例1.請說出下列復數(shù)的實部和虛 部，并指出有沒有純虛數(shù)？ 為了解決負數(shù)開平方問題，數(shù)學家大膽引入一個新數(shù) i ，把 i 叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定： (1) i 2??1； (2)實數(shù)可以與 i 進行四則運算,在進行四則運算時,原有的加法與乘法的運算律(包括交換律、結(jié)合律和分配律)仍然成立. 問題解決 一. 復數(shù)的定義 復數(shù)的定義：形如a+bi(a, b R )的數(shù)叫復數(shù)，a叫復數(shù)的實部，b叫復數(shù)的虛部.全體復數(shù)所成的集合叫做復數(shù)集，用字母C表示. 其中a 叫做實部 , b 叫做虛部 , 二.復數(shù)的代數(shù)形式 通常用字母 z 表示，即 稱為虛數(shù)單位. 問:復數(shù)集 C 和實數(shù)集 R 之間有什么關(guān)系？ 三·復數(shù)的分類 兩個復數(shù)相等的定義：如果兩個復數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數(shù)相等。 這就是說，如果a，b，c，d∈R，那么 a+bi=c+di a=c，b=d 需要掌握的一個充要條件 一般地，兩個復數(shù)只能說相等或不相等，而不能 比較大小.如3+5i與4+3i不能比較大小. 需要掌握的一個結(jié)論 現(xiàn)有一個命題：“任何兩個復數(shù)都不能比較大小”對嗎？ 不對 如果兩個復數(shù)都是實數(shù)，就可以比較大小 只有當兩個復數(shù)不全是實數(shù)時才不能比較大小 虛數(shù)這種假設(shè),是需要勇氣的,人們在當時是無法接受的,認為她是想象的,不存在的,但這絲毫不影響數(shù)學家對虛數(shù)單位的假設(shè)研究:第一次認真討論這種數(shù)的是文藝復興時期意大利有名的數(shù)學家“怪杰”卡丹，他是1545年開始討論這種數(shù)的，當時復數(shù)被他稱作“詭辯量”.幾乎過了100年，笛卡爾才給這種“虛幻之數(shù)”取了一個名字——虛數(shù)．但是又過了140年，歐拉還是說這種數(shù)只是存在于“幻想之中”，并用（imaginary，即虛幻的縮寫）來表示它的單位. 復數(shù)的發(fā)展史 后來德國數(shù)學家高斯給出了復數(shù)的定義，但他們?nèi)愿械竭@種數(shù)有點虛無縹緲，盡管他
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