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 A．60 B．80 C．30 D．40

【分析】過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)F作FN⊥x軸于點(diǎn)N，設(shè)OA=a，BF=b，通過解直角三角形分別找出點(diǎn)A、F的坐標(biāo)，結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出a、b的值，通過分割圖形求面積，最終找出△AOF的面積等于梯形AMNF的面積，利用梯形的面積公式即可得出結(jié)論

【解答】解：過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)F作FN⊥x軸于點(diǎn)N，如圖所示

 設(shè)OA=a，BF=b

在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=

∴AM=OA·sin∠AOB=a，OM=

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=

∴

解得：a=10，或a=﹣10（舍去）

∴AM=8，OM=6

∵四邊形OACB是菱形

∴OA=OB=10，BC∥OA

∴∠FBN=∠AOB

在Rt△BNF中，BF=b，sin∠FBN=，∠BNF=90°

∴FN=BF·sin∠FBN=b，BN=

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（10+

∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=

∴（10+

解得：b=

∴FN=

S_△AOF=S_△AOM+S_梯形AMNF﹣S_△OFN=S_梯形AMNF=

故選D

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)的問題、解直角三角形、梯形的面積公式以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是求出S_梯形AMNF．本題屬于中檔題，難度不大，但數(shù)據(jù)較繁瑣，解決該題型題目時(shí)，通過分割圖形求面積法找出所求三角形的面積與梯形面積相等是關(guān)鍵。

12．（2016·連云港）姜老師給出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)分別正確指出了這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)．甲：函數(shù)圖象經(jīng)過第一象限；乙：函數(shù)圖象經(jīng)過第三象限；丙：在每一個(gè)象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減小．根據(jù)他們的描述，姜老師給出的這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可能是（　　）

A．y=3x B．

【分析】可以分別寫出選項(xiàng)中各個(gè)函數(shù)圖象的特點(diǎn)，與題目描述相符的即為正確的，不符的就是錯(cuò)誤的，本題得以解決

【解答】解：y=3x的圖象經(jīng)過一三象限過原點(diǎn)的直線，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤

y=x²的圖象是頂點(diǎn)在原點(diǎn)開口向上的拋物線，在一、二象限，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤

故選B

【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、正比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確它們各自圖象的特點(diǎn)和性質(zhì)。

13．（2016·河南）如圖，過反比例函數(shù)y=

=2，則k的值為（　?。?/span>

 A．2 B．3 C．4 D．5

【分析】根據(jù)點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即可得出關(guān)于k的含絕對值符號(hào)的一元一次方程，解方程求出k值，再結(jié)合反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)有圖象即可確定k值

【解答】解：∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=

圖象上一點(diǎn)，且AB⊥x軸于點(diǎn)B

∴S_△AOB=

|k|=2

解得：k=±4

∵反比例函數(shù)在第一象限有圖象

∴k=4

故選C

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于k的含絕對值符號(hào)的一元一次方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義找出關(guān)于k的含絕對值符號(hào)的一元一次方程是關(guān)鍵。

14．（2016·菏澤）如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)y=

在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則△OAC與△BAD的面積之差S_△OAC﹣S_△BAD為（　?。?/span>

 A．36 B．12 C．6 D．3

【分析】設(shè)△OAC和△BAD的直角邊長分別為a、b，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)及圖象可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及點(diǎn)B的坐標(biāo)即可得出結(jié)論

【解答】解：設(shè)△OAC和△BAD的直角邊長分別為a、b

則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a+b，a﹣b）[源:學(xué)?？?。網(wǎng)Z。X。X。K]

∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=

的第一象限圖象上

∴（a+b）×（a﹣b）=a²﹣b²=6

∴S_△OAC﹣S_△BAD=

a²﹣

b²=

（a²﹣b²）=

×6=3

故選D

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、等腰三角形的性質(zhì)以及面積公式，解題的關(guān)鍵是找出a²﹣b²的值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，設(shè)出等腰直角三角形的直角邊，用其表示出反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵。

15．（2016·沈陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=

（x＞0）圖象上的一點(diǎn)，分別過點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B．若四邊形OAPB的面積為3，則k的值為（　?。?/span>

 A．3 B．﹣3 C．

 D．﹣

【分析】因?yàn)檫^雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個(gè)定值，即S=|k|．再由函數(shù)圖象所在的象限確定k的值即可

【解答】解：∵點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=

（x＞0）圖象上的一點(diǎn)，分別過點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B．若四邊形OAPB的面積為3

∴矩形OAPB的面積S=|k|=3

解得k=±3來:學(xué)§科§網(wǎng)]

又∵反比例函數(shù)的圖象在第一象限

∴k=3

故選A

【點(diǎn)評】本題主要考查了反比例函數(shù)y=

中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義。

16．（2016·貴州）如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)

