這是 ANSYS 工程實(shí)戰(zhàn) 第 42 篇文章
問(wèn)題描述：正弦分析選用的項(xiàng)目模塊為諧響應(yīng)分析（Harmonic Response），這里對(duì)諧響應(yīng)分析的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)和正弦分析具體分析步驟和方法進(jìn)行了詳細(xì)介紹。
1. 諧響應(yīng)分析理論介紹
1.1 諧響應(yīng)分析的定義
諧響應(yīng)分析是用于確定線性結(jié)構(gòu)在承受一個(gè)或多個(gè)隨時(shí)間按正弦（簡(jiǎn)諧）規(guī)律變化的載荷時(shí)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的一種技術(shù)。1.2 諧響應(yīng)分析的目的
諧響應(yīng)分析的目的是計(jì)算出結(jié)構(gòu)在幾種頻率下的響應(yīng)并得到一些響應(yīng)值對(duì)頻率的曲線（如位移對(duì)頻率曲線），從這些曲線上可以找到“峰值”響應(yīng)，并進(jìn)一步考察頻率對(duì)應(yīng)的應(yīng)力。1.3 諧響應(yīng)分析的輸入條件
諧響應(yīng)分析的輸入條件：相同頻率的多種載荷。1.4 諧響應(yīng)分析的運(yùn)算求解方法
諧響應(yīng)分析的運(yùn)算求解方法包括完全法（Full）和模態(tài)疊加法(Mode Superposition)。完全法是一種最簡(jiǎn)單的方法，不需要先進(jìn)行模態(tài)分析，但求解更耗時(shí)，對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)，8核并行運(yùn)算，一般計(jì)算時(shí)間在3h以上。模態(tài)疊加法是 Workbench 諧響應(yīng)計(jì)算的默認(rèn)求解方法，從模態(tài)分析中疊加模態(tài)振型。采用模態(tài)疊加法進(jìn)行諧響應(yīng)分析時(shí)，首先需要自動(dòng)進(jìn)行一次模態(tài)分析，雖然首先進(jìn)行的是模態(tài)分析，但諧響應(yīng)部分的求解仍然比完全法快的多。一般對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)，8核并行運(yùn)算，諧響應(yīng)部分的計(jì)算時(shí)間小于0.5h。2. 用完全法進(jìn)行正弦分析的分析步驟及設(shè)置
2.1 插入響應(yīng)模塊
完全法進(jìn)行正弦分析時(shí)直接將 Analysis Systems 下的 Harmonic Response 諧響應(yīng)模塊拉到項(xiàng)目管理區(qū)中或者直接引用項(xiàng)目管理區(qū)中模態(tài)分析的模型（Model），如圖 1 所示。
圖 1 插入響應(yīng)模塊
2.2 三維模型導(dǎo)入及處理
在 Inventor 軟件中對(duì)行波管進(jìn)行建模，經(jīng)過(guò)模型干涉檢查合格后，將建立好的模型生成 stp 格式，導(dǎo)入到有限元軟件 ANSYS Workbench 中，行波管模型如圖 2 所示，包括底板、包裝件、電子槍、收集極和高頻等組件。圖 2 幾何模型
2.3 有限元網(wǎng)格
所有體進(jìn)行 part 設(shè)置，設(shè)置材料屬性，抑制 Connections 選項(xiàng)下的所有 contact，按照?qǐng)D 3 設(shè)置網(wǎng)格大小。
圖 3 網(wǎng)格大小設(shè)置
設(shè)置完畢后，右鍵點(diǎn)擊 Mesh 對(duì)所有體同時(shí)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，劃分后的有限元模型如圖 4。
圖 4 有限元模型
也可以在幾何體（Geometry）中選中要?jiǎng)澐值捏w，在幾何體點(diǎn)右鍵對(duì)部分體先進(jìn)行劃分，然后依次劃分體。
2.4 邊界條件及施加載荷
正弦試驗(yàn)條件如圖 4 所示，在設(shè)計(jì)階段，可以直接使用鑒定條件進(jìn)行分析。
圖 5 正弦分析條件
諧響應(yīng)分析中，簡(jiǎn)諧載荷需要指定幅值、相位角和頻率，載荷在第一個(gè)求解間隔即被施加。
