1.潘洛斯階梯
潘洛斯階梯由四條樓梯，四角相連，但是每條樓梯都是向上的，因此可以無限延伸發(fā)展，是三維世界里需要在一定角度下才能看到的樓梯。這種不可能出現(xiàn)的物體來自于將三維物體描繪于二維平面時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)視現(xiàn)象。本來這些對象不可能實(shí)際在三維空間構(gòu)造出來，因?yàn)檫@些錯(cuò)視和觀看角度密切相關(guān)，不過可以利用計(jì)算機(jī)3D繪圖做到很接近的程度，畢竟觀看者看到的依舊是顯示在二維平面屏幕上的圖像。
2. 克萊因瓶
克萊因瓶最初由德國幾何學(xué)大家菲立克斯·克萊因提出的，在1882年，著名數(shù)學(xué)家菲立克斯·克萊因發(fā)現(xiàn)了后來以他的名字命名的著名“瓶子”。克萊因瓶是一個(gè)不可定向的二維緊流形，而球面或輪胎面是可定向的二維緊流形。如果觀察克萊因瓶，有一點(diǎn)似乎令人困惑－－克萊因瓶的瓶頸和瓶身是相交的，換句話說，瓶頸上的某些點(diǎn)和瓶壁上的某些點(diǎn)占據(jù)了三維空間中的同一個(gè)位置。但是事實(shí)卻非如此。事實(shí)上，克萊因瓶的瓶頸是穿過了第四維空間再和瓶底圈連起來的，并不穿過瓶壁。用扭結(jié)來打比方，如果把它看作平面上的曲線的話，那么它似乎自身相交，再一看似乎又?jǐn)喑闪巳?。但其?shí)很容易明白，這個(gè)圖形其實(shí)是三維空間中的曲線。它并不和自己相交，而是連續(xù)不斷的一條曲線。
3. 莫比烏斯帶
把一根紙條扭轉(zhuǎn)180°后，兩頭再粘接起來做成的紙帶圈，具有魔術(shù)般的性質(zhì)。普通紙帶具有兩個(gè)面一個(gè)正面，一個(gè)反面，兩個(gè)面可以涂成不同的顏色；而這樣的紙帶只有一個(gè)面，一只小蟲可以爬遍整個(gè)曲面而不必跨過它的邊緣。這種紙帶被稱為“莫比烏斯帶”。 “莫比烏斯帶”在生活和生產(chǎn)中已經(jīng)有了一些用途。例如，用皮帶傳送的動力機(jī)械的皮帶就可以做成“莫比烏斯帶”狀，這樣皮帶可以磨損的面積就變大了。如果把錄音機(jī)的磁帶做成“莫比烏斯帶”狀，就不存在正反兩面的問題了，磁帶就只有一個(gè)面了。它還能平坦的嵌入三維空間。
4. 上帝悖論
文藝復(fù)興時(shí)，人文主義者曾說過一句很經(jīng)典的話來攻擊天主教。就是：“讓上帝造一塊自己也搬不動的石頭?！边@話聽起來很好，恨不得給他鼓掌放花。因?yàn)樘熘鹘绦Q上帝全知全能，所以如果上帝能造出這塊石頭，則他連塊石頭都搬不動還稱什么全知全能。而如果上帝造不出來這種石頭，那他連塊石頭都造不出來還稱什么全知全能。所以上帝必定不是全知全能的。
5. 黃油貓悖論
黃油貓理論，是把兩種民間常識組合而成的理論，該常識為：貓?jiān)诎肟罩刑?，永遠(yuǎn)用腳著陸。把黃油吐司拋到半空中，永遠(yuǎn)是涂上黃油的一面落地。這個(gè)悖論出現(xiàn)在，你把黃油吐司沒有涂上黃油的一面黏著貓的背部之時(shí)，讓貓從半空中跳下。依照以上兩條定律，貓無法用腳著陸，因?yàn)辄S油吐司永遠(yuǎn)在涂上黃油的一面落地；但同樣的，黃油吐司涂上黃油的一面無法落地，因?yàn)樨堄肋h(yuǎn)用腳著陸。某些人表示，黃油貓實(shí)驗(yàn)將導(dǎo)致一個(gè)反地心引力的作用。他們猜測，黃油貓?jiān)诎肟章涞刂畷r(shí)，它將漸漸減速和轉(zhuǎn)動，最終到達(dá)一種恒穩(wěn)狀態(tài)，與地面浮著一個(gè)短的距離高速轉(zhuǎn)動，使得吐司沒有涂上黃油的一面和貓背無法接觸地面。這種解釋十分詼諧，如果我們假設(shè)兩種定律都是正確的話，什么事情都能發(fā)生。然而，依照以上解釋，必須有某一種能量維持黃油貓的恒穩(wěn)狀態(tài)，否則它會違反能量守恒定律。
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