新課改背景下高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的靈活性
遼寧省盤錦市盤山縣高級中學(xué) 田苗苗 郵編：124100
新課程改革以來，給我們一線教師帶來了全新的教學(xué)理念，也為教師的成長帶來了機(jī)遇與挑戰(zhàn)。在新課程理念下，教學(xué)過程是一種“溝通、理解和創(chuàng)新”，面對千變?nèi)f化的信息社會，學(xué)習(xí)不再僅僅是把知識裝進(jìn)學(xué)習(xí)者的頭腦中，更重要的是要對問題進(jìn)行分析、思考及歸納總結(jié)，從而把知識變成自己的“學(xué)識、主見及思想”，并能應(yīng)用到未來的學(xué)習(xí)和生活中。于是 ，實(shí)施數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的靈活性，采用用多樣化的教學(xué)手段、教學(xué)資源、教學(xué)方法、教學(xué)評價(jià)從不同的角度提高學(xué)生分析、思考及解決問題能力十分必要。以下筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談?wù)剬Ω咧袛?shù)學(xué)課堂教學(xué)的靈活性的一些思考與探討。
一、課堂教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)的靈活性
課堂教學(xué)預(yù)設(shè)的目標(biāo)從知識、能力、情感態(tài)度三個(gè)方面考慮，分為兩個(gè)層次：一是基礎(chǔ)性目標(biāo)，針對全體同學(xué)，使學(xué)生掌握高中數(shù)學(xué)最基本的數(shù)學(xué)知識和思想方法，形成對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極態(tài)度，為終身學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定基礎(chǔ)。二是彈性目標(biāo)，即對全體同學(xué)提出分層次、具有一定思維難度的學(xué)習(xí)目標(biāo)，從中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，磨練學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的頑強(qiáng)意志，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生健全的人格。這兩個(gè)不同層次的目標(biāo)給了學(xué)生個(gè)體自由發(fā)展的空間，每個(gè)學(xué)生在選擇中學(xué)習(xí)并有所得。在教學(xué)中，讓學(xué)生能夠按各自不同的目的、不同的選擇、不同的能力、不同的興趣選擇不同的教學(xué)并取得發(fā)展，能力較強(qiáng)者能積極參與教學(xué)活動(dòng)，有進(jìn)一步的發(fā)展機(jī)會，能力較低者也能參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，完成幾項(xiàng)簡單的學(xué)習(xí)任務(wù)。
二、課堂教學(xué)手段的靈活性
充分利用教具和多媒體進(jìn)行教學(xué)是使課堂教學(xué)多樣化的重要方法，實(shí)現(xiàn)學(xué)科課程與信息技術(shù)的整合是新課程理念的一個(gè)重要主題，隨著素質(zhì)教育的深入開展，信息技術(shù)在中學(xué)教學(xué)尤其是數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)中越來越體現(xiàn)出其優(yōu)越性，可以化靜為動(dòng)，化虛為實(shí)，化抽象為直觀；能夠拓寬課本知識體系，拓寬教學(xué)的時(shí)間和空間，拓寬和加深課堂學(xué)習(xí)的內(nèi)涵和外延。信息技術(shù)的應(yīng)用可以幫助師生完成許多原先沒法親自動(dòng)手完成的實(shí)踐活動(dòng)，然而生命的活性是任何模擬圖像無法取代的，傳統(tǒng)的黑板、粉筆、掛圖、模型等工具，錄音機(jī)、幻燈機(jī)、放映機(jī)等電化教學(xué)手段仍有用武之地，只有從實(shí)際出發(fā)，尋找最佳結(jié)合點(diǎn)，把各種教學(xué)工具和教學(xué)手段充分結(jié)合使用才可得到最佳的教學(xué)效果。
隨著新課程的改革，現(xiàn)代信息技術(shù)越來越廣泛地應(yīng)用于教育教學(xué)領(lǐng)域。它以多媒體計(jì)算機(jī)為核心，集圖、文、聲、像為一體，能最大限度地激發(fā)、調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。它為學(xué)生自主探索、合作交流、動(dòng)手實(shí)踐的學(xué)習(xí)方式開設(shè)了廣闊的平臺，提供了自主發(fā)展的機(jī)會。而教師也不再是憑借“一支粉筆、一塊黑板、一張嘴”進(jìn)行“傳業(yè)、授道、解惑”，而是靈活運(yùn)用傳統(tǒng)教學(xué)手段與現(xiàn)代教學(xué)手段的高效結(jié)合。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我在發(fā)揮傳統(tǒng)教學(xué)手段的優(yōu)越性的同時(shí)，不斷嘗試運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，切身感受到了信息技術(shù)的優(yōu)越性。
如，在《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)》的第一課時(shí)，教材通過以下例題讓學(xué)生歸納三角函數(shù)的周期與解析式中的那些量有關(guān)。
例、求下列函數(shù)的周期：⑴ ； ⑵ ；⑶ .
