此文發(fā)《基礎(chǔ)教育課程》2019年8月
新課改思想指導(dǎo)下高中數(shù)學(xué)課中培養(yǎng)學(xué)生解題能力“五部曲”
湖北省利川市第五中學(xué) 崔銀松 郵編：445400
摘 要：解題能力的強(qiáng)弱，直觀具體地體現(xiàn)了學(xué)生對高中數(shù)學(xué)知識的掌握程度和理解程度，體現(xiàn)了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的綜合能力. 本文以高中數(shù)學(xué)典型習(xí)題為載體，淺談對學(xué)生解題能力的培養(yǎng)的策略.
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解題能力；培養(yǎng)策略
數(shù)學(xué)解題能力，是指通過問題將學(xué)生的數(shù)學(xué)知識儲備和原有認(rèn)知調(diào)動(dòng)出來，將相關(guān)的知識進(jìn)行融合、調(diào)整和創(chuàng)新，從而實(shí)現(xiàn)問題解決的一種能力. 掌握過硬的解決問題的能力，不但可以使學(xué)生靈活掌握自己的知識，還有效促進(jìn)其分析能力、思維能力和創(chuàng)新能力的發(fā)展. 學(xué)生將這種能力順利地遷移到實(shí)際生活中來，用來解決生活中遇到的實(shí)際問題.
1. 審題能力，抓住解題的關(guān)鍵
解題的前提是審題，準(zhǔn)確的審題是對問題中已知條件的全面認(rèn)識，針對問題和條件進(jìn)行客觀合理的分析，準(zhǔn)確把握題中的關(guān)鍵條件，挖掘題中隱含的條件，通過恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化、化簡，充分理解題意，逐步領(lǐng)悟本質(zhì)，建立明確的屬性特點(diǎn)，從而迅速地找出解題方向，實(shí)現(xiàn)對問題的快速準(zhǔn)確解答.
例如：函數(shù)y=2x2-7，x∈[-1，3]，試判斷該函數(shù)的奇偶性（蘇教版必修1習(xí)題2.1（3）習(xí)題改編）.
在解題時(shí)，學(xué)生往往直接利用奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行求解，從而得出：因?yàn)閒（-x）=2（-x）2-7=f（x），所以可以得出函數(shù)y=2x2-7，x∈[-1，3]是偶函數(shù). 很顯然，學(xué)生僅僅從函數(shù)奇偶性的定義中f（-x）=f（x）來進(jìn)行解題，而忽略了定義中對函數(shù)的定義域的要求. 本題正確的解法應(yīng)該先判斷出該函數(shù)圖象是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱的，而給出的定義域卻不是關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的，因2∈[1，3]，而-2?[1，3]，所以函數(shù)在其定義域[-1，3]中不可能關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，也就是說，函數(shù)y=2x2-7，x∈[-1，3]是非奇非偶函數(shù).
解決這個(gè)問題的關(guān)鍵就在于審題，審題時(shí)沒有將其隱含的條件挖掘出來，使得學(xué)生不能正確地解決問題. 審題能力的培養(yǎng)有助于學(xué)生對問題的正確理解，正確調(diào)動(dòng)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，從而順利攻克問題的核心，實(shí)現(xiàn)對問題的正確解決.
2. 聯(lián)想認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生解題的發(fā)散思維
聯(lián)想是因?yàn)閷W(xué)生受已知條件和未知條件的影響，由外部誘因而建立的一種聯(lián)系方式，促使學(xué)生積極調(diào)動(dòng)自己的知識儲備，輸出與題中條件相關(guān)的數(shù)學(xué)性質(zhì)、方法和規(guī)律，在聯(lián)想的基礎(chǔ)上進(jìn)行推理，逐步由一般規(guī)律延伸到題中的特殊表象，利用學(xué)生的發(fā)散思維將知識遷移到問題的解決中來.
