深化高中數(shù)學(xué)改革，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力--推薦人：胡陽新
湖北省巴東縣第二高級中學(xué) 譚久平 郵編：444324
思維是一種技術(shù)，是可以訓(xùn)練的；思維又是一種藝術(shù)，只能是潛移默化，不能立竿見影。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,應(yīng)注重對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，要教會學(xué)生分析問題的基本方法，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的正確思維方式。除了根據(jù)數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)來開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維外，我們還可以從以下幾方面培養(yǎng)開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。
（1）追根究底，培養(yǎng)思維的深刻性
思維的深刻性指善于透過紛繁復(fù)雜的表面現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)問題本質(zhì)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對于概念中的重點(diǎn)字、詞，教師要進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，并講清它們的含義；對于數(shù)學(xué)定理、公理中的條件和結(jié)論，要徹底講清楚,要讓學(xué)生深刻地理解所學(xué)的知識，對所學(xué)的知識追根究底，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，抓住問題的本質(zhì)所在；對于數(shù)學(xué)中相關(guān)聯(lián)的內(nèi)容,要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會對比和類比，使他們通過比較，加深對所學(xué)知識的理解，同時(shí)也有助于對所學(xué)知識的記憶 。
（2）多角度、多層次考慮問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性
思維的廣闊性指善于全面地考察問題，從事物多種多樣的聯(lián)系和關(guān)系中去認(rèn)識事物。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要教育學(xué)生學(xué)會多角度、多層次、全面地思維，找到數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系。我們知道數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系是無處不在的，如：一元二次方程、二次函數(shù)和一元二次不等式就聯(lián)系密切；二次函數(shù)中，函數(shù)值為零就變成了一元二次方程；函數(shù)值大于或小于零時(shí)，就是一元二次不等式，找到知識間的聯(lián)系后，就能很快地利用二次函數(shù)的圖象，解一元二次不等式。在數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅要把握數(shù)學(xué)問題的整體，而且要抓住它的基本特征和特殊因素，找到問題的突破口，從而解決數(shù)學(xué)問題，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性。
（3）活學(xué)活用，培養(yǎng)思維的靈活性
思維的靈活性是指能夠根據(jù)客觀條件的發(fā)展和變化及時(shí)地改變方法，尋找新的解決問題的途徑。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要讓學(xué)生在掌握所學(xué)知識的同時(shí)，還要注意教授學(xué)生一些數(shù)學(xué)的基本思維和方法，如：化歸的思維方法、轉(zhuǎn)化的思維方法、比較的方法、形與數(shù)互相結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思維方法，以及在解題時(shí)經(jīng)常用到的分析法和綜合法等等，幫助學(xué)生在解題時(shí)，尋找問題的突破口，抓住問題實(shí)質(zhì)，提高分析問題、解決問題的能力。對于數(shù)學(xué)中的公式，要讓學(xué)生知道公式的正用、逆用、變用、活用、巧用及綜合運(yùn)用，能靈活地運(yùn)用公式，解答數(shù)學(xué)題。教師要鼓勵學(xué)生用非常規(guī)的方法去解題，大膽嘗試，這都有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，要克服思維的呆板，避免循規(guī)蹈矩，提高應(yīng)變能力。
（4）多練精練，培養(yǎng)思維的敏捷性
思維的敏捷性是指思維過程的簡縮性和快速性。數(shù)學(xué)教學(xué)中，做題是必不可少的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，只有做一定量的題，才能掌握數(shù)學(xué)知識。教師在教學(xué)中，可以通過適當(dāng)?shù)木毩?xí)，讓學(xué)生掌握所學(xué)的知識，熟悉所學(xué)的公式，學(xué)會解題的方法和技巧,能迅速從題中抓住本質(zhì)，找到解題的關(guān)鍵。練習(xí)題要精選，既要達(dá)到鞏固所學(xué)知識的目的，又要避免同一類型的題大量地重復(fù)做，只有這樣才能做到在解題時(shí)，正確地、敏捷地解出答案。