在例題的分析中，我嘗試讓學(xué)生用不同的途徑求解這些函數(shù)的周期。與預(yù)期的一樣，一部分同學(xué)模仿了課本的解法，利用周期函數(shù)的定義及誘導(dǎo)公式求出周期，也有一部分同學(xué)利用三角函數(shù)的圖像猜想出函數(shù)的周期，而且發(fā)現(xiàn)了三角函數(shù)的周期與解析式中 的系數(shù)有關(guān)。但是，也發(fā)現(xiàn)利用第二種方法解題的同學(xué)對求出的周期不太確定，主要原因是圖像不標(biāo)準(zhǔn)，特別是第三小題的圖像有的同學(xué)還不會畫。針對這個(gè)問題，我就將事先準(zhǔn)備好的多媒體課件，把正弦、余弦函數(shù)圖像的“五點(diǎn)法”畫法的過程展示給學(xué)生看。這樣做，既幫學(xué)生鞏固了畫圖的方法與步驟，使學(xué)生從圖像中準(zhǔn)確地得到函數(shù)的周期，又讓課堂教學(xué)更生動(dòng)，提高了教學(xué)效率。
就高中數(shù)學(xué)教材而言，代數(shù)中函數(shù)圖象和性質(zhì)、三角函數(shù)尤其是正、余弦函數(shù)圖象變換、某些含參數(shù)方程和不等式問題，復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義；立體幾何中空間三類角（異面直線所成角、線面角、二面角的平面角）的構(gòu)造性定義、多面體和旋轉(zhuǎn)體截面問題；解析幾何中兩直線的位置關(guān)系，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等內(nèi)容，都是計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)很好的素材。
實(shí)際上，并非所有的課堂教學(xué)都需要計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，有些教學(xué)內(nèi)容使用傳統(tǒng)教學(xué)方式，或加上投影、幻燈片等電教手段也能夠取得良好效果的。因此，在計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)中應(yīng)注意以下幾個(gè)誤區(qū)：
第一、過高估計(jì)了計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的作用，由原來的“人灌”變?yōu)楦咝У摹皺C(jī)灌”；
第二、過分追求課件的趣味性、新穎性，華而不實(shí)；
第三、使用多媒體展示數(shù)學(xué)現(xiàn)象和數(shù)學(xué)規(guī)律時(shí)，忽視了學(xué)生的主體地位。
三、課堂教學(xué)內(nèi)容的靈活性。
新課程理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是數(shù)學(xué)公式、定理的傳授，而是通過學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力。因此數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容應(yīng)與實(shí)際相結(jié)合。
如，在二項(xiàng)式定理的教學(xué)中，在課題引入部分介紹了《楊輝三角》的歷史背景，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和求知欲。而在二項(xiàng)式定理 展開式的教學(xué)上，巧設(shè)問題情境：用 表示紅球， 表示黑球，考慮在 個(gè)盒子中每個(gè)盒子里有一個(gè)紅球和一個(gè)黑球，現(xiàn)從每個(gè)盒子中取一個(gè)球，有多少種取法？對問題的思考比對公式的死記硬背來的更加有效，更加深刻。
又如，在向量加減法的平行四邊形法則和三角形法則的教學(xué)中，很多學(xué)生只是死記法則的口訣，不能做到真正的理解。但是結(jié)合物理學(xué)中的力的合成與分解進(jìn)行教學(xué)，在已學(xué)知識的基礎(chǔ)上對法則進(jìn)行理解，學(xué)生接受起來就比較容易，做到了事半功倍的效果。
四、課堂教學(xué)形式的靈活性。
新課程改革十分倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，而有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶。傳統(tǒng)教育中“注入式”，“填鴨式”教學(xué)已經(jīng)逐步地被動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流等學(xué)習(xí)方式所取代，教師的教學(xué)方式、學(xué)生的學(xué)習(xí)方式確實(shí)發(fā)生了根本性的變化。在高中數(shù)學(xué)必修2《立體幾何》的教學(xué)過程中，我有很深的體會。
在傳統(tǒng)的教學(xué)中，直線與平面垂直的判定定理給的比較抽象，而定理的理解應(yīng)用大部分同學(xué)只能對例題的格式和方法進(jìn)行模仿，再通過大量的練習(xí)來記憶和理解定理，學(xué)起來比較吃力。而普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材中，對于直線與平面垂直的判定定理的教學(xué)首先進(jìn)行了這樣的“探究”：請同學(xué)們準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，我們一起來做個(gè)試驗(yàn)，過 的頂點(diǎn) 翻折紙片，得到折痕 ，將翻折的紙片豎起來放置在桌面上(與桌面接觸)，①折痕與桌面垂直嗎？②如何翻折才能使折痕與桌面所在的平面垂直呢？該“探究”讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流中正確理解和掌握了直線與平面垂直的判定定理。
另外，從以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)中，我們知道垂直問題的證明是一個(gè)難點(diǎn)。因此，我將以下的例題改造為一個(gè)開放型題。
將例題“如圖，已知 面,求證：平面 平面 .”改造為：“如圖，已知 平面，你能找出那些線 線垂直、線面垂直及面面垂直？”并讓學(xué)生進(jìn)行分小組討論。
