在解釋貝爾測(cè)量(Bellmeasurement)之前，首先復(fù)習(xí)一下介紹qubit時(shí)使用過(guò)的狄拉克符號(hào)，并且重溫我們?cè)?font color="#e3881c">第八節(jié)中提到過(guò)的貝爾態(tài)的定義。 對(duì)一個(gè)單光子的系統(tǒng)，考慮它所有的偏振態(tài)，可以表示為兩個(gè)基態(tài)｜1＞和｜0＞的線性組合：｜A＞ = a｜1＞+b｜0＞。如果是兩個(gè)光子的系統(tǒng)，就有4個(gè)基態(tài)： ｜11＞、｜10＞、｜01＞、｜00＞。 （19.1） 這個(gè)兩光子系統(tǒng)的所有量子態(tài)都可以用這4個(gè)基底的線性組合來(lái)表示。此外，我們也可以采取另外一種基底，叫做貝爾態(tài)基底。這就如同在我們的3維空間中，我們可以將xyz坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)成另外一套x′y′z′坐標(biāo)軸一樣。這樣做的目的是將原來(lái)那套不糾纏的基底（19.1）換成4個(gè)糾纏態(tài)（貝爾態(tài)）作為基底。4個(gè)貝爾態(tài)在原來(lái)的（19.1）基底下，可以表示如下面的形式： ｜f+＞ =｜11＞+｜00＞ （19.2） ｜f-＞ =｜11＞-｜00＞ （19.3） ｜y+＞ =｜10＞+｜01＞ （19.4） ｜y-＞ =｜10＞-｜01＞ （19.5） 既然（19.2-19.5）是2粒子量子態(tài)態(tài)空間的基底，那么，所有2粒子的量子態(tài)就都可以表示成這4個(gè)貝爾態(tài)的線性組合，也就是這4個(gè)貝爾態(tài)的疊加態(tài)： ｜2粒子量子態(tài)＞ = B1｜f+＞ + B2｜f-＞ + B3｜y+＞ + B4｜y-＞ （19.6） （19.6）中的B1、 B2、B3、 B4為復(fù)數(shù)，它們絕對(duì)值的平方：|B|2，分別表示測(cè)量時(shí)，這個(gè)2粒子量子態(tài)塌縮到相應(yīng)的貝爾態(tài)的幾率。因此，所謂的Alice對(duì)兩個(gè)光子作"貝爾測(cè)量"的意思，就是探測(cè)這個(gè)兩粒子系統(tǒng)到底塌縮到哪一個(gè)貝爾態(tài)。 在實(shí)驗(yàn)室里，用作兩光子貝爾態(tài)測(cè)量的主要設(shè)備是50:50分光器(beam splitter)。當(dāng)一個(gè)光子經(jīng)過(guò)分光器后，可能繼續(xù)前進(jìn)（透射），也可能被反射。光子走任何一條道路的幾率是50%。這種分光器輸出的各種情形如下圖所示。  上圖中的圖a表示：一個(gè)光子A入射到分光器，或者反射，或者透射，概率各半。 現(xiàn)在考慮兩個(gè)光子A和B，分別從左右兩邊入射到分光器。當(dāng)兩光子同時(shí)抵達(dá)分光器時(shí)，兩光子之波包相互重疊，因而產(chǎn)生干涉效應(yīng)。它們經(jīng)過(guò)分光器后有四種情形：1，A反射、B透射；2，A透射、B反射；3，A反射、B反射；4，A透射、B透射。第一種情形，兩個(gè)輸出光子同時(shí)射向左邊，如圖b所示。情形2時(shí)，兩個(gè)光子同時(shí)射向右邊，如圖c所示。但是，我們無(wú)法區(qū)別第三和第四這兩種情形，因?yàn)楣庾邮遣豢蓞^(qū)分的。我們不知道，從分光器射出的光子，哪個(gè)來(lái)自A？哪個(gè)來(lái)自B？所以，在3和4這兩種情形下，都是一個(gè)光子向左，一個(gè)光子向右，如圖d所示。 在此還必須說(shuō)明一點(diǎn)：僅僅利用線性光學(xué)器件，不可能在實(shí)驗(yàn)中區(qū)分4個(gè)貝爾態(tài)。