中年級學生思維特點與小學數(shù)學教學改革
程芳茗
（松滋縣教研室 程芳茗）
培養(yǎng)學生初步的邏輯思維能力是義務教育小學數(shù)學教學大綱規(guī)定的教學目的任務之一。具體地說，就是“ 培養(yǎng)學生進行初步的比較、分析、綜合、抽象、概括，對簡單的問題進行判斷、推理，逐步學會有條理、有根 據(jù)地思考問題，同時注意思維的敏捷和靈活。”了解和研究學生的思維特點，根據(jù)其發(fā)展規(guī)律組織教學，才能 全面達到大綱規(guī)定的目的任務。
小學生的年齡一般在6、7歲到12、13歲之間，而三年級學生年齡處在10歲左右，其思維發(fā)展水平也處于承上啟下的階段，他們的思維主要有以下幾個特點：
1.以具體形象思維為基礎，逐步地向抽象邏輯思維過渡。
如前所述，小學低年級學生基本上是以具體形象思維為主，到了三年級，隨著年齡的增長，智力的發(fā)展、 知識的增加，學生的抽象思維能力有了明顯的發(fā)展。
①思維材料發(fā)生變化。小學生到了三年級，在教學影響下，進行分析綜合、概括抽象的思維加工過程中， 使用的材料發(fā)生了一些變化。如解答應用題：“小紅買了
兩道應用題的解答，學生在頭腦中都同樣進行了分析、綜合、概括與抽象，但是兩者使用的思維材料顯然 不同。前者主要以表象作思維材料進行思考，后者主要則以抽象的數(shù)學概念為思維材料進行判斷推理。
②思維活動形式有了變化。即從一般的具體運算過渡到法則的運算。如四則運算，在低年級開始是一般地 具體運算，往往需要實物或表象作支持，到了中年級逐步出現(xiàn)和完善四則運算法則，過渡過抽象運算。在低年級想加法算減法，利用乘法口訣計算除法，都屬于一般地具體運算，到了三下學過“加、減法和乘除法各部分 之間的關系”之后，用加法驗算減法，用乘法驗算除法，大大簡化了思維過程，就進入了法則運算階段。
這種思維材料的改變和思維形式的進一步發(fā)展完善，為學生從具體形象思維過渡到抽象邏輯思維準備了條 件。
2.思維品質(zhì)有所發(fā)展。
①思維活動有一定的自覺性。低年級學生做完一道題，往往不易說出自己是怎樣想的，因而很少檢查或驗 算結(jié)果是否正確；而中年級學生大多清楚甚至能比較完整地說出分析推理過程，有一些學生還能自覺檢查結(jié)果，尋找錯誤原因，表現(xiàn)出一定的自覺性。
②思維獨立性有所增強。到了中年級，學生已能開始獨立地組織自己的思維活動，人云亦云的盲從意識逐 漸減弱，獨立思考、獨立鉆研的能力有了明顯的發(fā)展。在課堂中，經(jīng)過老師啟發(fā)，他們可以展開討論，大膽發(fā)表不同的意見或見解。
③思維的靈活性開始開展。思維的靈活性在低年級就開始萌芽，如擺小棒可有幾種不同的擺法。到了中年 級，由于思維的自覺性和獨立性的增強，如果重視學生的思維訓練，如一題多解等，推動了思維靈活性的發(fā)展，部分學生開始敢于標新立異，甚至“異想天開”。
3.辯證思維開始萌芽。
中年級是以具體形象思維為基礎逐步向抽象邏輯思維過渡的階段，不僅思維品質(zhì)有所發(fā)展，同時辯證思維 開始萌芽。如分數(shù)在開始是作為對整數(shù)的否定而出現(xiàn)的。但在一定條件下它們又可以相互轉(zhuǎn)化：一個整數(shù)如1可 表示分數(shù)6/6，反過來一個分數(shù)6/6就是1。通過這些知識的學習，可以使學生初步體會到矛盾的雙方在一定條件 下可以互相轉(zhuǎn)化，從而領悟到應該用運動和發(fā)展的觀點去觀察分析事物。
4.思維水平的個體差異增大。
小學三年級，進入小學階段的分化期。產(chǎn)生分化的原因，有生理的、心理的、教育的各種因素的影響，更 重要的，是學生個體思維水平差異繒大所致。加之到了三年級，思維逐漸復雜起來，因而解決問題的速度差異增大；從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡有的快有的慢，思考同一問題不同學生使用的思維材料不同，有的 是“概念”，有的是“表象”甚至“動作”，反映出學生思維水平的差異；在思維品質(zhì)，如靈活性、敏捷性、 創(chuàng)造性等方面更表現(xiàn)出明顯的差異。這種差異即導致所謂“兩極分化”形成。隨著年齡的增長、年級的增高， 這種差異還會進一步增大。