例如：求證：C+2C+3C+…+nC=n2n-1
在解決問題的過程中，有的學(xué)生會(huì)對題中的基本單元進(jìn)行分析，根據(jù)C，C，C，…C，從而聯(lián)想到相關(guān)的數(shù)學(xué)公式：C+C+C+…+C=2n-1和kC=nC，實(shí)現(xiàn)對問題的解決；還有的學(xué)生結(jié)合題中的基本元素，聯(lián)想到了公式：C+Cx+Cx2+…+Cxn=（1+x）n，從而將上式進(jìn)行求導(dǎo)，令x=1即可解決問題；還有的學(xué)生結(jié)合問題中的1，2，3，…，n產(chǎn)生了聯(lián)想，想到了1+2+3+…+n，從而建立了“倒序相加”的方法，通過學(xué)生對該方法的遷移，巧妙地解決了問題. 整個(gè)過程，學(xué)生的積極性很高，紛紛從自己的角度和思維來進(jìn)行聯(lián)想，得到了不同的解題方法，有效鍛煉了學(xué)生的發(fā)散思維.
學(xué)生對問題的聯(lián)想，使學(xué)生從一個(gè)點(diǎn)發(fā)散開來，結(jié)合自己知識儲備和理解，建立了自己的方法，使學(xué)生感受了數(shù)學(xué)解題當(dāng)中的“條條大路通羅馬”，從而不再拘泥于一種方法，有效鍛煉了學(xué)生的發(fā)散思維.
3. 形成方法，建立解題的邏輯
方法是學(xué)生在解決問題中的升華，與基礎(chǔ)知識相比具有較高的地位和層次. 數(shù)學(xué)知識都可能隨著時(shí)間的推移忘記，然而方法卻會(huì)隨著時(shí)間的推移而日漸成熟，通過不斷的領(lǐng)會(huì)和運(yùn)用，建立起對問題的認(rèn)知、處理和解決的方法. 常見的配方法、歸納法、消元法、待定系數(shù)法的掌握，讓學(xué)生受用終身，融合自己的個(gè)性形成獨(dú)特的解題邏輯.
例如數(shù)學(xué)上常用的“配方法”，這個(gè)方法在使用過程中就蘊(yùn)涵著嚴(yán)密的解題邏輯.
配方法其實(shí)是一種數(shù)學(xué)式子的定向變形，利用配方的方法找到已知與未知之間的關(guān)系，從而將題化繁為簡. 那么在配方時(shí)學(xué)生就要進(jìn)行適當(dāng)?shù)念A(yù)測，靈活地利用“添項(xiàng)”和“裂項(xiàng)”，通過對式子的觀察完成對式子的“配”與“湊”，從而使式子出現(xiàn)完全平方，這就是常見的“湊配法”. 其主要適用于：二次函數(shù)、二次代數(shù)式、二次方程、二次不等式等相關(guān)知識的討論和求解中，配方的基本公式為（a+b）2=a2+2ab+b2，這個(gè)公式的靈活運(yùn)用，可以變形為多種形式，如：a2+b2=（a+b）2-2ab=（a-b）2+2ab等等，學(xué)生在掌握這些變形之后，能夠在解題中形成方法、建立邏輯，加快解題速度.
學(xué)生對解題邏輯的掌握并不是單純的模仿，而是在有了扎實(shí)的基礎(chǔ)知識之后，對知識進(jìn)行靈活的理解和變形，使學(xué)生能夠熟練地找到其中存在的邏輯關(guān)系，有效地掌握基本的解題技巧和領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)習(xí)效率達(dá)到事半功倍的效果.
4、正視錯(cuò)誤，樹立解題的自信
錯(cuò)誤在數(shù)學(xué)解題中是最正常不過的了，甚至有時(shí)會(huì)超越正確所帶來的價(jià)值. 在高中數(shù)學(xué)的解題過程中，教師要尊重學(xué)生的錯(cuò)誤，而不能采用禁止的態(tài)度，要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行積極面對，引導(dǎo)學(xué)生站在自己的思維角度分析問題，找出其中的知識或思維漏洞，從根源上挖出解題錯(cuò)誤的原因，以完善自己的知識結(jié)構(gòu)，建立嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的數(shù)學(xué)思維. 例如有這樣一道題：圓錐的軸截面在過頂點(diǎn)的所有截面中面積最大.
