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勾股定理是數(shù)學(xué)幾何中的一個(gè)定理，一般的表述為：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理是余弦定理的一個(gè)特例，約有400種證明方法。古埃及人在4500年前建造金字塔和測(cè)量尼羅河泛濫后的土地時(shí)，就廣泛地使用勾股定理。古巴比倫（公元前1800到1600年）的數(shù)學(xué)家也提出許多勾股數(shù)組。數(shù)學(xué)史上普遍認(rèn)為最先證明這個(gè)定理的是畢達(dá)哥拉斯，所以很多數(shù)學(xué)書(shū)上把此定理稱(chēng)為畢達(dá)哥拉斯定理。中國(guó)古代稱(chēng)直角三角形的直角邊為勾和股，斜邊為弦，故此定理稱(chēng)為勾股定理。中文名 勾股定理外文名 Pythagoras theorem別    稱(chēng) 畢達(dá)哥拉斯定理表達(dá)式 a2+b2=c2提出者商高 畢達(dá)哥拉斯提出時(shí)間 公元前約1000年應(yīng)用學(xué)科 數(shù)學(xué)幾何適用領(lǐng)域范圍 數(shù)學(xué)適用領(lǐng)域范圍 物理等理工學(xué)科記載著作 《幾何原本》《九章算術(shù)》目錄1公式2驗(yàn)證推導(dǎo)3定理推廣逆定理推廣定理4發(fā)展簡(jiǎn)史5定理意義1公式如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為，，斜邊長(zhǎng)為，那么。2驗(yàn)證推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)驗(yàn)證：該證明對(duì)切即為加菲爾德的梯形證明法如右圖所示：大正方形的面積等于中間正方形的面積加上四個(gè)三角形∴∴∴

  圖示3定理推廣逆定理勾股定理的逆定理是判斷三角形為鈍角、銳角或直角的一個(gè)簡(jiǎn)單的方法，其中C為最長(zhǎng)邊：如果，則△ABC是直角三角形。如果，則△ABC是銳角三角形。（若無(wú)先前條件C為最長(zhǎng)邊，則僅滿(mǎn)足∠C是銳角）如果，則△ABC是鈍角三角形。推廣定理歐幾里得在他的《幾何原本》中給出了勾股定理的推廣定理：“直角三角形斜邊上的一個(gè)直邊形，其面積為兩直角邊上兩個(gè)與之相似的直邊形面積之和”。4發(fā)展簡(jiǎn)史編輯幾個(gè)文明古國(guó)都先后研究過(guò)這條定理，遠(yuǎn)在公元前約三千年的古巴比倫人就知道和應(yīng)用勾股定理，他們還知道許多勾股數(shù)組。古埃及人在建筑宏偉的金字塔和尼羅河泛濫后測(cè)量土地時(shí)，也應(yīng)用過(guò)勾股定理。我國(guó)也是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家就提出“勾三、股四、弦五”，它被記載于《周髀算經(jīng)》中。[1]畢達(dá)哥拉斯定理是一個(gè)基本的幾何定理，傳統(tǒng)上認(rèn)為是由古希臘的畢達(dá)哥拉斯所證明。在中國(guó)，《周髀算經(jīng)》記載了勾股定理證明，相傳是在西周由商高發(fā)現(xiàn)，故又有稱(chēng)之為商高定理；三國(guó)時(shí)代的趙爽對(duì)《周髀算經(jīng)》內(nèi)的勾股定理作出了詳細(xì)注釋?zhuān)纸o出了另外一個(gè)證明。任何一個(gè)學(xué)過(guò)代數(shù)或幾何的人，都會(huì)聽(tīng)到畢達(dá)哥拉斯定理．這一著名的定理，在許多數(shù)學(xué)分支、建筑以及測(cè)量等方面，有著廣泛的應(yīng)用．古埃及人用他們對(duì)這個(gè)定理的知識(shí)來(lái)構(gòu)造直角．他們把繩子按3，4和5單位間隔打結(jié)，然后把三段繩子拉直形成一個(gè)三角形．他們知道所得三角形最大邊所對(duì)的角總是一個(gè)直角。畢達(dá)哥拉斯定理；給定一個(gè)直角三角形，則該直角三角形斜邊的平方，等于同一直角三角形兩直角邊平方的和。