義務教育大綱明確指出：“學生初步的邏輯思維能力的發(fā)展，需要有一個長期的培養(yǎng)和訓練過程，要有意識地結(jié)合教學內(nèi)容進行。”認識了中年級學生的上述思維特點和活動規(guī)律，就要遵循學生的思維特點，改進教 學方法，在教學中不失時機地培養(yǎng)學生的邏輯能力，使學生在掌握數(shù)學基礎知識的同時，思維能力得到較好的發(fā)展。
1.注重實際操作，引導學生思維逐步抽象化
由于中年級學生的思維正處于由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，他們的抽象思維過程仍然需要 具體形象的支持。因此，“通過操作、觀察，引導學生進行比較、分析、綜合，在感性材料的基礎上，加以抽 象概括，進行簡單的判斷、推理”，逐步實現(xiàn)從具體形象向抽象邏輯思維的過渡。由于操作、直觀在數(shù)學教學 中主要是作為認識概念和理解法則的手段，因此在組織操作中，要特別注意引導學生思考：操作前想一想應該怎樣操作，操作中想一想這樣操作對不對，操作后想一想操作的結(jié)果說明了什么問題，把操作、思維、語言表 達結(jié)合起來，幫助學生形成清晰的表象，而后進一步抽象概括，促進學生由動作形象思維過渡到抽象邏輯思維。這樣既能使學生較好地理解所學的概念和法則，又培養(yǎng)發(fā)展了學生的抽象思維能力。還需要注意是的，重視 操作直觀并不意味要處處從操作、直觀開始。學生獲取知識的途徑有兩條：一是從具體到抽象，這是一定要從操作入手的，如第五冊分數(shù)的初步認識，就要通過大量直觀操作，幫助學生形成分數(shù)的正確表象，否則“初步 認識”無法完成；另一條是從已知到未知，這就需要引導學生在已學知識的基礎上進行類推，如學過除數(shù)是一 位數(shù)的除法，以此為基礎就可以類推除數(shù)是兩、三位數(shù)的除法，而無須操作直觀。這就是說，操作直觀雖是一種重要的手段，但也要運用得適時適度適量。教學中要處理好這兩種認識途徑之間關系，使之相得益彰。
2.注重學生獲取知識的思維過程。
傳統(tǒng)的小學數(shù)學教學，往往重視思維的結(jié)果，忽視思維的過程。主要表現(xiàn)是：忽視概念的形成過程、忽視 結(jié)論的推導過程、忽視思路的探尋過程、忽視問題的被發(fā)現(xiàn)過程、忽視規(guī)律的揭示過程。現(xiàn)代小學數(shù)學教學趨向于重視思維過程，認為只有在基礎知識教學的同時重視學生獲取知識的思維過程，才能逐步引導學生步入邏 輯思維的大門。義教教材重視知識發(fā)生發(fā)展過程，通過例題旁批的分析思路，不僅給出是什么，還告訴為什么，不僅提出要求怎樣做，還指導學生怎樣想。有意識地滲透數(shù)學思維方法，培養(yǎng)學生的思維能力。例如乘數(shù)是 兩位數(shù)的筆算乘法，通過教學不僅要求學生掌握乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法法則，而且要緊扣教材中的兩個“想一想 ”（①怎樣列算式？你能把13乘24變成已學的計算嗎？②怎樣把上面的計算寫成一豎式？）使學生理解為什么用乘數(shù)十位上的數(shù)去乘被乘數(shù)，得數(shù)的末位要和乘數(shù)的十位對齊，為什么要把兩部分積相加的道理。這樣，學 生不僅在理解算理的基礎上掌握了法則，還提高了比較、分析、綜合、類推的能力。
其次，要注重概念和法則運用的說理。概念和法則的運用，是一個演繹推理的過程。讓學生聯(lián)系實際說出 每道題是怎樣想的，不僅可以進一步加深對概念和法則的理解，而且有助于發(fā)展學生思維的自覺性，培養(yǎng)初步的推理的能力。如第五冊P30練習六，學校買了4個排球，每個23元，一共用多少元？編者在題前加上“先說出 下面各題的數(shù)量關系，再解答”，意在讓學生先說大前提（單位×數(shù)量＝總價），再說小前提（本題已知單價 為23，數(shù)量為4，求總價），最后說結(jié)論（所以列式23×4），體現(xiàn)出一個完整的演繹推理過程。
三是要注重數(shù)量關系的分析。解答應用題，包含有理解題意、分析題里的數(shù)量關系、確定解答步驟、檢驗 等思維過程，其中關鍵是正確地分析數(shù)量關系。分析數(shù)量關系的過程，也就是探求解題思路的過程，也是一個初步的訓練和運用分析、推理的過程。在兩步應用題的教學中，不能滿足于能說出先算什么、后算什么，還要 進一步，引導學生的思維展開，說出先算什么的道理，說出推導的全過程，在熟練掌握之后再簡縮為“先求什 么，再求什么”；在推理的思路上可以先綜合（從條件入手）、后分析（從問題入手）；在教法上可以先通過提問引導說，而后放手讓學生獨立地口述推理過程，逐步培養(yǎng)學生有步驟、有條理、有根據(jù)地思考問題。
