當焦點在x軸時,橢圓的標準方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
當焦點在y軸時,橢圓的標準方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；
其中a^2-c^2=b^2
如果在一個平面內(nèi)一個動點到兩個定點的距離的和等于定長，那么這個動點的軌跡叫做橢圓。
橢圓的圖像如果在直角坐標系中表示，那么上述定義中兩個定點被定義在了x軸。若將兩個定點改在y軸，可以用相同方法求出另一個橢圓的標準方程：
在方程中，所設(shè)的稱為長軸長，稱為短軸長，而所設(shè)的定點稱為焦點，那么稱為焦距。在假設(shè)的過程中，假設(shè)了，如果不這樣假設(shè)，會發(fā)現(xiàn)得不到橢圓。當時，這個動點的軌跡是一個線段；當時，根本得不到實際存在的軌跡，而這時，其軌跡稱為虛橢圓。另外還要注意，在假設(shè)中，還有一處：。
通常認為圓是橢圓的一種特殊情況。
非標準的橢圓方程
其方程是二元二次方程，可以利用二元二次方程的性質(zhì)進行計算，分析其特性。
當焦點在X軸上時焦點坐標F1（-c，0）、F2(c，0)
當焦點在Y軸上時焦點坐標F1（0，-c）、F2(0，c)
X，Y的范圍
當焦點在X軸時 -a≤x≤a，-b≤y≤b
當焦點在Y軸時 -b≤x≤b，-a≤y≤a
不論焦點在X軸還是Y軸，橢圓始終關(guān)于X/Y/原點對稱。既橢圓是中心對稱圖形。
焦點在X軸時：長軸頂點：（-a，0），（a，0）
短軸頂點：（0，b），（0，-b）
焦點在Y軸時：長軸頂點：（0,-a），（0,a）
短軸頂點：（b,0），（-b,0）
注意長短軸分別代表哪一條軸，在此容易引起混亂，還需數(shù)形結(jié)合逐步理解透徹。
把平面內(nèi)與兩定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫橢圓
|MF1|+|MF2|=2a（2a＞|F1F2|）
平面內(nèi)到定點F的距離與|PF|和它到定直線l的距離之比是常數(shù)e（0<e<1）的點的軌跡為橢圓
PF/d=e（0<e<1）其中定點F是焦點，定直線l為準線常數(shù)e為離心率
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