首先，這個(gè)問題的解決如果沒有體驗(yàn)證明的整個(gè)過程，就很難判斷這句話的正確性，這一點(diǎn)，在立體幾何證明題上也經(jīng)常出現(xiàn)，學(xué)生往往目標(biāo)不明確，出現(xiàn)“偷梁換柱”的情形；其次是對參數(shù)的分類不當(dāng)，還有就是非等價(jià)交換，因果關(guān)系不明確. 如果教師強(qiáng)制性地讓學(xué)生進(jìn)行改正，而不是從學(xué)生的根本錯(cuò)誤出發(fā)，就會(huì)造成學(xué)生不能明白自己為什么錯(cuò)了，下次還會(huì)犯同樣的錯(cuò)誤. 越是面對錯(cuò)誤，教師越要學(xué)會(huì)激勵(lì)自己，使學(xué)生勇敢地面對自己的錯(cuò)誤，從根本上找出錯(cuò)誤的原因，從而獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信.
誠實(shí)勇敢地面對自己的錯(cuò)誤，不僅激勵(lì)了學(xué)生的深層探究，還有利于對學(xué)生信心的保護(hù)，使學(xué)生能夠建立一個(gè)平和的心態(tài)，積極面對自己的學(xué)習(xí)、自己的錯(cuò)誤，在錯(cuò)誤中堅(jiān)強(qiáng)地成長.
5、反思整合，領(lǐng)悟解題的思想
反思是對過程的總結(jié)，是學(xué)生對思路方法進(jìn)行理順的過程中，對所有的解題方法進(jìn)行整合，從中找出簡單便捷的方式，或突破原有的數(shù)學(xué)思想方法，從而建立新的解題模型，這不僅促進(jìn)了學(xué)生對一般解題方法的理解和掌握，還有效促進(jìn)了方法的變通，對原有的一些題目進(jìn)行舉一反三，從而解決更多的問題，真正領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)解題思想.
學(xué)生對相應(yīng)的基礎(chǔ)知識有了一定的掌握，在獨(dú)立思考、相互討論和合作探究中完成了對問題的解決，每個(gè)學(xué)生的內(nèi)心有了一些收獲. 例如：在向量復(fù)習(xí)課上，教師就可以趁機(jī)提出問題：處理向量問題有哪些常規(guī)思路？從而誘導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，有的學(xué)生說：可以從圖象出發(fā)進(jìn)行坐標(biāo)化處理，也可以利用已知兩個(gè)向量做基底結(jié)合用平面向量基本定理轉(zhuǎn)化為已知向量處理. 也有學(xué)生接著說：有時(shí)候?qū)τ陬愃朴?x+y條件的處理方法是等號兩邊同時(shí)和第三個(gè)向量求數(shù)量積（或平方），將向量問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題處理. 其他學(xué)生補(bǔ)充：對于填空題中的向量問題很多時(shí)候可以用特殊化思想處理. 反思實(shí)現(xiàn)了學(xué)生思維之間的相互整合，在利用一般方式的過程中，活躍了學(xué)生的思維，隨時(shí)有意想不到的精彩生成出現(xiàn)，有利于學(xué)生能力的發(fā)展.
總之，長期的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐足以證明，解決能力在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)是十分必要的，對學(xué)生綜合能力的提升是非常顯著的. 在教學(xué)中，教師只有將解題思路、方法和技巧逐步滲透到日常教學(xué)中，讓學(xué)生時(shí)時(shí)刻刻體會(huì)到問題的存在，體會(huì)到問題被解決的樂趣，才能激發(fā)學(xué)生的解題興趣，以為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).
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