很多人都覺(jué)得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非常難，要想提高數(shù)學(xué)成績(jī)，不僅要去掌握眾多知識(shí)點(diǎn)，更重要的是學(xué)會(huì)運(yùn)用相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)、方法技巧等去解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)好導(dǎo)數(shù)對(duì)于學(xué)好整個(gè)高中數(shù)學(xué)顯得尤為重要，在高考數(shù)學(xué)中，如何在函數(shù)題目、幾何題目、不等式題目中運(yùn)用導(dǎo)數(shù)成為高考數(shù)學(xué)重要的熱門(mén)考查對(duì)象。今天學(xué)習(xí)哥分享通過(guò)對(duì)高考導(dǎo)數(shù)常考題型進(jìn)行分析，解決如何把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，讓解題變得更加容易。你絕對(duì)不能錯(cuò)過(guò)！
1、確定函數(shù)f(x)的定義域；
2、求f′(x)，令f′(x)＝0，求出它在定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)根；
3、把函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)(即f(x)的無(wú)定義點(diǎn))的橫坐標(biāo)和上面的各實(shí)數(shù)根按由小到大的順序排列起來(lái)，然后用這些點(diǎn)把函數(shù)f(x)的定義區(qū)間分成若干個(gè)小區(qū)間；
4、確定f′(x)在各個(gè)開(kāi)區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，根據(jù)f′(x)的符號(hào)判定函數(shù)f(x)在每個(gè)相應(yīng)小開(kāi)區(qū)間內(nèi)的增減性。
典型例題分析1：
已知a∈R，函數(shù)f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．
(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)是否存在a使函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)遞減函數(shù)，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：(1)當(dāng)a＝2時(shí)，
f(x)＝(－x2＋2x)ex，
∴f′(x)＝(－2x＋2)ex＋(－x2＋2x)ex＝(－x2＋2)ex.
令f′(x)＞0，即(－x2＋2)ex＞0，
∵ex＞0，
∴－x2＋2＞0，
(2)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減，
則f′(x)≤0對(duì)x∈R都成立，
即[－x2＋(a－2)x＋a]ex≤0對(duì)x∈R都成立．
∵ex＞0，
∴x2－(a－2)x－a≥0對(duì)x∈R都成立．
∴Δ＝(a－2)2＋4a≤0，
即a2＋4≤0，這是不可能的．
故不存在a使函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減．
函數(shù)的極小值：
函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝a的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x＝a附近其它點(diǎn)的函數(shù)值都小，f′(a)＝0，而且在點(diǎn)x＝a附近的左側(cè)f′(x)＜0，右側(cè)f′(x)＞0，則點(diǎn)a叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值。
函數(shù)的極大值：
函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝b的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x＝b附近的其他點(diǎn)的函數(shù)值都大，f′(b)＝0，而且在點(diǎn)x＝b附近的左側(cè)f′(x)＞0，右側(cè)f′(x)＜0，則點(diǎn)b叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值。
典型例題分析2：
設(shè)f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的導(dǎo)數(shù)為f′(x)，若函數(shù)y＝f′(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝－1/2對(duì)稱(chēng)，且f′(1)＝0.
(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；
(2)求函數(shù)f(x)的極值。
解：(1)因?yàn)閒(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1，
故f′(x)＝6x2＋2ax＋b，
從而f′(x)＝6(x+a/6)2＋b－a2/6，
即y＝f′(x)關(guān)于直線(xiàn)x＝－a/6對(duì)稱(chēng)．
從而由題設(shè)條件知－a/6＝－1/2，即a＝3.
又由于f′(1)＝0，即6＋2a＋b＝0，
得b＝－12.
(2)由(1)知f(x)＝2x3＋3x2－12x＋1，
所以f′(x)＝6x2＋6x－12＝6(x－1)(x＋2)，
令f′(x)＝0，
即6(x－1)(x＋2)＝0，
解得x＝－2或x＝1，
當(dāng)x∈(－∞，－2)時(shí)，f′(x)>0，
即f(x)在(－∞，－2)上單調(diào)遞增；
當(dāng)x∈(－2,1)時(shí)，f′(x)<0，
即f(x)在(－2,1)上單調(diào)遞減；
當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，f′(x)>0，
即f(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增．
從而函數(shù)f(x)在x＝－2處取得極大值f(－2)＝21，
在x＝1處取得極小值f(1)＝－6.
1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義理解不完整,極值、極值點(diǎn)、取得極值時(shí)的點(diǎn)概念混淆,取得極值的條件不清楚；
2、公式理解不深刻,運(yùn)算性質(zhì)記憶不牢,導(dǎo)函數(shù)及其圖像的性質(zhì)掌握不透徹；
3、導(dǎo)數(shù)的最基本應(yīng)用能力不足,導(dǎo)數(shù)的知識(shí)遷移能力差,與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用相關(guān)的解題思想方法不熟悉,對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用存在恐懼心理。
1、確定函數(shù)的定義域；
2、求方程f′(x)＝0的根；
3、用方程f′(x)＝0的根順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)小開(kāi)區(qū)間，并形成表格；
4、由f′(x)＝0根的兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來(lái)判斷f′(x)在這個(gè)根處取極值的情況。
1、求函數(shù)在(a，b)內(nèi)的極值；
2、求函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值f(a)，f(b)；
3、將函數(shù)f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值。
典型例題分析3：
已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx＋c在點(diǎn)x＝2處取得極值c－16.
(1)求a，b的值；
(2)若f(x)有極大值28，求f(x)在[－3,3]上的最小值．
解：(1)因f(x)＝ax3＋bx＋c，故f′(x)＝3ax2＋b，
由于f(x)在點(diǎn)x＝2處取得極值c－16，
(2)由(1)知f(x)＝x3－12x＋c；
f′(x)＝3x2－12＝3(x－2)(x＋2)．
令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝2.
當(dāng)x∈(－∞，－2)時(shí)，f′(x)>0，
故f(x)在(－∞，－2)上為增函數(shù)；
當(dāng)x∈(－2,2)時(shí)，f′(x)<0，
故f(x)在(－2,2)上為減函數(shù)；
當(dāng)x∈(2，＋∞)時(shí)，f′(x)>0，
故f(x)在(2，＋∞)上為增函數(shù)．
由此可知f(x)在x1＝－2處取得極大值f(－2)＝16＋c，
f(x)在x1＝2處取得極小值f(2)＝c－16.
由題設(shè)條件知16＋c＝28，得c＝12.
此時(shí)f(－3)＝9＋c＝21，f(3)＝－9＋c＝3，
f(2)＝－16＋c＝－4，
因此f(x)在[－3,3]上的最小值為f(2)＝－4.