3.鼓勵學生質(zhì)疑問難。
學須有疑，我們在教學中，一是鼓勵學生敢于質(zhì)疑問難，并千方百計激發(fā)學生質(zhì)疑問難的興趣，調(diào)動學生 質(zhì)疑問難的積極性。“于不疑處有疑方是進矣。”學生提出疑問，經(jīng)過分析討論，使疑問得到了解決，這時學生對這個知識就真正融會貫通了；二是引導學生學會質(zhì)疑問難。對于小學生來說，開始時不易提出疑問，需要 教師啟發(fā)引導。例如乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法，關鍵是“用乘數(shù)十位上的數(shù)去乘被乘數(shù)，得數(shù)的未位和乘數(shù)的十位 對齊”，為了讓學生真正理解法則，可以啟發(fā)學生對此質(zhì)疑：為什么要這樣去乘？數(shù)位不這樣對行不行？課本中的“想一想”和虛線框中的內(nèi)容，也都有疑可質(zhì)。如是概念，可啟發(fā)學生在表述方式、前提條件、關鍵字詞、與有關概念的聯(lián)系區(qū)別等方面提出問題；若是計算、應用題，可引導學生在解題依據(jù)、思路、方法等方面提 出問題。
4.注意培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)。
學生的思維品質(zhì)主要是后天培養(yǎng)和訓練的結(jié)果，教學中可從以下幾方面著手：
①培養(yǎng)學生思維的自覺性。教學中，要注意訓練學生思維時做到有理有據(jù)，前后一致。要有計劃地教給學 生一些思考問題的方法，使之思維方向正確、有條有理。要設計一些有思考價值的問題讓學生思考，并給學生留有思考的時間，以訓練學生獨立思考，使其生動活潑地進行學習。要讓每個學生展現(xiàn)自己的思維過程（如互 相討論“你是怎樣想的”），互相啟發(fā)，以形成正確的思維方法或?qū)W習方法。
②培養(yǎng)學生思維的敏捷性。教學中，當學生“會”了之后就應該要求“快”?？谒憔毩?，是培養(yǎng)學生思維敏捷性的簡便易行的練習形式。筆算練習，在強調(diào)正確的前提下，可適當提出速度要求。口算和應用題的解答 ，在學生熟練掌握方法和思路后，可引導簡縮思維過程。一些計算和應用題有多種解法，可引導學生選擇運用最簡捷的方法。
③培養(yǎng)學生思維的靈活性。教學中，要啟發(fā)鼓勵學生考慮運用不同的思路或計算方法來解答問題。如五冊 P65除法試商，課本中舉出了小林、小強、小青的三種不同的試商方法，在比較三種方法“哪種最簡便”后提出 ：“你還想出其他的方法嗎？”又如五冊P104例2，在列出一種解法后，啟發(fā)學生想一想，“還有別的解答方法 嗎？”在得出第二種解法后，仍然要學生“想一想：這道題除了用一種解法檢驗另一種解法外，還可以怎樣檢 驗？”經(jīng)常這樣訓練學生靈活運用知識，從不同的角度去尋求多種方法或最佳方法，有助于培養(yǎng)學生思維的靈活性和創(chuàng)造性。
5.注重語言表達訓練。
就是讓學生運用數(shù)學語言把話說得正確、完整、清晰、有條理、有根據(jù)。語言表達訓練非一日之功，要有 意識地結(jié)合教學內(nèi)容進行。比如，讓學生講新舊知識的異同；讓學生講概念、法則、公式的運用過程；讓學生講解題的思路、講計算的道理；讓學生講規(guī)律、結(jié)論的探索發(fā)現(xiàn)過程；……逐步要求學生在準確、簡練、有根 據(jù)地闡述見解的過程中，運用比較、分析、綜合、抽象、概括，進行判斷、推理，從而受到初步的邏輯思維訓練。
最后，要注意統(tǒng)一要求與因材施教相結(jié)合，到了三年級，由于學生之間的個別差異，開始出現(xiàn)明顯的分化 。為此，必須有區(qū)別地采取一些措施，努力克服、消除這種分化現(xiàn)象。數(shù)學教學必須面向全體，通過教學確保大多數(shù)同學經(jīng)過努力能達到小學數(shù)學大綱的基本要求；同時要善于了解和分析學生的不同情況，采用不同的、 適應個別差異的方法進行教學，盡可能使每個同學在原有的基礎上都有所進步。中南
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