反過(guò)來(lái)也是對(duì)的；如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，則該三角形為直角三角形。雖然這個(gè)定理以后來(lái)的希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯(大約公元前540年)的名字命名，但有證據(jù)表明，該定理的歷史可以追溯到畢達(dá)哥拉斯之前1000年的古巴比倫的漢謨拉比年代．把該定理名字歸于畢達(dá)哥拉斯，大概是因?yàn)樗谝粋€(gè)對(duì)自己在學(xué)校中所寫(xiě)的證明作了記錄．畢達(dá)哥拉斯定理的結(jié)論和它的證明，遍及于世界的各個(gè)大洲、各種文化及各個(gè)時(shí)期．事實(shí)上，這一定理的證明之多，是其他任何發(fā)現(xiàn)所無(wú)法比擬的。5定理意義勾股定理是人類(lèi)早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，千百年來(lái)，人們對(duì)它的證明趨之若鶩，它既是用代數(shù)思想解決幾何問(wèn)題的最重要的工具，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶。勾股定理和黃金分割并稱(chēng)為數(shù)學(xué)的兩個(gè)明珠。它開(kāi)始把數(shù)學(xué)由計(jì)算與測(cè)量的技術(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)樽C明與推理的科學(xué)。從勾股定理出發(fā)開(kāi)平方、開(kāi)立方、求圓周率等。希伯索斯運(yùn)用勾股定理數(shù)學(xué)家還發(fā)現(xiàn)了無(wú)理數(shù)。數(shù)學(xué)定理A-F15定理2π定理Sun-Ni定理Vizing定理阿貝爾定理阿貝爾二項(xiàng)式定理阿貝爾-魯菲尼定理阿貝爾曲線(xiàn)定理阿達(dá)馬三圓定理阿蒂亞-辛格指標(biāo)定理阿爾澤拉-阿斯科利定理阿基米德原理阿基米德中點(diǎn)定理埃爾布朗定理艾森斯坦定理安達(dá)爾定理奧爾定理巴拿赫不動(dòng)點(diǎn)定理巴拿赫-塔斯基悖論貝爾綱定理貝亞蒂定理貝葉斯定理貝祖定理本迪克森-杜拉克定理本原元定理閉圖像定理波爾查諾-魏爾斯特拉斯定理伯恩斯坦定理伯特蘭-切比雪夫定理博蘇克-烏拉姆定理博特周期性定理不動(dòng)點(diǎn)定理布爾素理想定理布朗定理布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理布列安桑定理采樣定理陳氏定理垂徑定理達(dá)布中值定理大數(shù)定律代數(shù)基本定理單調(diào)收斂定理單值化定理等周定理狄利克雷定理迪尼定理笛卡兒定理笛卡兒符號(hào)法則笛沙格定理棣莫弗定理棣莫弗-拉普拉斯定理多項(xiàng)式定理多項(xiàng)式余數(shù)定理二次互反律二項(xiàng)式定理法圖引理法伊特-湯普森定理凡·奧貝爾定理反函數(shù)定理范德瓦爾登定理費(fèi)馬大定理費(fèi)馬多邊形數(shù)定理費(fèi)馬平方和定理費(fèi)馬小定理芬斯勒-哈德維格爾定理弗羅貝尼烏斯定理輻角原理以上定理按數(shù)字及中文名拼音首字母和英文名首字母順序排列G-L富比尼定理高斯-盧卡斯定理高斯-馬爾可夫定理高斯散度定理哥德巴赫-歐拉定理哥德?tīng)柌煌陚涠ɡ?/a>哥德?tīng)柾陚湫远ɡ?/a>鴿巢原理格爾豐德-施奈德定理格林公式共軛復(fù)根定理 勾股定理古爾丁定理古斯塔夫森定理谷山-志村定理哈恩-巴拿赫定理海涅-博雷爾定理海涅-康托爾定理亥姆霍茲定理赫爾德定理黑林格-特普利茨定理胡爾維茲定理蝴蝶定理華勒斯-波埃伊-格維也納定理霍普夫-里諾定理積分第二中值定理積分第一中值定理基爾霍夫定理吉洪諾夫定理極值定理夾擠定理嘉當(dāng)-迪厄多內(nèi)定理角平分線(xiàn)定理介值定理緊致性定理卷積定理絕妙定理卡邁克爾定理卡諾定理開(kāi)世定理開(kāi)映射定理凱萊定理凱萊-哈密頓定理戡根定理康托爾-伯恩斯坦-施羅德定理康托爾定理柯西定理柯西積分定理柯西-利普希茨定理柯西中值定理可靠性定理克萊姆法則克萊尼不動(dòng)點(diǎn)定理克羅內(nèi)克定理克羅內(nèi)克-韋伯定理克納斯特-塔斯基定理空間分割定理拉東-尼科迪姆定理拉格朗日定理 