理論上已經(jīng)證明，最多只可能區(qū)別4個(gè)貝爾態(tài)中的3個(gè)。所以，也就是說(shuō)，如果只用線性元件，我們就只能作"不完全的貝爾測(cè)量"。在上面的公式（19.2-19.5）所表示的4個(gè)貝爾態(tài)中，｜y-＞ =｜10＞-｜01＞是一個(gè)反對(duì)稱的單態(tài)，另外的｜f+＞、｜f-＞和｜y+＞則構(gòu)成對(duì)稱的三態(tài)。利用剛才所介紹的半透半反分光器，可以將貝爾單態(tài)｜y-＞，與其它貝爾態(tài)分開來(lái)。  如上圖所示，在光子離開分光器(BS)出來(lái)的兩個(gè)途徑上各置一個(gè)偏振分光器（PBS）。光子經(jīng)過(guò)PBS后，按概率分成垂直偏振和水平偏振兩條路。左右兩邊的光子的兩種可能性分別由偵測(cè)器D1、D3和D2、D4探測(cè)。我們僅僅當(dāng)左右方兩個(gè)檢測(cè)器同時(shí)偵測(cè)到光子時(shí)，才作記錄，這就是所謂的同時(shí)符合測(cè)量(coincidence measurement)。這樣的設(shè)置意謂每一出來(lái)的途徑必須有一個(gè)光子，所以只有兩個(gè)可能：兩個(gè)光子經(jīng)過(guò)分光器時(shí)都繼續(xù)前進(jìn)或同時(shí)被反射，因?yàn)檫@兩種情形是無(wú)法區(qū)分的，所以出來(lái)后之兩光子態(tài)是這兩種情形之狀態(tài)之線性疊加，其振幅大小相同而符號(hào)相反。因此，在符合測(cè)量設(shè)置下，只有貝爾單態(tài)｜y-＞是容許的。這時(shí)，我們測(cè)量到了貝爾單態(tài)，而原來(lái)兩光子之狀態(tài)也崩潰成貝爾單態(tài)。 1997年，塞林格所領(lǐng)導(dǎo)的奧地利國(guó)際研究小組第一次在實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)了量子隱形傳輸。2004年，這個(gè)小組又利用多瑙河底的光纖信道，成功地將量子態(tài)隱形傳輸距離提高到600米。之后，中國(guó)科大——清華聯(lián)合小組在北京八達(dá)嶺與河北懷來(lái)之間，架設(shè)長(zhǎng)達(dá)16公里的自由空間量子信道，并取得了一系列關(guān)鍵技術(shù)突破，最終在2009年成功實(shí)現(xiàn)了世界上迄今為止最遠(yuǎn)距離的量子態(tài)隱形傳輸。 量子隱形傳態(tài)實(shí)驗(yàn)過(guò)程的簡(jiǎn)化原理圖如下所示：  圖中心糾纏光源發(fā)出的孿生光子A和B分別傳送給Alice和Bob。 Alice 處有半透半反分光器BS等，對(duì)A以及準(zhǔn)備隱形傳態(tài)的光子X，作剛才我們所描述的"同時(shí)符合"貝爾測(cè)量，將測(cè)量的結(jié)果："符合"或"不符合"，通過(guò)經(jīng)典通道，比如微波天線，發(fā)射給遠(yuǎn)在另一端（多瑙河對(duì)岸）的Bob。然后，Bob便需要對(duì)他所擁有的B，或者說(shuō)是，從多瑙河底的光纖信道（量子通道）傳過(guò)來(lái)的光子，作一些我們上一節(jié)中提到過(guò)的"變換處理"。 比較起Alice的"貝爾測(cè)量"來(lái)說(shuō)，Bob的"變換處理"操作要簡(jiǎn)單多了，因?yàn)閷?shí)際上，在Alice用X和A完成貝爾測(cè)量的那一霎那，X、A、B三粒子之間，已經(jīng)完成了"糾纏轉(zhuǎn)移"：原來(lái)不糾纏的X和A糾纏起來(lái)，光子X原來(lái)量子態(tài)的大部分信息，已經(jīng)轉(zhuǎn)移到B。