評價的主要目的是全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)和改進教師教學(xué)。評價應(yīng)以課程目標(biāo)和課程內(nèi)容為依據(jù)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的基本理念，全面評價學(xué)生在知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)。
評價不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的發(fā)展和變化。應(yīng)采用多樣化的評價方式，恰當(dāng)呈現(xiàn)并合理利用評價結(jié)果，發(fā)揮評價的激勵作用，保護學(xué)生的自尊心和自信心。通過評價得到的信息，可以了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)達到的水平和存在的問題，幫助教師進行總結(jié)與反思，調(diào)整和改進教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)過程。
（一）基礎(chǔ)知識和基本技能的評價
對基礎(chǔ)知識和基本技能的評價，應(yīng)以各學(xué)段的具體目標(biāo)和要求為標(biāo)準(zhǔn)，考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本技能的理解與掌握程度，以及在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識與基本技能過程中的表現(xiàn)。在對學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識和基本技能的結(jié)果進行評價時，應(yīng)該準(zhǔn)確地把握“了解、理解、掌握、應(yīng)用”不同層次的要求。在對學(xué)生學(xué)習(xí)過程進行評價時，應(yīng)依據(jù)“經(jīng)歷、體驗、探索”不同層次的要求，采取靈活多樣的方法，定性與定量相結(jié)合、以定性評價為主。
每一學(xué)段的目標(biāo)是該學(xué)段結(jié)束時學(xué)生應(yīng)達到的要求，教師需要根據(jù)學(xué)習(xí)的進度和學(xué)生的實際情況確定具體的要求。例如，下表是對第一學(xué)段有關(guān)計算技能的基本要求，這些要求是在學(xué)段結(jié)束時應(yīng)達到的，評價時應(yīng)注意把握尺度，對計算速度不作過高要求。
第一學(xué)段計算技能評價要求
學(xué)習(xí)內(nèi)容 | 速度要求 |
20以內(nèi)加減法和表內(nèi)乘除法口算 | 8~10題/分 |
百以內(nèi)加減法和一位數(shù)乘除兩位數(shù)口算 | 3~4題/分 |
兩位數(shù)和三位數(shù)加減法筆算 | 2~3題/分 |
兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算 | 1~2題/分 |
一位數(shù)乘除兩位數(shù)和三位數(shù)筆算 | 1~2題/分 |
教師應(yīng)允許學(xué)生經(jīng)過較長時間的努力，隨著數(shù)學(xué)知識與技能的積累逐步達到學(xué)段目標(biāo)。在實施評價時，可以對部分學(xué)生采取“延遲評價”①的方式，提供再次評價的機會，使他們看到自己的進步，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
（二）數(shù)學(xué)思考和問題解決的評價
數(shù)學(xué)思考和問題解決的評價要依據(jù)總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)的要求，體現(xiàn)在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。
對數(shù)學(xué)思考和問題解決的評價應(yīng)當(dāng)采用多種形式和方法，特別要重視在平時教學(xué)和具體的問題情境中進行評價。例如，在第二學(xué)段，教師可以設(shè)計下面的活動，評價學(xué)生數(shù)學(xué)思考和問題解決的能力：
用長為50厘米的細(xì)繩圍成一個邊長為整厘米數(shù)的長方形，怎樣才能使面積達到最大？
在對學(xué)生進行評價時，教師可以關(guān)注以下幾個不同的層次：
第一，學(xué)生是否能理解題目的意思，能否提出解決問題的策略，如通過畫圖進行嘗試；
第二，學(xué)生能否列舉若干滿足條件的長方形，通過列表等形式將其進行有序排列；
第三，在觀察、比較的基礎(chǔ)上，學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)長和寬變化時，面積的變化規(guī)律，并猜測問題的結(jié)果；
第四，對猜測的結(jié)果給予驗證；
第五，鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出一般性問題，如，猜想當(dāng)長和寬的變化不限于整厘米數(shù)時，面積何時最大。
為此，教師可以根據(jù)實際情況，設(shè)計有層次的問題評價學(xué)生的不同水平。例如，設(shè)計下面的問題：