（5）鼓勵發(fā)散思維,培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性
思維的創(chuàng)造性是指獨(dú)立思考創(chuàng)造出有社會(或個(gè)人) 價(jià)值的具有新穎性成分的成果的智力品質(zhì)。創(chuàng)造性思維是創(chuàng)造力的核心。心理學(xué)家吉爾福特認(rèn)為智力結(jié)構(gòu)中的每一種能力都與創(chuàng)新有關(guān)，但發(fā)散思維與創(chuàng)新的關(guān)系最為密切。發(fā)散思維是一種開放性的思維。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,要啟發(fā)學(xué)生多思考、多提問。勤思善問是創(chuàng)新思維的開始，教師應(yīng)當(dāng)允許學(xué)生有不同的看法和新見解，對于學(xué)生的探索精神以及獨(dú)到的、新穎的解題方法或解題思路，教師要給予肯定和鼓勵。在平時(shí)的例題講解中，采用題型發(fā)散、解法發(fā)散、縱橫發(fā)散、變更命題發(fā)散、轉(zhuǎn)化發(fā)散、遷移發(fā)散等多種形式，對學(xué)生進(jìn)行多思、多變、多解的解題輔導(dǎo)，使他們思考問題時(shí)，注重多途徑、多方案，解決問題時(shí)注重舉一反三，觸類旁通，這對于培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性至關(guān)重要。要讓學(xué)生在思想上擺脫傳統(tǒng)的習(xí)慣，多從反習(xí)慣、反傳統(tǒng)、反常規(guī)思路上考慮問題，要提倡做題時(shí)，能標(biāo)新立異、獨(dú)辟蹊徑、推陳出新，這些都有助于提高學(xué)生思維的創(chuàng)新能力。
（6）學(xué)會檢驗(yàn)，培養(yǎng)思維的批判性
思維的批判性是指思考問題時(shí)，不受別人暗示的影響，能嚴(yán)格而客觀地評價(jià)、檢驗(yàn)思維的結(jié)果的思維品質(zhì)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要教給學(xué)生能解出結(jié)果，而且要讓他們知道來龍去脈，并教給他們要用各種方式進(jìn)行檢驗(yàn)，要檢驗(yàn)自己的結(jié)論是否正確、是否符合題意，去偽存真，能夠及時(shí)找到問題所在，并自行改正，養(yǎng)成檢驗(yàn)的好習(xí)慣。另外教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中,還要針對學(xué)生容易出錯(cuò)的地方，講一些錯(cuò)例辨析題，通過這類型題的比較，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題所在，提高他們的辨誤水平，避免再犯同樣的錯(cuò)誤。告訴學(xué)生，凡事要自己去思考，不要盲從、不要迷信，有批判地接受，要敢于和善于發(fā)現(xiàn)問題，這對提高他們思維的批判性是有益處的。對學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)，它不是一朝一夕的事，數(shù)學(xué)教師要在傳授知識的同時(shí)，注意對學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)，提高學(xué)生的思維能力，教師要大膽改革教學(xué)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。
（7）突出情感教育，激發(fā)思維的積極性
①激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。我國數(shù)學(xué)家王梓坤院士教導(dǎo)我們：“數(shù)學(xué)教師的職責(zé)之一就在于培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，這等于給了他們長久鉆研數(shù)學(xué)的動力，優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師之所以在學(xué)生中永志不忘，就是由于他點(diǎn)燃了學(xué)生心靈中熱愛數(shù)學(xué)的熊熊火焰?！币虼耍處熆梢岳脛?chuàng)設(shè)問題情境，利用教學(xué)認(rèn)知矛盾，揭示新舊知識的聯(lián)系，以數(shù)學(xué)知識本身的魅力與內(nèi)在美，用直觀的演示實(shí)驗(yàn)、精彩的導(dǎo)言來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
②根據(jù)學(xué)生的個(gè)體差異，進(jìn)行差異教學(xué)。研究表明，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力表現(xiàn)出明顯的個(gè)體差異。因此，教師對優(yōu)等生要發(fā)揮其特長，指出其問題，更上一層樓；對中等生要激發(fā)其上進(jìn)心，創(chuàng)造條件，促使其進(jìn)步；對差生要熱情關(guān)心，找出其癥結(jié)，并采取個(gè)別指導(dǎo)的形式，幫助其克服困難，樹立信心。總之，教學(xué)要面向全體學(xué)生，調(diào)動每個(gè)學(xué)生的積極性，讓每個(gè)學(xué)生都在原有的基礎(chǔ)上得到充分發(fā)展。
（8）注重?cái)?shù)學(xué)語言教學(xué)，提高思維精度
