變 “廢” 為 “寶”
--淺談“錯(cuò)誤”資源在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的運(yùn)用
真正的的數(shù)學(xué)課堂，教師就應(yīng)該及時(shí)捕捉教學(xué)中產(chǎn)生的錯(cuò)誤信息，抓住稍縱即逝的教學(xué)機(jī)遇，引領(lǐng)學(xué)生全身心地投入到知識(shí)的建構(gòu)與再創(chuàng)造中去，互動(dòng)生成、深層開掘動(dòng)態(tài)教學(xué)資源，使課堂真有“一波未平一波又起”的起伏感，學(xué)生的認(rèn)知情感在如此的課堂上將體現(xiàn)出“原汁原味”。那么，如何認(rèn)識(shí)和對(duì)待教學(xué)過程中反映出來的錯(cuò)誤呢？
一、關(guān)注“錯(cuò)誤”，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力
學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中所犯的錯(cuò)誤，或理解有偏差，或思維不夠深刻，或看待問題的方式不同，教師教學(xué)時(shí)如果能從學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤出發(fā)，進(jìn)行引導(dǎo)點(diǎn)撥，不僅能引出正確的想法，還可以“將錯(cuò)就錯(cuò)”，拓寬學(xué)生思維，對(duì)癥下藥，針對(duì)問題，引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力。
案例1]：我在教學(xué)《三角形的分類》時(shí)，練習(xí)冊上有這么一道判斷題：如果一個(gè)三角形中最大的角小于90°，那么這個(gè)三角形一定是銳角三角形。（ ）
師：這道判斷題是正確的？還是錯(cuò)誤的？并說說你的理由。
生1:這句話是錯(cuò)誤的，因?yàn)檫€可能是等腰三角形、等邊三角形。
生2：這道題是正確的，因?yàn)檫@個(gè)三角形中最大的角小于90°，也就是說明這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角，所以這個(gè)三角形一定是銳角三角形。
師：這道題大家有不同的看法，請(qǐng)同學(xué)們思考：銳角三角形與等腰三角形、等邊三角形有聯(lián)系嗎？并分別回答以下三個(gè)問題：①銳角三角形有沒有可能是等腰三角形、等邊三角形？②等腰三角形有沒有可能是銳角三角形？③等邊三角形有沒有可能是銳角三角形？
師：從這些問題中你知道了什么？
生3: 銳角三角形與等腰三角形、等邊三角形是兩類不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，前者是按角分的，而后者是按邊分的。
生4：銳角三角形可能是等腰三角形，也可能是等邊三角形。
生5：等腰三角形可能是銳角三角形。
生6：等邊三角形一定是銳角三角形。
師：你們清楚了它們之間的關(guān)系了嗎？
全班回答：明白了它們之間的關(guān)系了。
師：那你們知道這道題是正確的，還是錯(cuò)誤的？
生7：是正確的。
師：誰知道生1錯(cuò)在哪里嗎？
生8：生1就是沒有理清銳角三角形與等腰三角形、等邊三角形之間的關(guān)系而導(dǎo)致的錯(cuò)誤。
師：請(qǐng)同學(xué)們再仔細(xì)觀察這道題，你們發(fā)現(xiàn)了什么？
師：這道題還給出了快速判斷銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的方法：找到三角形中最大的角，再判斷這個(gè)角是什么角？從而知道了這個(gè)三角形是什么三角形？
從學(xué)生的回答中我發(fā)現(xiàn)：學(xué)生錯(cuò)誤的原因是沒有理清銳角三角形與等腰三角形、等邊三角形之間的關(guān)系。在這里我馬上就設(shè)計(jì)了有關(guān)錯(cuò)誤產(chǎn)生的原由的問題。從案例中，不難發(fā)現(xiàn)當(dāng)學(xué)生的“錯(cuò)誤”出現(xiàn)時(shí)，我們要及時(shí)抓住、正確關(guān)注，認(rèn)真分析學(xué)生錯(cuò)誤出現(xiàn)的原因，有意識(shí)地進(jìn)行引導(dǎo)點(diǎn)撥，從而讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，提高學(xué)生認(rèn)知水平。
二、正視“錯(cuò)誤”，提高學(xué)生分析問題能力
