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數(shù)學(xué)因運(yùn)動(dòng)而充滿活力，數(shù)學(xué)因變化而精彩紛呈?？v觀近幾年各地的中考題，以動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題為基架而精心設(shè)計(jì)的考題，可謂璀璨奪目、精彩四射。

　　以運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)探究幾何圖形的變化規(guī)律問(wèn)題，稱之為動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題，隨之產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)幾何試題就是研究，在幾何圖形的運(yùn)動(dòng)中，伴隨著出現(xiàn)一定的圖形位置、數(shù)量關(guān)系的“變”與“不變”性的試題，就其運(yùn)動(dòng)對(duì)象而言，有點(diǎn)動(dòng)、線動(dòng)、面動(dòng)，就其運(yùn)動(dòng)形式而言，有平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、滾動(dòng)等。

　　動(dòng)態(tài)幾何型試題題目靈活多變，動(dòng)中有靜、動(dòng)靜結(jié)合，能夠在運(yùn)動(dòng)變化中發(fā)展學(xué)生空間想象能力，綜合分析能力，是近幾年中考命題的熱點(diǎn)。下面以06、07年各地中考題為例，將動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題進(jìn)行分類分析。

　　題型一：點(diǎn)動(dòng)型

　　點(diǎn)動(dòng)型就是在三角形、矩形、梯形等一些幾何圖形上，設(shè)計(jì)一個(gè)或幾個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并對(duì)這些點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中產(chǎn)生的等量關(guān)系、變量關(guān)系、圖形的特殊狀態(tài)、圖形間的特殊關(guān)系等進(jìn)行研究。

　　1.單動(dòng)點(diǎn)型

　　例1（2007年遼寧十二市）如圖， 已知等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，M為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，△DMN為等邊三角形（點(diǎn)M的位置改變時(shí)， △DMN也隨之整體移動(dòng)） ．

　　（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，請(qǐng)你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點(diǎn)F是否在直線NE上？都請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不必證明或說(shuō)明理由；

　?。?）如圖②，當(dāng)點(diǎn)M在BC上時(shí)，其它條件不變，（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立，請(qǐng)利用圖②證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

　?。?）若點(diǎn)M在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，請(qǐng)你在圖③中畫出相應(yīng)的圖形，并判斷（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立?請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不必證明或說(shuō)明理由．

　　練習(xí)1（2007年福州市）如圖，直線AC∥BD，連結(jié)AB，直線AC，BD及線段AB把平面分成①、②、③、④四個(gè)部分，規(guī)定：線上各點(diǎn)不屬于任何部分．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí)，連結(jié)PA，PB，構(gòu)成∠PAC，∠APB，∠PBD三個(gè)角．（提示：有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線所組成的角是0°角．）

　　（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第①部分時(shí)，求證：∠APB =∠PAC +∠PBD；

　?。?）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第②部分時(shí)，∠APB =∠PAC +∠PBD是否成立（直接回答成立或不成立）？

　?。?）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第③部分時(shí)，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系，并寫出動(dòng)點(diǎn)的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論．選擇其中一種結(jié)論加以證明．

　　練習(xí)2（2006年綿陽(yáng)市）在正方形ABCD中，點(diǎn)P是CD上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA，分別過(guò)點(diǎn)B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足分別為E、F，如圖①．

　?。?）請(qǐng)?zhí)剿鰾E、DF、EF這三條線段長(zhǎng)度具有怎樣的數(shù)量關(guān)系．若點(diǎn)P在DC 的延長(zhǎng)線上（如圖②），那么這三條線段的長(zhǎng)度之間又具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？若點(diǎn)P在CD 的延長(zhǎng)線上呢（如圖③）？請(qǐng)分別直接寫出結(jié)論；

　?。?）請(qǐng)?jiān)冢?）中的三個(gè)結(jié)論中選擇一個(gè)加以證明．

　　

　　解決此類動(dòng)點(diǎn)幾何問(wèn)題常常用的是“類比發(fā)現(xiàn)法”，也就是通過(guò)對(duì)兩個(gè)或幾個(gè)相類似的數(shù)學(xué)研究對(duì)象的異同進(jìn)行觀察和比較，從一個(gè)容易探索的研究對(duì)象所具有的性質(zhì)入手，去猜想另一個(gè)或幾個(gè)類似圖形所具有的類似性質(zhì)，從而獲得相關(guān)結(jié)論。類比發(fā)現(xiàn)法大致可遵循如下步驟：（1）根據(jù)已知條件，先從動(dòng)態(tài)的角度去分析觀察可能出現(xiàn)的情況。（2）結(jié)合某一相應(yīng)圖形，以靜制動(dòng)，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)（常見(jiàn)的有三角形全等、三角形相似等）得出相關(guān)結(jié)論。（3）類比猜想出其他情況中的圖形所具有的性質(zhì)。