教學(xué)實(shí)踐表明適當(dāng)將一些常規(guī)性題目改造成開放型題目進(jìn)行教學(xué)，為學(xué)生提供了更多的交流與合作的機(jī)會，為充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用創(chuàng)造了條件。數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)過程是學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建、積極參與的過程，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)意識、探索開拓精神和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。但是，由于數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)費(fèi)時(shí)較多，而課堂又受課時(shí)的制約，因此必須適當(dāng)控制問題的開放程度，必要時(shí)教師可作一些鋪墊。
五、課堂教學(xué)方法的靈活性。
教學(xué)中要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際，靈活采用多種教學(xué)方法，滿足各類學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和學(xué)習(xí)能力，全面提高教學(xué)質(zhì)量。采用探究性教學(xué)法、變式教學(xué)法、開放式思維教學(xué)法、梯度教學(xué)法全方位、多渠道最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性、創(chuàng)造性。
1、探究性教學(xué)法。
探究性學(xué)習(xí)是高中數(shù)學(xué)課堂中引入的一種新的學(xué)習(xí)方法，它以全方位的開放為前提，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生在實(shí)踐和探索中學(xué)習(xí)。新課標(biāo)指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等教學(xué)模式。探究性學(xué)習(xí)在讓學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考以及培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識等方面的作用得到了很多老師的共識，充分引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流”，從而將新課程所倡導(dǎo)的培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神和實(shí)踐能力落到實(shí)處。
2、變式教學(xué)法
所謂變式教學(xué)，即利用問題變式的方式進(jìn)行教學(xué)。變式一般有過程性變式和概念性變式。過程性變式是通過變式展示知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，從而理解知識的來龍去脈，形成知識網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生抓住問題的本質(zhì)，加深對問題的理解；概念性變式是利用概念變式和非概念變式揭示數(shù)學(xué)概念，進(jìn)而建立新概念與已有概念的本質(zhì)聯(lián)系。新課程理念倡導(dǎo)基礎(chǔ)知識的教學(xué)，不應(yīng)求全，而應(yīng)求聯(lián)；基本技能的教學(xué)，不應(yīng)求全，而應(yīng)求變。因此，變式教學(xué)對學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)基本概念和基本思想，強(qiáng)化訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維有重要的作用。
3、開放式思維教學(xué)法
新課標(biāo)的數(shù)學(xué)課堂是以學(xué)生為中心的開放式課堂，教學(xué)過程充滿了多元性、不可預(yù)測性和不確定性，在教學(xué)活動(dòng)中，教師的作用是“不在于全盤授予，而在于相機(jī)誘導(dǎo)”，教師可以像繪畫藝術(shù)家一樣“蜻蜓點(diǎn)水”，留出大片“空白”，來吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣，在求知的過程中主動(dòng)地探索、積極的思考，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題，培養(yǎng)學(xué)生開放式思維，從而讓學(xué)生體會到自我參與感與創(chuàng)造感，得到心理的滿足。在課堂上，可以通過“課堂提問”讓學(xué)生大膽假設(shè)，獨(dú)立思考，放飛思維，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考、積極主動(dòng)獲取知識，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力。把一些知識或問題留給學(xué)生，給學(xué)生暫時(shí)的知識空白，讓學(xué)生到課外的知識海洋中去尋找、去發(fā)現(xiàn)是培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的重要途徑。
4、預(yù)設(shè)教學(xué)與生成教學(xué)相結(jié)合法
傳統(tǒng)教學(xué)是以教師為中心，強(qiáng)調(diào)預(yù)設(shè)教學(xué)，忽視生成教學(xué)，不接受教案以外的東西，而新課程背景下的教學(xué)是以學(xué)生為中心，強(qiáng)調(diào)教學(xué)活動(dòng)過程和學(xué)生身心的全面發(fā)展，倡導(dǎo)生成教學(xué)，尊重學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生張揚(yáng)個(gè)性，注重培養(yǎng)學(xué)生的批判思維能力和創(chuàng)新思維能力。
教師是“先行組織者”，需幫助學(xué)生在“已掌握的知識”和“需要掌握的知識”之間架起溝通的橋梁。教師需面向全體學(xué)生，根據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)設(shè)計(jì)出相應(yīng)的預(yù)設(shè)教學(xué)活動(dòng)。而多樣化和個(gè)性化激活了數(shù)學(xué)課堂，是數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)出生命力，教師應(yīng)抓住機(jī)會，鼓勵(lì)學(xué)生使用獨(dú)特、新穎的解題方法，引導(dǎo)學(xué)生的主體性和創(chuàng)造性的發(fā)揮和生成。
5、梯度教學(xué)法
在教學(xué)課堂上會遇到很多的例題和習(xí)題，由于學(xué)生的基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)能力參差不齊，如果題目超前、超難、超活，學(xué)生只能被動(dòng)的接受，長期如此，學(xué)生可能失去學(xué)習(xí)的激情和興趣。因此，應(yīng)在教學(xué)中應(yīng)采取梯度教學(xué)法，例題的選配除了要有典型性、示范性、針對性外，還要控制難度，巧設(shè)角度，增設(shè)坡度。在整堂課里的題目設(shè)計(jì)有層次，新而不花，活而不亂，深而不難，實(shí)而有效，使學(xué)生循序漸進(jìn)，從易到難，學(xué)生完成一個(gè)小題，相當(dāng)于上了一個(gè)臺階，完成最后一個(gè)大題，像是登上了山峰，使學(xué)生頗有成就感。對于那些相對于我們普通學(xué)生來說綜合性強(qiáng)難度較大的好題，教師可以將其分解成幾個(gè)學(xué)生易于接受的小問題，讓學(xué)生逐步求解，最終完成這一大題，層層深入，給予后進(jìn)生更多的關(guān)照，通過日積月累，學(xué)生的能力會逐步提高，好的學(xué)生比以前更好，差的學(xué)生也會比以前更好了。
六、課堂教學(xué)評價(jià)的靈活性。
1.評價(jià)教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)目標(biāo)要體現(xiàn)三維性，即“知識與技能”，“過程和方法”，“情感、態(tài)度、價(jià)值觀”。知識與技能，雖然作為一個(gè)最重要教學(xué)目標(biāo)，但后兩個(gè)目標(biāo)則充分體現(xiàn)了新課程以學(xué)生為本的特征。因此在教師擬定教學(xué)目標(biāo)時(shí)同等重要。筆者回想自己在以往備課時(shí)，總是習(xí)慣于借閱參考書目，并沒有自己靜下心來認(rèn)真思考教學(xué)目標(biāo)，于是遇到?jīng)]有教參可翻閱時(shí)，便手足無措了。教學(xué)目標(biāo)是教師對教學(xué)結(jié)果的一種預(yù)設(shè)，它既是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，也是教學(xué)的歸宿。只有結(jié)合教材，學(xué)生的特點(diǎn)恰當(dāng)、完整的制定了教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)質(zhì)量才會有保障。
2.評價(jià)教學(xué)內(nèi)容。教學(xué)內(nèi)容是進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)、實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的的中介。教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生學(xué)習(xí)的相互聯(lián)系是“決定性的”。合理的教學(xué)內(nèi)容會促進(jìn)學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)，而學(xué)生的特點(diǎn)又決定了教學(xué)內(nèi)容的合理確定。教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的學(xué)習(xí)關(guān)系主要包括：教學(xué)內(nèi)容的價(jià)值與學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的關(guān)系，教學(xué)內(nèi)容的難度與學(xué)生的焦慮的關(guān)系和教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)的信息與學(xué)生“意義建構(gòu)”的關(guān)系。課堂教學(xué)是學(xué)生獲取知識、學(xué)習(xí)方法的重要途徑，正確有效的課堂教學(xué)方法不僅能夠豐富課堂，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，更有助于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和學(xué)習(xí)的能力。而數(shù)學(xué)作為一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科，其課堂教學(xué)方法尤為重要。新課標(biāo)要求教師在促進(jìn)學(xué)生積極學(xué)習(xí)的同時(shí)，要在推動(dòng)教育思想的轉(zhuǎn)變和教學(xué)方法的改革上下工夫，探究性教學(xué)法、變式教學(xué)法、課堂教學(xué)多樣化法、開放式思維教學(xué)法、預(yù)設(shè)教學(xué)與生成教學(xué)相結(jié)合法以及梯度教學(xué)法的應(yīng)用將有效地保證教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生學(xué)習(xí)水平。
可見，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，實(shí)行課堂教學(xué)的靈活性是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的一種較為有效的教學(xué)模式。新課程理念下的課堂靈活性教學(xué)，已為數(shù)學(xué)教學(xué)注入了新鮮的血液，它將給數(shù)學(xué)課改和數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)帶來廣闊的天地和無限的生機(jī)，同時(shí)也給每個(gè)教師的教學(xué)研究帶來了新的考驗(yàn)和機(jī)遇。
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