第二講 實數(shù)
考點綜述：
對于實數(shù)，中考中重點考查平方根、算術平方根、立方根、無理數(shù)、實數(shù)的概念，用有理數(shù)估計無理數(shù)的近似值，以及根式的化簡、實數(shù)的簡單四則運算。主要題型以填空、選擇、計算為主，主要考查方向以概念理解及基礎知識的運用能力為主，在考查基礎知識、基本技能、基本方法的同時，會加強考查運用所學知識分析和解決實際問題的能力。
典型例題：
例1：（2007常州）在下列實數(shù)中，無理數(shù)是（ ）
A． B．
C．
D．
解：B
例2：（2007赤峰）的相反數(shù)是（ ）
A． B．
C． D．
解：B
例3：（2008衡陽）下列計算中，正確的是（ ）
A． B．
C． D．
解：B
例4：（2007煙臺）如圖，在數(shù)軸上點A和點B之間表示整數(shù)的點有___________個．
解：4
例5：（2008杭州）寫出一個比-1大的負有理數(shù)是_____；比-1大的負無理數(shù)是_____.
解：
例6：（2007北京）若，則的值為（ ）
A． B． C．0 D．4
解：C
例7：（2008山西）計算：
解：
例8：（2008徐州）計算：
解：原式＝1＋1－3＋2＝1
例9：（2007資陽）設a1=32-12，a2=52-32，…，an=(2n+1)2-(2n-1)2 (n為大于0的自然數(shù)).
(1) 探究an是否為8的倍數(shù)，并用文字語言表述你所獲得的結論；
(2) 若一個數(shù)的算術平方根是一個自然數(shù)，則稱這個數(shù)是“完全平方數(shù)”. 試找出a1，a2，…，an，…這一列數(shù)中從小到大排列的前4個完全平方數(shù)，并指出當n滿足什么條件時，an為完全平方數(shù)(不必說明理由) .
解：(1) ∵ an=(2n+1)2-(2n-1)2=，
又 n為非零的自然數(shù)，∴ an是8的倍數(shù).
這個結論用文字語言表述為：兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù) .
(2) 這一列數(shù)中從小到大排列的前4個完全平方數(shù)為16，64，144，256. 7分
n為一個完全平方數(shù)的2倍時，an為完全平方數(shù) .
實戰(zhàn)演練：
1.（2008黃石）在實數(shù)，，，，中，無理數(shù)有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
2.（2008南京）2的平方根是（ ）
A．4 B． C． D．
3.（2008慶陽）化簡：=（ ?。?/font>
A．8 B．-8 C．-4 D．4
4.（2008蕪湖）估計的運算結果應在（ ）
A．6到7之間 B．7到8之間 C．8到9之間 D．9到10之間
5.（2008天津）若
A．
6.（2008寧波）比大的實數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
7.（2008遵義）如圖：，在數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是 ( )
A．P B．Q C．M D．N
8.（2008揚州）估計68的立方根的大小在（ ）
A．2與3之間 B.3與4之間 C.4與5之間 D.5與6之間
9.（2008自貢）寫出一個有理數(shù)和一個無理數(shù)，使它們都是小于－1的數(shù) .
10.（2008南京）計算的結果是 ．
11.（2008桂林）比較大?。海?/font>
12.（2008連云港）如果，那么的算術平方根是 ．
13.（2008安徽）化簡=_________．
14.（2008泰安）9的算術平方根是________．
15.（2008荊門）計算：＝_________．
16.（2007成都）已知，那么的值為 ．
17.（2008鹽城）計算：
18.（2008沈陽）計算：
19.（2008無錫）計算：
20.（2007煙臺）觀察下列各式：
21.（2006杭州）在下面兩個集合中各有一些實數(shù)，請你分別從中選出2個有理數(shù)和2個無理數(shù)，再用“＋、－、×、÷”中的3種符合將選出的4個數(shù)進行3次運算，使得運算的結果是一個正整數(shù)。
應用探究：
1.（2008蘇州）下列運算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
2.（2008益陽）一個正方體的水晶磚，體積為100cm3，它的棱長大約在（ ）
A. 4cm~5cm之間 B. 5cm~6cm之間 C. 6cm~7cm之間 D. 7cm~8cm之間
3.（2008永州）下列判斷正確的是（ ?。?/span>
A． ＜＜2 B． 2＜＋＜3
C． 1＜－＜2 D． 4＜·＜5
4.（2008烏魯木齊）
A．
5.（2008鹽城）實數(shù)在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則，，
的大小關系正確的是（ ）
A． B． C． D．
6.（2008長沙）已知a、b為兩個連續(xù)整數(shù)，且a＜＜b，則= ____.
7.（2007安徽）5－的整數(shù)部分是_________.
8.（2007資陽）如果某數(shù)的一個平方根是-6，那么這個數(shù)為________．
9.（2007江西）在數(shù)軸上與表示的點的距離最近的整數(shù)點所表示的數(shù)是 ．
10.（2008濟南）數(shù)學的美無處不在．數(shù)學家們研究發(fā)現(xiàn)，彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調高低，取決于弦的長度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長度的比能夠表示成整數(shù)的比，發(fā)出的聲音就比較和諧．例如，三根弦長度之比是15:12:10，把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發(fā)出很調和的樂聲do、ｍi、so．研究15、12、10這三個數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)：．我們稱15、12、10這三個數(shù)為一組調和數(shù)．現(xiàn)有一組調和數(shù)：x、5、3（x>5），則x的值是 ．
11.（2008聊城）隨地震波而來的是地底積蓄已久的能量．因為里氏震級并不像攝氏溫度一樣是等分性的指標，因此每兩級地震所釋放的能量也相差巨大．根據(jù)里克特在1953年提出的公式計算，每一級地震釋放的能量都是次一級地震的
A．22倍 B．34倍 C．40倍 D．251倍
第二講 實數(shù)
參考答案
實戰(zhàn)演練：
| 題號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 答案 | B | D | D | C | B | C | C | C |
9. －2，－（答案不唯一）
10.
11.＜
12.3
13.4
14．3
15.
16.－3
17.解：原式= 2－+－1
=1.
18.解：原式
19.解：原式
．
20. ＝
21.答案不唯一
應用探究：
1.A
2.A
3.A
4.A
5.D
6.5
7.2
8.36
9.2
10.15
11.D
聯(lián)系客服