　　2.雙動(dòng)點(diǎn)型

　　例2（2007聽(tīng)哈爾濱市）如圖1，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，AF平分∠BAC，交BD于點(diǎn)F．

　?。?）求證：

；

　?。?）點(diǎn)C₁從點(diǎn)C出發(fā)，沿著線段CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），同時(shí)點(diǎn)A₁從點(diǎn)A出發(fā)，沿著B(niǎo)A的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)

與的運(yùn)動(dòng)速度相同，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)A₁也隨之停止運(yùn)動(dòng)．如圖2，A₁F₁平分∠BA₁C₁，交BD于點(diǎn)F₁，過(guò)點(diǎn)F₁作F₁E₁⊥A₁C₁，垂足為E₁，請(qǐng)猜想E₁F₁，與AB三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

　?。?）在（2）的條件下，當(dāng)A₁E₁=3，C₁E₁=2時(shí)，求BD的長(zhǎng)．

　　3.多動(dòng)點(diǎn)型

　　例3（2006年眉山市）如圖，∠MON = 90°，在∠MON的內(nèi)部有一個(gè)正方形AOCD，點(diǎn)A、C分別在射線OM、ON上，點(diǎn)B₁是ON上的任意一點(diǎn)，在∠MON的內(nèi)部作正方形AB₁C₁D₁.

　　（1）連結(jié)D₁D，求證：∠ADD₁ = 90°；

　　（2）連結(jié)CC₁，猜一猜，∠C₁CN的度數(shù)是多少？并證明你的結(jié)論；

　?。?）在ON上再任取一點(diǎn)B₂，以AB₂為邊，在∠MON的內(nèi)部作正方形AB₂C₂D₂，觀察圖形，并結(jié)合（1）、（2）的結(jié)論，請(qǐng)你再做出一個(gè)合理的判斷.

　　練習(xí)（2007年宜昌市）如圖1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC=6. △ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，連接AE，AC和BE相交于點(diǎn)O.

　?。?）判斷四邊形ABCE是怎樣的四邊形，說(shuō)明理由；

　　（2）如圖2，P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（圖2），（不與點(diǎn)B、C重合），連接PO并延長(zhǎng)交線段AE于點(diǎn)Q，QR⊥BD，垂足為點(diǎn)R.

　?、偎倪呅蜳QED的面積是否隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，求出四邊形PQED的面積；

　?、诋?dāng)線段BP的長(zhǎng)為何值時(shí)，△PQR與△BOC相似？

　通過(guò)上述例題可以發(fā)現(xiàn)，雙動(dòng)點(diǎn)的題型可以轉(zhuǎn)化為單動(dòng)點(diǎn)題型求解，關(guān)鍵是抓準(zhǔn)決定整道題的那個(gè)關(guān)鍵的動(dòng)點(diǎn)，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化.

　　題型二：線動(dòng)型

　　1.線平移型

　　例4（2007年樂(lè)山市）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10．直角尺的直角頂點(diǎn)P在AD上滑動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與A，D不重合），一直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，另一直角邊AB交于點(diǎn)E．我們知道，結(jié)論“Rt△AEP∽R(shí)t△DPC”成立．

　?。?）當(dāng)∠CPD=30°時(shí)，求AE的長(zhǎng)；

　　（2）是否存在這樣的點(diǎn)P，使△DPC的周長(zhǎng)等于△AEP周長(zhǎng)的2倍？若存在，求出DP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

　　2.線旋轉(zhuǎn)型

　　例5（2006年衡陽(yáng)市） 已知：如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，

，對(duì)角線AC、BD交于O點(diǎn)，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交BC、AD于點(diǎn)E、F.

　　(1)證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形；

　　(2)試說(shuō)明在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段AF與EC總保持相等；

　　(3)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果能，說(shuō)明理由并求出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù).

　　線動(dòng)實(shí)質(zhì)就是點(diǎn)動(dòng)，即點(diǎn)動(dòng)帶動(dòng)線動(dòng)，進(jìn)而還會(huì)產(chǎn)生面動(dòng)，因而線動(dòng)型幾何問(wèn)題可以通過(guò)轉(zhuǎn)化成點(diǎn)動(dòng)型問(wèn)題來(lái)求解.解決此類題的關(guān)鍵是要把握?qǐng)D形運(yùn)動(dòng)與變化的全過(guò)程，抓住其中的等量關(guān)系和變量關(guān)系.從運(yùn)動(dòng)變化得圖形的特殊位置，進(jìn)而探索出一般的結(jié)論或者從中獲得解題啟示，這種由特殊到一般的思想對(duì)我們解決運(yùn)動(dòng)變化問(wèn)題是極為重要的.