（1）找出三個滿足條件的長方形，記錄下長方形的長、寬和面積，并依據(jù)長或?qū)挼拈L短有序地排列出來。
（2）觀察排列的結(jié)果，探索長方形的長和寬發(fā)生變化時，面積相應(yīng)的變化規(guī)律。猜測當(dāng)長和寬各為多少厘米時，長方形的面積最大。
（3）列舉滿足條件的長和寬的所有可能結(jié)果，驗證猜測。
（4）猜想：如果不限制長方形的長和寬為整厘米數(shù)，怎樣才能使它的面積最大？
教師可以預(yù)設(shè)目標(biāo)：對于第二學(xué)段的學(xué)生，能夠完成（1）（2）題就達到基本要求，對于能完成（3）（4）題的學(xué)生，則給予進一步的肯定。
學(xué)生解決問題的策略可能與教師的預(yù)設(shè)有所不同，教師應(yīng)給予恰當(dāng)?shù)脑u價。
（三）情感態(tài)度的評價
情感態(tài)度的評價應(yīng)依據(jù)課程目標(biāo)的要求，采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM行。主要方式有課堂觀察、活動記錄、課后訪談等。
情感態(tài)度評價主要在平時教學(xué)過程中進行，注重考查和記錄學(xué)生在不同方面的表現(xiàn)，了解學(xué)生情感態(tài)度的狀況及變化。例如，
●主動參與學(xué)習(xí)活動；
●學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心；
●克服困難的勇氣；
●與他人合作；
●與同伴和老師交流
……
教師可以根據(jù)實際情況用靈活多樣的方式記錄學(xué)生情感態(tài)度的情況，用恰當(dāng)?shù)姆绞浇o學(xué)生以反饋和指導(dǎo)。
（四）注重對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價
學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)不是孤立的，這些方面的發(fā)展綜合體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程之中。在評價學(xué)生每一個方面表現(xiàn)的同時，要注重對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的整體評價，分析學(xué)生在不同階段的表現(xiàn)特征和發(fā)展變化。評價時應(yīng)采取靈活的方式記錄、保留和分析學(xué)生在不同方面的表現(xiàn)。例如，
●主動參與學(xué)習(xí)活動；
●提出問題和分析問題；
●獨立思考問題；
●與他人合作交流；
●嘗試從不同角度思考問題；
●有條理地表述自己的思考過程；
●傾聽和理解別人的思路；
●反思自己思考過程的意識；
……
還可以通過建立成長記錄等方式，使學(xué)生記錄和反思學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況與成長的歷程。
（五）體現(xiàn)評價主體的多元化和評價方式的多樣化
評價主體的多元化是指教師、家長、同學(xué)及學(xué)生本人都可以作為評價者，可以綜合運用教師評價、學(xué)生自我評價、學(xué)生相互評價、家長評價等方式，對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和教師的教學(xué)情況進行全面的考查。例如，每一個學(xué)習(xí)單元結(jié)束時，教師可以要求學(xué)生自我設(shè)計一個“學(xué)習(xí)小結(jié)”，用合適的形式（表、圖、卡片、電子文本等）歸納學(xué)到的知識和方法，學(xué)習(xí)中的收獲，遇到的問題，等等。教師可以通過學(xué)習(xí)小結(jié)對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進行評價，也可以組織學(xué)生將自己的學(xué)習(xí)小結(jié)在班級展示交流，通過這種形式總結(jié)自己的進步，反思自己的不足以及需要改進的地方，汲取他人值得借鑒的經(jīng)驗。條件允許時，可以請家長參與評價。
評價方式多樣化體現(xiàn)在多種評價方法的運用，包括書面測驗、口頭測驗、開放式問題、活動報告、課堂觀察、課后訪談、課內(nèi)外作業(yè)、成長記錄等等（參見例82）。在條件允許的地方，也可以采用網(wǎng)上交流的方式進行評價。每種評價方式都具有各自的特點，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)生學(xué)習(xí)的特點，選擇適當(dāng)?shù)脑u價方式。例如，可以通過課堂觀察了解學(xué)生學(xué)習(xí)的過程與學(xué)習(xí)態(tài)度，從作業(yè)中了解學(xué)生基礎(chǔ)知識與基本技能掌握的情況，從探究活動中了解學(xué)生獨立思考的習(xí)慣和合作交流的意識，從成長記錄中了解學(xué)生的發(fā)展變化。
（六）恰當(dāng)?shù)爻尸F(xiàn)和利用評價結(jié)果
評價結(jié)果的呈現(xiàn)應(yīng)采用定性與定量相結(jié)合的方式。第一學(xué)段的評價應(yīng)當(dāng)以描述性評價為主，第二學(xué)段采用描述性評價和等級評價相結(jié)合的方式，第三學(xué)段可以采用描述性評價和等級（或百分制）評價相結(jié)合的方式。