課堂上學(xué)生往往會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，如何來對(duì)待錯(cuò)誤呢?有的老師懼怕錯(cuò)誤,當(dāng)課堂中出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí),只是以對(duì)錯(cuò)判斷，然后另請(qǐng)他人，沒有加以引導(dǎo)，整堂課展示的都是學(xué)生正確的回答,這樣學(xué)生的思維、表達(dá)能力都不能得到很好的提高。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，我們不能回避，要正確地去面對(duì)，靜下心來分析，想辦法解決問題，才能提高學(xué)生分析問題能力。
[案例2]：我在教學(xué)《三角形的特性》時(shí)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)了三角形的底和高，用課件演示了過A點(diǎn)作出底邊BC邊上的高的過程。再讓學(xué)生在三角形中作出過指定頂點(diǎn)作相應(yīng)底邊上的高，講評(píng)完學(xué)生的練習(xí)后，
師：一個(gè)三角形有幾條高呢？
生1：一條高。
這是什么原因呢？靜下心來反思發(fā)現(xiàn)：在三角形ABC中我只講了一條高的作法，讓學(xué)生產(chǎn)生了錯(cuò)覺。馬上調(diào)整教學(xué)策略，在黑板上畫出一個(gè)三角形ABC，要求學(xué)生過A點(diǎn)作出底邊BC邊上的高，請(qǐng)一位同學(xué)在黑板上作高，其他的學(xué)生在課練本上作高，這樣可以鞏固剛剛所學(xué)知識(shí)，當(dāng)講評(píng)完這條高后，
師：剛才我們過A點(diǎn)作出了底邊BC邊上的高，你們說這個(gè)三角形ABC還有其它的高嗎？
生2：沒有。
師：再說出三角形底和高的概念。并提醒：三角形有3個(gè)頂點(diǎn)，3條邊，我們剛剛只過A點(diǎn)作高，還可以作出其它的高嗎？
生3：還有高，可以過頂點(diǎn)B作底邊AC邊上的高。
學(xué)生動(dòng)手做出這條高。
師：這個(gè)三角形ABC除了這條高，還有其它的高嗎？
生4：還有，可以過頂點(diǎn)C作底邊AB上的高。
學(xué)生動(dòng)手做出這條高。
師：你看這個(gè)三角形ABC有幾條高？
生5：有3條高。
師：任意一個(gè)三角形有幾條高呢？
生6：有3條高。
師：為什么呢？
生7：三角形有3個(gè)頂點(diǎn)，過其中的1個(gè)頂點(diǎn)可以作1條高，所以有3條高。
生8: 三角形有3條邊，三角形中每條邊上都有一條高，所以有3條高。
“所謂知其然而且知其所以然。”如果我沒有正視這個(gè)錯(cuò)誤，只是一味地去抱怨學(xué)生，學(xué)生就不可能會(huì)明白錯(cuò)誤的原因，那更談不上去改正錯(cuò)誤。有了錯(cuò)誤，認(rèn)真分析錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，才能提高學(xué)生分析問題的能力。
三、善待“錯(cuò)誤”，引發(fā)學(xué)生探究問題能力
每位學(xué)生都有自己獨(dú)特的生活背景，對(duì)事物有各自不同的理解方式，而且不同的人對(duì)同一事情思考的角度也不盡相同，更何況課堂上的學(xué)習(xí)過程本身就是探索的過程，探索就難免會(huì)出錯(cuò)。
[案例3]：我在教學(xué)《異分母分?jǐn)?shù)的加減法》時(shí)，在課前我出示了一組練習(xí)：①1/5+2/5，②7/8-5/8，③3/4+1/8，④7/8-1/4。學(xué)生先獨(dú)立完成，匯報(bào)時(shí)學(xué)生很快說出前兩個(gè)小題的答案，后兩道題的答案不統(tǒng)一，
師：你們?yōu)槭裁春芸焖愠隽饲皟傻李}的答案？
生1：前兩個(gè)小題中的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是相同的，所以是同分母的加減法，是我們已經(jīng)學(xué)過的。
生2：后兩道題中的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母不是相同的，這個(gè)我們還沒學(xué)。
從而很自然地引出本節(jié)課要探究的內(nèi)容。再讓學(xué)生匯報(bào)后兩道題的結(jié)果并板書，第③題的答案有：4/12和7/8，第④題的答案有：6/4和5/8。
師：哪個(gè)答案才是正確的呢？并說說自己的看法與答案的由來。
生3：分子加分子得分子，分母加分母得分母，所以我的結(jié)果是4/12。
生4：這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母不同，我先把這兩個(gè)分?jǐn)?shù)通分，所以3/4+1/8=6/8+1/8=7/8。
這時(shí)我沒有作出點(diǎn)評(píng)，你們還有不同的做法嗎？
學(xué)生都說：沒有。
師：這兩道題為什么不能像前兩道題那樣計(jì)算呢?