　　題型三：圖動(dòng)型圖形的運(yùn)動(dòng)變換主要有平移、旋轉(zhuǎn)和翻折這三種基本變換。主要是對(duì)給定的圖形（或其一部分）實(shí)行某種位置變化，然后在新的圖形中分析有關(guān)圖形之間的關(guān)系，這類問(wèn)題常與探究性、存在性等結(jié)合在一起，考察學(xué)生動(dòng)手能力、觀察能力、探索與實(shí)踐能力.

　　1.圖形平移型

　　例6（2007年河北?。〢BC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．一等腰直角三角尺按如圖1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點(diǎn)為F，一條直角邊與AC邊在一條直線上，另一條直角邊恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．

　?。?）在圖1中請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量BF與CG的長(zhǎng)度，猜想并寫出BF與CG滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；

　?。?）當(dāng)三角尺沿AC方向平移到圖2所示的位置時(shí)，一條直角邊仍與AC邊在同一直線上，另一條直角邊交BC邊于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BA于點(diǎn)E．此時(shí)請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量DE、DF與CG的長(zhǎng)度，猜想并寫出DE＋DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；

　?。?）當(dāng)三角尺在（2）的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)平移到圖3所示的位置（點(diǎn)F在線段AC上，且點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合）時(shí)，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用說(shuō)明理由）

　　圖形平移實(shí)質(zhì)上就是線的平移，線的平移會(huì)產(chǎn)生相似圖形，所以這類問(wèn)題解題的關(guān)鍵思路是利用相似得到待求量之間的關(guān)系。本題是一道利用三角板為背景設(shè)計(jì)的題目，求解時(shí)一定要了解三角板的特性，使求解難度降低，通過(guò)求解我們還可以看出，三角板通過(guò)適當(dāng)?shù)牟僮髂茏兓贸鲈S多精彩的中考數(shù)學(xué)試題，近兩年的中考中就頻頻出現(xiàn)此類問(wèn)題。

　　2.圖形旋轉(zhuǎn)型

　　例7（2007年臨沂市）

　　如圖1，已知△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，把一塊含30°角的三角板DEF的直角頂點(diǎn)D放在AC的中點(diǎn)上（直角三角板的短直角邊為DE，長(zhǎng)直角邊為DF），將直角三角板DEF繞D點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).

　?、旁趫D1中，DE交AB于M，DF交BC于N.

　　①證明DM＝DN；

　?、谠谶@一過(guò)程中，直角三角板DEF與△ABC的重疊部分為四邊形DMBN，請(qǐng)說(shuō)明四邊形DMBN的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明是如何變化的？若不發(fā)生變化，求出其面積；

　?、评^續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置，延長(zhǎng)AB交DE于M，延長(zhǎng)BC交DF于N，DM＝DN是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

　　⑶繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖3的位置，延長(zhǎng)FD交BC于N，延長(zhǎng)ED交AB于M，DM＝DN是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出結(jié)論，不用證明.

　　練習(xí)1（2006年常德市）把兩塊全等的直角三角形ABC和DEF疊放在一起，使三角板DEF的銳角頂點(diǎn)D與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不動(dòng)，讓三角板DEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，設(shè)射線DE與射線AB相交于點(diǎn)P，射線DF與線段BC相交于點(diǎn)Q．

　?。?）如圖1，當(dāng)射線DF經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，即點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)，易證△APD∽△CDQ．此時(shí)，AP·CQ＝　　　　　　；

　　（2）將三角板DEF由圖9所示的位置繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α，其中0°＜α＜90°，問(wèn)AP·CQ的值是否改變？說(shuō)明你的理由；

　?。?）在（2）的條件下，設(shè)CQ=x，兩塊三角板重疊面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（圖2，圖3供解題用）

　　練習(xí)2（2007年資陽(yáng)市）如圖1，已知P為正方形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)(不與A、C重合)，PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F.

　　(1) 求證：BP=DP；

　　(2) 如圖2，若四邊形PECF繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中是否總有BP=DP？若是，請(qǐng)給予證明；若不是，請(qǐng)用反例加以說(shuō)明；

　　(3) 試選取正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別與四邊形PECF的兩個(gè)頂點(diǎn)連結(jié)，使得到的兩條線段在四邊形PECF繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的過(guò)程中長(zhǎng)度始終相等，并證明你的結(jié)論 .