評價結(jié)果的呈現(xiàn)和利用應(yīng)有利于增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進學(xué)生的發(fā)展。評價結(jié)果的呈現(xiàn)，應(yīng)該更多地關(guān)注學(xué)生的進步，關(guān)注學(xué)生已經(jīng)掌握了什么，獲得了哪些提高，具備了什么能力，還有什么潛能，在哪些方面還存在不足，等等。
例如，下面是對某同學(xué)第二學(xué)段關(guān)于“統(tǒng)計與概率”學(xué)習(xí)的書面評語：
王小明同學(xué)，本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了收集、整理和表達數(shù)據(jù)。你通過自己的努力，能收集、記錄數(shù)據(jù)，知道如何求平均數(shù)，了解統(tǒng)計圖的特點，制作的統(tǒng)計圖很出色，在這方面表現(xiàn)突出。但你在使用語言解釋統(tǒng)計結(jié)果方面還存在一定差距。繼續(xù)努力，小明！評定等級：B。
這個以定性為主的評語，實際上也是教師與學(xué)生的一次情感交流。學(xué)生閱讀這一評語，能夠獲得成功的體驗，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，也知道自己的不足和努力方向。
教師要注意分析全班學(xué)生評價結(jié)果隨時間的變化，從而了解自己教學(xué)的成績和問題，分析、反思教學(xué)過程中影響學(xué)生能力發(fā)展和素質(zhì)提高的原因，尋求改善教學(xué)的對策。同時，以適當(dāng)?shù)姆绞?，將學(xué)生一些積極的變化及時反饋給學(xué)生。
（七）合理設(shè)計與實施書面測驗
書面測驗是考查學(xué)生課程目標(biāo)達成狀況的重要方式，合理地設(shè)計和實施書面測驗有助于全面考查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就，及時反饋教學(xué)成效，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。
1.對于學(xué)生基礎(chǔ)知識和基本技能達成情況的評價，必須準(zhǔn)確把握課程內(nèi)容中的要求。例如，知道∣a∣的含義（a表示有理數(shù)），了解二次根式（根號下僅限于數(shù)）加、減、乘、除運算法則。設(shè)計試題時應(yīng)符合這種要求。
課程內(nèi)容中的下列選學(xué)內(nèi)容，不得列入考查（考試）范圍：能解簡單的三元一次方程組，了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，知道給定不共線三點的坐標(biāo)可以確定一個二次函數(shù)，了解平行線性質(zhì)定理的證明，探索并證明垂徑定理和切線長定理，了解相似三角形判定定理的證明。
對于相似三角形的判定定理、性質(zhì)定理的考查，本標(biāo)準(zhǔn)的要求是“了解”，不要求用這些定理證明其他命題。
此外，在考試中，幾何命題的證明應(yīng)以“圖形的性質(zhì)”中所列出的基本事實和定理作為依據(jù)。
對基礎(chǔ)知識和基本技能的考查，要注重考查學(xué)生對其中所蘊涵的數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，考查學(xué)生能否在具體情境中合理應(yīng)用。因此，在設(shè)計試題時，應(yīng)淡化特殊的解題技巧，不出偏題怪題。
2.在設(shè)計試題時，應(yīng)該關(guān)注并且體現(xiàn)本標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計思路中提出的幾個核心詞：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想，以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。
3.根據(jù)評價的目的合理地設(shè)計試題的類型，有效地發(fā)揮各種類型題目的功能。例如，為考查學(xué)生從具體情境中獲取信息的能力，可以設(shè)計閱讀分析的問題；為考查學(xué)生的探究能力，可以設(shè)計探索規(guī)律的問題；為考查學(xué)生解決問題的能力，可以設(shè)計具有實際背景的問題；為了考查學(xué)生的創(chuàng)造能力，可以設(shè)計開放性問題。
4.在書面測驗中，積極探索可以考查學(xué)生學(xué)習(xí)過程的試題，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過程。
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注：①延遲評價是指在平時學(xué)習(xí)過程中，對尚未達到目標(biāo)要求的學(xué)生，可暫時不給明確的評價結(jié)果，給學(xué)生更多的機會，當(dāng)取得較好的成績時再給予評價，以保護學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
（此文根據(jù)教育部發(fā)布《2011數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》pdf版制作，僅供參考。）
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