生5：因?yàn)檫@兩道題中的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母不一樣。
師：我們先回顧同分母分?jǐn)?shù)的加減法的計(jì)算方法。
生6：同分母的分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法是：分母不變，分子相加減。
師：異分母的分?jǐn)?shù)怎么相加減？（讓學(xué)生思考一會(huì)兒）
師：你們能把這兩道題中的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母變成一樣的嗎？
生7：可以，用通分的方法。
師：這兩種解法中哪種解法是正確的呢？
生8：生4的方法是正確的，她是把這兩個(gè)異分母的分?jǐn)?shù)的加法化成同分母的分?jǐn)?shù)的加法。
師：你們知道生3錯(cuò)在哪里嗎？
生9：異分母的分?jǐn)?shù)是不能相加減的。
就這樣這節(jié)課就很自然地展開了，異分母的減法也就自然解決了！一個(gè)“錯(cuò)誤”讓學(xué)生帶著問題去探究，使學(xué)生有了探究的目標(biāo)，激發(fā)了學(xué)生的探究的欲望，引發(fā)學(xué)生探究問題能力。
四、引導(dǎo)“錯(cuò)誤”，拓展學(xué)生解決問題能力
學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，經(jīng)常會(huì)有許多意想不到得錯(cuò)誤發(fā)生，如何利用好這些錯(cuò)誤，化弊為利，是我們每位數(shù)學(xué)教師應(yīng)該考慮的問題。我在教學(xué)中，經(jīng)常針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行“將錯(cuò)就錯(cuò)”的訓(xùn)練。
[案例4]：比如我在教學(xué)《求一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)》時(shí)，12.579保留整數(shù)部分約是（ ），
師：你是怎么想的？
生1：先看千分位9，因?yàn)?/span>9＞4，所以向百分位進(jìn)1，百分位就變成了8，因?yàn)?/span>8＞4，所以向十分位進(jìn)1，十分位就變成了6，因?yàn)?/span>6＞4，所以向個(gè)位進(jìn)1，結(jié)果就是13。
生2：保留整數(shù)部分是看十分位5，因?yàn)?/span>5＞4，所以向個(gè)位進(jìn)1，結(jié)果就是13。
師：這兩位同學(xué)的做法不一樣，但結(jié)果是一樣的，此時(shí)我沒有給出點(diǎn)評(píng)，我馬上又出了一道題：12.479保留整數(shù)部分約是（ ）
生1：先看千分位9，因?yàn)?/span>9＞4，所以向百分位進(jìn)1，百分位就變成了8，因?yàn)?/span>8＞4，所以向十分位進(jìn)1，十分位就變成了5，因?yàn)?/span>5＞4，所以向個(gè)位進(jìn)1，結(jié)果也是13。
生2：保留整數(shù)部分是先看十分位4，因?yàn)槭?/span>4，所以舍去，結(jié)果是12。
師：這道題的結(jié)果是不一樣的，而他們的方法并沒有變化，這是什么原因呢？
第二題的答案大部分學(xué)生認(rèn)為是12，結(jié)果怎么會(huì)錯(cuò)呢？在這樣的對(duì)比訓(xùn)練中。學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)誤，接著讓學(xué)生從小數(shù)的組成方面思考，當(dāng)學(xué)生討論完之后，將這個(gè)題目進(jìn)行分解，出示：12.479=12＋0.479，而0.479＜0.5，而0.5保留整數(shù)部分是1，0.479保留整數(shù)部分應(yīng)該是多少呢？（是1還是0？）在學(xué)生的討論和爭辯中解決了這個(gè)問題，讓學(xué)生真正理解了這種方法為什么是錯(cuò)誤的。
[案例5]：在教學(xué)這么一道題：光明小學(xué)今年春季植樹，四年級(jí)栽樹78棵，是三年級(jí)所栽棵樹的2倍還多6棵，三年級(jí)栽樹多少棵？學(xué)生匯報(bào)時(shí)出現(xiàn)了三種列式：①78×2＋6，②（78－6）÷2，③（78＋6）÷2。先讓學(xué)生分別說出列式的理由，當(dāng)時(shí)我沒有及時(shí)評(píng)價(jià)，而是讓學(xué)生在自己的課練本上畫出本題的數(shù)量關(guān)系的線段圖，對(duì)照自己的算式，這樣學(xué)生就很清楚地看到正確的結(jié)果是（78－6）÷2。在這里我并沒有草草收?qǐng)?，而是有意識(shí)地讓學(xué)生從錯(cuò)誤出發(fā)改編題目，使學(xué)生錯(cuò)誤的算式符合改編后的題目，有利于提高學(xué)生的辨析能力，讓學(xué)生明白了自己錯(cuò)誤的原因，知道了解決這類問題的方法。
當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，我們正確地去引導(dǎo)它，這樣才能拓展學(xué)生解決問題能力。
總之學(xué)習(xí)本身就是一個(gè)不斷嘗試錯(cuò)誤的過程，學(xué)生正是在不斷地發(fā)生錯(cuò)誤、糾正錯(cuò)誤的過程中獲得了豐富的知識(shí)，提高了學(xué)習(xí)的能力，增進(jìn)了情感的體驗(yàn)。“不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎能見彩虹。”學(xué)生的“錯(cuò)誤”是寶貴的資源，因?yàn)橛辛?/span>“錯(cuò)誤”，課堂才顯生機(jī)和活力；因?yàn)橛辛?/span>“錯(cuò)誤”，師生才有更廣闊的探索空間；因?yàn)橛辛?/span>“錯(cuò)誤”，我們的數(shù)學(xué)課堂才更加精彩。
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