　　練習(xí)3（2007年揚(yáng)州市）如圖，正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°后得到正方形AEFG，邊EF與CD交于點(diǎn)O．

　?。?）以圖中已標(biāo)有字母的點(diǎn)為端點(diǎn)連結(jié)兩條線段（正方形的對(duì)角線除外），要求所連結(jié)的兩條線段相交且互相垂直，并說(shuō)明這兩條線段互相垂直的理由；

　?。?）若正方形的邊長(zhǎng)為2cm，重疊部分（四邊形AEOD）的面積為

，求旋轉(zhuǎn)的角度n．

　　解：（1）我連結(jié)的兩條相交且互相垂直的線段是______和______．

　　理由如下：

　　圖形的旋轉(zhuǎn)實(shí)質(zhì)就是線的旋轉(zhuǎn)，也可抓住旋轉(zhuǎn)圖形和不變圖形的交點(diǎn)，轉(zhuǎn)化成動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題先動(dòng)后靜來(lái)求解.

　　3.圖形翻折型

　　例8（2007年濟(jì)寧市）如圖，先把一矩形ABCD紙片對(duì)折，設(shè)折痕為MN，再把B點(diǎn)疊在折痕線上，得到△ABE.過(guò)B點(diǎn)折紙片使D點(diǎn)疊在直線AD上，得折痕PQ.

　　(1)求證：△PBE∽△QAB；

　　(2)你認(rèn)為△PBE和△BAE相似嗎？如果相似給出證明，如不相似請(qǐng)說(shuō)明理由；

　　(3)如果沿直線EB折疊紙片，點(diǎn)A是否能疊在直線EC上？為什么？

　　練習(xí)1（2007年孝感市）在我們學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)教科書中，有一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，其具體操作過(guò)程是：

　　第一步：對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開(kāi)（如圖1）；

　　第二步：再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BM，同時(shí)得到線段BN（如圖2）.

圖1　　　　　　　　　　　　　　　　 圖2

　　請(qǐng)解答以下問(wèn)題：

　?。?）如圖1，若延長(zhǎng)MN交BC于P，△BMP是什么三角形？請(qǐng)證明你的結(jié)論；

　?。?）在圖2中，若AB=a，BC=b，a、b滿足什么關(guān)系，才能在矩形紙片ABCD上剪出符合（1）中結(jié)論的三角形紙片BMP ？

　?。?）設(shè)矩形ABCD的邊AB=2，BC=4，并建立如圖3所示的直角坐標(biāo)系. 設(shè)直線BM′為y=kx，當(dāng)∠M′BC=60°時(shí)，求k的值.此時(shí)，將△ABM′沿BM′折疊，點(diǎn)A是否落在EF上（E、F分別為AB、CD中點(diǎn)）？為什么？

圖3

　　練習(xí)2（2007年臺(tái)州市）如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，將邊BC折疊，使點(diǎn)B落在邊OA的點(diǎn)D處．已知折痕，且．

　?。?）判斷△OCD與△ADE是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由；

　?。?）求直線CE與x軸交點(diǎn)P的坐標(biāo)；

　?。?）是否存在過(guò)點(diǎn)D的直線l，使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似？如果存在，請(qǐng)直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

　　圖形翻折實(shí)際上是軸對(duì)稱變換，變換前后的對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。常常與角平分線、線段垂直平分線、等腰三角形的高相聯(lián)系。解決旋轉(zhuǎn)、平移、翻折的動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題關(guān)鍵是結(jié)合直角三角形或全等三角形或相似三角形的有關(guān)知識(shí)，全面尋找圖形運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的不變量。

　　例9（2007義烏）如圖1，小明將一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi)，得到兩張三角形紙片（如圖2），量得他們的斜邊長(zhǎng)為10cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點(diǎn)B、C、F、D在同一條直線上，且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合（在圖3至圖6中統(tǒng)一用F表示）

　　　圖1　　　　　　　　　　 　圖2 　　　　　　　　　　　圖3　　　　

　　小明在對(duì)這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了三個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你幫助解決.

　?。?）將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4的位置，使點(diǎn)B與點(diǎn)F 重合，請(qǐng)你求出平移的距離；

　?。?）將圖3中的△ABF繞點(diǎn)F順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°到圖5的位置，A₁F交DE于點(diǎn)G，請(qǐng)你求出線段FG的長(zhǎng)度；

　　（3）將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置，AB₁交DE于點(diǎn)H，請(qǐng)證明：AH﹦DH.

　

　圖4 　　　　　　　　圖5　　　　　 　　圖6

　　本題是圍繞圖形的翻折、平移、旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)的一道綜合題，不但考察學(xué)生對(duì)翻折、平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，而且還考察了學(xué)生們的綜合運(yùn)用能力.

　　解決運(yùn)動(dòng)型試題需要用運(yùn)動(dòng)與變化的眼光去觀察和研究圖形，把握?qǐng)D形運(yùn)動(dòng)與變化的全過(guò)程，抓住其中的等量關(guān)系和變量關(guān)系，并特別關(guān)注一些不變量和不變關(guān)系或特殊關(guān)系.