拉格朗日定理 拉格朗日中值定理拉克斯-米爾格拉姆定理拉姆齊定理勒貝格控制收斂定理勒貝格微分定理勒讓德定理勒文海姆-斯科倫定理雷維收斂定理黎曼級(jí)數(shù)定理黎曼-勒貝格定理黎曼-羅赫定理黎曼映射定理里斯表示定理良序定理林德曼-魏爾斯特拉斯定理零一律劉維爾定理留數(shù)定理六指數(shù)定理盧津定理呂利耶定理羅爾定理羅斯定理以上定理按中文名拼音首字母順序排列M-R馬勒定理邁爾斯定理邁希爾-尼羅德定理毛球定理梅涅勞斯定理米迪定理密克定理閔可夫斯基定理莫爾-馬歇羅尼定理莫雷角三分線(xiàn)定理莫雷拉定理拿破侖定理納什嵌入定理鳥(niǎo)頭定理牛頓定理歐幾里得定理歐拉定理 歐拉定理 歐拉旋轉(zhuǎn)定理帕普斯定理帕塞瓦爾定理帕斯卡定理排容原理龐加萊-本迪克松定理龐加萊-霍普夫定理披薩定理皮卡定理皮克定理皮亞諾存在性定理婆羅摩笈多定理普羅斯定理譜定理齊肯多夫定理切除定理切消定理曲線(xiàn)基本定理儒歇定理若爾當(dāng)曲線(xiàn)定理以上定理按中文名拼音首字母順序排列S-Z薩維奇定理塞瓦定理三次互反律射影定理施圖姆定理舒爾正交關(guān)系斯坦納-雷姆斯定理斯通布爾代數(shù)表示定理斯圖爾特定理斯托爾茲-切薩羅定理斯托克斯定理四頂點(diǎn)定理四平方和定理四色定理素?cái)?shù)定理算術(shù)基本定理泰博定理泰勒公式泰勒斯定理泰勒中值定理同構(gòu)基本定理圖厄定理圖蘭定理托勒密定理威爾遜定理微積分基本定理韋伯定理韋達(dá)定理維納一辛欽維維亞尼定理魏爾施特拉斯分解定理魏爾斯特拉斯逼近定理沃爾斯滕霍爾姆定理無(wú)限猴子定理五邊形數(shù)定理五色定理西爾維斯特慣性定理西爾維斯特—加萊定理西羅定理西姆松定理線(xiàn)性代數(shù)基本定理線(xiàn)性同余定理演繹定理葉戈羅夫定理因式定理隱函數(shù)定理友誼定理有理根定理有限簡(jiǎn)單群分類(lèi)有噪信道編碼定理余弦定理圓冪定理詹姆斯定理正切定理正弦定理秩-零化度定理中國(guó)剩余定理中線(xiàn)定理中心極限定理中值定理主軸定理祖暅原理最大流最小割定理最大模原理以上定理按中文名拼音首字母順序排列數(shù)學(xué)名詞A-F八邊形 八面體 百分比 百分點(diǎn) 百分位數(shù) 半徑 半球 半圓 被乘數(shù) 被除數(shù) 被加數(shù) 被減數(shù) 比 比例 邊 變量 標(biāo)準(zhǔn)差 表面積 并集 補(bǔ)集 不等邊三角形 不等式 不定積分 差 長(zhǎng) 常量 乘 乘方 乘數(shù) 除 除數(shù) 垂心 次方 次方根 大于 大于等于 代數(shù) 單調(diào)性 單項(xiàng)式 導(dǎo)數(shù) 等邊三角形 等式方程式 等腰三角形 等腰梯形 等于 底 底面 點(diǎn) 定積分 定理定義域 對(duì)數(shù) 鈍角 鈍角三角形 多邊形 多面體 二次方程 多項(xiàng)式 二次方根平方根 二次方平方 二進(jìn)制 二十面體 反余割 反余切 反余弦 反正割 反正切 反正弦 方差 非正態(tài)分布 分布 分母 分?jǐn)?shù) 分子 負(fù) 復(fù)數(shù) 以上名詞按中文名拼音首字母順序排列G-L高 公理公式 勾股定理軌跡 函數(shù) 和 橫坐標(biāo)弧 弧度 環(huán) 積 積分 極限 集合 幾何 計(jì)算加 加權(quán)平均數(shù) 加數(shù) 假設(shè) 減 減數(shù) 交集 角 角度 階乘 截尾 進(jìn)位 九邊形 九面體 矩形 矩陣 開(kāi)方 空集 空間 寬 棱臺(tái) 棱柱 棱錐 立方體 菱形 零 六邊形 六面體 以上名詞按中文名拼音首字母順序排列M-R面 面積 命題 內(nèi)切圓 內(nèi)心 排列 旁心 拋物線(xiàn) 平角 平均數(shù) 平行 平行六面體 平行四邊形 七邊形 七面體 奇偶性 球 曲線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖 全等 權(quán) 銳角 銳角三角形 以上名詞按中文名拼音首字母順序排列S-Z