∠ADC的度數(shù)，證明AB＝AD，或者過D點(diǎn)作DE⊥BC于E，CE為下底與上底的差的一半，又是CD的一半，CD又是BC的一半．從中找出CD與AD的關(guān)系．
【解法一】∵ BD⊥CD，∠C＝60°，[來源:學(xué),科,網(wǎng)Z,X,X,K]
∴ ∠CBD＝30°．
在等腰梯形ABCD中，∠ABC＝∠C
∴ ∠ABD＝∠CBD＝30°．
∵ AD∥BC，
∴ ∠ADB＝∠CBD．[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
∴ ∠ABD＝∠ADB．
∴ AB＝AD＝5（cm）．
【解法二】過D點(diǎn)作DE⊥BC，垂足為E點(diǎn)．
∵ 在Rt△CDE中，∠CDE＝30°，
又 CE＝
∴ CD＝BC－AD．
即 BC＝CD＋AD．
又 在Rt△BCD中，∠CBD＝30°，
∴ CD＝
∴ CD＝2 CD－AD．
即 CD＝AD＝5（cm）．
（五）解答題（每小題7分，共14分）
25．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上移動(dòng)，但A到EF的距離
AH始終保持與AB長相等，問在E、F移動(dòng)過程中：
（1）∠E
（2）△ECF的周長是否有變化？請說明理由．
【提示】證明△EAH≌△EAB，△FAH≌△FAD．
【答案】（1）∠EAF始終等于45°．證明如下：
在△EAH和△EAB中，
∵ AH⊥EF，∴ ∠AHE＝90°＝∠B．
又 AH＝AB，AE＝AE，∴ Rt△EAH≌Rt△EAB．
∴ ∠EAH＝∠EAB．
同理 ∠HAF＝
＝∠EAB＋∠FAD＝
因此，當(dāng)EF在移動(dòng)過程中，∠EAF始終為45°角．
（2）△ECF的周長不變．證明如下：
∵ △EAH≌△EAB，[來源:學(xué)&科&網(wǎng)Z&X&X&K]
∴ EH＝EB．
同理 FH＝FD．
∴ △ECF周長＝EC＋CF＋EH＋HF
＝EC＋CF＋BE＋DF
＝BC＋CD＝定長．
26．已知：如圖，在四邊形ABCD中，E為AB上一點(diǎn)，△ADE和△BCE都是等邊三
角形，AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)分別為P、Q、M、N，試判斷四邊形PQMN為怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．
【提示】連結(jié)AC和CD，首先利用中位線定理和平行四邊形判定定理，證明四邊形PQMN為平行四邊形，然后證明△AEC≌△DEB，得到AC＝BD，再證明□PQMN為菱形．
【答案】四邊形PQ
∵ PQ為△ABC的中位線，
∴ PQ
同理 MN
∴ MN
∴ 四邊形PQMN為平行四邊形．
在△AEC和△DEB中，
AE＝DE，EC＝EB，∠AED＝60°＝∠CEB，
即 ∠AEC＝∠DEB．
∴ △AEC≌△DEB．
∴ AC＝BD．
∴ PQ＝
∴ □PQMN為菱形．
聯(lián)系客服