比如在Alice作的"同時(shí)符合"貝爾測(cè)量情況下，Bob只需要根據(jù)從微波天線接受到的信息，對(duì)光纖信道傳來(lái)的光子，作點(diǎn)小變換：如果微波信息是"符合"，什么也不作；如果微波信息是不"符合"，則將傳來(lái)的光子的偏振方向變成與原方向垂直。上面所說(shuō)的目的，用得到的微波信息，連到一個(gè)電光轉(zhuǎn)換開關(guān)，再控制偏振器，即可達(dá)到。像在上圖中，Bob的圓圈中所顯示的那樣。 到此為止，原來(lái)的光子X的所有信息都轉(zhuǎn)移到了Bob所擁有的光子B上。而實(shí)際上，Alice和Bob從始至終都對(duì)X上的這些信息一無(wú)所知，他們唯一所知道的只是： 最后，X和A成為糾纏單態(tài)，Bob的粒子有了原來(lái)X的所有性質(zhì)，隱形傳態(tài)完成了。 在量子隱形傳態(tài)的實(shí)驗(yàn)中，調(diào)節(jié)每個(gè)光子之間的時(shí)間差，做到兩個(gè)光子必須"同時(shí)"到達(dá)測(cè)量?jī)x器，對(duì)隱形傳態(tài)的成功與否至關(guān)重要。 "貝爾測(cè)量"也是影響傳態(tài)保真度的重要因素。因?yàn)槔镁€性光學(xué)元件，不能完全區(qū)分四個(gè)貝爾態(tài)。因此，要實(shí)現(xiàn)完全的貝爾測(cè)量，就需要采取另外一些辦法。一個(gè)方法是使用非線性的光學(xué)器件（見參考資料）。 另外一條路就是采取"連續(xù)變量"糾纏源來(lái)實(shí)現(xiàn)量子隱形傳態(tài)。 我們?cè)诖宋闹兴鶖⑹龅牧孔蛹m纏及其在量子信息中的應(yīng)用，基本是基于以單光子偏振態(tài)為代表的 "分離變量"方法。實(shí)際上，也有不少實(shí)驗(yàn)室研究所謂"連續(xù)變量"的量子信息技術(shù)。連續(xù)變量量子信息，是以光場(chǎng)正交振幅和正交位相分量為代表。"分離變量"對(duì)應(yīng)于有限維的狀態(tài)空間，可以用簡(jiǎn)單的量子力學(xué)算符和方程準(zhǔn)確描述，而"連續(xù)變量"對(duì)應(yīng)于無(wú)限維的狀態(tài)空間，解釋起來(lái)不容易。兩種方式各有優(yōu)點(diǎn)與不足，比如對(duì)量子隱形傳態(tài)來(lái)說(shuō)，用連續(xù)變量方法，可以做到完全的貝爾測(cè)量，理想情況下的貝爾探測(cè)效率可達(dá)100%。在此我們不多談兩種方式的優(yōu)缺點(diǎn)，目前也有人提出hybrid 的方案，即是將分離變量和連續(xù)變量量子資源結(jié)合起來(lái)，發(fā)展混合型的量子信息技術(shù)。 可喜的是，對(duì)量子信息的研究和實(shí)驗(yàn)方面，中國(guó)的學(xué)者們，走在了國(guó)際科研的前沿。除了使用分離變量方法的中科大-清華團(tuán)隊(duì)之外，山西大學(xué)光電研究所在連續(xù)變量量子信息方面做了很多突出的工作，他們的實(shí)驗(yàn)室，不僅在國(guó)內(nèi)連續(xù)變量領(lǐng)域是獨(dú)此一家，在世界上也可算是這方面幾個(gè)有代表性的實(shí)驗(yàn)室之一。他們?cè)?004年，最早實(shí)現(xiàn)了連續(xù)變量的量子隱形傳輸。2006年，他們的研究團(tuán)隊(duì)利用連續(xù)變量量子糾纏，設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)了量子保密通信，并證明了它在長(zhǎng)距離傳輸中的安全性（見參考資料）。  【圖片出處：山西大學(xué)光電研究所】 |
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