語言是思維的載體，思維需要用語言或文字表述。著名科學(xué)家愛因斯坦認(rèn)為：“一個(gè)人的發(fā)展和他形成概念的方法很大程度上是取決于語言?！睌?shù)學(xué)語言是進(jìn)行數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)交流的工具。數(shù)學(xué)語言水平的高低，在一定程度上影響著數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要充分認(rèn)識數(shù)學(xué)語言對思維活動的影響，注重?cái)?shù)學(xué)語言教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行思維的習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的思維能力。在教學(xué)中應(yīng)注意：
①從規(guī)范書寫與正確表達(dá)做起。如果老師對數(shù)學(xué)概念、術(shù)語理解不深刻，語言表達(dá)不準(zhǔn)確、不規(guī)范，甚至出現(xiàn)科學(xué)性錯(cuò)誤，或者書寫格式不合邏輯，出錯(cuò)題或做錯(cuò)解，對學(xué)生的影響是難以估量的。因此，老師在課堂教學(xué)要做到語言規(guī)范，言必有序，言必有理，言必有據(jù)。所有言語要合乎一般語法法則和邏輯要求，概念教學(xué)要準(zhǔn)確到位，清晰明了，推理分析要條理清楚、層次分明。
②鼓勵數(shù)學(xué)交流。在課堂教學(xué)中，盡可能多地讓學(xué)生說，如同位相商、小組討論、集體討論、自由議論、自己對自己說、質(zhì)疑問難、全班評議等。通過交流，可以使學(xué)生的思想清晰活躍，思路明確開闊，因果分明，邏輯清楚。
（9）創(chuàng)設(shè)情境問題，提供思維空間
①鋪墊型情境。教師可以以符合學(xué)生認(rèn)知水平的、富有啟發(fā)性的、常規(guī)問題或已知的數(shù)學(xué)事實(shí)為素材，創(chuàng)設(shè)鋪墊型情境。通過由淺入深、由此及彼、由正及反等不同的方式，不同層次的聯(lián)想，變化發(fā)展出不同的新問題，從而為各種層次的學(xué)生提供廣闊的思維空間，這對培養(yǎng)學(xué)生思維的開放性和合理推理能力有重要作用。
②認(rèn)知沖突型情境。教師可以以富有挑戰(zhàn)性、探究性，且處于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的最近發(fā)展區(qū)的非常規(guī)問題為素材，創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突性情境，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，激起學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望和學(xué)習(xí)動機(jī)。要讓學(xué)生從解決面臨的情境問題出發(fā)，不斷地分解、轉(zhuǎn)化問題，提出新的有關(guān)問題，并通過新問題的解決，最終使情境問題獲得解決。
③思維策略型情境。教師可以以思維策略多樣、解題方法典型、解題過程能體現(xiàn)某種完整的數(shù)學(xué)思想方法的問題作為素材，創(chuàng)設(shè)思維策略性情境。當(dāng)學(xué)生的思維受阻后，教師可以從不同角度、不同的層次引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行辯證分析，使學(xué)生獲得不同程度的啟發(fā)，從而使他們產(chǎn)生不同的解法。同時(shí)，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生對解法或策略進(jìn)行適用性研究，拓展其使用范圍。這對克服思維定勢等原因產(chǎn)生的消極影響，拓展思維的深度和廣度，優(yōu)化思維品質(zhì)，培養(yǎng)思維的靈活性和創(chuàng)造性具有重要作用。
④試誤型情境。學(xué)生在理解、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和方法的過程中，常因各種原因，犯一些似是而非的錯(cuò)誤，教師如果能從中選擇素材，就可創(chuàng)設(shè)試誤型情境，借此為學(xué)生嘗試錯(cuò)誤提供時(shí)間與空間，并通過反思錯(cuò)誤的原因，提出批駁型問題，加深學(xué)生對知識、方法的理解和掌握，提高他們對錯(cuò)誤的認(rèn)識與警戒，培養(yǎng)他們思維的批判性和嚴(yán)謹(jǐn)性。這不僅能激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)熱情，促使他們以積極的態(tài)度、旺盛的精力主動探索，而且能使他們在情境中沉思、在情境中受感染、在情境中領(lǐng)悟。
總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維能力是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，是教師教學(xué)藝術(shù)的體現(xiàn)，是培養(yǎng)開發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新思維的核心。因此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)緊緊圍繞著這一點(diǎn)，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，有效地組織課堂教學(xué)，積極探索，努力實(shí)踐，把思維能力的培養(yǎng)切實(shí)落到教學(xué)工作中去，為培養(yǎng)高素質(zhì)的高中人才做出自己的貢獻(xiàn)。
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