相位角是指兩個(gè)或多個(gè)諧響應(yīng)載荷之間的相位變換，若只存在一個(gè)載荷則不需要設(shè)置，并不是所有載荷都支持相位輸入。如果施加載荷為加速度載荷，其相位角為 0，如果載荷為力或位移，設(shè)置相位角。頻率及算法具體設(shè)置如圖 5 ，在頻率 20-100Hz 的頻率范圍，求解間隔為10，將會(huì)得到 28﹑36﹑44﹑52﹑60﹑68﹑76﹑84﹑92 和 100 的結(jié)果。圖 6 正弦分析頻率及算法設(shè)置
施加正弦載荷的具體設(shè)置如圖 7，大小為 156800mm/s^2 （16 g ）, 方向點(diǎn)擊 Click to chang 選擇底板上的線確定方向，如 X 方向。圖 7 正弦載荷設(shè)置
加速度和位移振幅換算方法：10-20 Hz 時(shí)載荷為幅值，20-100 Hz 時(shí)載荷為加速度，可以按照下面公式進(jìn)行換算。加速度：a=v’=y’’=-ω^2Asin(ωt+C) ω=2πf
10-20Hz 振幅 A 為 10mm，則 加速度 a (max)=v’=y’’=-ω^2Asin(ωt+C)= -ω^2A=20-100Hz的加載加速度為 16g 時(shí)，將其轉(zhuǎn)換為 mm/s^2 單位時(shí)為 156800 mm/s^2，其中 g 取 9.8m/s^2。說(shuō)明：加速度方向要在幾何模型中選定，具體方向與坐標(biāo)系方向一致。如果出現(xiàn)導(dǎo)入的圖的底板與坐標(biāo)系不一致，或顯示時(shí)圖像出現(xiàn)傾斜，就要在三維軟件中先導(dǎo)入底板，再進(jìn)行組裝，確保導(dǎo)入仿真軟件后坐標(biāo)系入底板坐標(biāo)系一致。邊界固定：正弦分析需要單獨(dú)進(jìn)行固定方式約束，即約束底板安裝孔為全約束。需要單獨(dú)加載固定約束。2.5 仿真結(jié)果
諧響應(yīng)分析查看結(jié)果主要分三步：第一步先要繪制關(guān)鍵點(diǎn)的位移與頻率曲線。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)我們知道本結(jié)構(gòu)在三通處一般較薄弱，選擇薄弱處的多個(gè)面，如圖 9。
圖 9 薄弱部位面選擇
第二步，找出最大值對(duì)應(yīng)的關(guān)鍵頻率和相位角，在屬性 Spatial Resolution 中選擇 Use Maximum，在頻率 100 Hz 或 94 Hz 時(shí)應(yīng)力最大，如圖 10 。
圖 10 關(guān)鍵頻率及相位角
第三步，查看整個(gè)結(jié)構(gòu)在對(duì)應(yīng)頻率下的應(yīng)力，如圖 11。
圖 11 關(guān)鍵頻率點(diǎn)應(yīng)力
說(shuō)明：這里最大應(yīng)力與圖 10 查看的最大 Mises 應(yīng)力有一定差，一個(gè)原因是最大應(yīng)力發(fā)生在兩體交界面，兩體交界面無(wú)法識(shí)別應(yīng)力-頻率曲線或位移-頻率曲線。
用同樣的方法在 Y 和 Z 方向施加正弦載荷進(jìn)行計(jì)算，得到關(guān)鍵頻率點(diǎn)下整個(gè)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力。
根據(jù)《航天器電子產(chǎn)品可靠性設(shè)計(jì)》中航天電子設(shè)備結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)中關(guān)于結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計(jì)的內(nèi)容安全裕度計(jì)算如下：其中，為需用應(yīng)力，脆性材料取強(qiáng)度極限；其它材料取彈性極限。通常，準(zhǔn)靜態(tài)載荷的安全系數(shù)一般取f≥1.5；振動(dòng)載荷的安全系數(shù)一般取f=1.2-1.35。
從 X、Y、Z 方向進(jìn)行正弦分析得到的應(yīng)力結(jié)果中可以看出，行波管最大1σ應(yīng)力為 8.69 Mpa, 其 3σ 應(yīng)力為 26.07 MPa，發(fā)生在三通處，其材料為蒙乃爾，查得的彈性極限為為 161.7 MPa，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度安全裕度為：M.S=161.7/（26.7×1.35)-1=3.48>0
滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度安全裕度設(shè)計(jì)要求。
3 用模態(tài)疊加法進(jìn)行正弦分析
在 ANSYS Workbench 中用模態(tài)疊加法進(jìn)行正弦分析有幾種操作形式，現(xiàn)對(duì)幾種形式進(jìn)行比對(duì)，供大家進(jìn)行交流。
3.1 正弦分析-模態(tài)疊加法（應(yīng)用模態(tài)分析結(jié)果）
使用模態(tài)疊加法進(jìn)行正弦分析，需先進(jìn)行模態(tài)分析再進(jìn)行正弦分析，如圖 12。
圖 12 正弦振動(dòng)模塊導(dǎo)入
3.1.1 模態(tài)分析
先進(jìn)行模態(tài)分析，約束行波管底板的 10 個(gè)安裝凸耳內(nèi)孔，求解得到行波管的前 6 階模態(tài)如圖 13 所示：
圖 13 前 6 階模態(tài)頻率值
行波管的前 6 階模態(tài)振型云圖展示如圖 14 所示 ：圖 14 前 6 階模態(tài)振型
總體結(jié)構(gòu)的第一階固有頻率為 1038.9 Hz，說(shuō)明行波管總體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)健壯，結(jié)構(gòu)剛度很高。
3.1.2 正弦分析
模態(tài)疊加法進(jìn)行正弦分析的 Sloution Methond 的默認(rèn)為 Mode Superposition ，如圖 15。
圖 15 正弦分析分析方法設(shè)置
計(jì)算完成后，云圖上顯示的是 1038.9 Hz 的應(yīng)力值超出了正弦分析的頻率范圍10-100 Hz，并不能作為實(shí)際計(jì)算，如圖 16。圖 16 模態(tài)疊加法進(jìn)行正弦分析分析應(yīng)力結(jié)果
3.2 正弦分析-模態(tài)疊加法（引用模態(tài)分析 Model）
引用模態(tài)分析的模型使用模態(tài)疊加法進(jìn)行正弦分析，如圖 17。圖 16 正弦分析引用模態(tài)分析中的模型
分析之后，無(wú)法完成計(jì)算，并出現(xiàn)了錯(cuò)誤警告：Unable to find requested modes . Refer to Troubleshooting in the Help Systemfor more details如圖 17，沒(méi)有完成計(jì)算。
圖 17 運(yùn)算結(jié)果報(bào)錯(cuò)
3.3 正弦分析-模態(tài)疊加法（直接計(jì)算）
有的參考資料直接使用模態(tài)疊加法進(jìn)行正弦分析，沒(méi)有進(jìn)行模態(tài)分析，如圖 18。
圖 18 直接使用模態(tài)疊加法進(jìn)行正弦分析
分析之后，無(wú)法完成計(jì)算，并出現(xiàn)了錯(cuò)誤警告：Unable to find requested modes . Refer to Troubleshooting in the Help Systemfor more details如圖 19，沒(méi)有完成計(jì)算。為了說(shuō)明這種分析方法的問(wèn)題，接著使用簡(jiǎn)單模型驗(yàn)證這種分析方法。
圖 19 運(yùn)算結(jié)果報(bào)錯(cuò)
3.4 正弦分析-模態(tài)疊加法（簡(jiǎn)單模型直接計(jì)算）
為了避免由于復(fù)雜模型設(shè)置出現(xiàn)問(wèn)題導(dǎo)致運(yùn)算無(wú)法完成，使用簡(jiǎn)單模型進(jìn)行模態(tài)疊加法正弦分析，模型如圖 20。
圖 20 簡(jiǎn)單模型試算
分析之后，也無(wú)法完成計(jì)算，并出現(xiàn)了類(lèi)似的錯(cuò)誤警告，如圖 21。
圖 21 運(yùn)算結(jié)果報(bào)錯(cuò)
結(jié)論：正弦分析一般使用完全法進(jìn)行分析，若使用模態(tài)疊加法進(jìn)行分析時(shí)，需先進(jìn)行模態(tài)分析，在進(jìn)行正弦分析，但需對(duì)運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行判斷。特別說(shuō)明：
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