圖象上一點(diǎn)，過A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接OA，則△ABO的面積為（　?。?/span>

 A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是

|k|，且保持不變，可計(jì)算出答案

【解答】解：△ABO的面積為：

×|﹣4|=2

故選D

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，關(guān)鍵是掌握比例系數(shù)k的幾何意義：

①在反比例函數(shù)y=xk圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|

②在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是

|k|，且保持不變。

17．（2016·長春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，﹣4）、Q（m，n）在函數(shù)y=

（x＞0）的圖象上，當(dāng)m＞1時(shí)，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點(diǎn)A，B；過點(diǎn)Q分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點(diǎn)C、D．QD交PA于點(diǎn)E，隨著m的增大，四邊形ACQE的面積（　?。?/span>

 A．減小 B．增大 C．先減小后增大 D．先增大后減小

【分析】首先利用m和n表示出AC和AQ的長，則四邊形ACQE的面積即可利用m、n表示，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷

【解答】解：AC=m﹣1，CQ=n

則S_{四邊形ACQE}=AC·CQ=（m﹣1）n=mn﹣n

∵Q（m，n）在函數(shù)y=

（x＞0）的圖象上

∴mn=k=﹣4（常數(shù)）

∴S_{四邊形ACQE}=AC·CQ=（m﹣1）n=﹣4﹣n

∵當(dāng)m＞1時(shí)，n隨m的增大而減小

∴S_{四邊形ACQE}=﹣4﹣n隨m的增大而增大

故選B

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及矩形的面積的計(jì)算，利用n表示出四邊形ACQE的面積是關(guān)鍵。

18．（2016·十堰）如圖，將邊長為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標(biāo)系xOy中，C是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)A，B重合），作CD⊥OB于點(diǎn)D，若點(diǎn)C，D都在雙曲線y=

上（k＞0，x＞0），則k的值為（　?。?/span>

 A．25

B．18

C．9

D．9

【分析】過點(diǎn)A作AE⊥OB于點(diǎn)E，根據(jù)正三角形的性質(zhì)以及三角形的邊長可找出點(diǎn)A、B、E的坐標(biāo)，再由CD⊥OB，AE⊥OB可找出CD∥AE，即得出

，令該比例

=n，根據(jù)比例關(guān)系找出點(diǎn)D、C的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k、n的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論

【解答】解：過點(diǎn)A作AE⊥OB于點(diǎn)E，如圖所示

 ∵△OAB為邊長為10的正三角形

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0）、點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，5

），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，

）

∵CD⊥OB，AE⊥OB

∴CD∥AE

∴

設(shè)

=n（0＜n＜1）

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（

，

），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5+5n，5

﹣5

n）

∵點(diǎn)C、D均在反比例函數(shù)y=

圖象上

∴

，解得：

故選C

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行線的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)D、C的坐標(biāo)．本題屬于中檔題，稍顯繁瑣，解決該題型題目時(shí)，巧妙的借助了比例來表示點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出方程組是關(guān)鍵。

19．（2016·哈爾濱）點(diǎn)（2，﹣4）在反比例函數(shù)y=

的圖象上，則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是（　?。?/span>

A．（2，4） B．（﹣1，﹣8） C．（﹣2，﹣4） D．（4，﹣2）

【分析】由點(diǎn)（2，﹣4）在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出k值，再去驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)中橫縱坐標(biāo)之積是否為k值，由此即可得出結(jié)論

【解答】解：∵點(diǎn)（2，﹣4）在反比例函數(shù)y=

的圖象上

∴k=2×（﹣4）=﹣8

∵A中2×4=8；B中﹣1×（﹣8）=8；C中﹣2×（﹣4）=8；D中4×（﹣2）=﹣8

∴點(diǎn)（4，﹣2）在反比例函數(shù)y=

的圖象上

故選D

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是求出反比例系數(shù)k．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k值是關(guān)鍵。

20．（2016·天津）若點(diǎn)A（﹣5，y₁），B（﹣3，y₂），C（2，y₃）在反比例函數(shù)y=

的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　?。?/span>

A．y₁＜y₃＜y₂B．y₁＜y₂＜y₃C．y₃＜y₂＜y₁D．y₂＜y₁＜y₃

【分析】直接利用反比例函數(shù)圖象的分布，結(jié)合增減性得出答案

【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣5，y₁），B（﹣3，y₂），C（2，y₃）在反比例函數(shù)y=

的圖象上

∴A，B點(diǎn)在第三象限，C點(diǎn)在第一象限，每個(gè)圖象上y隨x的增大減小

∴y₃一定最大，y₁＞y₂

∴y₂＜y₁＜y₃

故選：D

【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，正確把握反比例函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵。